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一元一次不等式教學(xué)設(shè)計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些問題呢？以下是小編幫大家整理的一元一次不等式教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解一元一次不等式的概念。
2、能類比一元一次方程的解法步驟解一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示。
3、體會自主與合作學(xué)習(xí)的快樂，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比的思想方法。
教學(xué)重點：
一元一次不等式的.概念及解法步驟。
教學(xué)難點：
解一元一次不等式。
教學(xué)流程：
一：情境誘導(dǎo)：一件商品x元，買50件這樣的商品總共花了350元，則可得一元一次方程為：。若買50件這樣的商品總花費不高于350元，則可得到怎樣的式子？（師問：什么叫一元一次方程，后面的這個式子是一元一次方程嗎？那么這樣的式子你能給起個名子嗎？好，這就是咱們今天要研究的一元一次不等式！）
二：自學(xué)指導(dǎo)：
學(xué)生自學(xué)課本122——123頁，并對照課本，找自學(xué)提綱中問題的答案；老師先做必要的板書準(zhǔn)備，再到學(xué)生中巡視指導(dǎo)，了解學(xué)情，為展示歸納做準(zhǔn)備。
附：自學(xué)提綱
1、什么叫做一元一次不等式？它有什么特征？你能舉兩個例子說明嗎？
2、一般地，利用不等式的性質(zhì)，采取與，就可以求出一元一次不等式的解集.
3.課本上例1中
1）題解答過程有哪幾個步驟
�。�2）題又有哪幾個步驟，由此你能總結(jié)出解一元一次不等式的步驟嗎？
4.議一議，解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同點和不同點？
三、展示歸納
1.抽有問題的學(xué)生逐題展示自學(xué)提綱中的問題答案，學(xué)生說，老師板書，
2.發(fā)動學(xué)生進(jìn)行評價、補(bǔ)充、完善，
3.老師根據(jù)每個題目的展示情況進(jìn)行必要的強(qiáng)調(diào)；全部展示完畢后，老師強(qiáng)調(diào)定義和步驟，提請注意不等式兩端乘除負(fù)數(shù)不等號反向。
四、變式練習(xí)：
1題口答，不僅要說出結(jié)果，還要說出理由；
2、3題逐題出示，學(xué)生先做，教師做必要的板書準(zhǔn)備，再到學(xué)生中巡視指導(dǎo)，了解學(xué)情，然后抽有問題的學(xué)生展示，學(xué)生說，老師板書，發(fā)動學(xué)生進(jìn)行評價、補(bǔ)充、完善，老師進(jìn)行必要的強(qiáng)調(diào)。
1、下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0(5)x>5
2、課本124頁1題（1）（2）（3）（4）3、課本124頁2題，
五：課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到的知識有哪些？你認(rèn)為有哪些重點要強(qiáng)調(diào)，哪些易錯點應(yīng)注意？六：作業(yè)：七：課后延伸：生活中的不等式應(yīng)用很多，有時可以幫我們解決很多困難，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計2
【基于課標(biāo)】
會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集
【基于對教材的理解】
一元一次不等式組是河南中考的必考內(nèi)容，近五年的考卷多以填空選擇出現(xiàn)。教材在這部分以解不等式組和確定解集為重點，中招考試落腳點也在于此。并且這部分內(nèi)容常常結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)來確定函數(shù)值范圍。
【基于對學(xué)情的分析】
1、學(xué)生已有知識基礎(chǔ)。
九年級學(xué)生已經(jīng)初步掌握了初中三年的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷了一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式的`學(xué)習(xí)，積累一定的知識基礎(chǔ)。大部分學(xué)生能夠解一元一次不等式，但是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在用數(shù)軸確定解集時方向會出錯。一元一次不等式解集的應(yīng)用，確定字母的值或范圍，很多學(xué)生在此容易迷惑，到底是未知數(shù)的范圍還是字母的范圍。
2、已有的活動經(jīng)驗
九年級學(xué)生具備一定的自學(xué)、交流、表達(dá)能力，具備有條理的思考分析和書寫解答過程能力，思維正逐步由具體走向抽象。但是目前更多的還傾向于通過具體的問題來理解定義、定理和性質(zhì)。3。學(xué)習(xí)本節(jié)可能出現(xiàn)的難點
（1）用數(shù)軸確定不等式組解集。
（2）用不等式組解集確定字母的值或范圍。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、通過具體舉例分析，會用不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式組。
2、會用數(shù)軸正確表示一元一次不等式組的解集。
3、能根據(jù)不等式組的解集確定字母的值或范圍。
【學(xué)習(xí)重點】
解一元一次不等式組
【學(xué)習(xí)難點】
（1）數(shù)軸確定一元一次不等式組解集
�。�2）用不等式組解集確定字母的值或范圍
【評價任務(wù)】
1、能用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式。
2、能用頂點坐標(biāo)公式或配方法求出二次函數(shù)最值。
3、能用五點法畫出二次函數(shù)圖象。
【評價標(biāo)準(zhǔn)】
1、學(xué)生能通過看課本，說出這節(jié)課復(fù)習(xí)主要內(nèi)容和重點
2、學(xué)生能正確舉出一元一次不等式組的例子，并自主解答
3、學(xué)生通過借助數(shù)軸，能正確表示不等式組的解集
4、學(xué)生積極參與討論，能用所給解集求出不等式組中字母的值或范圍。
【評價方式】
以交流式評價和表現(xiàn)性評價和檢測為主要方式進(jìn)行。
1、交流式評價。
通過師生、生生對話交流，及時對學(xué)生進(jìn)行評價。
評價內(nèi)容如下：根據(jù)學(xué)生對以下活動的開展情況檢測任務(wù)的完成。
針對評價任務(wù)1：
請一兩位同學(xué)說說這節(jié)復(fù)習(xí)課的主要知識點和復(fù)習(xí)重點。
針對評價任務(wù)2：
�。�1）請同學(xué)舉一個一元一次不等式組的例子，并請該同學(xué)上臺板演解答過程。
�。�2）結(jié)合學(xué)生給出的例子，再畫出另外三種解集情況，學(xué)生單獨回答不等式解集。
針對評價任務(wù)3：
小組討論交流，選出中心發(fā)言人回答確定字母值或范圍的方法。
2、表現(xiàn)性評價。
通過獨立思考，互學(xué)，師生互動、生生互動觀察學(xué)生在活動中的表現(xiàn)以及回答問題情況對學(xué)生進(jìn)行評價。
3、檢測評價。
通過當(dāng)堂檢測3個小題，對學(xué)生進(jìn)行檢測性評價。
【學(xué)習(xí)過程】
一、復(fù)習(xí)引入
1、回顧上節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容
2、呈現(xiàn)課標(biāo)要求
3、呈現(xiàn)本節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容在中考中的出題方向和題型
4、明確本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)
二、基礎(chǔ)鞏固
任務(wù)1：重回課本鞏固概念
�。�1）閱讀八下課本56頁——59頁，概括出主要內(nèi)容和重點。（多媒體展示主要內(nèi)容，學(xué)生齊讀一遍，再強(qiáng)調(diào)重點是解不等式組。）
任務(wù)2：解一元一次不等式組并確定其解集
�。�2）學(xué)生舉一個一元一次不等式組的例子，全班同學(xué)一起求解，并要求在解題后總結(jié)易錯點。
�。ㄕ堃晃煌瑢W(xué)板演過程，批改時用彩色粉筆標(biāo)出易錯之處。）
�。�3）不等式組的解集，我們是通過數(shù)軸來確定的�，F(xiàn)在老師把這條數(shù)軸上的解集范圍變化一下，請你再確定解集范圍。
�。ㄟ�有三種情況，在黑板上畫出來，提問學(xué)生回答。）
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)
1． 使學(xué)生掌握不等式的三條基本性質(zhì)；
2． 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運用所學(xué)知識解題的能力．
教學(xué)重點和難點
重點：不等式的三條基本性質(zhì)的運用．
難點：不等式的基本性質(zhì)3的運用．
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1． 什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質(zhì)．
2． 當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3． 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
（1） x的３倍大于x的2倍與5的差；
（3）y的與x的的差小于2；
�。�2） y的一半與4的`和是負(fù)數(shù)；
�。�4）5與a的4倍的差不是正數(shù)．
4． 按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)：
�。�1）m＞n，兩邊都減去3；
（2）m＞n，兩邊同乘以3；
（3）m＞n，兩邊同乘以-3；
�。�4）m＞n，兩邊同乘以-3；
�。�5）m＞n，兩邊同乘以 ．
�。ㄒ陨细黝}中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學(xué)生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點撥）在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：本節(jié)課我們將通過學(xué)習(xí)例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是不等式基本性質(zhì)。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．
（1）若a–3＜9，則a_____12；
（2）若-a＜10，則a_____–10；
�。�3）若a＞–1，則a_____–4；
�。�4）若-a＞，則a_____0．
答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．
�。�2）a＞-10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．
�。�3）a＞-4，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．
�。�4）a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．
�。ㄔ谥v授本課時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進(jìn)行對比，觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)，是怎樣由已知條件變形得到的．同時還應(yīng)強(qiáng)調(diào)在運用不等式基本性質(zhì)3時，不等號要改變方向＝
例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”號填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答：（１）a+2＜２，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．
�。ǎ玻゛-1＜-1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．
（３）因為３a，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２．
（４）－＞０，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３．
�。ǎ担┮驗閍＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質(zhì)３，得a２＞０．
�。ǎ叮┮驗閍＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式基本性質(zhì)２，得a3＜0。
（７）因為a＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質(zhì)１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
（８）因為。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
�。ū纠}除了進(jìn)一步運用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識，如a＜０表示a是負(fù)數(shù)；a＞０表示a是正數(shù)；｜a｜是非負(fù)數(shù)．后面幾個小題較靈活，條件由具體數(shù)字改為抽象的字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵）
例外 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請學(xué)生回答）
�。ǎ保┮驗椋罚担荆担罚裕罚担迹担�；
�。ǎ玻┮驗閍+8＞4，，所以a＞－４；
�。ǎ常┮驗椋碼＞４b，所以a＞b；
�。ǎ矗┮驗閍＜b，所以＜＞＇
�。ǎ担┮驗椋荆保詀＞4;
(６)因為－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；
（７）因為３＞２，所以３a＞２a．
答：
（１）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３．
（２）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．
�。ǎ常┱_，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２．
�。ǎ矗┎粚�，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３，應(yīng)改為＞；
�。ǎ担┮驗椋荆�，所以a＞4
答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3。
(2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。
(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2。
(4)不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，應(yīng)改為。
(5)不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)5，應(yīng)改為a＜4。
(6)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。
(7)不對，應(yīng)分情況逐一討論。
當(dāng)a＞0時，3a＞2a。(不等式基本性質(zhì)2)
當(dāng)a=0時，3a＜2a。
當(dāng)a＜0時，3a＜2a。(不等式基本性質(zhì)3)
(當(dāng)學(xué)生在回答本題的過程當(dāng)中，當(dāng)遇到困難或問題時，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助)
三、課堂練習(xí)(投影)
1。按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以-；
(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a。
2?用“＞”或“＜”號填空：
(1)當(dāng)a-b＜0時，a______b： (2)當(dāng)a＜0，b＜0時，ab_____0；
(3)當(dāng)a＜0，b＜0時，ab____0； (4)當(dāng)a＞0，b＜0時，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0。
四、師生共同小結(jié)
在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運用不等式基本性質(zhì)3時，要變兩個號，一個性質(zhì)符號，另一個是不等號。
五、作業(yè)
1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0；
(2)x＞-x+6；
(3)3x＞7；
(4)-x＜-3。
2.設(shè)a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個代數(shù)式：
(1)a-1，b-1；
(2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
(4)；
(5)； (6)-b，-a。
3.用“＞”號或“＜”號填空：
(1)若a-b＜0，則a_____b；
(2)若b＜0，則a+b_____a；
(3)若a=0，則a+b_____b；
(4)若＜0，則ab_____；
(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計4
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
�。ㄒ唬﹥�(nèi)容
一元一次不等式的概念及解法
�。ǘ﹥�(nèi)容解析
在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識，解任何一個代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能·另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備，本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ)·解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為xa或x
二、目標(biāo)和目標(biāo)的解析
（一）目標(biāo)
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；
�。�2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會·（二）目標(biāo)解析
達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集·達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為xa或x
三、教學(xué)問題診斷分析
通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻·因此，運用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為xa或x
本節(jié)課的教學(xué)難點為：解一元一次不等式步驟的確定·四、教學(xué)過程設(shè)計
（一）引導(dǎo)觀察
形成概念
問題：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？
x—726
3x2x+1 x50
—4x3
學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比·師生共同歸納獲得：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式·設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進(jìn)而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力·（二）通過類比研究解法
練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式x—726
學(xué)生嘗試獨立完成練習(xí)
教師結(jié)合解題過程，指出：由x—726可得到x26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以移項，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向·設(shè)計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以移項，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準(zhǔn)備·設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？
學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)·一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1·設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？
學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集·設(shè)計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路·（三）例題講解規(guī)范步驟
例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）3（2）
設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？
學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式·設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？
由學(xué)生獨立完成，老師評講
設(shè)問（3）對比不等式與2（1+x）3的兩邊，它們在形式上有什么不同？
設(shè)問（4）：怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？
小組合作交流，老師點撥
設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的.基本步驟嗎？
學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1·設(shè)問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么？
學(xué)生回答，教師再強(qiáng)調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若是負(fù)數(shù)，則不等號的方向要改變·設(shè)計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式（xa或x
�。ㄋ模┍鎰e異同深化認(rèn)識
設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進(jìn)行比較，思考二者的相同和不同處·相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1·基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问健げ煌帲航夥ㄒ罁?jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)·最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是xa或x
設(shè)計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想·設(shè)問2：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？
學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)·設(shè)計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力·（五）練習(xí)鞏固形成能力
練習(xí)：解一元一次不等式x并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來·學(xué)生獨立解不等式，老師點評
設(shè)計意圖：學(xué)生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用·（六）歸納小結(jié)反思提高
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
�。�1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？
�。�2）解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學(xué)思想？
設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法等層面，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的認(rèn)識·（七）布置作業(yè)，課外反饋
教科書習(xí)題第1，2，3題
設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整·五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1·解不等式
（1）—8x3（2）—x—（3）3x—74x—4
設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式時將系數(shù)化1和移項的準(zhǔn)確性·2·解下列不等式，并分別把它們的解集在數(shù)軸上表示
（1）3（x+2）—15—2（x—2）（2）—2
設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集的能力·
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計5
【知識與技能】
1、了解一元一次不等式組的概念。
2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。
3、會解一元一次不等式組。
【過程與方法】
通過具體問題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，解出每個不等式，利用數(shù)軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，通過解幾個有代表性的一元一次不等式組，總結(jié)出求不等式組解集的法則。
【情感態(tài)度】
運用數(shù)軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數(shù)形結(jié)合”的方法今后經(jīng)常用到，鍛煉同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)習(xí)興趣。
【教學(xué)重點】
一元一次不等式組的解法。
【教學(xué)難點】
確定一元一次不等式組的解集。
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
問題1現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么木條c的長度有什么要求？
解：由于三角形中兩邊之____大于第三邊，兩邊之____小于第三邊，設(shè)c的長為xcm，則x＜____，①x＞____，②合起來，組成一個__________。
由①解得_____________，由②解得_____________。
在數(shù)軸上表示就是________________。
容易看出：x的取值范圍是____________________。
這就是說，當(dāng)木條c比____cm長并且比____cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。
問題2由上面的解不等式組的過程用自己的語言歸納出一元一次不等式組的解法。
【教學(xué)說明】
全班同學(xué)可獨立作業(yè)，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結(jié)論。
二、思考探究，獲取新知
思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解不等式組？
【歸納結(jié)論】
1、定義：
�。�1）一元一次不等式組：幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來組成一個一元一次不等式組。
�。�2）一元一次不等式組的解集：幾個不等式的解集的.公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。
（3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組。
2、一元一次不等式組的解法：
�。�1）求出每個一元一次不等式的解集。
�。�2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
�。�1）理解一元一次不等式組及其解集的意義；
�。�2）掌握一元一次不等式組的解法。
2、過程與方法：
�。�1）經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成分析問題和解決問題的能力。
�。�2）經(jīng)歷一元一次不等式組解集的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，滲透類比和化歸思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀：
（1）感受數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
�。�2）學(xué)生在解不等式組的過程中體會用數(shù)學(xué)解決問題的直觀美和簡潔美。
2學(xué)情分析
本節(jié)討論的對象是一元一次不等式組。幾個一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎(chǔ)上發(fā)展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學(xué)習(xí)的方程組有類似之處，都是同時滿足幾個數(shù)量關(guān)系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個方程的公共解。因此，在本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意前面的基礎(chǔ)，讓學(xué)生借助對已學(xué)知識的認(rèn)識學(xué)習(xí)新知識。
另外，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)，是今后利用一元一次不等式組解決實際問題的關(guān)鍵，是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的重要基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個學(xué)習(xí)過程中數(shù)軸起著不可替代的作用，處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想,這種數(shù)形結(jié)合的思想對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的影響。
3重點難點
1、教學(xué)重點：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及其解法。
2、教學(xué)難點：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及確定。
3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數(shù)軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分。
4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】溫故知新
教師提問：
1、什么是一元一次不等式？
2、什么是一元一次不等式的解集？
3、如何求一元一次不等式的解集？
針對性練習(xí)：
�。ㄔO(shè)計意圖：檢驗學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的`相關(guān)概念，為本節(jié)新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時對解不等式中的相關(guān)要點加以強(qiáng)調(diào)：①解不等式中，系數(shù)化為1時不等號的方向是否要改變；②在數(shù)軸上表示解集時“實心圓點”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數(shù)軸表示出來的不等式解集的幾何意義。）
活動2【講授】創(chuàng)設(shè)問題情景,探索新知
1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水
超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？
�。ㄔO(shè)計意圖：結(jié)合生活實例，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經(jīng)歷知識的拓展過程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。）
2、引導(dǎo)學(xué)生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關(guān)系：
超過1 200 t和不足1 500 t。
3、問題1：如何用數(shù)學(xué)式子表示這兩個不等關(guān)系？
1）引導(dǎo)學(xué)生一起把這個實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型：
滿足一個不等關(guān)系我們可列一個不等式，滿足兩個不等關(guān)系可以列出兩個不等式。
設(shè)用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式：
30x>1200， ①
30x<1500 ②
2)教師歸納一元一次不等式組的意義：
由于未知數(shù)x需同時滿足上述兩個不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組。
�。ㄔO(shè)計意圖：把實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，同時讓學(xué)生根據(jù)一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來類推一元一次不等式組的有關(guān)概念，滲透類比和化歸思想。）
4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值范圍？
1）教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數(shù)，
運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。
2）得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的解集。學(xué)生自行求解：
由不等式①，解得x>40
由不等式②，解得x<50
3）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，容易得到：在這兩個解集中，由于未知數(shù)x既要滿足x>40，也要同時滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。
�。ㄔO(shè)計意圖：讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究不等式組的解集及其解法，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）
5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？
學(xué)生活動：將不等式①和②的解集在同一條數(shù)軸上分別表示出來。
�。ㄔO(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生可利用數(shù)軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。）
教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學(xué)生求得這個公共部分。
�。ㄔO(shè)計意圖：結(jié)合介紹利用數(shù)軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節(jié)課的難點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）
形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集
1）通過設(shè)置以下幾個問題，要求學(xué)生通過觀察、分組討論、取值驗證，自主得出結(jié)論。
（1）這兩種顏色把數(shù)軸分成幾個部分？
（2）每一個部分分別表示哪些數(shù)？
（3) 請每一小組的同學(xué)從這幾個部分中各取2~3個數(shù)，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的數(shù)既滿足不等式①同時又滿足不等式②？
2）學(xué)生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。
3）得出結(jié)論：
只有紅色和藍(lán)色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍(lán)色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。
4）教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數(shù)40、50所在的點是否落在紅色和藍(lán)色重疊的部分？教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的驗證法進(jìn)行驗證，并得出結(jié)論：兩個界點沒有落在紅色和藍(lán)色重疊的部分。
�。ㄔO(shè)計意圖：讓學(xué)生對一系列的問題進(jìn)行自主分析和解答，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）
形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個部分的解集。
類似地，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結(jié)論。
形式三：結(jié)合課本，利用兩條橫線都經(jīng)過的部分來確定兩個解集的公共部分。
�。ㄔO(shè)計意圖：介紹不同的形式，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）
6、問題4：如何表示這個可取值范圍？
教師分析：在數(shù)軸上，未知數(shù)x落在實數(shù)40和50之間。而我們知道，數(shù)軸上的實數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數(shù)先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進(jìn)行連接，記為40
7、小結(jié)并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40 �。ㄔO(shè)計意圖：首尾呼應(yīng)，完成了實際問題的研究，通過這個研究過程，讓學(xué)生進(jìn)行感悟、歸納、領(lǐng)會知識的真諦。） 8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進(jìn)行歸納： 在數(shù)軸上，若在40 一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。 9、結(jié)合上述學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟： �。�1）分別求出不等式組中各個不等式的解集； �。�2）把這些解集分別在同一條數(shù)軸上表示出來； �。�3）確定各個不等式解集的公共部分； �。�4）寫出不等式組的解集。 �。ㄔO(shè)計意圖：及時進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統(tǒng)化。） 一、教學(xué)目標(biāo)： �。ㄒ唬┲R與能力目標(biāo)：（課件第2張） 1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉(zhuǎn)化的作用。 2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法. 3.用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。 4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表示實際的數(shù)量關(guān)系。 （二）過程與方法目標(biāo)： 1．介紹一元一次不等式的概念。 2.通過對一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對解不等式的討論。 3.學(xué)生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。 4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實際問題。 5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。 �。ㄈ┣楦小B(tài)度與價值目標(biāo)：（課件第3張） 1.在教學(xué)過程中，學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。 2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。 3.通過學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。 4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。 二、教學(xué)重、難點： 1.掌握一元一次不等式的解法。 2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。 3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而完成對應(yīng)用問題的解決。 三、教學(xué)突破： 教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式的過程，并通過學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。在研究中，鼓勵學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。 四、教 具：計算機(jī)輔助教學(xué). 五、教學(xué)流程: �。ㄒ唬�、復(fù)習(xí)： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 設(shè) 計 意 圖 導(dǎo)入新課 1． 給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學(xué)生演算。（注意步驟） 2．學(xué)生回憶不等式的'性質(zhì)，并說出解不等式的關(guān)鍵在哪里。 3． 讓學(xué)生舉一些不等式的例子。在學(xué)生歸納出一元一次不等式的概念后，據(jù)情況點評。 4． 新課導(dǎo)入：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了解簡單不等式的方法。這節(jié)課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。 1．學(xué)生練習(xí)，并說出解一元一次方程的步驟。 2．認(rèn)真思考，用自己的語言描述不等式的性質(zhì)，說出解不等式的關(guān)鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁） 3．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。 4．明確本課目標(biāo)，進(jìn)入對新課的學(xué)習(xí)。 1． 復(fù)習(xí)解一元一次方程的解法和步驟。 2．讓學(xué)生回顧性質(zhì)，以加強(qiáng)對性質(zhì)的理解、掌握。 3．運用類比思維 4．自然過度，出示課件第3、4張 �。ǘ�、新授： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 設(shè) 計 意 圖 探究一元一次不等式的解法 1、 學(xué)生觀察課本第61頁例3 ，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形的過程。提醒學(xué)生注意步驟。 2． 分析學(xué)生的解答，提醒學(xué)生在解不等式中常見的錯誤：不等式兩邊同乘（除）同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變。 3． 激勵學(xué)生完成對(2) 解答，并找學(xué)生上講臺演示。 4.強(qiáng)調(diào)在數(shù)軸上表示解集時的關(guān)鍵（出示課件第8頁） 5．出示練習(xí)（出示課件第9頁） 6．鼓勵學(xué)生討論課本第61頁的例4 。提示學(xué)生：首先將簡單的文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。（出示課件第10頁） 7．指導(dǎo)學(xué)生歸納步驟。 8．補(bǔ)充適當(dāng)?shù)木毩?xí)，以鞏固學(xué)生所學(xué)。（出示課件第12頁） 1. 類比解一元一次方程，仔細(xì)觀察，理解用不等式的性質(zhì)（3）解不等式的原理，并掌握用數(shù)軸表示不等式的解的方法。 2．學(xué)生類比解一元一次方程的步驟 與解一元一次不等式的一般步驟,同時完成練習(xí)。（出示課件第6頁） 3.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內(nèi)討論后，檢查自己的解答過程，彌補(bǔ)不足，進(jìn)一步體會解一元一次不等式的方法。 4．理解、體會在數(shù)軸上表示解集的方法和關(guān)鍵。 5．學(xué)生組內(nèi)討論完成。 6．認(rèn)真完成對例題的解答，在教師的提示下找到不等量關(guān)系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。. 7．組內(nèi)討論并歸納后，看教師所出示的課件。（出示課件第11頁） 8．認(rèn)真完成練習(xí)。 1．電腦逐步演示，讓學(xué)生從演示過程中理解不等式的解法。（出示課件第5張） 2．鞏固對一般解法的理解、掌握。 3．通過類比歸納，提高學(xué)生的自學(xué)能力。（出示課件第7頁）以訂正學(xué)生解答。 4．讓學(xué)生明白不等式的解集是一個范圍，而方程的解是一個值。 5．培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)展能力。 6．類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解。 7．通過動手、動腦使所學(xué)知識得到鞏固。 8．鞏固所學(xué)。 �。ㄈ⑿〗Y(jié)與鞏固： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 設(shè) 計 意 圖 小結(jié)與鞏固 1．引導(dǎo)學(xué)生對本課知識進(jìn)行歸納。 2．學(xué)生完成后（出示課件第13、14頁）。 3．練習(xí)與鞏固。 1．學(xué)生組內(nèi)討論小結(jié)，組長幫助組員對知識鞏固、提升。 2．學(xué)生加強(qiáng)理解。 3．完成練習(xí)：書63頁第4題，第5（2、4）題。 1．培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的能力。 2．點撥學(xué)生對知識的理解與掌握。 3．鞏固本課所學(xué)。 一、內(nèi)容與內(nèi)容解析 (一)內(nèi)容 一元一次不等式組的概念及解法 �。ǘ﹥�(nèi)容解析 上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法，本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法，這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實際問題的關(guān)鍵。教材通過一個實例入手，引出要解決的問題，必須同時滿足兩個不等式，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，進(jìn)而通過一元一次不等式來類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念。學(xué)習(xí)不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念。求不等式組的解集時，利用數(shù)軸很直觀，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會有更深的體驗，基于以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點：一元一次不等式組的解法。 二、目標(biāo)及目標(biāo)解析 (一)目標(biāo) （1）理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念。 �。�2）會解一元一次不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。 (二)目標(biāo)解析 達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式組的特征。 達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能解一元一次不等式組，能在數(shù)軸上確定不等式組的解集，并獲得解一元一次不等式組的步驟。 三、教學(xué)問題 診斷分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的概念及解法，但是對于學(xué)生用數(shù)軸來表示不等式組的解集時還不夠熟練，理解還不夠深刻。本節(jié)課的教學(xué)難點：在數(shù)軸上找公共部分，確定不等式組的解集。 四、教學(xué)過程設(shè)計 �。ㄒ唬┨岢鰡栴}形成概念 問題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里的積存污水，估計積存的污水超過1200噸而不足1500噸，那么將污水抽完所用的時間的范圍是什么？設(shè)問（1）：依據(jù)題意，你能得出幾個不等關(guān)系？設(shè)問（2）：設(shè)抽完污水所用的時間還是范圍？ 小組討論，交流意見，再獨立設(shè)未知數(shù)，列出所用的不等關(guān)系。教師追問（1）：類比方程組的概念，說出什么是一元一次不等式組？怎樣表示？學(xué)生自學(xué)概念，說出表示方法.教師追問(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍？學(xué)生經(jīng)過小組討論，老師點撥：不等式組中各個不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍。教師追問（3）：怎樣解不等式，并用數(shù)軸表示解集？學(xué)生獨立完成。教師追問（4）：通過數(shù)軸，怎樣得出不等式組的解集？學(xué)生獨立完成，老師點評教師追問（5）：什么是一元一次不等式組的解集？什么是解一元一次不等式組？學(xué)生自學(xué)概念。 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流意識，提高學(xué)生的觀察、分析、猜測、概括和自學(xué)能力。并且滲透類比思想，得出一元一次不等式組以及其解集的概念，利用數(shù)軸的`直觀理解不等式解集的意義。 �。ǘ┙夥ㄌ接懖襟E歸納例1解下列不等式組 學(xué)生嘗試獨立解不等式組，老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范格式 設(shè)問1：當(dāng)兩個不等式的解集沒有公共部分，表示什么意思？設(shè)問2：解一元一次不等式組的一般步驟是什么？ 學(xué)生總結(jié)歸納，老師適當(dāng)補(bǔ)充，得出解一元一次不等式組的一般步驟是：（1）求每個不等式的解集；（2）利用數(shù)軸找出各個不等式的解集的公共部分；(3)寫出不等式組的解集。 設(shè)計意圖：初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟。 �。ㄈ⿷�(yīng)用提高深化認(rèn)知 例2 x取那些整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x-1)與≤都成立？ 設(shè)問1：不等式都成立表示什么意思？小組討論 設(shè)問2：要求x取哪些整數(shù)值，要先解決什么問題？學(xué)生先合作交流，再獨立解不等式組設(shè)問3。怎樣取值？ 學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi)，取整數(shù)值。老師強(qiáng)調(diào)即求不等式組的特殊解。設(shè)計意圖：通過例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組，并解出不等式組，同時根據(jù)解集求出不等式組的特殊解，這是對學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練。 �。ㄋ模w納總結(jié)反思提高 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題。 �。�1）什么是一元一次不等式組？什么是一元一次不等式組的解集？ �。�2）解一元一次不等式組的一般步驟？ �。�3）一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么？ 設(shè)計意圖：通過問題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。 （五）布置作業(yè)課外反饋教科書習(xí)題9第1，2，3題 設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 一元一次不等式的概念及解法 �。ǘ﹥�(nèi)容解析 在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識，解任何一個代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能．另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備，本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ)． 解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點：一元一次不等式的解法． 二、目標(biāo)和目標(biāo)的解析 �。ㄒ唬┠繕�(biāo) （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法； �。�2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會． �。ǘ┠繕�(biāo)解析 達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集． 達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟． 三、教學(xué)問題診斷分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻．因此，運用化歸思想把形式復(fù)雜的`不等式轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a的形式，對學(xué)生有一定的難度．所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并與化簡目標(biāo)進(jìn)行比較，逐步將不等式變形為最簡形式． 本節(jié)課的教學(xué)難點為：解一元一次不等式步驟的確定． 四、教學(xué)過程設(shè)計 （一）引導(dǎo)觀察 形成概念 問題：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？x—7＞26 3x＜2x＋１ x＞50 —4x＞3學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比．師生共同歸納獲得：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式． 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進(jìn)而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力． （二）通過類比研究解法 練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式x—7＞26學(xué)生嘗試獨立完成練習(xí) 教師結(jié)合解題過程，指出：由x—7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向． 設(shè)計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準(zhǔn)備．設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？ 學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為１． 設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．設(shè)計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路． �。ㄈ├}講解規(guī)范步驟 例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）＜ 設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？ 學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式．設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？由學(xué)生獨立完成，老師評講設(shè)問（3）對比不等式么不同？ 設(shè)問（4）：怎樣將不等式 變形，使變形后的不等式不含分母？ 與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什小組合作交流，老師點撥設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？ 學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．設(shè)問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么？ 學(xué)生回答，教師再強(qiáng)調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若是負(fù)數(shù)，則不等號的方向要改變．設(shè)計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟． （四）辨別異同深化認(rèn)識 設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？ 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進(jìn)行比較，思考二者的相同和不同處． 相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问剑?/p> 不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a．設(shè)計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想． 設(shè)問2：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？ 學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)．設(shè)計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力． �。ㄎ澹┚毩�(xí)鞏固形成能力練習(xí)：解一元一次不等式 并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來． 學(xué)生獨立解不等式，老師點評 設(shè)計意圖：學(xué)生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用． （六）歸納小結(jié)反思提高 教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： �。�1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？ （2）解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法等層面，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的認(rèn)識． （七）布置作業(yè)，課外反饋教科書習(xí)題9．2第1，2，3題 設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整． 五、目標(biāo)檢測設(shè)計1·解不等式 �。�1）—8x＜3 �。�2）—x≥—（3）3x—7≥4x—4設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式時將系數(shù)化1和移項的準(zhǔn)確性．2·解下列不等式，并分別把它們的解集在數(shù)軸上表示（1）3（x+2）—1≥5—2（x—2）（2）＞—2設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集的能力． 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、知識目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型， 會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。 2、能力目標(biāo)：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題 的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型 3、情感目標(biāo)：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習(xí) 慣；學(xué)會在解決問題時，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。 【重點難點】： 重點：一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用。 難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。 關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關(guān)系，從實際中抽象出數(shù)量關(guān)系。注意問題中隱含的 不等量關(guān)系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題求解。 【教學(xué)過程】： 創(chuàng)設(shè)情境，研究新知 這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準(zhǔn)備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個過程中，我們會碰到一些問題，看同學(xué)們能不能用數(shù)學(xué)知識來解決。 問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7。7折；藍(lán)天旅行社的原價和他們相同，但可以三人免費，并且其他人費用打8折；根據(jù)我們的實際情況，要選擇哪一家比較省錢？ �。◤纳钪械膯栴}入手，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，這是一個最優(yōu)方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據(jù)題目的條件，分別計算結(jié)果，再比較、擇優(yōu)。本題通過問題設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生分析題意的能力，分析題中相關(guān)條件，找到不等關(guān)系。讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在活動中體會不等式的應(yīng)用。在分析問題的過程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學(xué)生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式；同時體會到分類考慮問題的思考方式） 觀察探討，實際操作 選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優(yōu)惠打折活動 問題2： 甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案： 甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。我們選擇商店購物才獲得更大優(yōu)惠？ 分析：這個問題較復(fù)雜，從何處入手呢？ 甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá)＿＿＿元后； 乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后。 啟發(fā)提問：我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？ �。�1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？ （2）如果累計購物超過50元，則在哪家商店購物花費��？為什么？ 關(guān)鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學(xué)生大膽猜想，對研究的問題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、合作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路．教師及時予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實際作用。 小結(jié)：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？實際問題 從關(guān)鍵語句中找條件 符號表達(dá) 1、 根據(jù)設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) 2、用代數(shù)式表示各過程量 3、尋找問題中的不等關(guān)系列出不等式 解不等式 注意不等式基本性質(zhì)的運用 �。ū经h(huán)節(jié)我設(shè)置學(xué)生分組合作共同討論，由學(xué)生代表發(fā)言，互相補(bǔ)充，最后總結(jié)。學(xué)生會體會到本節(jié)課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關(guān)系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時還學(xué)到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法。體現(xiàn)了新課標(biāo)提倡的學(xué)生主動，師生互動，生生互動的新的總結(jié)方式。） 預(yù)留懸念 要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關(guān)注的`問題，下節(jié)課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關(guān)的資料。 （拋出學(xué)生感興趣的問題，為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容打下了伏筆，做了很好的鋪墊） 教學(xué)設(shè)計： 一元一次不等式的實際應(yīng)用是人教版七年級下冊第九章第二小節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式的性質(zhì)及其解法、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎(chǔ)上，把實際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學(xué)知識的運用和深化，又為下節(jié)一元一次不等式組的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；同時通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學(xué)生分析、解決問題的能力。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計從以下幾個方面進(jìn)行設(shè)置： 1。、教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容大多以實際生活中的問題情景呈現(xiàn)出來，給學(xué)生以親切感，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生通過合作、努力解決問題，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。 2、 組織形式： 本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點，教師無須過多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動，有意識的讓學(xué)生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學(xué)生的討論之中。這節(jié)課成功與否，不在于教師的講解本領(lǐng)，而在于調(diào)動、啟發(fā)學(xué)生、提出問題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性的藝術(shù)高低。 3、 學(xué)習(xí)方式： 動手實踐、自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此本節(jié)課改變了過去接受式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學(xué)習(xí)活動中，成為學(xué)習(xí)的主體。 4、 評價方式： 教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生思考。 教學(xué)目標(biāo)： （知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀） （一）教學(xué)知識點 1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系. 2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較. �。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求 1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識. 2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力. �。ㄈ┣楦信c價值觀要求 體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的`作用. 教學(xué)重點 了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系. 教學(xué)難點 自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答. 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，展示教學(xué)目標(biāo) 1.張大爺買了一個手機(jī)，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業(yè)務(wù)員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設(shè)了兩種有關(guān)神州行的通訊業(yè)務(wù)：甲類使用者先繳15元基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？ 2.展示學(xué)習(xí)目標(biāo)： �。�1）、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。 �。�2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。 �。�3）、理解兩種方法的關(guān)系，會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p> 積極思考，嘗試回答問題，導(dǎo)出本節(jié)課題。 閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確探究方向。 從生活實例出發(fā)，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 學(xué)生自主研學(xué) 指出探究方向，巡回指導(dǎo)學(xué)生，答疑解惑 探究一：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。 問題1：結(jié)合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題： (1) x取何值時，2x-5=0？ (2) x取哪些值時, 2x-5>0？ (3) x取哪些值時, 2x-5<0? (4) x取哪些值時, 2x-5>3? 問題2：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時，y＞0 ? 當(dāng)x取何值時，y<1 ? 你是怎樣求解的？與同伴交流 讓每個學(xué)生都投入到探究中來養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣 小組合作互學(xué) 巡回每個小組之間，鼓勵學(xué)生用不同方法進(jìn)行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。 探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用。 問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題： �。�1）何時哥哥分追上弟弟？ �。�2）何時弟弟跑在哥哥前面？ �。�3）何時哥哥跑在弟弟前面？ �。�4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？ 你是怎樣求解的？與同伴交流。 問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流. 讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系。 精講點撥 移動通訊公司開設(shè)了兩種長途通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設(shè)一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么 （1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）求出或?qū)で蟪鲆粋�月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同； （4）若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？ 在共同探究的過程中加強(qiáng)理解，體會數(shù)學(xué)在生活中的重大應(yīng)用，進(jìn)行能力提升。 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力 達(dá)標(biāo)檢測 展示檢測內(nèi)容 積極完成導(dǎo)學(xué)案上的檢測內(nèi)容，相互點評。 反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果 知識與收獲 引導(dǎo)學(xué)生歸納探究內(nèi)容 學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，交流學(xué)習(xí)心得。 學(xué)會歸納與總結(jié) 布置作業(yè) 教材P51.習(xí)題2.6知識技能1；問題解決2,3. 板書設(shè)計 §2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（一） 一、學(xué)習(xí)與探究： 1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系； 2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）； 3.試一試（當(dāng)x取何值時，y＞0）; 4.議一議 二、精講點撥： 三、知識與收獲： 四、課后作業(yè)： 教學(xué)目標(biāo):了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 教學(xué)重點:是掌握解一元一次不等式的步驟． 教學(xué)難點:是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時，必須改變不等號的方向. 教學(xué)過程: 一、問題導(dǎo)入 復(fù)習(xí)：1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。 2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據(jù)什么變形得到的？ 3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是為了與下面所學(xué)的解一元一次不等式進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。 二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作交流 請同學(xué)們根據(jù)以下提問進(jìn)行自學(xué)，先個人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。 1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？ �。�1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0 觀察上面不等式有哪些共同特點，讓學(xué)生通過交流，再總結(jié)一元一次不等式的概念。老師板書定義。 2、讓學(xué)生舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。 3、讓學(xué)生通過比較解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來。 4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？ 5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。 �。�1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x �。�3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1 總結(jié)：解一元一次不等式的.依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。 三、互動交流，教師點撥 �。ㄒ唬�、學(xué)生易出錯的問題和注意的事項： 1、確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。 2、對于（1），讓學(xué)生說明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養(yǎng)學(xué)生運用類比的數(shù)學(xué)思想）。 3、不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。 2、重點點撥（2）和（3），先讓學(xué)生到黑板上板演。老師再講評。 �。�2）易出錯的地方是：去括號時漏乘，括號前是負(fù)號，去掉括號后括號里的項沒變號，還有移項沒有變號;（3）易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母的項。 3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。（在系數(shù)化為1這一步要特別提醒學(xué)生注意當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，要記住改變不等號的方向。） 四、 鞏固練習(xí) 1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？ �。�1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1） 問題1：舉出一元一次方程的例子？ 【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)一元一次方程的概念，便于對比探索一元一次不等式概念。這不僅有助于對舊知識的復(fù)習(xí)和鞏固，同時還可以培養(yǎng)學(xué)生的類比和探究能力。 問題2： 將學(xué)生舉出的一元一次方程中的等號改寫成不等號。請學(xué)生觀察有哪些共同的特征？ 通過以上問題歸納得到一元一次不等式的概念：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。 【設(shè)計意圖】問題2采用自主發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生從眾多的不等式中，通過歸納其共同特點，得到一元一次不等式的概念，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納和語言表達(dá)能力。 問題3：學(xué)生舉一元一次不等式的例子，學(xué)生判斷。 師:判斷下列各式是否是一元一次不等式？ �、佗冖邰堍� �、� 【設(shè)計意圖】此題讓學(xué)生運用概念識別一元一次不等式，考察學(xué)生是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)1。 <二>、探索新知2 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道解不等式的目的，就是將不等式變形成x>a或x 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明白不管一元一次不等式有多復(fù)雜，最終都可以轉(zhuǎn)化為x>a或x 師：那怎么來解一元一次不等式呢？有具體的解法嗎？請看下題 （1）解方程解不等式 2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3> 學(xué)生回答不等式含有分母 師：怎樣變形使不等式不含分母？ 師生共同去分母解（2）題 師：通過（1）、（2）題的學(xué)習(xí)你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：解一元一次不等式的解題步驟和解一元一次方程的解題步驟相同，都是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1. 師：在解（1）和（2）題的過程中注意些什么？ 生：系數(shù)化為1時，注意未知數(shù)系數(shù)的符號，未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號的方向改變。 【設(shè)計意圖】根據(jù)學(xué)生已經(jīng)會解一元一次方程的實際情況，學(xué)生主動地參“探究——討論——交流——總結(jié)”等數(shù)學(xué)活動，把一元一次方程和一元一次不等式進(jìn)行了對比，實現(xiàn)了知識的自然遷移，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中不知不覺地學(xué)到了新知識，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步驟，教學(xué)重點得以基本達(dá)成，教學(xué)難點也取得相應(yīng)突破。 練習(xí)小明解不等式的過程如下，請找出錯誤之處，并說明錯誤的原因。 解：2x-2+2<3x> 2x-3x<-2+2 -x<0> 本節(jié)課你學(xué)會了些什么？ 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？ 【設(shè)計意圖】通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課。 <四>布置作業(yè) 教科書習(xí)題9.2第1，2，3，題 <五>目標(biāo)檢測 解一元一次不等式?，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 6、教學(xué)評價的設(shè)計 本節(jié)課主要以問題串的形式貫穿整個教學(xué)過程，學(xué)生任務(wù)明確。教師在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中灰滲透了類別的學(xué)習(xí)思想，這使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中利用正遷移，在輕松的氛圍中完成了對新知的學(xué)習(xí)。課上回答的問題及解題在正確率以小組的得分的形式計入到小組教學(xué)成績?nèi)粘Ｔu比中。 一、教學(xué)目標(biāo)： �。ㄒ唬┲R與能力目標(biāo)：（課件第2張） 1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉(zhuǎn)化的作用。 2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法. 3.用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。 4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表示實際的數(shù)量關(guān)系。 �。ǘ┻^程與方法目標(biāo)： 1．介紹一元一次不等式的概念。 2.通過對一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對解不等式的討論。 3.學(xué)生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。 4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實際問題。 5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。 �。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價值目標(biāo)：（課件第3張） 1.在教學(xué)過程（）中，學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。 2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式 的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。 3.通過學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。 4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。 二、教學(xué)重、難點： 1.掌握一元一次不等式的解法。 2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。 3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而完成對應(yīng)用問題的解決。 三、教學(xué)突破： 教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式的過程，并通過學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會用數(shù)形結(jié)合的'方法解決問題。在研究中，鼓勵學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。 四、教具：計算機(jī)輔助教學(xué). 五、教學(xué)流程: （一）、復(fù)習(xí)： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 導(dǎo)入新課 1．給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學(xué)生演算。（注意步驟） 2．學(xué)生回憶不等式的性質(zhì)，并說出解不等式的關(guān)鍵在哪里。 3．讓學(xué)生舉一些不等式的例子。在學(xué)生歸納出一元一次不等式的概念后，據(jù)情況點評。 4．新課導(dǎo)入：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了解簡單不等式的方法。這節(jié)課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。 5．學(xué)生練習(xí)，并說出解一元一次方程的步驟。 6．認(rèn)真思考，用自己的語言描述不等式的性質(zhì)，說出解不等式的關(guān)鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁） 7．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。 8．明確本課目標(biāo)，進(jìn)入對新課的學(xué)習(xí)。 9．復(fù)習(xí)解一元一次方程的解法和步驟。 10．讓學(xué)生回顧性質(zhì)，以加強(qiáng)對性質(zhì)的理解、掌握。 11．運用類比思維 12．自然過度，出示課件第3、4張 �。ǘ�、新授： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 探究一元一次等式的解法 1、學(xué)生觀察課本第61頁例3，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形的過程。提醒學(xué)生注意步驟。 2．分析學(xué)生的解答，提醒學(xué)生在解不等式中常見的錯誤：不等式兩邊同乘（除）同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變。 3．激勵學(xué)生完成對(2)解答，并找學(xué)生上講臺演示。 4.強(qiáng)調(diào)在數(shù)軸上表示解集時的關(guān)鍵（出示課件第8頁） 5．出示練習(xí)（出示課件第9頁） 6．鼓勵學(xué)生討論課本第61頁的例4。提示學(xué)生：首先將簡單的文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。（出示課件第10頁） 7．指導(dǎo)學(xué)生歸納步驟。 8．補(bǔ)充適當(dāng)?shù)木毩?xí)，以鞏固學(xué)生所學(xué)。（出示課件第12頁） 9.類比解一元一次方程，仔細(xì)觀察，理解用不等式的性質(zhì)（3）解不等式的原理，并掌握用數(shù)軸表示不等式的解的方法。 10．學(xué)生類比解一元一次方程的步驟 與解一元一次不等式的一般步驟,同時完成練習(xí)。（出示課件第6頁） 11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內(nèi)討論后，檢查自己的解答過程，彌補(bǔ)不足，進(jìn)一步體會解一元一次不等式的方法。 12．理解、體會在數(shù)軸上表示解集的方法和關(guān)鍵。 13．學(xué)生組內(nèi)討論完成。 14．認(rèn)真完成對例題的解答，在教師的提示下找到不等量關(guān)系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。. 15．組內(nèi)討論并歸納后，看教師所出示的課件。（出示課件第11頁） 16．認(rèn)真完成練習(xí)。 17．電腦逐步演示，讓學(xué)生從演示過程中理解不等式的解法。（出示課件第5張） 18．鞏固對一般解法的理解、掌握。 19．通過類比歸納，提高學(xué)生的自學(xué)能力。（出示課件第7頁）以訂正學(xué)生解答。 20．讓學(xué)生明白不等式的解集是一個范圍，而方程的解是一個值。 21．培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)展能力。 22．類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解。 23．通過動手、動腦使所學(xué)知識得到鞏固。 24．鞏固所學(xué)。 �。ㄈ⑿〗Y(jié)與鞏固： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 小結(jié)與鞏固 1．引導(dǎo)學(xué)生對本課知識進(jìn)行歸納。 2．學(xué)生完成后（出示課件第13、14頁）。 3．練習(xí)與鞏固。 1．學(xué)生組內(nèi)討論小結(jié)，組長幫助組員對知識鞏固、提升。 2．學(xué)生加強(qiáng)理解。 3．完成練習(xí)：書63頁第4題，第5（2、4）題。 1．培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的能力。 2．點撥學(xué)生對知識的理解與掌握。 3．鞏固本課所學(xué)。 【一元一次不等式教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章： [精品]一元二次不等式教學(xué)設(shè)計04-22 《一元一次不等式》說課稿04-18 一元二次不等式教學(xué)設(shè)計（通用5篇）08-16 《實際問題與一元一次不等式》說課稿05-09 一元二次方程教學(xué)設(shè)計07-31一元一次不等式教學(xué)設(shè)計7
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計8
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