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    圓的面積教學(xué)設(shè)計

    時間:2024-08-18 17:46:59 教學(xué)設(shè)計 我要投稿

    圓的面積教學(xué)設(shè)計通用(15篇)

      作為一無名無私奉獻的教育工作者,編寫教學(xué)設(shè)計是必不可少的,借助教學(xué)設(shè)計可以更好地組織教學(xué)活動。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎?以下是小編幫大家整理的圓的面積教學(xué)設(shè)計,僅供參考,歡迎大家閱讀。

    圓的面積教學(xué)設(shè)計通用(15篇)

    圓的面積教學(xué)設(shè)計1

      教學(xué)目標:

      1、通過學(xué)生操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

      2、在圓面積計算公式的推導(dǎo)過程中,通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想。

      3、通過小組會議交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。

      教學(xué)重點:

      推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用。

      教學(xué)難點:

      圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。

      教具、學(xué)具:

      剪刀、圖片,圓片4等份……64等份的'拼圖對比掛圖。

      教學(xué)過程:

      1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積?

      2、長方形的面積怎樣計算?

      3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?(小黑板出示推導(dǎo)圖形及公式)

      4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。(板書:轉(zhuǎn)化)

      5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎?(板書:等積)

      6、(出示圖形):這是什么圖形?圓和我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同?(板書:曲)

      7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢?它的面積計算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

    圓的面積教學(xué)設(shè)計2

      教學(xué)內(nèi)容:人教版六數(shù)上第66頁、67頁

      教學(xué)目標:

      1. 了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積計算公式。能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。

      2. 經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程,體驗實踐操作、邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

      3. 培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意思,感悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。 教學(xué)重點、難點:1.理解圓面積公式的推導(dǎo)過程.

      2.會正確計算圓的面積。

      教學(xué)準備:課件、圓面積演示器、分組實驗材料(圓形紙片、膠水、剪刀)、兩個大小不同的圓

      教學(xué)過程:

      (課前游戲)

      猜謎:前面有一片草地(打一植物)

      草地上來了一群羊(打一水果)

      草地上有一群羊,突然來了一群狼(打一水果)

      師:我發(fā)覺大家剛才猜謎語時第一個猜得最困難,第二個第三個猜時脫口而出,這是為什么呢?有了解決一種問題的難舍難分,就可以用這種經(jīng)驗解決類似的問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也常是這樣的。

      一、 導(dǎo)入:

      師:請看屏幕,馬總是被人們用一根韁繩拴在固定的地方,馬就困惑了,它的活動范圍有多大呢?它繞來繞去會在一個什么樣的圈中?會形成什么樣的形狀?這個面有多大?面有多大,用數(shù)學(xué)上的語言或者詞語描述就是指它的什么?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)《圓的面積》。(板書課題)

      二、 認識圓的面積:

      1.師:老師這有一個圓,請看這個圓,什么是這個圓的面積呢?誰愿意上來比劃比劃?(出示教具)一學(xué)生上臺比劃。

      師:圓表面的大小就叫做圓的面積。

      2.師:老師還帶來了一個圓,請你將這兩個圓比較一下,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      生:一個圓面積大,一個圓面積小。

      師:那你發(fā)現(xiàn)圓的面積大小會與什么有關(guān)呢?結(jié)合這兩個圓來好好觀察觀察。

      生:半徑或者直徑越長,圓的面積就越大。

      師:看來大家都知道了圓的面積大小與半徑或者直徑有關(guān),但圓的面積究竟怎么樣來計算呢,下面我們就一起來探究下。

      三、觀察與嘗試猜測:

      1.(出示正方形與圓的課件)

      師:我們先用一個簡單的辦法來猜想一下圓面積的公式。以圓的半徑r為周長畫一個正方形,再畫這個的三個,你能計算出這個大正方形的面積是多少嗎?在圓中再畫一個小正方形,小正方形的面積又是多

      少呢?

      生:大正方形的面積是4r,小正方形的面積是2r。

      2.師:圓與大正方形的面積相比,你發(fā)現(xiàn)了什么?再與小正方形相比,你又發(fā)現(xiàn)了什么?

      生:圓的面積比大正方形的面積小,比小正方形的面積大。

      師:那就是說圓的面積要比4r小,比2r大。那你猜一猜,圓的面積會是多少呢?

      生:3r。

      師:我們姑且先這樣猜測圓的面積公式就是3r。大家究竟猜測的對與否,還需要驗證。

      四、 小組合作、拼擺。

      1. 師:我們以前學(xué)習(xí)過平行四邊形,你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎?

      生:底*高。S=ah。

      師:還記得平行四邊形的面積計算公式是如何推導(dǎo)出來的嗎?

      是這樣的嗎?我們來看一看。(演示)我們把平行四邊形的左邊割了一部分,補到平行四邊形的右邊,這樣就把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。那你們還能記得三角形的梯形的面積公式又是怎樣推導(dǎo)出來的呢? 生:三角形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形再推導(dǎo)的。

      師:這三種圖形的面積公式都是先轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形,再推導(dǎo)的。那我們能不能把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓的面積計算公式呢? 222222

      2. 師:下面我們就來做一個實驗,咱們把圓平均分成若干份,大家請看,每一份都像什么?

      生:三角形或者等腰三角形。

      師:對,它近似于一個等腰三角形。好的,同學(xué)生,我們可不可以用這些近似的等腰三角形拼成一個以前學(xué)過的圖形呢?請你們拿出老師給你們準備好的工具開始吧!

      提出要求:各組一定要認真整齊地拼擺。小組同學(xué)快速地合作完成,完成后坐好舉手示意。

      學(xué)生開始小組合作。

      3. 匯報合作結(jié)果。

      師:你們都拼成了什么樣的`圖形?上臺來展示一下吧。

      生分組上臺展示。

      要求學(xué)生匯報自己是怎樣拼的,拼成了一個什么圖形。

      師:剛才我們把圓平均分成了16份、32份,那如果分得份數(shù)越多,你會發(fā)現(xiàn)什么?

      生:分得越多,越接近長方形。

      五、 面積計算公式推導(dǎo):

      1. 師:這個近似的長方形是由這個大小一樣的圓拼成的。這個圓的半徑是r,那么這個近似的長方形的長和寬又是多少呢?請同學(xué)們同桌互相商量商量,開始吧!

      2.師:找到答案了嗎?

      生:長是πr,寬是r。

      師:長方形的面積呢?請同學(xué)們在練習(xí)本上寫一寫。

      那圓的面積呢?也寫一寫,讀一讀吧。

      學(xué)生匯報。師板書。

      3.師:這個公式與我們之前猜測的做一下比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      4.師:通過這個公式,我們可以看出,要求圓的面積必須先知道什么呢?

      生:半徑。

      師:知道什么也可以求出圓的面積呢?

      生:直徑、周長。

      師:下面我們就來試一試吧!

      六、 鞏固練習(xí)。

      1. 平方的口算練習(xí)。

      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 3022222222222 2

      2.馬的活動范圍題:半徑為2米,求周長。學(xué)生在練習(xí)本上完成。

      3.圓形花壇的直徑是20米,求圓形花壇的占地面積。

      學(xué)生先匯報思路,再在練習(xí)本上完成。

      4. 樹干的周長是125.6米,求樹干的橫截面積是多少?

      學(xué)生先匯報思路,再在練習(xí)本上完成。

      七、 總結(jié):

      師:這節(jié)課你有什么收獲?圓在我們的生活中,很常見,請看這是什么?課后你會自己用卡紙剪出這樣一個風(fēng)車,并計算出它的面積是多少嗎?

    圓的面積教學(xué)設(shè)計3

      設(shè)計說明

      本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生初步認識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長及多邊形面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。在教學(xué)設(shè)計上有以下特點:

      1.注重聯(lián)系生活實際,開展探究性的數(shù)學(xué)活動。

      學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形是一次質(zhì)的飛躍,他們已經(jīng)能從形象思維發(fā)展到抽象思維,對事物已經(jīng)具有了一定的立體思維空間,所以在教學(xué)中注重聯(lián)系生活實際,利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生從中獲得成功的體驗,感受到數(shù)學(xué)的價值,從而更加熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),熱愛生活。

      2.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想,完成新知構(gòu)建。

      在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,數(shù)學(xué)知識雖然很重要,但更重要的還是以數(shù)學(xué)知識為載體所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法。圓是一個由曲線圍成的圖形,圓的面積計算,對學(xué)生來說有一定的難度,所以在讓學(xué)生猜測和運用小正方形來測量的基礎(chǔ)上,利用學(xué)具動手操作,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的長方形面積之間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式,降低了學(xué)習(xí)的難度,同時將化曲為直的數(shù)學(xué)思想融入到教學(xué)活動中,有效地完成了知識的構(gòu)建。

      課前準備

      教師準備 PPT課件 圓的面積演示教具 大小不同的兩張圓形紙片

      學(xué)生準備 剪刀 小正方形透明塑料片 圓形學(xué)具

      教學(xué)過程

      ⊙復(fù)習(xí)鋪墊,導(dǎo)入新課

      1.回憶圓的周長的計算方法。

      (1)已知直徑怎樣求圓的周長?

      (2)已知半徑怎樣求半圓的周長?

      2.建立圓的面積的概念。

      (1)感知圓的面積的大小。

      師拿出準備好的大小不同的兩張圓形紙片,問:大家看這兩張圓形紙片,它們的面積一樣大嗎?

      師明確:圓的面積有大有小。

      師:誰能說一說什么叫做圓的面積呢?

      師指出:圓所占平面的大小叫做圓的面積。

      (2)區(qū)別圓的面積和周長。

      指導(dǎo)學(xué)生拿出準備好的圓形學(xué)具,同桌之間用手摸一摸,指一指:哪兒是圓的周長?哪兒是圓的面積?

      學(xué)生操作后,師生共同明確:圓的周長是指圍成圓一周的封閉曲線的長;圓的面積是指圓所占平面的大小。

      設(shè)計意圖:在實際的教學(xué)中學(xué)生很容易混淆圓的周長和面積,因此,設(shè)計了摸一摸、指一指這個活動,讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長的區(qū)別的同時,充分感知面積的意義。著重對容易出錯的地方進行對比和強化,盡可能地讓學(xué)生減少差錯。

      ⊙動手操作,探究新知

      1.通過度量,猜想圓的面積的大小。

      用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓的面積,(課件演示度量過程)觀察后得出圓的面積比4個小正方形小,又比3個小正方形大。初步猜想:圓的面積相當于半徑平方的3倍多一些。

      師:由此看出,要求圓的精確面積是無法通過度量得出的。

      2.回憶多邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

      想一想,我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的?

      (課件演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過程)

      過渡:我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形通過分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢?

      3.動手操作。

      (1)組織學(xué)生分別把圓平均分成16份、32份,然后剪開,拼成兩個近似的長方形。

      課件演示剪拼的過程:

      (2)討論:

     �、倨闯傻膱D形是長方形嗎?(是近似的長方形,因為它的上下兩條邊不是線段)

     �、趫A和近似的長方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等)

     �、郯褕A平均分成16份和32份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?(把圓平均分成32份后拼成的圖形更接近于長方形)

     �、苋绻岩粋€圓平均分成64份、128份……拼成的圖形會怎樣呢?

      (課件演示,得出結(jié)論:圓平均分成的.份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形)

      (3)觀察、匯報拼成的長方形與圓的關(guān)系。

      ①拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?(結(jié)合學(xué)生匯報,課件演示)

      圓的半徑=長方形的寬

      圓的周長的一半=長方形的長

     �、谄闯傻拈L方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?

      (引導(dǎo)學(xué)生理解:形狀不同,面積相等)

      (4)推導(dǎo)圓的面積計算公式。(引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解)

      因為拼成的長方形的面積相當于原來圓的面積,拼成的長方形的長相當于原來圓的周長的一半,寬相當于原來圓的半徑,且長方形的面積=長×寬,所以圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑,即S圓=×r。

      因為C=2πr,所以S圓=πr×rS圓=πr2。

    圓的面積教學(xué)設(shè)計4

      一、教學(xué)內(nèi)容

      北京市義務(wù)教育課程改革實驗數(shù)學(xué)教材第11冊二、教學(xué)目標:

      1、知識與技能:

      使學(xué)生理解和掌握圓面積的計算公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

      2、過程與方法:

      引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識,運用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓面積計算公式;滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。

      3、情感態(tài)度價值觀:

      培養(yǎng)學(xué)生認真觀察、深入思考,積極合作的良好品質(zhì)。

      三、教學(xué)重點:

      通過合作探究活動,推導(dǎo)出圓面積公式。

      四、教學(xué)難點:

      理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。

      五、教具學(xué)具準備:

      圓形紙片多媒體

      六、教學(xué)過程:

      (一)情境導(dǎo)入

      出示:圓桌照片

      師:通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們對圓已經(jīng)有了一些認識,在我們的生活中圓也有著廣泛的應(yīng)用,請看老師家里就有這樣一個圓桌,看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?

      生:圓桌一圈的長度是多少?圓桌桌面的面積是多少?

      師:圓桌一圈的長度就是圓的周長,怎樣求圓的周長?

      怎樣計算圓桌桌面的面積呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

      【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,質(zhì)疑激趣。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?”的情境引發(fā)學(xué)生提出問題,根據(jù)學(xué)生所提問題,明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】

     �。ǘ┖献魈骄�

      1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法:

      師:想一想,我們都學(xué)過了哪些平面圖形的面積公式?(長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形)

      師:我們以平行四邊形為例,你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程嗎?(指名說、師投影演示)

      師:在推導(dǎo)過程中,我們是根據(jù)以前學(xué)過圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式,這種方法對我們今天的學(xué)習(xí)有沒有幫助呢?

      師:如果有的話,你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?到底行不行呢?下面我們小組合作探究,請看活動要求:

      1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系?3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。

      2、小組合作探究,師巡視,指導(dǎo)。

      【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié):問題驅(qū)動,自主探究。

      教師讓學(xué)生帶著3個問題進行自主探究的活動】

      3、匯報展示

      預(yù)設(shè):

      學(xué)生方法1:將圓等分成(8份、16份、)拼成一個近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當于圓周長的一半,上面的底就是圓周長的'另一半。平行四邊形的高相當于圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式:∏r2。

      學(xué)生方法2:將圓等分成若干份,拼成一個梯形或三角形。

      學(xué)生方法3:用圓的一部分推出面積公式。(一個近似三角形的面積×份數(shù))

      板書:學(xué)生匯報的思路,即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系,讓學(xué)生的理解更清晰。

      【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié):碰撞交流,研討辯論。教師讓學(xué)生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言,如果有問題,讓學(xué)生再重復(fù)一遍,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同學(xué)在匯報中存在的問題,互相提問、質(zhì)疑、解決問題�!�

      4、課件演示,體驗極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想。

      5、資料介紹,感受數(shù)學(xué)文化,師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式,根據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息,現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎?(出示圓桌的照片,并給出圓桌的半徑是40厘米)

      生:一人板書,其他學(xué)生本上練習(xí)。集體訂正。

      6、知識性小結(jié):

      師:如果我們想計算圓的面積,必須知道什么條件?

      生:半徑。

      師:還可以知道什么,也能求出圓的面積?

      生:圓的直徑或圓的周長?

      師:怎么求?

      【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié):總結(jié)提升,納入認知。

      教師根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積,必須知道什么條件?”根據(jù)學(xué)生的回答,教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么,也能求出圓的面積?”通過兩個問題的提出,讓學(xué)生不僅明確知道半徑可以求圓的面積,知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積,進一步豐富學(xué)生計算圓面積的方法,提升學(xué)生的認知�!�

      (三)解決問題:

      1、口算下面各圓的面積。

      2、填寫下表。

      半徑直徑周長面積

      2厘米

      6厘米

      6。28厘米

      3、某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池,正中間有一個人工噴泉,設(shè)計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米?

     �。ㄋ模┤n總結(jié)

      板書設(shè)計:圓的面積

      轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高

      聯(lián)系圓的面積=×r=×r

      =πr×r=πr2

      公式S=πr2

    圓的面積教學(xué)設(shè)計5

      一、教學(xué)目標:

      1、通過操作、觀察、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

      2、培養(yǎng)學(xué)生觀察分析,推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生空間理念,并滲透極限,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

      3、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,提高動手實際和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣。

      二、教學(xué)重點:

      圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計算。

      三、教學(xué)難點:

      圓面積公式的推導(dǎo)。

      四、教學(xué)關(guān)鍵:

      轉(zhuǎn)化前后各部分間的對應(yīng)關(guān)系。

      教學(xué)過程

      一、導(dǎo)入新課:

      提出問題:

      在一廣闊草地上,用繩子拴著一只羊,可移動的繩長是10米,這只羊可活動的范圍最大是多少平方米?

      請大家畫出羊活動范圍的示意圖,請兩位同學(xué)到黑板上畫。(一位畫的是周長,另一位畫的是面積。)

      思考:

      要求羊活動的范圍就是求此圓的周長還是面積?誰畫的正確,為什么?什么是圓的面積?(先說,再看書自學(xué)。)

      生讀,教師板書:圓的面積

      大家會求這只羊的活動范圍嗎?怎么求?下面我們就探討這個公式的推導(dǎo)過程,大家想知道嗎?

      二、探索新知:

     �。ㄒ唬�、先自學(xué)課本,小組探討如下兩個問題:(電腦出示)

      1、在推導(dǎo)的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么變了?(板書:形狀)

      2、在推導(dǎo)的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么沒變?(板書;面積)

     �。ǘ�、探討第一問:

      A:多媒體出示16等份圓。

      1、多媒體演示:把一個圓平均分成16等份,拼成一個近似平行四邊形。

      2、學(xué)生小組操作。

      3、你會把它變成一個近似長方形嗎?學(xué)生小組嘗試操作。

      4、多媒體演示:把等份的第一等份平均2份,移拼成一個近似長方形。

      5、學(xué)生展示操作成果。

      B:多媒體出示8等份圓。

      1、請同學(xué)們猜想并且討論:如果把同樣一個圓平均分成8份,象上面這樣拼,得到的圖形誰更接近長方形?

      2、學(xué)生匯報討論結(jié)果。

      3、媒體演示8等份。

      C:多媒體出示32等份

      1、再請同學(xué)們猜想一下:如果把同樣一個圓平均分成32份,象上面這樣拼,得到的圖形誰更接近長方形。

      2、眼睛微閉想一想。

      3、媒體演示32等份。

      D:多媒體演示三幅圖綜合畫面。

      1、讓學(xué)生仔細觀察后問:哪一等份更接近長方形?

      2、為什么,等份的份數(shù)越多就能拼出越接近的'長方形。

      F:如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份?學(xué)生把眼睛閉起想一想

      學(xué)生討論。

     �。ㄈ┨接懙诙䥺枺�

      A:1、把圓在剪拼的過程中變成長方形,圓的面積為什么沒有變化?

      2、長方形的面積就是誰的面積?(教師板書)

      3、長方形的面積等于圓的面積,我們知道長方形面積等于長乘以寬。那么,圓的面積等于什么?(學(xué)生結(jié)合自己拼的圖思考)

      板書:長方形面積=長×寬

      圓的面積=圓周長的一半×半徑

      B:仔細觀察多媒體演示問:

      1、長方形的長就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書)

      2、長方形的寬就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書)

      C:推導(dǎo)出圓的面積并且用字母表示。(教師板書)

      D:再出示前面的導(dǎo)入題,問:我們現(xiàn)在知道為什么可以這樣計算了嗎?

      三:課堂練習(xí)

      1、同座互增一個畫好半徑的圓,求其面積。

      問:先要知道什么條件,再怎樣求?

      2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑?為什么?

      3、實踐題:每人準備一段繩子并求此繩圍成最大圓的面積。學(xué)生討論如何

      解決此問題?

      4、根據(jù)下面條件,求出各圓的面積。

      C=6。28米r=1分米d=20毫米

      5、一個正方形的面積是100平方厘米,在圓內(nèi)畫一個最大的圓,求圓的面積。

      課堂延伸

      學(xué)生討論:把一個圓分成若干等份后,拼成一個近似長方形,這個長方形的周長與圓的周長相等嗎?為什么?

      練習(xí):把一個圓拼成一個近似的長方形,長方形的周長是16。56厘米,求此圓的面積。

      四、課堂小結(jié)

      通過今天的學(xué)習(xí),同座位互相談一談是怎樣推導(dǎo)出圓面積計算公式的?知道哪些條件可以求出圓的面積?

    圓的面積教學(xué)設(shè)計6

      一、教材內(nèi)容分析

      人教版六年級上冊《圓的面積》這部分內(nèi)容是平面幾何的最后階,(教材67——68頁)它既是前面所學(xué)直觀地認識平面圖形及有關(guān)計算的延續(xù)和發(fā)展,又為今后逐步由實踐幾何轉(zhuǎn)入論證幾何作了滲透和準備。因此,在教學(xué)時,主要是讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想進行操作、觀察和比較,推導(dǎo)圓的面積計算公式。并讓他們初步學(xué)會用確切、簡明的數(shù)學(xué)語言表述概念的本質(zhì)特征,引導(dǎo)學(xué)生初步接觸歸納推導(dǎo)出公式并理解并掌握公式的應(yīng)用,為今后進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

      二、學(xué)情分析

      六年級的學(xué)生已掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)方法,具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力,并具對圓和圓的周長知識已經(jīng)有了初步的了解,有強烈的好奇心。因此,易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進行啟發(fā)和引導(dǎo),讓學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗,實現(xiàn)《圓的面積》公式的推導(dǎo),但圓是由一條曲線圍成的圖形,學(xué)生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此,在利用轉(zhuǎn)化和類比推理基礎(chǔ)上,要結(jié)合操作演示,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過程中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,掌握學(xué)習(xí)方法,增加感性的認識,從而真正掌握圓的面積公式的推導(dǎo)過程,并且能應(yīng)用公式解決一些生活實際問題。

      三、教學(xué)目標知識與技能

      1,讓學(xué)生利用已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

      過程與方法1,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過“感知——動腦——觀察——合作探究”等系列活動.逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

      2,通過實例引入,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索。情感態(tài)度與價值觀

      讓學(xué)生在參與中體驗成功的樂趣。使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的魅力,讓學(xué)生領(lǐng)會圖形轉(zhuǎn)化的神奇和魅力。

      四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

      1、注重情境創(chuàng)設(shè),有意識地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣 :數(shù)學(xué)來源于生活,通過實際情境,既創(chuàng)設(shè)了生動的生活情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動畫情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會到實際生活中計算圓的面積的必要性,同時也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)興趣。

      2、注重實踐操作,有意識地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力 :學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動,因此,在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視其學(xué)習(xí)過程,學(xué)生的創(chuàng)造潛能,存在于學(xué)習(xí)過程、探究過程之中,而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中,只有實實在在的學(xué)習(xí)過程、思維過程、探究過程,才能有所創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識的能力。這節(jié)課的教學(xué),緊緊抓住“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點,放手讓學(xué)生自己動手操作,歸納整理。通過學(xué)生的剪拼,轉(zhuǎn)化,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成了其他的平面圖形,進而歸納、概括出圓面積的計算方法。這種多角度的思考,既打通了新、舊知識的聯(lián)系,又激發(fā)了學(xué)生的求知欲,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。

      3、注重學(xué)法指導(dǎo),有意識地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法 :本節(jié)課中,在求圓面積公式時,不是教師灌輸式地教會學(xué)生S=πr2,而是由學(xué)生在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,通過“觀察——猜測——操作——分析——探究”, 并在老師的引導(dǎo)下,利用“轉(zhuǎn)化”的思想,將圓變成已學(xué)的圖形:長方形、三角形、梯形。通過學(xué)生自主動手剪拼,然后研究兩者之間的聯(lián)系,實現(xiàn)圓的面積公式的推導(dǎo),從而推導(dǎo)出圓面積公式。整節(jié)課,始終圍繞這個主題,從創(chuàng)設(shè)生活情境,到提出研究的方向與方法,最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式,教師只作為組織者、指導(dǎo)者和參與者,適當進行點撥,使學(xué)生不但“學(xué)會”,而且“會學(xué)”。從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維推理能力。

      4、注重教具和學(xué)具的應(yīng)用,有意識地突破學(xué)生學(xué)習(xí)知識的難點 利用圓的面積這一節(jié)的教學(xué)用具輔助課堂教學(xué),有其直觀、形象而又生動的特點,它能使抽象的內(nèi)容形象化,同時還不受時間和空間的限制。這節(jié)課恰當?shù)剡\用教學(xué)用具和

      教材學(xué)具,充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了課堂教學(xué)的效率。

      五、教學(xué)準備

      教學(xué)用具,圓形卡片學(xué)具

      六、教學(xué)過程

      關(guān)鍵詞:情境教具 學(xué)具準備 操作 轉(zhuǎn)化 推導(dǎo) 猜測觀察討論 運用交流

      一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題

      1,創(chuàng)設(shè)情境

      學(xué)校的花壇的半徑為10米,我們能求出它的面積嗎?

      2,揭示課題

      為了解決這個問題這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)“圓的面積”好不好?

      板書:圓的面積

      3,說一說

      師:我們以前學(xué)過哪些平面圖形的面積計算公式,把你知道的說出來與大家交流一下?

      生答: 師:同學(xué)們回答得很好,今天我們就用以前我們已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識來算一算圓的面積。

      二、動手操作,實踐探究

      1,引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)方法

      2、動手操作,嘗試轉(zhuǎn)化

      1),看老師手上拿的是什么?(圓)什么叫圓的面積?能不能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算它的面積呢?

      2),如果把圓平分成8等份、16等份,那請你們拿出自己動手剪開后的學(xué)具,用這些近似的等腰三角形小紙片拼一拼,看能拼成什么圖形。教師巡視指導(dǎo)

      3),用教具演示,把圓平分成16份,讓學(xué)生觀察圓面積的“轉(zhuǎn)化”。(圓近似成了長方形)

      4)、通過上面的操作,你們知道圓的面積公式推導(dǎo)采用的是什么方法嗎?從上面的操作你得到了什么結(jié)論?

      3、探究聯(lián)系,推導(dǎo)公式

      現(xiàn)在來看拼成的長方形面積與圓的面積有什么聯(lián)系?長方形的`長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系呢?

      1),猜測,再一次觀察老師的示范

      2),學(xué)生小組合作操作,每一組學(xué)生回答,并展示自己拼成的作品

      3),小組討論得出結(jié)論:圓的面積采用的是“化曲為直”的“轉(zhuǎn)化”法。如果把圓平分的份數(shù)越多,每一份分得就會越小,拼成的圖形就越接近長方形。

      4),小組討論總結(jié)出:拼成的長方形面積和圓的面積相等,長方形的長相當于圓的周長的一半,寬相當于半徑。

      5),觀察,小組討論得出公式:(板書)

      長方形的面積 = 長 × 寬

      圓的面積 = 周長的一半 × 半 徑

      S =πr ×r = πr2

      三、運用公式,解決問題

      1、下面我們就應(yīng)用圓的面積公式來解決一些生活的實際問題。出練習(xí)讓學(xué)生做,鞏固所學(xué)知識

      2、再次出示上課前提出的情境題,讓學(xué)生獨立完成,再幫助學(xué)生訂正 學(xué)生獨立運用所學(xué)知識解答,加深對概念的理解,全班匯報交流 運用所學(xué)的知識,解決現(xiàn)實中的實際問題,既能達到鞏固的作用,又能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。使學(xué)生加深對知識的正確認識,掌握了圓的面積計算方法。

      四、課堂小結(jié)

     �。ㄒ唬┙M織交流

      回顧一下這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

     �。�1)本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么?

      (2)如果求圓的面積,必須知道什么量?

     �。ǘ┛偨Y(jié)

      平面圖形的面積公式推導(dǎo),一般都用到“轉(zhuǎn)化法”這種數(shù)學(xué)思想。圓的面積公式,在我們的生活中運用非常廣泛,如計算:環(huán)形面積、圓形花壇的面積、麥田自動噴灌的面積、樹干的橫截面積、圓形蒙古包的面積、圓形涼亭的面積、

      圓形飯桌的面積、水桶底面積、圓錐沙堆的底面積等都用到圓的面積計算公式,希望大家多留意觀察身邊周圍的事情,去發(fā)現(xiàn)和提出問題,再應(yīng)用所學(xué)的知識去解決它,這樣你的學(xué)習(xí)成績會大有進步的!

      七,板書設(shè)計圓的面積(1) 長方形的積 = 長 × 寬

      圓的面積 = 周長的一半×半 徑

      S = πr×r = πr2 八、教學(xué)評價設(shè)計

      在本節(jié)課的教學(xué)中,我在教學(xué)評價這一環(huán)節(jié)力爭做到:(一)在探究新知的過程中注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價;(二)在復(fù)習(xí)舊知識時恰當評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能;(三)在運用舊知識時重視評價學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

      《圓的面積》教學(xué)反思

      蘄春縣第四實驗小學(xué) 何國棟 在本節(jié)課的教學(xué)中,我在教學(xué)和設(shè)計中充分利用數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,在教學(xué)和設(shè)計中大膽運用以下環(huán)節(jié):1,既然數(shù)學(xué)源于生活,那么選擇學(xué)生熟悉的生活場景,使學(xué)生感受到所研究的數(shù)學(xué)知識就在生活中的廣泛應(yīng)用,直觀地喚起其已有的知識經(jīng)驗,激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣,又為新知識的學(xué)習(xí)做好了準備。 2,啟發(fā)學(xué)生歸納出平面圖形的面積公式推導(dǎo)方法,是采用 “割補法”、“旋轉(zhuǎn)平移法”等數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”的思想方法,讓學(xué)生建立空間概念。 3,注重學(xué)生動手操作,讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、掌握知識,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。尤其是讓學(xué)生自己“剪”、“拼”,進一步使學(xué)生感知圓的邊緣是曲線,拼成的圖形邊緣接近直線。體現(xiàn)了讓學(xué)生在自我探索、自我發(fā)現(xiàn)中獲取知識的新理念,這樣跟進一步運用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想,把問題化歸到原有的知識體系中;利用學(xué)生的實踐活動,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,進而找到推導(dǎo)圓面積公式的方法,獲得積極的情感體驗;培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、合作意識及創(chuàng)新意識,引導(dǎo)和幫助學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者,讓每個學(xué)生各方面

    圓的面積教學(xué)設(shè)計7

      教學(xué)內(nèi)容:

      冀教版六年級上冊第四單元

      教學(xué)目標:

      1.回顧并梳理圓的周長和面積公式,能運用公式解決簡單的問題。并通過練習(xí)理解并掌握圓的周長和面積的計算方法。

      2.在運用圓的周長和面積公式的過程中,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力,進一步發(fā)展空間觀念。

      3.能運用解決問題的有效方法并積極尋找其他方法,能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得的結(jié)果。

      4.感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,體驗圓周長、圓面積問題;結(jié)合圓周率的發(fā)展史和祖沖之的故事,激發(fā)民族自豪感和探索精神。

      教學(xué)重點:

      在探索圓的周長和面積公式的過程中,進一步發(fā)展空間觀念。認真審題,分辨求周長或求面積。

      教學(xué)難點:

      能探索解決問題的有效方法并積極尋找其他方法,能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得的結(jié)果。提高分析問題和解決問題的能力。

      教學(xué)流程:

      一、炫我兩分鐘

      大家好!今天的炫我兩分鐘由我來為大家主持。同學(xué)們,一提到圓,我們就會想到一個偉大的人物,他在數(shù)學(xué)上的偉大成就是關(guān)于圓周率的計算。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)之上,經(jīng)過刻苦鉆研,求出 在3.1415926與3.1415927之間。之后我們在計算中為了方便,一般只取它的近似值,即

      同學(xué)們,這節(jié)課我們共同來梳理第四單元圓的周長和面積。在我們合作梳理之前我要考考大家關(guān)于3.14的口算如何。

      出示口算題目。

      隨機評價。

      相信我們都是有智慧有思想的人,我要為你們點贊(動作)。

      二、組內(nèi)交流,完善梳理

      教師組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí),引導(dǎo)孩子梳理圓的周長的知識。而后學(xué)生嘗試像老師這樣梳理,在組內(nèi)交流自己的梳理過程,然后小組內(nèi)形成共識,確立發(fā)言任務(wù),師深入其中一個小組進行指導(dǎo)。

      【設(shè)計意圖:通過小組合作學(xué)習(xí),讓每個學(xué)生都參與其中,都有所收獲。通過組內(nèi)交流,相互補充、相互完善,使知識呈現(xiàn)會更全面、更精練,知識梳理更有條理、更科學(xué)化�!�

      三、小組合作交流。

      組內(nèi)交流嘗試小研究。

      出示小組合作交流建議:

      1、組長組織本組成員有序進行交流。

      2、認真傾聽其他組員的發(fā)言,如有不同意見,敢于發(fā)表自己的想法。

      3、把自己梳理知識時遇到的疑問向大家請教,也可以考考大家自己積累的易錯題。

      4、再次確認發(fā)言順序,準備全班交流。

      【設(shè)計意圖:給每一個孩子創(chuàng)造一個發(fā)言的機會,小組合作交流建議的給出使小組交流有序進行,讓學(xué)生在思考、交流的過程中學(xué)會表達與合作、學(xué)會傾聽與欣賞、激發(fā)了全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)、探索知識的欲望�!�

      四、班級交流,提升梳理

      1、小組匯報,按照本單元三個知識模塊分別找三個小組進行匯報。匯報時既要匯報典型題的解法,又要重點說明本組梳理的每個知識點的易錯題。在小組匯報成果后,其他學(xué)生質(zhì)疑或作以評價。

      2、師結(jié)合學(xué)生的匯報進行引導(dǎo)完善,幫助學(xué)生梳理單元知識點,同時,教師可以舉出一些實例,強化學(xué)生對易錯、易混知識的掌握。

      【設(shè)計意圖:分層次交流嘗試小研究的內(nèi)容,做到層層遞進,有利于學(xué)生扎實掌握本單元知識�!�

      3、完善自己設(shè)計的知識樹,說明自己是怎樣想的,其他學(xué)生加以評價,教師予以學(xué)生肯定或激勵。教師挑選好的思維導(dǎo)圖進行展示,評價好在哪里。

      師總結(jié):無論哪種形式的思維導(dǎo)圖,只要能清楚的、有條理的表示出本單元的知識網(wǎng)絡(luò)就是一幅好的思維導(dǎo)圖。

      【設(shè)計意圖:單元梳理課的重點在于“梳理”,本單元知識公式很多,學(xué)生既可以嘗試小研究作業(yè)單作為知識梳理的結(jié)構(gòu)圖,也可以自己設(shè)計本單元知識網(wǎng)絡(luò)圖,形成個性知識樹,目的只有一個即提升學(xué)生知識整理能力,形成知識網(wǎng)絡(luò)。】

      五、應(yīng)用拓展

      結(jié)合練習(xí)做相應(yīng)題目,鞏固易錯易混知識。

     �。ㄒ唬┗A(chǔ)題

      1、判斷下面各題是否正確,對的打“√”,錯的`打“×”。

      (1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)。 ( )

      (2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。 ( )

      (3)把一頭牛栓在木樁上,木樁到牛之間的繩長3米,牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內(nèi)) ( )

      2、一個圓的周長是25、12米,它的面積是多少?

      3、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0、5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?

     �。ǘ┩卣固岣�

      1、一張長方形紙片,長60厘米,寬40厘米。用這張紙剪下一個盡可能大的圓。這個圓的面積是多少平方厘米?剩下的面積是多少平方厘米?

      2、公園里有一圓形花壇的周長是50.24米,花壇周圍是一條環(huán)形小路,小路寬2米,這條環(huán)形小路的占地面積是多少?

      3. 一輛自行車的輪胎的外直徑是1.12米,每分轉(zhuǎn)50周,這輛自行車每小時行駛多少千米?

      【設(shè)計意圖:習(xí)題設(shè)計體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性,既面向全體學(xué)生,鞏固當堂所學(xué)的知識,又激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在潛能�!�

      六、個人整理

      經(jīng)過本課時的學(xué)習(xí),你有哪些收獲呢?

      【設(shè)計意圖:反思是成長的催化劑,本環(huán)節(jié)讓學(xué)生自由暢談收獲,自我評價,互相評價,有利于提高學(xué)生回顧、反思所學(xué)知識的水平,不斷完善自己的知識網(wǎng)絡(luò)體系�!�

    圓的面積教學(xué)設(shè)計8

      教學(xué)目標:

      知識目標:了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積計算公式。

      能力目標:能運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決簡單實際的問題。

      情感目標:在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,感受極限思想。

      教學(xué)重點:能運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決簡單實際的問題。

      教學(xué)難點:能運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決簡單實際的問題。

      教學(xué)過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。

      1.(出示P16中草坪噴水插圖)請同學(xué)們觀察這幅插圖,說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎?

      2. 這個圓形的面積指的是哪部分呢?

      3. 今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書:圓的面積)

      二、探究思考,解決問題。

      1.請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大?

      2.用數(shù)方格的方法求圓面積大小

     �、俪鍪綪16方格圖,讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積,學(xué)生可以討論交流。

     �、谥该鞣答伖浪憬Y(jié)果,并說明估算方法及依據(jù)。

      3.在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果,我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

      三、探索規(guī)律

      1.大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積公式是怎么推導(dǎo)來的嗎?

      2.那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢?

      3.拿出剪好的圖形拼一拼,能成為一個什么圖形?拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系?

      4.同學(xué)們操作,教師巡視.

      5..大家想象一下,如果把一個圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近什么圖形?

      6.你能否由平行四邊形或者長方形的.面積公式得到圓形面積公式呢?并說出你的理由。

     �、僖驗槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高,那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。

     �、谝驗槠闯傻拈L方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬,那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

      7用字母怎么表示圓面積公式呢?

      四、應(yīng)用圓面積公式

      1.現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。

      2.第18頁第1題

      學(xué)生獨立解答,集體訂正的時候要求學(xué)生說出每一步計算過程和依據(jù)。

      3. 第18頁第2題

      讓學(xué)生理解題意后,鼓勵學(xué)生在頭腦中想象,猜一猜結(jié)果,然后在地上畫一個半徑是1米的圓,讓學(xué)生看看,并試著站一站。

      板書設(shè)計:

      圓的面積

      平行四邊形面積=底×高,

      圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑

      圓形面積公式=圓周率圓×半徑2

    圓的面積教學(xué)設(shè)計9

      【教學(xué)內(nèi)容

      義務(wù)教育課程標準實驗教科書第十一冊P69~71例1、例2。

      【教學(xué)目標

      1、認知目標

      使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。

      2、過程與方法目標

      經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

      3、情感目標

      引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      【教學(xué)重點】:

      掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

      【教學(xué)難點】:

      理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

      【教學(xué)準備】:

      相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

      【教學(xué)過程

      一、情境導(dǎo)入

      出示場景——《馬兒的困惑》

      師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀?

      生:是一個圓形。

      師:那么,要想知道馬兒吃草的大小,就是求圓形的什么呢?

      生:圓的面積。

      師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)

      [設(shè)計意圖:通過“馬兒的困惑”這一場景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

      二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式

      1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

      師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎?

      我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?

      生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。

      生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。

      師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

      生:這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

      師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

      師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)

      2、演示揭疑。

      師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。

      師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。

      師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)

      [設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

      3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。

     �。�1)討論探究,出示提示語。

      師:下面請同學(xué)們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:

     �、俎D(zhuǎn)化的過程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?

     �、谵D(zhuǎn)化后長方形的長相當于圓的(周長的一半),寬相當于圓的(半徑)?

     �、勰隳軓挠嬎汩L方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞語。

      師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。

      學(xué)生匯報結(jié)果,師隨機板書。

      同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。

     �。�2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?

      (3)揭示字母公式。

      師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:S=πr2

      (4)齊讀公式,強調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。

      從公式上看,計算圓的.面積必須知道什么條件?在計算過程中應(yīng)先算什么?

      [設(shè)計意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點。]

      三、運用公式,解決問題

      1.教學(xué)例1。

      師:同學(xué)們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)知道圓的半徑,讓學(xué)生根據(jù)圓的面積計算公式計算圓的面積。

      預(yù)設(shè):

      教師應(yīng)加強巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

      2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!

      3.求下面各圓的面積。

      [設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

      3.教學(xué)例2。

      師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始!

      師:怎樣求這個圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!

      師:找到解決問題的方法了嗎?

      師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧!

      教師繼續(xù)對學(xué)困生加強巡視,如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。

      [設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,掌握環(huán)形面積計算,教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析理解,大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,培養(yǎng)了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

      四、課堂作業(yè)。

      1、教材P69頁“做一做”第2小題。

      2、判斷題

      讓學(xué)生先判斷,并講一講錯誤的原因。

      3、填空題

      復(fù)習(xí)圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關(guān)系。

      4、教材P70頁練習(xí)十六第2小題。

      5、完成課件練習(xí)(知道圓的周長求面積)

      老師強調(diào)學(xué)生認真審題,并引導(dǎo)學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個條件(半徑),知道圓的周長就如何求出圓的面積,老師注意輔導(dǎo)中下學(xué)生。

      五、課堂總結(jié)

      師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

      六、布置作業(yè)

    圓的面積教學(xué)設(shè)計10

      教學(xué)內(nèi)容:

      義務(wù)教育課程標準實驗教科書六年級上冊P67-68

      教學(xué)目標:

      1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。

      2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,進一步體會“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

      3、感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      教學(xué)重點:掌握圓的面積計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

      教學(xué)難點:理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

      教學(xué)過程:

      一、回憶舊知、揭示課題

      1、談話引入

      前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。

      2、畫圓

      首先請同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個圓。

      3、比較圓的大小

      請小組內(nèi)同學(xué)互相看一看,你們畫的圓一樣嗎?為什么有的同學(xué)畫的圓大一些,有的同學(xué)畫的圓小一些?看來圓的大小與什么有關(guān)?

      4、揭示課題

      我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)

      二、動手操作,探索新知

      1、確定策略,體會轉(zhuǎn)化

     �。�1)明確研究問題

      師:同學(xué)們都認為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

     �。�2)體會轉(zhuǎn)化

      怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽過曹沖稱象的故事嗎?誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事?曹沖之所以能稱出大象的重量,你覺得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量)

      其實在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請同學(xué)們在大腦中快速搜索一下,以前我們在研究一個新圖形的面積時,用到過哪些好的方法?

      預(yù)設(shè):

      學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。

      當學(xué)生說不上來時,老師提醒:比如,當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢?(割補法)

      三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢?(用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導(dǎo)過程)

      小結(jié):

      你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點?

     �。�3)確定策略

      那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢?(……)

      如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼,你認為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補法)怎么剪呢?

     �、僖龑�(dǎo)學(xué)生說出沿著直徑或半徑,把圓進行平均分;

     �、趲熓痉�4等份、8等份的剪法和拼法;

      2、明確方法,體驗極限

     �。�1)學(xué)生動手操作16等份的拼法;

     �。�2)比較每一次所拼圖形的變化;

     �。�3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方形。

      3、深化思維,推導(dǎo)公式

     �。�1)請同學(xué)們仔細觀察轉(zhuǎn)化后的長方形,它與原來的圓有什么聯(lián)系?(請同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說)

      (2)交流發(fā)現(xiàn),電腦演示圓周長和長,半徑和寬的關(guān)系。

     �。�3)多讓幾個學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。

     �。�4)根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計算公式。

      三、運用公式,解決問題

      1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?

      出示主題圖求面積:這個圓形草坪的半徑是10m,它的.面積是多少平方米?

      2、判斷對錯:

      (1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()

      (2)兩個圓的周長相等,面積也一定相等。()

     �。�3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()

     �。�4)圓的半徑擴大3倍,它的面積擴大6倍。()

      3.知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長能求出圓的面積嗎?

      四、總結(jié)新知,深化拓展

      1.小結(jié):

      通過剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計算公式,更重要的是大家運用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形,以后大家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。

      2、拓展

      在剪拼長方形的過程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問,能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來看一下。(課件出示拼的過程)

      那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會有更多的收獲。

    圓的面積教學(xué)設(shè)計11

      目標預(yù)設(shè):

      1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、估算、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。

      2、使學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的方法的價值,培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決實際問題和合情推理的能力,培養(yǎng)空間觀念,并滲透極限思想。

      教學(xué)過程:

      一、引導(dǎo)估計,初步感知。

      1、出示圓形電腦硬盤。引導(dǎo)學(xué)生思考:要求這個硬盤的面積就是要求什么?圓面積的大小與什么有關(guān)?

      2、估計圓面積大小與半徑的關(guān)系。

      師先畫一個正方形,再以正方形的邊長為半徑畫一個圓,估計圓的面積大約是正方形面積的多少倍,在這里正方形邊長是r,用字母表示正方形的面積是多少?圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系?

      二、動手操作,共同探索。

      1、引發(fā)轉(zhuǎn)化,形成方案。

      (1)我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)三角形,平行四邊形,梯形的面積公式的?

     �。�2)準備如何去推導(dǎo)圓的面積?

      2、動手操作,共同探究

     �。�1)把一個圓平均分成了8份,每一份的圖形是什么形狀?能把這些近似的三角形拼成一個學(xué)過的圖形嗎?

     �。�2)動手操作。同桌為一組,把課前準備的16份拼一拼,能否拼成一個近似的平行四邊形。

      (3)比較:與剛才老師拼成的圖形有何不同?

     �。�4)想象:如果我們把這個圓平均分成32份、64份……拼成的'圖形有何變化呢?

      如果一直這樣分下去,拼成的圖形會怎么樣?

      3、引導(dǎo)比較,推導(dǎo)公式。

      圓與拼成的長方形之間有何聯(lián)系?

      引導(dǎo)學(xué)生從長方形的面積,長寬三個角度去思考。

      根據(jù)學(xué)生回答,相機板書。

      長方形的面積=長×寬

      ↓↓↓

      圓的面積=∏rr

      =∏r2

      追問:課始我們的估算正確嗎?

      求圓的面積一般需要知道什么條件?

      三、應(yīng)用公式,解決問題

      1、基本訓(xùn)練,練練應(yīng)用公式,求圓的面積。

      2、解決問題

     �。�1)出示例9,引導(dǎo)學(xué)生理解題意。

      要求噴水器旋轉(zhuǎn)一周噴灌的面積就是求什么?噴水距離5米是指什么?

     �。�2)學(xué)生計算

     �。�3)交流,突出5平方的計算

      四、鞏固練習(xí)

      1、練習(xí)十九1求課始出示的光盤的面積

      2、在一塊長方形的草地上,一只羊被3米長的繩子拴在草地正中央的樁上(接頭不計)這只羊最多能吃到多大面積的草?

      五、這節(jié)課你有什么收獲?你認為重點的

      地方有哪些?

      引導(dǎo)學(xué)生回顧圓面積的推導(dǎo)過程,知道圓周長如何求面積?總結(jié)圓面積計算的方法)

      六、課堂作業(yè)

      補充習(xí)題51頁2、3、4題

      拓展右圖中正方形的面積是8平方厘米。已知圓的直徑如何求面積,已知圓的周長如何求面積。

      圓的面積是多少平方厘米?

      反思:

      1、變教教材為用教材教,教材通過例7,用數(shù)方格的方法讓學(xué)生初步感知圓面積的計算公式,具體過程是這樣的:先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出1/4圓的面積,再推出圓的面積,然后填寫表格,通過觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)圓面積與它的半徑的關(guān)系,整個過程費時又費力,教學(xué)時出示例7的圖形,在教師的引領(lǐng)下,讓學(xué)生估算圓的面積,從而發(fā)現(xiàn)圓的面積與半徑的關(guān)系,省時又省力,為本課重難點的掌握,贏得了時間。在推導(dǎo)出計算公式后,不急于進行例9的教學(xué)而讓學(xué)生做練一練中的題目,在學(xué)生掌握了圓面積計算公式后,再學(xué)習(xí)例9,解決實際問題,符合學(xué)生的認知規(guī)律。

      2、重視動手操作,參與知識的形成過程,當學(xué)生探究思維的火花被點燃時,教師巧妙地引導(dǎo)示范、演示,一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性,荷蘭數(shù)學(xué)教育家費賴登塔爾認為:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動,這種活動與游泳騎自行車一樣不經(jīng)過親身體驗,僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學(xué)不會的,因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生動手操作親身體驗,促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變,同時操作活動中又巧妙地利用學(xué)生的想象把分割過程無限細化,滲透極限思想。

      3、數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,噴水器噴水、光盤、羊吃草問題都是學(xué)生常見的生活情境,通過把生活中的問題數(shù)學(xué)化,學(xué)生既體驗到活用數(shù)學(xué)知識,解決問題的快樂,也感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。羊吃草問題,引發(fā)了學(xué)生對視而不見的生活現(xiàn)象的“數(shù)學(xué)思考”。同時羊吃草范圍的圓,看不見摸不著,需要學(xué)生想象力的參與,在練習(xí)層次上加深了一步。過早地解決實際問題,不利于學(xué)生基本技能的形成。

    圓的面積教學(xué)設(shè)計12

      教學(xué)內(nèi)容: 圓的面積 教學(xué)目標:

      1、知道圓的面積的含義,理解和掌握圓的面積的計算公式,能夠正確計算圓的面積。

      2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

      3、根據(jù)圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積,解決簡單的有關(guān)圓的面積計算的實際問題。

      教學(xué)重難點:

      重點:理解和掌握圓面積的計算方法。 難點:圓面積公式的推導(dǎo)。 準備:圓形紙片 教學(xué)過程:

      一、談話引入

      明確圓的面積的含義(在黑板上畫好一個圓),誰上來指一指:哪是這個圓的周長?(生用粉筆比劃圓的周長,強調(diào)起點即終點。)對于一個平面圖形除了研究它的周長,一般還可以研究它的什么?(面積)你能指出哪是這個圓的面積嗎?(生用手比劃)那么誰能說說什么叫做圓的面積呢?(引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說,逐步規(guī)范:圓所占平面的大小叫做它的面積。)

      導(dǎo)入課題:圓的面積

      二、引導(dǎo)探究

      1、猜測圓的面積與半徑的關(guān)系。 (1)猜測圓的面積與什么有關(guān)系?

     �。ㄔ诤诎迳显佼嬕粋€小一點的圓)比一比,這兩個圓的面積哪個大一些?為什么?你認為圓的面積的大小與什么有關(guān)系?

     �。�2)猜測圓的面積與半徑有什么關(guān)系?

      正方形的面積是半徑的平方的4倍,圓的面積比正方形的面積要小。因此圓的面積可能是半徑的平方的3倍多,甚至有可能會想到圓周率是3.1415……

      2、探究圓的面積與半徑的關(guān)系——公式推導(dǎo) (1)回顧以前學(xué)過的平面圖形的面積推導(dǎo)過程。

      A、長方形、正方形,直接用面積單位去量,找規(guī)律得到的;

      B、平行四邊形、三角形、梯形等不能用面積單位去量。因為不能用面積單位去密鋪,用的是轉(zhuǎn)化的方法。

     �。�2)統(tǒng)一認識,尋求轉(zhuǎn)化的方法

      A、圓是曲線圖形,也不能用面積單位去密鋪,應(yīng)該運用轉(zhuǎn)化的方法;

      B、商討轉(zhuǎn)化的方法:剪開——化曲為直;沿半徑剪開——便于研究面積與半徑的關(guān)系。

     �。�3)自主探究:剪一剪,拼一拼,找一找,推導(dǎo)出圓的面積計算公式。 A、拼成近似的長方形

      同學(xué)們:請你以小組為單位,對照課本合作完成以下填空: (1)我們把圓分成若干等份,剪開后,拼成一個近似的( )形。 我們發(fā)現(xiàn)分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就( )。 (2)拼成的( )形的面積與圓形面積是( )的。 長方形的( )相當于圓的( ); 長方形的( )相當于圓的( )。

      長方形的長等于圓周長的一半( r)長方形的寬等于圓的.半徑(r)

      長方形的面積 = 長 × 寬

      圓的面積 = 圓周長一半( r)×半徑(r)

      S = π r2 B、拼成近似的三角形

      三角形的面積=底×高÷2 圓的面積 =(圓周長的1/4) ×(4個半徑)4r÷2 C、拼成梯形的下去再探討 (4)交流,統(tǒng)一認識 A、公式:S=πr2

      B、圓的面積與什么有關(guān)?回到課始的猜測。

      三、總結(jié)

      本節(jié)課你有什么收獲?

      四、實踐

      1、已知r=4cm,求S。

      2、已知d=8cm,求S。

      板書設(shè)計:

      圓的面積

      圓所占平面的大小叫圓的面積。

      長方形的面積 = 長 × 寬

      圓的面積 = πr × r = πr2

      《 圓的面積》教學(xué)反思

      濟瀆路 翟彩艷

      圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個平面圖形,學(xué)生認識直線圖形,到認識曲線圖形,不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身,還是研究問題的方法,都有所變化,是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。

      通過對圓的研究,使學(xué)生認識到研究曲線圖形的基本方法,同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面,而且從空間觀念來說,進入了一個新的領(lǐng)域。因此,通過對圓有關(guān)知識學(xué)習(xí),不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也為以后學(xué)習(xí)圓柱,圓錐打下基礎(chǔ)。

      一、感受圓的周長與面積的不同

      本課開始,我先讓學(xué)生比較圓的周長與圓的面積有什么不同,接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的好方法,為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎(chǔ)。

      二、學(xué)具演示,激發(fā)探究

      通過以前推導(dǎo)平行四邊形面積計算的方法,探究圓的面積。探究之前,我問學(xué)生:如何計算圓的面積?學(xué)生有點不知所措�,F(xiàn)在回想起來,我不應(yīng)該以上來就問如何計算圓的面積,而應(yīng)該先讓學(xué)生猜測圓的面積可能與什么有關(guān),當學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時,這樣的引入可能更有利于學(xué)生解答出我的問題。接下來我讓學(xué)生把自己手中的小圖片分成若干小扇形,從8等份、16等份再到32等份,學(xué)生把扇形拼起來,從一個不規(guī)則圖形,到近似的一個長方形。再讓學(xué)生在這個長方形中找到圓的周長,找到圓的半徑。最后得到長方形的長就等于圓的周長的一半,而它的寬就是圓的半徑,最終推導(dǎo)出圓的面積公式。(遺憾的是學(xué)生自己制作的學(xué)具操作起來很不方便,既耽誤時間,又不規(guī)范,如果能統(tǒng)一配置學(xué)具那會更利于操作。)學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了提高。但值得反思的是,我總是抱著一節(jié)課應(yīng)該解決一個知識點的想法,所以為了趕時間,我總是更多的關(guān)注舉手發(fā)言的優(yōu)等生,而很少注意學(xué)困生,沒給他們留有足夠思考時間,這是我今后課堂教學(xué)應(yīng)該特別注意的地方。

      三、分層練習(xí),體驗運用價值

      結(jié)合課本中的例題,我設(shè)計了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)兩個層次,從兩個不同的層面對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行檢測。第一,基礎(chǔ)練習(xí)鞏固計算公式的運用,強調(diào)規(guī)范的書寫格式;第二,提高練習(xí)收集了身邊的實際內(nèi)容,讓這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容聯(lián)系生活,得到靈活運用。在每一道練習(xí)題的設(shè)置上,都有不同的目的性,我注重了每個練習(xí)的指導(dǎo)側(cè)重點。但在整個練習(xí)過程中我沒能做到充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生自覺地

      參與解決問題的過程中來。今后教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度,知識的掌握程度,促進學(xué)生主動發(fā)展,提高課堂教學(xué)效果。

      在這一節(jié)課中,我總覺得操作學(xué)具時間短,我有點操之過急,只是讓學(xué)生草草地操作,更多的是通過自己的教具操作來引導(dǎo)學(xué)生觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。學(xué)生的思維在交流中雖有碰撞,但總覺得不夠。在以后這一類的教學(xué)中,應(yīng)該給學(xué)生足夠的思考空間和探索時間,使學(xué)生的思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決同題的能力得到充分提高。另外,在細節(jié)的設(shè)計還要精心安排。

    圓的面積教學(xué)設(shè)計13

      教學(xué)內(nèi)容分析:

      圓的面積是學(xué)生認識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。

      學(xué)生情況分析:

      小學(xué)對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,五年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中,要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

      教學(xué)目標:

      1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

      2、讓學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

      3、讓學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      教學(xué)重難點

      重點:圓的面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

      難點:圓的面積推導(dǎo)過程中,極限思想(化曲為直)的理解。

      教學(xué)準備:

      教具:多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。

      學(xué)具:書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。

      教學(xué)過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

      1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?

     �。◤�(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)

      師:那馬最多能吃多大面積的草呢?

      師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

      師:今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)

      2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問)

      【設(shè)計意圖:在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活�!�

      二、猜想驗證、初步感知

      1、實驗驗證

     �。�1)師:猜一猜,圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系?

      師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?

     �。�2)師:對我們的估計需要進行?

      生:驗證。

      師:用什么方法驗證呢?

      師:下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。

      師:數(shù)起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的`方法?

     �。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)

     �。ㄗ寣W(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù),用計算器算一算,填寫表格里的第1行。)

      圓的半徑

     �。╟m)

      圓的面積

     �。╟m2)

      圓的面積

      (cm2)

      正方形的面積

     �。╟m2)

      圓的面積大約是正方形面積的幾倍

     �。ň_到十分位)

      (3)師:只用一個圓,還不足以驗證猜想,作業(yè)紙上老師還準備了兩個圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)

     �。▽W(xué)生完成后交流匯報。)

      師:仔細觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

      生:這三個圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對應(yīng)正方形面積的3倍多一些。

      3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?

      生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

      小結(jié):我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

      【設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計算,有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計算的學(xué)習(xí),有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗,從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證,使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性�!�

      三、實驗操作、推導(dǎo)公式

      1、感受轉(zhuǎn)化,滲透方法

     �。ㄕn件再次出示馬吃草圖)

      師:知道了3倍多一些,就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?

     �。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準確計算圓面積的方法。)

      2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎?

     �。▽W(xué)生回憶后匯報,教師演示,激活轉(zhuǎn)化思路)

      3、第一輪探究——明確思路,體會轉(zhuǎn)化

      師:想想看,圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?是否可以化曲為直呢?

      生:剪圓。

      師:怎么剪呢?沿著什么剪?

      生:沿著直徑或半徑剪開。

      (分別演示2等份、4等份、8等份,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直,剪拼的圖形越來越平行四邊形)

      4、第二輪探究——明確方法,體驗極限

      師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?

      生:想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

      師:那還能更像嗎?

      生:可以將圓片平均分成16份。

     �。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長方形,上臺展示)

      師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了?

      生:邊更直了。

      師:是什么方法使得邊越來越直了?

      生:平均分的份數(shù)越來越多。

     �。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)

      師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長方形了。

      【設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊的知識解決新的問題,從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動原有的知識,為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。學(xué)生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想�!�

      (2)師:我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形,什么變了,什么沒變?

      生:形狀變了,面積大小沒有變。

      師:這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?

      生:長方形的面積。

      師:要求圓的面積,只要求出?

      生:長方形的面積。

      5、第3輪探究——深化思維,推導(dǎo)公式

      師:仔細觀察剪拼成的長方形,看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。

     �。ㄐ〗M討論,發(fā)現(xiàn):長方形的寬等于圓的半徑,長方形的長等于圓周長的一半。)

      師:長方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導(dǎo)學(xué)生理解長:C÷2=2πr÷2=πr)

     �。ㄍㄟ^長方形面積計算方法,引出圓的面積計算方法)

      師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準確地說是它半徑平方的多少倍?

      生:π倍。

      師:有了這樣的一個公式,知道圓的什么,就可以計算圓的面積了。

      生:半徑。

      5、做“練一練”

      完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。

      6、(課件再次出示牛吃草圖)

      師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?

      【設(shè)計意圖:在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅�!�

      四、解決問題、拓展應(yīng)用

      1、師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。

     �。ㄕn件出示例9)

      分析題意后學(xué)生獨立完成書本第105頁例9。

     �。ńM織交流,評價反饋)

      2、完成作業(yè)紙第4題

      師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。

      (學(xué)生獨立完成,交流反饋)

      五、全課小結(jié)、回顧反思

      師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?

      師:同學(xué)們,猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!

      【設(shè)計意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識,更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法�!�

      板書設(shè)計:

      圓的面積

      轉(zhuǎn)化

      新的圖形學(xué)過的圖形

      演示圖

      長方形的面積=長×寬

      圓的面積=圓周長的一半 × 半徑

      Sπr×r

      πr2

     �。�1)3.14×22(2)8÷2=4(cm)

     �。�3.14×43.14×42

     �。�12.56(cm2)=3.14×16

     �。�50.24(cm2)

    圓的面積教學(xué)設(shè)計14

      設(shè)計過程:

      一、教材分析

      教材首先提出了圓的面積概念,接著讓學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計算公式,再一次讓學(xué)生熟悉運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜的問題的策略。

      二、學(xué)情分析

      在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)認識了圓,會求圓的周長,在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時,已經(jīng)學(xué)會了用割、補、移等方式,把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學(xué)本課時,可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。

      基于以上的教材和學(xué)情分析,我制定了以下的教學(xué)目標:

      三、教學(xué)目標

      1、認知目標:

      提供圓面積的計算公式推導(dǎo)課件,讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導(dǎo)過程;理解和掌握圓面積的計算公式;會利用公式計算圓的面積,能解決簡單的實際問題。

      2、能力目標:

      培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算能力;通過網(wǎng)上教學(xué)和學(xué)生的自主探究,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)工具獲取知識,進行實驗,分析問題、解決問題的能力,同時讓學(xué)生接觸并更能理解極限轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

      3、情感目標:

      通過網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境探索新知識,解決新問題的興趣;增強學(xué)生的合作交流意識,培養(yǎng)他們的合作交流能力。

      教學(xué)重點:

      正確掌握圓面積的計算公式。

      教學(xué)難點:

      圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。

      四、教學(xué)過程

     �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

      1、感知圓的面積:(課件出示一大一小的圓)

      師:圓的大小是由什么決定的?(板書:由半徑?jīng)Q定)

      2、感知圓的面積有大有�。�

      (選擇兩個面積不同的圓)

      師:大家看,這兩個圓的面積一樣大嗎?說明:圓的面積有大有小。

      師:那誰能說說什么叫做圓的面積?

     �。ń沂荆簣A所占平面的大小叫做圓的面積。)

     �。墼O(shè)計意圖:通過想辦法表示圓的面積和比較兩個圓面積的大小,以及區(qū)分圓的周長和面積等途徑,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。

     �。ǘ⿲W(xué)生合作探索,交流操作經(jīng)驗

      1、初步感悟:

     �。�1)課件出示:書103例7圖。

      師:圖中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面積是多少么?

      原來我們數(shù)方格的時候,不滿一格算半格,這里有兩格特別接近滿格,(課件閃爍)我們數(shù)的時候安滿格計算。

      通過數(shù)圓的面積,得到整圓的面積,然后把表格填完整。

      學(xué)生填表、計算,匯報

      小結(jié):通過數(shù)方格的方法我們得到了圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,想知道圓的面積到底是多少,看來還需要知道圓的面積的計算公式。

      2、充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,小組合作操作推導(dǎo)圓面積的計算公式。

      師:那么,這節(jié)課我們就來共同找出求圓面積的方法。

      3、師:同學(xué)們,我們以前都學(xué)過哪些平面圖形呢?你會計算它們的面積嗎?以平行四邊形為例,想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它的面積計算公式的?(課件演示)

      [設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。并利用電腦課件的'演示,達到通過對舊知的回憶,激起學(xué)生從舊知識探索新知識的興趣,并明確思想方向,有利于學(xué)生想象能力的培養(yǎng)。

      師:那我們應(yīng)該怎樣推導(dǎo)圓的面積計算公式呢(板書:圓的面積)

      [設(shè)計意圖:,引起學(xué)生的求知欲望,對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知,同時培養(yǎng)學(xué)生的“問題”意識,讓學(xué)生在生動、愉悅、民主的學(xué)習(xí)氣氛中開始新的學(xué)習(xí)。為學(xué)生開展想象提供了廣闊的空間。

      4、師:剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了以前我們利用平移、割、補等方法推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的方法,那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算?

      你想采用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?

      [設(shè)計意圖:通過研究圓的面積與半徑的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生尋找用半徑求圓面積的方法,并以此為主線展開圓面積計算公式的探究。

      師:請各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動手操作。

      [注:在要給給學(xué)生充分的時間動手操作,讓學(xué)生在交流合作中獲取經(jīng)驗,這一過程為學(xué)生提供了個體發(fā)展的空間,每個人有著不同的收獲和體驗。

      師:請大家把各自的拼圖展示給大家(鼓勵不同的拼法),并且給大家介紹一下你們組拼成的是什么圖形,是用什么方法剪拼的。(學(xué)生可能出現(xiàn)拼成近似平行四邊形、近似長方形、近似三角形、近似梯形等方法。)

     �。墼O(shè)計意圖:放手讓學(xué)生自己動手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的,教學(xué)中注重對學(xué)生進行思維方法的指導(dǎo),給學(xué)生提供了自行探究,創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑,使學(xué)生不僅會知法,而且會選法,這對提高學(xué)生的動手能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),具有十分積極的作用。

     �。ㄈ├谜n件演示,呈現(xiàn)經(jīng)驗總結(jié)

      [注:由于學(xué)生的個體不同,收獲也有不同,以往只通過實驗操作的方式,學(xué)生會在操作中出現(xiàn)很多不確定的因素,如有的完成不了實驗,有的誤差很大等等,沒有充分的說服力,不能幫助學(xué)生對圓的面積進行充分理解。直接影響了本堂課的教學(xué)效果,而且學(xué)生幾何知識的形成,感知的知識往往是片面的,零散的,不完整的,所以在學(xué)生充分動手操作后,又為學(xué)生提供了教學(xué)軟件來幫助學(xué)生理解和觀察這一個實驗的過程,能更好地培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)造性思維能力。所以我們借助現(xiàn)代信息技術(shù),幫助學(xué)生建立完整的空間觀念,幫助學(xué)生建構(gòu)。

    圓的面積教學(xué)設(shè)計15

      教學(xué)內(nèi)容:

      義務(wù)教育課程標準實驗教科書第十一冊P67-68

      教學(xué)目標:

      1、認知目標

      使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。

      2、過程與方法目標

      經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

      3、情感目標

      引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      教學(xué)重點:

      掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。 教學(xué)難點:理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

      學(xué)具準備:

      相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

      教學(xué)過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

      出示教材67頁的情境圖。

      師:同學(xué)們,請看上面的這幅圖,從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息?(學(xué)生觀察思考)

      生1:我發(fā)現(xiàn)圖上有5個工人在鋪草坪。

      生2:我發(fā)現(xiàn)花壇是個圓形。

      師:哦,是個圓形。還有沒有?請仔細觀察。

      生:我發(fā)現(xiàn)一個工人叔叔提出了一個問題。

      師:這個問題是什么?

      生:這個工人叔叔說“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?”

      師:你們能幫他解決這個問題嗎?

      師:求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么?

      師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)

      [設(shè)計意圖:從主題圖入手,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

      二、游戲激趣,理解圓面積的概念

      師:同學(xué)們,我們先來玩?zhèn)€小小游戲,大家說好不好?游戲規(guī)則是這樣的:選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué),給圓涂上顏色,比一比,誰涂得快。(涂完后,師:同學(xué)們,你們有什么話要說嗎?)

      生:這個游戲不公平?男同學(xué)涂的圓大,女同學(xué)涂的圓小。 師:圓所占平面的大小叫做圓的面積

     �。ò鍟簣A所占平面的大小叫做圓的.面積)

      師:現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說出男同學(xué)所涂的圓的面積大)

      [設(shè)計意圖:通過涂色讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上,理解圓面積的含義。]

      三、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式

      1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

      師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎? 我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?

      生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。

      生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高 。

      師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

      生:這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。 師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

      師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)

      2、演示揭疑。

      師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個 近似的平行四邊形。

      師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。

      師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)

      [設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

      3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。

     �。�1)討論探究,出示提示語。

      師:下面請同學(xué)們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:

     �、俎D(zhuǎn)化的過程中它們的 發(fā)生了變化,但是它們的 不變?

     �、谵D(zhuǎn)化后長方形的長相當于圓的 ,寬相當于圓的 ? ③你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為??所以??”類似的關(guān)聯(lián)詞語。

      師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。

      學(xué)生匯報結(jié)果,師隨機板書。

      同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。

     �。�2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?

     �。�3)揭示字母公式。

      師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:S=πr2

     �。�4)齊讀公式,強調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。

      從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過程中應(yīng)先算什么?

      [設(shè)計意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點。]

      4、公式運用,鞏固新知。

      師:現(xiàn)在大家懂得計算圓的面積了嗎?我們來試試看。

      四、應(yīng)用公式,解決生活中的實際問題

      師:接下來我們運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。

      師:(出示教材第67頁的情境圖)這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。 師:這道題你們能自己解決嗎?(讓學(xué)生嘗試自己解決問題,并指名板演。再讓學(xué)生說說是怎樣想的,然后教師小結(jié):求圓的面積必須知道什么條件?) [設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

      五、練習(xí)反饋,擴展提高

      1、一個圓形茶幾桌面的直徑是1m ,它的面積是多少平方厘米?

      2、小剛家門前有一棵樹,他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少,但是他又不想鋸掉,你們有什么辦法幫他嗎?

      六、全課總結(jié)

      同學(xué)們,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你有什么收獲?

      七、板書設(shè)計

      圓的面積

      圓所占平面的大小叫做圓的面積

      長方形面積= 長×寬

      = 半徑

      S = πr ×r

      =πr2

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