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小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：破碎的數(shù)
在拉丁文里，分?jǐn)?shù)是來源于“破碎”一詞，因此分?jǐn)?shù)也曾被人叫做是“破碎數(shù)”。在數(shù)的歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老，在各個民族最古老的文獻(xiàn)里，都能找到有關(guān)分?jǐn)?shù)的記載，然而，分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中傳播并獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。
在歐洲，這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變，視為畏途。7世紀(jì)時，有個數(shù)學(xué)家算出了一道8個分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題，竟被認(rèn)為是干了一件了不起的大事情。在很長的一段時間里，歐洲數(shù)學(xué)家在編寫算術(shù)課本時，不得不把分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則單獨(dú)敘述，因?yàn)樵S多學(xué)生遇到分?jǐn)?shù)后，就會心灰意懶，不愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。直到17世紀(jì)，歐洲的許多學(xué)校還不得不派最好的教師去講授分?jǐn)?shù)知識。以致到現(xiàn)在，德國人形容某個人陷入困境時，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里去了”。
一些古希臘數(shù)學(xué)家干脆不承認(rèn)分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)叫做“整數(shù)的比”。
在西方，分?jǐn)?shù)理論的發(fā)展出奇地緩慢，直到16世紀(jì)，西方的數(shù)學(xué)家們才對分?jǐn)?shù)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識。甚至到了17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家科克在3/5+7/8+9/10+12/20時，還用分母的乘積8000作為公分母!
而這些知識，我國數(shù)學(xué)家在2000多年前就都已知道了。我國現(xiàn)在尚能見到最早的一部數(shù)學(xué)著作，刻在漢朝初期的一批竹簡上，名字叫《算數(shù)書》。它是1984年初在湖北省江陵縣出土的。在這本書里，已經(jīng)對分?jǐn)?shù)運(yùn)算作了深入的研究。
稍晚些時候，在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，已經(jīng)在世界上首次系統(tǒng)地研究了分?jǐn)?shù)。書中將分?jǐn)?shù)的加法叫做“合分”，減法叫做“減分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“經(jīng)分”，并結(jié)合大量例題，詳細(xì)介紹了它們的運(yùn)算法則，以及分?jǐn)?shù)的通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)的方法步驟。尤其令人自豪的是，我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的這些方法步驟，已與現(xiàn)代的方法步驟大體相同了。
小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：規(guī)矩與方圓
我國考古學(xué)者曾發(fā)掘出公元2世紀(jì)漢朝的浮雕像，其中有女媧手執(zhí)規(guī)，伏羲手執(zhí)矩的圖像。在司馬遷所寫的《史記》中，也提到夏禹治水的時候“左準(zhǔn)繩(左手拿著準(zhǔn)繩)”，“右規(guī)矩(右手拿著規(guī)矩)”。在甲骨文里，就發(fā)現(xiàn)有規(guī)和矩這兩個字。其中規(guī)字很像一個人手執(zhí)圓規(guī)在畫圖，矩字像兩個直角，可以說極盡象形文字之妙。
“規(guī)”，就是圓規(guī)，是用來畫圓的工具;“矩”很像現(xiàn)在的直角尺，是用來畫方形的工具。正如俗話所說：“不以規(guī)矩不能成方圓。”
據(jù)數(shù)學(xué)史家考證，人類最早是用樹杈來畫圓的。這種原始圓規(guī)由于半徑固定不變，只能畫一種大小的圓。因?yàn)閳A有許多重要的性質(zhì)，人類很早就認(rèn)識了圓，使用了圓。
把車輪做成圓形的，是因?yàn)閳A周上的點(diǎn)到圓心的距離相等，車子行駛起來平穩(wěn);還因?yàn)閳A輪在滾動時摩擦力小，車子走起來省力。
把碗和盆做成圓形的，一方面是圓形物體制作起來比較容易，又沒棱沒角不易損壞;另一方面是用同樣大小的材料作碗，數(shù)圓形的碗裝東西最多。
把桶蓋和下水道蓋做成圓形的，是因?yàn)閳A形的蓋子，不管你怎樣蓋法都不會掉進(jìn)里面去。而方形和橢圓形的蓋子。蓋得不合適，就會掉進(jìn)去。
有的拱形門和屋頂做成半圓形的，是因?yàn)閳A形拱門抗壓能力強(qiáng)。