高二導數(shù)教案
教學準備
1、教學目標
�。�1）理解平均變化率的概念。
�。�2）了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念。
（3）理解導數(shù)的概念
�。�4）會求函數(shù)在某點的導數(shù)或瞬時變化率。
2、教學重點/難點
教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念及導數(shù)概念的形成和理解
教學難點：會求簡單函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導數(shù)
3、教學用具
多媒體、板書
4、標簽
教學過程
一、創(chuàng)設情景、引入課題
【師】十七世紀，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場的手工業(yè)向機器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促進了科學技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。
【板演/PPT】
【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：米）與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系
h（t）=—4。9t2+6。5t+10。
如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)？
【板演/PPT】
讓學生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導學生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。
【設計意圖】自然進入課題內(nèi)容。
二、新知探究
[1]變化率問題
【合作探究】
探究1 氣球膨脹率
【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。從數(shù)學角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？
氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數(shù)關(guān)系是
如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)，那么
【板演/PPT】
【活動】
【分析】
當V從0增加到1時，氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（1）當V從1增加到2時，氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為
0。62>0。16
可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了。
【思考】當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？
解析：
探究2 高臺跳水
【師】在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：米）與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h（t）=—4。9t2+6。5t+10。
如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)？
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【板演/PPT】
【生】學生舉手回答
【活動】學生覺得問題有價值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的方法。
【師】解析：h（t）=—4。9t2+6。5t+10
【設計意圖】兩個問題由易到難，讓學生一步一個臺階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務。
探究3 計算運動員在
這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：
�。�1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？
�。�2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？
【板演/PPT】
【生】學生舉手回答
【師】在高臺跳水運動中，平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài)。
【活動】師生共同歸納出結(jié)論
平均變化率：
上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用y=f（x）表示，那么問題中的變化率可用式子
我們把這個式子稱為函數(shù)y=f（x）從x1到x2的平均變化率。
習慣上用Δx=x2—x1，Δy=f（x2）—f（x1）
這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2
同樣Δy=f（x2）—f（x1），于是，平均變化率可以表示為：
【幾何意義】觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率的幾何意義是什么？
探究2 當Δt趨近于0時，平均速度有什么變化趨勢？
從2s到（2+△t）s這段時間內(nèi)平均速度
當△ t 趨近于0時， 即無論 t 從小于2的一邊， 還是從大于2的一邊趨近于2時， 平均速度都趨近與一個確定的值 –13。1。
從物理的角度看， 時間間隔 |△t |無限變小時， 平均速度就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度、因此， 運動員在 t = 2 時的.瞬時速度是 –13。1 m/s。
為了表述方便，我們用xx表示“當t =2， △t趨近于0時， 平均速度 趨近于確定值– 13。1”。
【瞬時速度】
我們用
表示 “當t=2， Δt趨近于0時，平均速度趨于確定值—13。1”。
局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么，運動員在某一時刻 的瞬時速度？
【設計意圖】讓學生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒時的瞬時速度。
探究3：
�。�1）。運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示？
�。�2）。函數(shù)f（x）在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示？
導數(shù)的概念：
一般地，函數(shù) y = f （x）在 x = x0 處的瞬時變化率是
稱為函數(shù) y = f（x） 在 x = x0 處的導數(shù)， 記作
或，
【總結(jié)提升】
由導數(shù)的定義可知， 求函數(shù) y = f （x）的導數(shù)的一般方法：
[3]例題講解
例題1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品， 需要對原油進行冷卻和加熱、如果第 x h時， 原油的溫度（單位： ）為 y=f （x） = x2–7x+15 （ 0≤x≤8 ） 、計算第2h與第6h時， 原油溫度的瞬時變化率， 并說明它們的意義。
解： 在第2h和第6h時， 原油溫度的瞬時變化率就是
在第2h和第6h時， 原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5、它說明在第2h附近， 原油溫度大約以3 /h的速率下降； 在第6h附近，原油溫度大約以5 /h的速率上升。
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