數(shù)學(xué)上，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，叫做比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認(rèn)識(shí)比例各部分名稱，知道比與比例的關(guān)系。
2．在舉例、分類、觀察、比較、抽象與概括等活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的思維。
3．在具體的實(shí)踐活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生自主參與的意識(shí)和主動(dòng)探究的精神，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1．課件出示國(guó)旗畫面，三幅不同的場(chǎng)景都有共同的標(biāo)志：五星紅旗。五星紅旗是中華人民共和國(guó)的象征；這些國(guó)旗有大有小，你知道這些國(guó)旗的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎？
2．課件出示國(guó)旗的長(zhǎng)和寬，并提出問題。
天安門升旗儀式上的國(guó)旗：長(zhǎng)5m，寬10/3m
操場(chǎng)升旗儀式上的國(guó)旗：長(zhǎng)2.4m，寬1.6m
教室里的國(guó)旗：長(zhǎng)60cm，寬40cm.
這些國(guó)旗的大小不一，是不是國(guó)旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同的特點(diǎn)呢？每面國(guó)旗的大小不一樣，但是它們的長(zhǎng)和寬中卻隱含著共同的特點(diǎn)，是什么呢？這節(jié)課我們就結(jié)合國(guó)旗的知識(shí)來學(xué)習(xí)比例的意義和基本性質(zhì)。老師板書課題。
二、新授
1．教學(xué)比例的意義。
出示P40主題圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)分別寫出不同場(chǎng)地的國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比，并求出比值。之后學(xué)生匯報(bào)、交流。觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號(hào)連接嗎？為什么？用等號(hào)連接的兩個(gè)比的式子可以怎樣寫？（可以用等號(hào)連接，兩個(gè)比的比值相等，因?yàn)樗鼈兊谋戎迪嗟龋f明這兩個(gè)比也是相等的。之后，老師概括比例的意義0:40，像這樣的一些式子叫做比例。讓學(xué)生按照自己的理解來概括一下比例的意義。交流后讓學(xué)生勾畫P40概念，全班齊讀。
那么，怎么判斷兩個(gè)比能否組成比例？學(xué)生獨(dú)立完成P40做一做。剛才我們先寫了比，然后又寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？（比例由兩個(gè)比組成，有四個(gè)數(shù)；比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩個(gè)數(shù)）
2．教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
⑴認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱。
課件出示： 2.4 : 1.6 = 60 : 40
↑ ↑-內(nèi)項(xiàng)-↑ ↑
∣＿＿＿外項(xiàng) ＿＿＿∣
說明：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎？結(jié)合學(xué)生回答，課件出示2.4/1.6=60/40。
�、瓢l(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。
讓學(xué)生先觀察比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)與兩個(gè)外項(xiàng)，再算一算兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積與兩個(gè)外項(xiàng)的積，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。（2.4×40=96 1.6×60=96 2.4×40=1.6×60）如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，是否也存在上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（存在）
是不是每一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都有這種規(guī)律？小組合作，舉出這樣的例子。（學(xué)生自由列舉）通過探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生交流后，小結(jié)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。
⑶應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。
讓學(xué)生完成P41做一做，反饋后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：判斷兩個(gè)比能否組成比例，不僅可以應(yīng)用比例的意義，還可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。
三、鞏固應(yīng)用：P43 2.3.
四、小結(jié)：比例的意義是什么？比例的基本性質(zhì)是什么？判斷兩個(gè)比能否組成比例有幾種方法？
解比例
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解解比例的意義，會(huì)根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)正確解比例。
2．通過合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)習(xí)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。
3．讓學(xué)生在解比例的過程中，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn)：解比例的意義和方法。
教學(xué)難點(diǎn)：明確解比例的依據(jù)，能正確地解比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1．上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了比例的有關(guān)知識(shí)，請(qǐng)你判斷一下，下面哪兩個(gè)比能組成比例？（課件出示）
2:3 0.5:0.2 0.6:0.8 1/3:1/10 3:1.2 4:6 2/3:1/5 3/5:4/5
討論交流：什么叫做比例？剛才那些同學(xué)的判斷對(duì)嗎？你是怎樣知道的？
2．填空并說明理由。
1:3=（ ）：（ ） 3:8=9：（ ）
因?yàn)榕c1:3比值相等的比有很多，所以這道題的答案不唯一，只要比值是1/3就可以了。5:3=9：（24），根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積是8×9=72，外項(xiàng)積也應(yīng)該是72,72÷3=24，所以括號(hào)里填24。
3．借題導(dǎo)入：3:8=9：（ ）中的未知項(xiàng)也可以用x表示，寫作3:8=9：x，像這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。老師板書課題。
二、新授
1.教學(xué)例2，探究解比例的方法。
出示例2，讀題，學(xué)生弄清列式及解題根據(jù)，自主嘗試解答，之后匯報(bào)交流，老師指名學(xué)生板演并交流列式及解答根據(jù)。（先列出比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)“外項(xiàng)積=內(nèi)項(xiàng)積”把比例改寫成方程，然后解方程。）
解：設(shè)這座模型的高度是Xm。
X:320=1:10
10X=320×1
X=（320×1）/10
X=32
答：這座模型高32m。
2.教學(xué)例3，探究分?jǐn)?shù)形式的比例的解法。
出示例3，讓學(xué)生獨(dú)立思考后，匯報(bào)解題思路和方法，老師結(jié)合學(xué)生匯報(bào)進(jìn)行板書。
3.總結(jié)解比例的過程：解比例首先要根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程，然后根據(jù)學(xué)過的解方程的方法求解。
三、鞏固應(yīng)用：
1.P44 8.（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，老師巡視個(gè)別指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正）
2.P44 9.10.11.（指導(dǎo)學(xué)生先列比例，再解比例）
四、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“解比例”，誰能說說在解比例的過程中，應(yīng)該注意些什么？（設(shè)未知數(shù)為X，再列比例，最后根據(jù)比例的基本性質(zhì)求未知項(xiàng)）
正比例
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩個(gè)量是否成正比例。
2．了解表示成正比例的量的圖像特征，能根據(jù)圖像解決有關(guān)正比例的簡(jiǎn)單問題。
3．通過觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算等方法，逐步理解正比例的意義。
4．在小組合作學(xué)習(xí)中，發(fā)展學(xué)生的觀察分析、判斷推理和抽象概括的能力，初步滲透函數(shù)思想。
5．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。
6．感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握正比例的量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元，哪種襪子更便宜？
學(xué)生獨(dú)立完成后，老師提問：你們是怎么比較的？（求出襪子的單價(jià)再進(jìn)行比較）根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？（單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量）如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。老師板書課題。
二、新授
1．教學(xué)例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。
⑴出示例1表格，讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，思考表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（表中有數(shù)量和總價(jià)兩種量，數(shù)量增加，總價(jià)增加；數(shù)量減少，總價(jià)減少。數(shù)量擴(kuò)大到原來的幾倍，總價(jià)也擴(kuò)大到原來的幾倍；數(shù)量縮小到原來的幾分之幾，總價(jià)也隨著縮小到原來的幾分之幾。）
�、普J(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。
像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做“相關(guān)聯(lián)的量”。
2．計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。
�、庞�(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。
0.5/1=1.0/2=1.5/3=2.0/4=2.5/5=3.0/6=3.5/7=4.0/8，比值相等。
�、普f一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？（鉛筆的單價(jià)）
�、亲寣W(xué)生用公式把鉛筆的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來。
總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）
�、让鞔_成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：y/x=k（一定）（老師板書）
3．列舉并討論成正比例的量。
�、派钪羞�有哪些成正比例的量？讓學(xué)生說一說。（速度一定，路程和時(shí)間成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例）
�、菩〗Y(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？（兩種量是相關(guān)聯(lián)的量；一種量變化，另一種量也隨著變化；它們的比值不變，這是關(guān)鍵。）
4．認(rèn)識(shí)正比例圖像。
�、耪n件出示例1表格及正比例圖像，讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表和圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？（每一個(gè)數(shù)量和相對(duì)應(yīng)的總價(jià)組成的一組數(shù)在圖像上都體現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)連起來是一條直線；正比例圖像是一條直線。）
�、瓢褦�(shù)對(duì)（10，5.0）和（12，6.0）所在的點(diǎn)描出來，再和上面的圖像連起來并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生操作后發(fā)表自己的見解。（這兩個(gè)點(diǎn)與上面的圖像仍能連成一條直線。無論怎樣延長(zhǎng)，得到的都是直線。）
⑶從正比例圖像中，你知道了什么？（可以由一個(gè)量直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量；可以直觀地看到成正比例的量的變化情況）
�、壤谜壤龍D像解決問題。
不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，買7只鉛筆總價(jià)是多少元？20元能買多少只鉛筆？（3.5元；40只）
小明買的鉛筆的數(shù)量是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？（在單價(jià)一定的情況下，數(shù)量和總價(jià)成正比例關(guān)系，小明買的鉛筆的數(shù)量是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。）
三、鞏固應(yīng)用
1．P46 做一做，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成并匯報(bào)交流。
2．P49 2．師生共同完成。
3．P49 4．學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)并集體訂正。
四、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
反比例
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
2．在小組合作學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、判斷推理和抽象概括的能力。
3．使學(xué)生在自主探索、合作交流中體驗(yàn)成功的喜悅，進(jìn)一步樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)在教學(xué)中滲透事物之間是相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1．復(fù)習(xí)
課件出示，一個(gè)圓柱形的水箱，底面積是0.78平方米，高是1.2米，它能裝水多少立方米？學(xué)生獨(dú)立解決問題，之后反饋。你是根據(jù)什么公式進(jìn)行計(jì)算的？（體積=底面積×高）圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？在什么情況下氣腫的兩種量成正比例？（底面積一定，體積和高成正比例；高一定，體積和底面積成正比例。）
2．引入課題
如果體積一定，底面積和高又成怎樣的關(guān)系呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題：反比例。
二、新授
1．在具體情境中初步感知成反比例的量。
課件出示P47例2，引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)：表中有哪兩種量？（有杯子的底面積和水的高度這兩種量）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？（杯子的底面積增加，水的高度降低；杯子的底面積減少，水的高度升高）相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？（都是300，是一定的，也就是底面積×高=體積（一定））
因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。杯子的底面積增加，水的高度反而降低；杯子的底面積減少，水的高度反而升高，并且水的高度和杯子的底面積的乘積一定，我們就把水的高度和杯子的底面積叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2．在自主學(xué)習(xí)中理解、掌握反比例的意義及關(guān)系式。
讓學(xué)生閱讀P47內(nèi)容，交流自己對(duì)反比例意義的理解。再結(jié)合教材內(nèi)容，說一說反比例關(guān)系怎樣用字母標(biāo)示（xy=k（一定），老師結(jié)合學(xué)生回答板書，強(qiáng)調(diào)乘積一定）
3．在對(duì)比學(xué)習(xí)中明確正比例與反比例的異同。
課件出示例1和例2，比較交流：正比例與反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（相同點(diǎn)是都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)是正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。）
4．舉例，進(jìn)一步深化對(duì)反比例的認(rèn)識(shí)。
你能舉出日常生活中成反比例關(guān)系的例子嗎？（路程一定，速度與時(shí)間成反比例；工作總量一定，工作效率與工作時(shí)間成反比例；總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量成反比例。）
5．在合作探究中了解反比例圖像。
正比例圖像是一條直線，反比例圖像是什么形狀呢？請(qǐng)同學(xué)們利用例2的數(shù)據(jù)試一試。學(xué)生小組合作，畫坐標(biāo)系，描點(diǎn)，連線。之后匯報(bào)：反比例圖像是曲線。
三、鞏固應(yīng)用：P48做一做，學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視指導(dǎo)。
四、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不懂的地方？正比例與反比例有什么異同點(diǎn)？
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