圓的面積教學(xué)設(shè)計
作為一名教學(xué)工作者,通常會被要求編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。怎樣寫教學(xué)設(shè)計才更能起到其作用呢?以下是小編幫大家整理的圓的面積教學(xué)設(shè)計,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇1
教學(xué)理念:
本課時是在學(xué)生掌握了直線圖形的面積計算的基礎(chǔ)上教學(xué)的,主要是對圓的面積計算公式進行推導(dǎo),正確計算圓的面積。教學(xué)圓的面積時,教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念,使學(xué)生在以前所學(xué)知識的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。
接著教材啟發(fā)學(xué)生尋找解決問題的思路和方法,回憶以前在研究多邊行的面積時,主要采用了割補、拼組等方法,將多邊行的面積轉(zhuǎn)化成更熟悉和更簡單的圖形來解決,那么,在這里也可以用轉(zhuǎn)化方法,讓學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形的面積來計算,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計算公式,再一次讓學(xué)生熟悉運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜的問題的策略。教學(xué)時,還要讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法,在解決日常問題以及在科學(xué)研究中,人們常常就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單,未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來處理的。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過動手操作、認(rèn)真觀察,讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,理解掌握圓面積公式,并能正確計算圓的面積。
2、學(xué)生能綜合運用所學(xué)的知識解決有關(guān)的問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
3、利用已有知識遷移,類推,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系與區(qū)別。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、質(zhì)疑、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、通過學(xué)生小組合作交流,互相學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,提高動手實際和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
教學(xué)重點:
運用圓的面積計算公式解決實際問題。
教學(xué)難點:
理解把圓轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出計算公式的過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件及圓的分解教具,學(xué)生準(zhǔn)備圓紙片和圓形物品。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 。
1、請同學(xué)們指出這些平面圖形的周長和面積,并說說它們的區(qū)別。
2、你會計算它們的面積嗎?想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積的計算公式的? (電腦課件演示)
。墼O(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶長方形、平行四邊形、三角形和梯形周長和面積的概念。再利用電腦課件演示,讓學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的平面圖形面積公式的推導(dǎo)有更清晰的'認(rèn)識,從而激起學(xué)生從舊知識探索新知識的興趣,并明確思想方向,有利于學(xué)生想象能力的培養(yǎng)。]
二、合作交流,探究新知。
1、出示圓:
。1)讓學(xué)生說出圓周長的概念,并指出來。
。2)想一想:圓的面積指什么?讓學(xué)生動手摸一摸。
(揭示:圓所占平面的大小叫做圓的面積。)
(3)對比圓的周長和面積,讓學(xué)生感受他們的區(qū)別。
同時引出課題——圓的面積。
[設(shè)計意圖:通過學(xué)生動手摸一摸,使學(xué)生能夠大膽地概括圓的面積,為開展學(xué)生想象力提供了廣闊的空間。另外,讓學(xué)生比較圓的周長和面積,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。]
2、推導(dǎo)圓面積的計算公式。
。1)學(xué)生觀察書本P67主題圖,思考:這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?也就是要求什么?怎樣計算一個圓的面積呢?
。2)剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的方法,那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算?猜一猜,圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)面積公式呢?你打算用什么方式進行轉(zhuǎn)化?
。墼O(shè)計意圖:通過提問,讓學(xué)生對圓的面積公式的推導(dǎo)先進行預(yù)測,引導(dǎo)學(xué)生大膽尋找求圓面積的方法,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感,提高學(xué)生的求知欲望與探究興趣。]
(3)請各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動手操作。
①分小組動手操作,把圓平均分成若干(偶數(shù))等份,剪開后,拼成其他圖形,看誰拼得又快又好?
、谡故窘涣鞑⒔榻B:小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似于什么?是用什么方法剪拼的?為什么只能說是“近似”?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?
。墼O(shè)計意圖:給學(xué)生充分的時間動手操作,放手讓學(xué)生自己動手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對學(xué)生進行思維方法的指導(dǎo),給學(xué)生提供了自行探究,創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑,讓學(xué)生在合作交流中獲取經(jīng)驗,這一過程為學(xué)生提供了個體發(fā)展的空間,每個人有著不同的收獲和體驗。]
、郛(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時,你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系?
課件演示:
師:現(xiàn)在,老師把圓平均分成16份,可以拼出這個近似長方形的圖。想象一下,如果平均分成64份、126份??又會是什么情形?
④小結(jié):如果分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于長方形。
。墼O(shè)計意圖:通過電腦課件演示,生動形象地展示了化圓為方,化曲為直的剪拼過程。使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地認(rèn)識和理解圓轉(zhuǎn)化成長方形的演變過程。]
。4)以拼成的近似長方形為例,認(rèn)真觀看課件,師生共同推導(dǎo)圓的面積計算公式。
、僖龑(dǎo):當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后,圓的面積與長方形面積有什么關(guān)系?并且指出拼出來的長方形的長和寬。
②長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系?如果圓的半徑是r,這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式,推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式?
③學(xué)生討論交流:長方形的長是圓周長的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,寬是圓的半徑,即b=r。教師板書如下:
。5)小結(jié):如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑,那么圓的面積計算公式就是。同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,老師祝賀大家取得成功!
。6)學(xué)生打開書本P68補充圓面積的計算公式的推導(dǎo)過程。思考:計算圓的面積需要什么條件?
。墼O(shè)計意圖:在推導(dǎo)過程中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)討論交流的學(xué)習(xí)機會,通過觀看電腦課件的演示,引導(dǎo)式提問、試寫推導(dǎo)過程等不同形式,來調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)了學(xué)生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進行小結(jié),鞏固學(xué)生對圓面積計算公式的認(rèn)識。另外通過提出問題,強調(diào)學(xué)生計算圓面積時需要的條件。]
三、實踐運用,鞏固知識。
1、已知圓的半徑,求圓的面積。
判斷對錯:已知一個圓形花壇的半徑是5米,它的面積是多少平方米?
=3.14×5×2=31.4(米)
。▽W(xué)生先獨立思考,再匯報交流,共同修改。)
強調(diào):半徑的平方是指兩個半徑相乘。
2、已知圓的直徑,求圓的面積。(教學(xué)例1)
、賻煟喊训谝活}的“半徑是5米”改成“直徑是20米”,那么這個圓形花壇的面積又怎樣算呢?(小組合作交流,探討計算方法。)
、趯W(xué)生匯報計算方法,要強調(diào)首先算什么?
、鄞蜷_書本P68補充例1。
3、已知圓的周長,求圓的面積。(書本P70練習(xí)十六第3題)
小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少?
、僖龑(dǎo)提問:要求樹干的橫截面積,必須先求出樹干的什么?你打算怎樣求樹干的半徑呢?
、诟鶕(jù)圓的周長公式,師生間推導(dǎo)出求半徑的計算方法。
、蹖W(xué)生獨立完成,教師巡查給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。另外請兩位學(xué)生上臺板演,共同訂正,并且指出計算中容易出現(xiàn)錯誤的地方。
4、一個圓形溜冰場,半徑30米。
。1)這個溜冰場的面積是多少平方米?
。2)沿著溜冰場的四周圍上欄桿,欄桿長多少米?
提問:知道圓的半徑用什么方法求圓的面積?第(2)個問題求欄桿的長度也就是求這個圓形溜冰場的什么?用什么方法求圓的周長?
。墼O(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)推導(dǎo)出圓面積的計算公式,以上的四道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運用,使學(xué)生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習(xí)時,大膽放手讓學(xué)生進行計算,同桌間合作探討,經(jīng)過學(xué)生多次嘗試解答,使他們的觀察力、動手操作能力、想象力都能夠得到進一步的發(fā)展,從而促進了理論與實踐相結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長,讓學(xué)生體會到圓的周長和面積有著緊密的聯(lián)系和根本的區(qū)別,使新舊知識有更好的連接,并且讓學(xué)生感受到幾何圖形計算的靈活性。]
四、總結(jié)評價,拓展延伸。
1、今天我們學(xué)了什么知識?一起閉上眼睛回憶我們整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,你有什么感受啊?在計算圓的面積時有什么地方值得注意的?
2、在生活中還有很多關(guān)于圓面積的知識,老師出一個題目給同學(xué)們課后進行思考:有一個圓形花壇,中間建了一個圓形的噴水池,其他地方是草坪,求草坪的面積是多少?
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1.通過復(fù)習(xí)整理圓的性質(zhì)、圓的周長和面積計算等重點知識,使學(xué)生所學(xué)的知識形成系統(tǒng),能運用圓的知識熟練地解答圓的周長和面積的計算問題。
2.通過將圓的知識與其他知識進行整合,進一步提高學(xué)生解決問題和綜合應(yīng)用的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.在自主探究圓與正方形的關(guān)系的學(xué)習(xí)中,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)重點:能正確、熟練地進行圓周長和面積的計算。
教學(xué)難點:從探究活動過程中去發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件,學(xué)具。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)舊知,梳理體系
直接揭題:今天我們來復(fù)習(xí)本學(xué)期所學(xué)習(xí)的圓的有關(guān)知識──“圓的周長和面積復(fù)習(xí)課”(板書課題:圓的周長和面積復(fù)習(xí)課)
教師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識,同學(xué)們還記得我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識嗎?
小組合作,讓同學(xué)們把所學(xué)的知識整理一下,然后進行匯報。
匯報交流,課件出示相關(guān)內(nèi)容。
(1)圓的認(rèn)識:
圓心O:決定圓的位置;
直徑d:決定圓的大小;
半徑r:在同一圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等,d=2r;
圓是軸對稱圖形,有無數(shù)條對稱軸。
(2)圓的周長:
圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。
圓周率:周長與直徑的比,是個無限不循環(huán)小數(shù)。
圓周長的計算:。
(3)圓的面積:
由長方形的面積來推導(dǎo)出圓的面積,近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。
圓面積計算:。
圓環(huán)的面積:。
【設(shè)計意圖】通過小組交流合作,喚醒學(xué)生以前所學(xué)圓的有關(guān)知識,并在交流中進一步加深對圓的性質(zhì)、圓的周長和面積的相關(guān)知識的掌握和理解,通過梳理形成知識體系。
二、基本練習(xí),整合知識
教師:剛才我們對本學(xué)期圓的相關(guān)知識進行了梳理,現(xiàn)在我們來看看下面幾個問題,你能回答嗎?
1.說說下面各題的最簡整數(shù)比:
(1)一個圓的半徑和直徑的比是多少?(1:2)
(2)一個圓的周長和直徑的比是多少?(:1)
(3)兩個圓的半徑分別是2cm和3cm,,它們的直徑比是多少?(2:3)
周長的比是多少?(2:3)
面積的比是多少?(4:9)
【設(shè)計意圖】將圓的知識和比的知識結(jié)合起來,體現(xiàn)了知識的綜合應(yīng)用。并進一步理解圓的各部分知識之間的關(guān)系。
2.一個公園是圓形布局,半徑長1km,圓心處設(shè)立了一個紀(jì)念碑。公園共有四個門,每兩個相鄰的門之間有一條筆直的水泥路相通,長約1.41km。(課件出示題目情境)
(1)這個公園的圍墻有多長?
教師:請同學(xué)們思考,求公園的圍墻的長度就是求什么?該怎么求?(因為公園是一個圓形布局,所以求公園圍墻的長度就是求圓的`周長,根據(jù),=1km,就能求出圓的周長是6.28km。)
(2)北門在南門的什么方向?距離南門多遠?(引導(dǎo)學(xué)生觀察后得出,北門在南門的正北方向,距離南門的距離就是直徑的長度,是2km。)
(3)如果公園里有一個半徑為0.2km的圓形小湖,這個公園的陸地面積是多少平方千米?(引導(dǎo)學(xué)生用大圓面積減去小圓的面積來進行計算,也可以利用圓環(huán)的面積來計算這個公園的面積。)
(4)請你再提出一些數(shù)學(xué)問題并試著解決。(引導(dǎo)學(xué)生不僅可以從四個門的位置和方向去提出數(shù)學(xué)問題,也可以從圓和正方形的關(guān)系方面去提出數(shù)學(xué)問題并進行解決。)
【設(shè)計意圖】通過觀察平面圖,提高學(xué)生的讀圖能力,并融合用方向和距離確定位置的內(nèi)容,強化學(xué)生的空間觀念;求公園的陸地面積其實就是圓環(huán)面積的變式,提升學(xué)生的知識遷移能力;通過學(xué)生提問題這樣一個開放式問題,提高學(xué)生應(yīng)用能力。
三、探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)能力
1.用三張同樣大小的正方白鐵皮(邊長是1.8m)分別按下面三種方式剪出不同規(guī)格的圓片。(課件出示問題情境)
(1)每種規(guī)格中的一個圓片周長分別是多少?(引導(dǎo)學(xué)生觀察每種規(guī)格的圓的周長之間的關(guān)系,及總周長之間的關(guān)系。)
(2)剪完圓后,哪張白鐵皮剩下的廢料多些?
教師:猜想一下剪完圓后哪一張白鐵皮剩下的廢料多些?你能用自己的方法來證明嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)說理,通過計算,引導(dǎo)學(xué)生探究其中的一般性原理,假設(shè)第一個圓的半徑是,某種剪法中剪掉的小圓的半徑一定是,此時要剪掉個小圓,剪掉小圓的總面積為,即和第一個圓的面積相等。)
(3)根據(jù)以上的計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
【設(shè)計意圖】通過三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等的驗證過程,一方面提高學(xué)生的推理能力;另一方面,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的能力。
四、回顧總結(jié),交流收獲
教師:說說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲或問題?
【設(shè)計意圖】通過回顧,理順各個知識點,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,反思自己對知識的掌握情況。
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇3
教學(xué)內(nèi)容浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊教材P141—143、例1
教材分析《圓的面積公式》這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。教材首先提出圓面積的概念,接著提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題,是常用的數(shù)學(xué)思想和方法。讓學(xué)生用這種數(shù)學(xué)思想和方法來解決新的比較復(fù)雜的問題。教材采用實驗的方法,把圓平均分成若干份,再拼成一個近似長方形,然后由長方形的'面積公式推導(dǎo)出圓面積計算公式。
學(xué)情分析在之前,學(xué)生已認(rèn)識了各種平面圖形的特征以及學(xué)會了三角形、平行四邊形及梯形面積的推導(dǎo)方法,知道可以利用剪拼的方法把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,然后研究兩者間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出公式,并已滲透轉(zhuǎn)化的思想,為學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)找到了學(xué)習(xí)的方法。而且讓學(xué)生動手剪拼進行操作活動,使學(xué)生了解圖形之間的聯(lián)系,既能加深對圖形性質(zhì)的認(rèn)識,又能發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力。
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式。
2.能夠利用圓面積公式進行計算。
3.培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察分析、概括推理的能力。
教學(xué)重點圓面積計算公式的推導(dǎo)和利用公式進行正確計算。
教學(xué)難點極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、 圓的平面圖形1個、剪刀、直尺等
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.播放錄像:美麗的校園景色、各種形狀的花壇。
問:你能計算出它們的占地面積嗎?
2.媒體演示(從各種形狀的花壇中提煉出下面的圖形)。
。1)學(xué)生說出這些圖形的面積計算公式。
。2)用什么方法推導(dǎo)出三角形面積計算公式的?
教師板書:
剪拼
要學(xué)的圖形 已學(xué)的圖形
轉(zhuǎn)化
3.媒體出示圓形。
今天要學(xué)習(xí)圓的另一個知識,就是圓占平面的大小叫圓的面積。(請學(xué)生摸一摸哪里是圓的面積?)
(板書課題:圓的面積)
二、公式推導(dǎo)
1.提出問題,制定方案
(1)小組討論:對于圓我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么?圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同?你想通過什么方法推導(dǎo)圓的面積公式?你認(rèn)為你面臨最大的困難是什么?
(2)小組匯報:
a.不同之處:圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形,而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。
b.面臨的困難:如何曲線變直線。
2.操作實驗,分析問題
。1)學(xué)生動手實驗、剪拼圖形。(允許學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律結(jié)合課本內(nèi)容分組合作完成圓面積計算公式的推導(dǎo))。
。2)交流匯報。
、賹W(xué)生匯報剪拼過程,同時教師貼示。
、谟^察思考(教師有意選取一組剪拼成長方形的來交流)
a.拼成的圖形像什么圖形?為什么說它像長方形而不是長方形?
b.誰有辦法把邊變得更直些?把這個近似長方形變得更近似長方形?
。ń處熋襟w演示)
c.把圓分成64等分后,拼接后的圖形它的邊會怎么樣?圖形會怎么樣?
d.生閉眼想象:如果把圓面等分成128份,256份……一直這樣下去分成很多很多份,剪拼后的圖形是什么情形?
3.推導(dǎo)公式,解決問題
(1)觀察討論
當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時,你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系?
。2)學(xué)生填實驗報告。
(3)學(xué)生交流匯報推導(dǎo)過程。
。4)觀看課件演示過程,并請同桌兩位同學(xué)互說一次。
三、公式應(yīng)用
1.簡介千古絕技:中國古代數(shù)學(xué)家的割圓術(shù)。
公元3世紀(jì)我國數(shù)學(xué)家劉徽推算出圓周率時采用的"割圓術(shù)"。這種以直代曲,用有限逼近無限的數(shù)學(xué)思想就是我國古代數(shù)學(xué)家的首創(chuàng)……
2.解答引入時花壇占地面積(若設(shè)計一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置應(yīng)裝在哪兒?)。
3.根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
。1)直徑10厘米(2)周長12。56
。ㄉ毩⒔獯穑伎迹2)面積和周長相等嗎?做了這些題目你有什么體會?)
四、課堂總結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)會了什么?
2.這節(jié)課你有什么感受?
五、課外拓展
1.媒體出示:學(xué),F(xiàn)有一塊長方形土地(長50米、寬25米),打算在上面建造一個圓形體育館,最大可以占地多少平方米?
2.已知正方形的面積是25平方厘米,求圓的面積。如圖:
3.一支森林考察隊發(fā)現(xiàn)了一顆要3人才能合圍的大樹,現(xiàn)要算出這棵大樹的橫截面(圓形)面積,怎么辦?(探討哪一種測量法合理簡潔)
板書設(shè)計
圓的面積
圓所占平面的大小叫圓的面積。
長方形的面積 = 長 × 寬
圓的面積 = πr × r = πr2
。ㄖ荛L的一半)
剪拼
要學(xué)的圖形 已學(xué)的圖形
轉(zhuǎn)化
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇4
教學(xué)內(nèi)容:
國標(biāo)本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習(xí)十九的第1題
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓面積的計算公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單問題。
2、使學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。
3、讓學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點:
探索圓面積的計算
教學(xué)難點:
理解面積的意義,推導(dǎo)圓的面積計算公式
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課。
。ㄒ唬╆P(guān)于圓你已經(jīng)知道了什么?你還想知道什么?
。ǘ┠阌X得什么是圓的`面積?(讓學(xué)生用手摸一摸圓的周長和面積)
。ㄈ┠阌X得圓的面積可能和什么有關(guān)?
。ㄋ模┏鍪鞠聢D
(五)問:看了上圖你有什么想法?(課件動態(tài)顯示圓面積與4r2
和3r2的)關(guān)系。
。┧伎迹簣A的面積應(yīng)該怎樣計算呢?對于這個問題你有些什么思考?
小結(jié):將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。
二、探索圓積的計算公式
。ㄒ唬┳寣W(xué)生試著將圓剪拼成長方形。
。ǘ╅喿x課本P104頁
(三)讓學(xué)生再操作
。ㄋ模┱n件演示
(五)讓學(xué)生觀察、比較、想象。如果等分的份數(shù)越多,每一份就會越細(xì),拼成的圖形就會越接近于長方形。
(六)引導(dǎo)觀察討論:這個拼成的長方形和圓有什么關(guān)系?
。ㄆ撸﹨R報討論結(jié)果。
這個用圓分割成的小塊拼成的長方形,寬就是圓的半徑r,長就是圓的周長的一半,也就是2πr÷2=πr。
因為長方形面積=長×寬
所以圓的面積=πr×r=πr2
用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:
S=πr2
(八)讓學(xué)生用語言表述圓面積的推導(dǎo)過程(指名說、同桌互說)
(九)教學(xué)例9
1、出示例9。一個自動旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積大約是多少平方米?
2、讓學(xué)生嘗試解答。
3、集體評議
4、思考:在進行圓面積的計算時要注意什么?(平方的計算和單位名稱)
三、知識運用
。ㄒ唬┣蟪鱿铝懈鱾圖形的面積。(P105頁的練一練)
。ǘ└鶕(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
1)半徑2分米2)直徑10厘米3)周長12.56
(生獨立解答,思考3)面積和周長相等嗎?做了這些題目你有什么體會?)
四、本課小結(jié)。
通過本課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?有什么體會?
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇5
教學(xué)內(nèi)容:
新人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第67—68頁,圓的面積。
教學(xué)目標(biāo):
1、理解圓的面積的意義,掌握圓的面積計算公式,并能運用公式解決實際問題。
2、經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程,體會轉(zhuǎn)化的思想方法。
3、培養(yǎng)認(rèn)真觀察的習(xí)慣和自主探究、合作交流的能力。
教學(xué)重難點:
1、運用圓的面積計算公式解決實際問題。
2、理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件
教學(xué)方法:自主探究,合作交流
教學(xué)過程:
一、小測驗:
1、一個圓的直徑是6厘米,這個圓的半徑是()厘米,周長是()厘米。
2、一個圓形噴水池的周長是31.4米,這個噴水池的直徑是()米,半徑是()米。
二、問題引入
1、師:出示圖片,小明家門前有一塊直徑為20米的圓形草坪,每平方米草坪8元。你能根據(jù)圖中信息提出一個數(shù)學(xué)問題嗎?
2、生:嘗試說出一個數(shù)學(xué)問題。(鋪滿草坪需要多少元錢?)
3、師:要想求出鋪滿草坪需要多少元錢,需要先求出圓的面積。今天我們就來學(xué)習(xí)圓的面積——(板書課題:圓的面積1)
三、探索新知
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí),平面圖形面積的計算方法。
。ǘ┨剿鲌A面積的計算方法
1、我們一起來推導(dǎo)圓的面積公式吧!
2、利用多媒體課件展示圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
。1)分別把圓4等分、8等分、16等分、32等分、64等分,拼得近似長方形。
。2)把圓128等分后,說明分的份數(shù)越多,拼得的就越像長方形。
3、在圖形的拼湊與轉(zhuǎn)化中,同時觀察與思考以下問題。
a、拼湊中,圓在轉(zhuǎn)化成什么圖形?
b、長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系?長方形的寬與圓的'半徑有什么關(guān)系?c、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?
4、教師一邊引導(dǎo)學(xué)生一起回到,一邊板書以下填空:長方形的長是(圓周長的一半),長方形的寬是半徑(r)
因為長方形的面積=(長×寬),所以圓的面積=(πr×r)=(r2)
如果用s表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S= πr2
5、學(xué)生齊讀公式
S= πr2
教師強調(diào)r2= r × r(表示2個r相乘)
(三)應(yīng)用公式
一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米?
思考:
1、本題已知什么,要求什么?已知圓的半徑,求圓的面積。
2、要求圓的面積,可以直接利用公式把r=4代入計算。分組合作交流計算,
3、指名學(xué)生匯報結(jié)果,課件展示解答過程。并小結(jié)本題屬于已知圓的半徑求圓的面積,可直接代入計算。
例
1、圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元,鋪滿草坪需要多少錢?
2、要求鋪滿草坪需要多少錢,應(yīng)先求出什么?先求圓的面積。
3、要求圓的面積,能直接運用圓的面積公式計算嗎?不能,應(yīng)先求出圓的半徑。分組合作,完成計算,并匯報計算過程與結(jié)果。
4、課件展示解答過程,強調(diào)書寫格式。并小結(jié)本題的關(guān)鍵是先要求出圓的面積,是已知圓的直徑,求圓的面積。
。ㄋ模┲R應(yīng)用
1、一個圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方米?已知什么,求什么?首先要求出什么?分組合作解決,并匯報結(jié)果。
課件展示解答過程,并讓學(xué)生說出本題屬于已知直徑求圓的面積。
2、街心花園中圓形花壇的周長是18。84米;▔拿娣e是多少平方米?思考要求花壇的面積,應(yīng)先求什么?怎么求解呢?分組合作交流完成本題。
3、視情況作適當(dāng)?shù)奶崾,展示解答過程。說出本題屬于已知圓的周長,求圓的面積。
四、課堂總結(jié):這節(jié)課,你有哪些收獲?
說出圓面積公式的推導(dǎo)和圓面積公式后,展示圓面積公式的推導(dǎo)過程,并引導(dǎo)學(xué)生齊答要求圓的面積,必須先知道圓的半徑。
五、作業(yè)布置:
教材第71頁,練習(xí)十五,第1題~第4題。
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、知識目標(biāo):通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、德育目標(biāo):激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重難點:
圓面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)關(guān)鍵:
弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。
教具:
多媒體計算機。
學(xué)具:
每小組(4人一組)8等份、16等份和32等份的(硬紙)圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)舊知、設(shè)疑導(dǎo)入
同學(xué)們,有一首歌中唱到:結(jié)識新朋友,不忘老朋友。新知識就好比我們的新朋友,舊知識就象我們的老朋友,在我們學(xué)習(xí)新知識之前,先去看看我們的老朋友吧!
微機顯示一個圓,再把圓涂成紅色。提問:這是什么圖形?如果圓的半徑用r表示,周長怎么表示?(2πr)周長的一半怎么表示?(πr)圓所占平面的大小叫什么?(圓的面積)出示課題。怎樣計算圓的面積呢?引入課題。
二、動手操作、探索新知
1、通過度量,猜想圓面積的大小。
用邊長等于半徑的小正方形,直接度量圓面積(如圖),觀察后得出圓面積比4個小正方形面積(4r2)小,好象又比面積(3r2)大一些。
初步猜想:圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多一些。
3個小正方形由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。
2、啟發(fā)學(xué)生回想平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程,微機演示。問:你有什么啟示嗎?(先轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,如長方形、三角形、梯形,再推導(dǎo))我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形,今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計算公式呢?
3、學(xué)生小組合作。
。1)學(xué)生分別把8等份、16等份和32等份的圓形剪開,拼成兩個近似的長方形。(微機顯示)提問:
①拼成的圖形是長方形嗎?(是近似的長方形,因為它的上下兩條邊不是線段。)
②圓和近似的長方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等)
、燮闯傻倪@三個圖形有什么區(qū)別?(32等份拼成的圖形更接近于長方形)如果把一個圓等分成64份、128份……拼成的長方形會怎樣呢?(會更接近長方形)也就是說:圓等分的份數(shù)越多,拼成的'圖形越接近于長方形。
、芙崎L方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長的一半,C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)
⑤你能推導(dǎo)出圓面積計算公式嗎?
(2)把圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長的多少?(1/4),高相當(dāng)于圓半徑的多少(4r),所以S=1/2·2πr/4r=πr2(見圖二)。
。3)把圓16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的多少?(πr),高等于圓半徑的多少?(2r),所以S=1/2·πr·2r=πr2(見圖三)。
4、小結(jié):無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時,都要知道半徑。
三、看書質(zhì)疑、自學(xué)例3,注意書寫格式和運算順序
四、運用新知,解決問題
1、一個圓的半徑是5厘米,它的面積是多少平方厘米?
2、看圖計算圓的面積。
3、街心花壇中花壇的周長是18、84米,花壇的面積是多少平方米?
4、要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多?
。1)可測圓的半徑,根據(jù)S=πr2求出面積。
(2)可測圓的直徑,根據(jù)S=π(d/2)2求出面積。
。3)可測圓的周長,根據(jù)S=π·(c/2π)2求出面積。
五、全課小結(jié)
這節(jié)課你自己運用了什么方法,學(xué)到了哪些知識?
六、布置作業(yè)
七、板書設(shè)計
圓的面積
長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r;S=πr2
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇7
教學(xué)目的
1.通過教學(xué)建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式;
2.能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進行圓面積的計算并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。
教學(xué)重點:圓面積計算
教學(xué)難點:公式以及推導(dǎo)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)并引入課題。
1.口算:2π9.42÷π12.56÷π
2.已知圓的半徑是2.5分米,它的周長是多少?
3.一個長方形的長是6.2米,寬是4米,它的面積是多少?
4.說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
5.出示場景圖:這個圓形草坪的占地面積是多少平方米,你們會計算嗎?
課題引入:我們已經(jīng)學(xué)會的圓周長的有關(guān)計算,這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)知識。
二、新課講授
1.圓的面積的含義。
問題:同學(xué)們還記得面積所指的是什么?(物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。)以前學(xué)過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么,圓的面積的是指什么?(圓所圍成平面的大小,叫做圓的面積。)
2.圓的面積公式的推導(dǎo)。
問題:怎樣求圓的面積呢?(學(xué)生提出辦法,老師引導(dǎo)學(xué)生一起分析)
問題:我們用面積單位直接去度量顯然是行不通的。那么我們怎么辦呢?我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法,把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形。怎樣分割呢?(教師出示場景圖)問題:這三位同學(xué)是怎樣分割的?你知道他們的做法嗎?(學(xué)生回答,老師給予肯定。)
教師拿出圓的面積教具進行演示:
先把一個圓平均分成二份,再把每一個等份分成八等份,一共16份,每份是一個近似等腰三角形,并寫上號數(shù),然后把這16份拼成一個近似的平行四邊形。(學(xué)生試操作,把學(xué)具圓拼成一個平行四邊形。)再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原來的半份)移到平行四邊形的右邊,這樣就拼成一個近似長方形。
強調(diào):如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。
問題:拼成的長方形的長和寬和圓的半徑周長有什么關(guān)系呢?(學(xué)生回答,教師板書)
引導(dǎo):這樣這個長方形的面積就是圓的面積,你能求出這個圓的面積嗎?
學(xué)生獨立完成圓面積公式的推導(dǎo):
總結(jié):我們用S表示圓的面積,那么圓面積的大小就是:
再次強調(diào):
。1)拼成的圖形近似于什么圖形?
。2)原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等?
(3)長方形的長相當(dāng)于圓的哪部分的長?
。4)長方形的寬是圓的哪部分?
。5)用S表示圓的面積,那么圓的面積可以寫成:S=πr
23.圓面積公式的應(yīng)用。
師:我們回頭看剛才的問題,圓形花壇的直徑是20m,這個花壇占地多少平方米?
學(xué)生讀題,問:這里要求圓形花壇的面積,條件是否具備?我們該怎樣列式呢?
。▽W(xué)生獨立完成,教師巡視,對有困難的學(xué)生給予輔導(dǎo)。)
教師板演計算過程。
出示例2:光盤的銀色部分是一個圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是cm,它的面積是多少?
問題:你能利用內(nèi)圓好外圓的面積求出環(huán)形的面積嗎?
學(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生思考:要求圓環(huán)的面積我們可以怎么辦?題目中給出的條件是否具備?怎樣列式?(學(xué)生獨立完成,老師選代表回答問題,在黑板上演示計算方法,集體糾錯。)
三、鞏固練習(xí)。
1.根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
半徑2分米。
直徑10厘米。
。1)先提問:題目只告訴圓的直徑,你能求出圓的面積嗎?怎樣算?)
。2)強調(diào)書寫格式,運算順序與單位名稱。
總結(jié):通過這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計算公式的推導(dǎo),掌握了圓面積計算公式,并知道要求圓的面積必須知道半徑,如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=πr2計算。
四、課堂小結(jié)
總結(jié):在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常需要求圓的面積,譬如說:蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積,植物根莖的橫截面是圓形的,也是因為可以最大化地吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子,如裝菜的盤子為什么要做成圓形的,杯子的橫截面為什么是圓形的?大家需要多看多想!
另外,我們在前面也學(xué)習(xí)了如何求圓的周長,需要注意的是:
(1)圓的面積是指圓所圍平面部分的大小,而圓的周長是指圓一周的長度。前者是二維的概念,而后者是一維的概念。
。2)求圓面積的公式是S=πr2,求圓周長的公式是C=πd或C=2πr;
(3)計算圓的面積用面積單位,計算圓的周長用長度單位。板書圓的面積
長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑S=πr×rS=πr
教學(xué)反思
圓的面積是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的基本特征、圓周長的探討、應(yīng)用后學(xué)習(xí)的',因為學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長公式探討的時候已經(jīng)明白了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,所以在探討圓的面積公式時,在這個基礎(chǔ)上再滲透“數(shù)學(xué)的極限思想”,學(xué)生在這樣的情況下,學(xué)習(xí)的圓的面積計算,有利于學(xué)生知識的遷移,這樣,也是學(xué)習(xí)上的一次飛躍,所以,在教學(xué)過程中,我注重了以下幾個環(huán)節(jié)的教學(xué):
一、從圓的周長到圓的面積體驗其中不同
本課開始,先與圓的周長與圓的面積比較不同,接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的好方法,為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎(chǔ)。
二、大膽猜測,激發(fā)探究
在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后,我讓學(xué)生猜測圓的面積可能與什么有關(guān),讓學(xué)生進行估測。當(dāng)學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時,設(shè)計實驗驗證:以正方形的邊長為半徑畫一個圓,用數(shù)方格的方法計算出圓的面積,探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內(nèi)容是舊教材所沒有的。學(xué)生的好奇心、求知欲被充分調(diào)動起來,而這些,又正好為他們隨后進一步展開探究活動作好了“預(yù)埋”。
三、演示操作,加深理解當(dāng)學(xué)生通過估測后,讓學(xué)生來做個實驗討論。每個同學(xué)手中都有一個圓,現(xiàn)在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么圖形?并想想它與圓有怎樣的關(guān)系。這樣,通過學(xué)生操作學(xué)具,把抽象思維物化為動作形象思維,讓學(xué)生多種感官參與,符合學(xué)生的認(rèn)知水平。通過觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系,讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計算公式。這樣由扶到放,由現(xiàn)象到本質(zhì)地引導(dǎo),又使學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化為長方形(三角形、梯形)的探索活動中來。學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決同題的能力得到了提高。在教學(xué)過程中,由于教學(xué)量的加大,對于圓的面積公式還應(yīng)讓學(xué)生多點時間去思考,去推導(dǎo)。細(xì)節(jié)的設(shè)計還要精心安排。特別是學(xué)生在口述推導(dǎo)的過程中,導(dǎo)出的太快,公式推導(dǎo)不明顯,怎樣出來的結(jié)果演示太快,學(xué)生不易消化。這個問題在以后的教學(xué)過程中要注意細(xì)化。
四、引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識的形成過程。
五、存在和改進的地方有:
1、學(xué)生在知識技能形成的過程中,有個別學(xué)生沒有積極思考,不懂得如何靈活運用知識解決一些實際問題;
2、學(xué)生的計算有待加強,在上課過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計算速度比較慢,學(xué)生還沒有達到要求,特別是當(dāng)半徑等于一個小數(shù)時,學(xué)生很多就犯錯了!如:r=0.3厘米,求圓的面積,有部分學(xué)生會把0.3的平方算成是0.9,結(jié)果就出錯,這在以后的計算練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真計算,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣!
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇8
教材分析:
初步認(rèn)識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析:
學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過操作、觀察,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,提高動手實踐和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導(dǎo)過程中,運用轉(zhuǎn)化的思考方法,通過讓學(xué)生觀察曲與直的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學(xué)重點:
通過觀察操作,推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點:
極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程:
活動一:創(chuàng)設(shè)情景,提出問題
1、課件出示羊吃草的動畫:一個放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢?
2、圓的面積--含義:圓所占平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長一點,又會出現(xiàn)什么情況?產(chǎn)生這種變化的原因是什么?這說明了什么?
活動二:猜想比較:
出示圖
師:看了這兩幅圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?右圖小正方形的面積是多少?左圖大正方形的面積是多少?你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎?
活動三:自主探究,驗證猜想
1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化:
師:回憶以前學(xué)過的平面圖形,它們的面積公式是什么?分別怎么推導(dǎo)出來的?
以上這些圖形都是通過剪拼,轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,再進行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形呢?
2、動手操作:
。1)分小組動手操作,把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形,看誰拼得好,拼出的'圖形多。
操作引導(dǎo):
A、剪--怎樣剪?剪成幾份?
B、拼--怎樣拼?拼成什么?
。2)展示交流并介紹,選出最合理的剪法。
。3)拼成后的近似長方形和標(biāo)準(zhǔn)長方形比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?能不能把邊再變得直一點?
想象一下,平均分成64份、128份、256份......會是什么情形?(課件演示)
。4)小結(jié):平均分的份數(shù)越多,邊越直,拼成的圖形越接近于長方形。
3、自主推導(dǎo)
。1)小組合作,選擇喜歡的1~2個圖形,嘗試推導(dǎo)公式。
。2)學(xué)生展示、介紹自己的推導(dǎo)過程
(3)教師板演圓面積的推導(dǎo)過程
4、情景延續(xù):
(1)如果繩長為5米,計算圓的面積和周長。
。2)將繩子加長為原來的2倍,那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎?
5、小結(jié):同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,你們真了不起!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(是否只有知道半徑才能求圓的面積?)
活動四:實踐運用,體驗生活
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑,并計算出面積。
2、社區(qū)公園有一個圓形水池(中有假山),請想辦算出水面面積。
活動五:全課小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?
板書設(shè)計
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇9
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級上冊P67-68
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。
2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,進一步體會“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:掌握圓的面積計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
教學(xué)難點:理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過程:
一、回憶舊知、揭示課題
1、談話引入
前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。
2、畫圓
首先請同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個圓。
3、比較圓的大小
請小組內(nèi)同學(xué)互相看一看,你們畫的圓一樣嗎?為什么有的同學(xué)畫的圓大一些,有的同學(xué)畫的圓小一些?看來圓的大小與什么有關(guān)?
4、揭示課題
我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)
二、動手操作,探索新知
1、確定策略,體會轉(zhuǎn)化
(1)明確研究問題
師:同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。
(2)體會轉(zhuǎn)化
怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽過曹沖稱象的故事嗎?誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事?曹沖之所以能稱出大象的重量,你覺得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量)
其實在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請同學(xué)們在大腦中快速搜索一下,以前我們在研究一個新圖形的面積時,用到過哪些好的`方法?
預(yù)設(shè):
學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。
當(dāng)學(xué)生說不上來時,老師提醒:比如,當(dāng)我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢?(割補法)
三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢?(用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導(dǎo)過程)
小結(jié):
你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點?
。3)確定策略
那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢?(……)
如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼,你認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補法)怎么剪呢?
①引導(dǎo)學(xué)生說出沿著直徑或半徑,把圓進行平均分;
②師示范4等份、8等份的剪法和拼法;
2、明確方法,體驗極限
。1)學(xué)生動手操作16等份的拼法;
(2)比較每一次所拼圖形的變化;
。3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方形。
3、深化思維,推導(dǎo)公式
。1)請同學(xué)們仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的長方形,它與原來的圓有什么聯(lián)系?(請同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說)
(2)交流發(fā)現(xiàn),電腦演示圓周長和長,半徑和寬的關(guān)系。
。3)多讓幾個學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。
(4)根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計算公式。
三、運用公式,解決問題
1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?
出示主題圖求面積:這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?
2、判斷對錯:
。1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()
。2)兩個圓的周長相等,面積也一定相等。()
。3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()
。4)圓的半徑擴大3倍,它的面積擴大6倍。()
3.知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長能求出圓的面積嗎?
四、總結(jié)新知,深化拓展
1.小結(jié):
通過剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計算公式,更重要的是大家運用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形,以后大家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。
2、拓展
在剪拼長方形的過程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問,能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來看一下。(課件出示拼的過程)
那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會有更多的收獲。
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇10
教學(xué)目標(biāo):
1.通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點:
利用圓面積計算公式正確計算圓的面積。
教學(xué)難點:
圓面積計算公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備:
等分圓教具。
學(xué)具準(zhǔn)備:
分成十六等分的圓形紙片。
教學(xué)過程:
一.談話導(dǎo)入新課
同學(xué)們,現(xiàn)在展現(xiàn)在你們面前的是聚寶小學(xué)教學(xué)樓前面的一塊空地,我們學(xué)校計劃在這塊空地上,鋪一個圓形的草坪。它有多大呢?要求有多大?實際上就是求圓的面積,這節(jié)課就讓我們一起來研究圓的面積。
二.游戲激趣,理解圓的面積的概念。
師:同學(xué)們,我們先來玩?zhèn)小小的游戲好不好?選出一名男生和一名女生來進行游戲,游戲的規(guī)則是兩名同學(xué)給圓涂上顏色,比一比,誰涂的快。師:你們有什么話想說嗎?
生:男生涂的圓大,女生涂的圓小。師:你們所說的大小就是圓的面積。板書:圓所占平面的大小就叫做圓的面積。
師:現(xiàn)在大家知道男生為什么涂得慢呢?
生:男同學(xué)涂的面積大。
三.探究合作,推導(dǎo)圓的面積公式
1.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想師:既然大家知道了什么是圓的面積。那圓的面積怎樣計算呢?公式又是什么?你們想知道嗎?你還記得平行四邊形的面積。是怎樣推導(dǎo)出來的嗎?
生:沿著平行四邊形的一條高,切割成兩部分,把兩部分拼成長方形,哦,請看是這樣嗎?課件演示生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬。因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學(xué)們對原來的知識掌握的非常扎實,表述的非常準(zhǔn)確。剛才我們用割補法把一個圖形先割后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。這也是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中一種很好的方法,猜一猜,今天我們學(xué)習(xí)的圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的哪些圖形?
2.演示揭疑.把一個圓沿著直徑來切,變成兩個半圓,在把每個半圓平均分成四份。就把整個圓平均分成八份,每份是一個近似的三角形。這些近似的三角形可以拼成一個近似的平行四邊形。如果老師把一個圓平均分成16份,你又會拼成一個近似的什么圖形?讓我們一起看一看,仔細(xì)觀察如果老師把一個圓平均分成32份。它就會更接近哪個圖形?(長方形)大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多每一份兒就會越小,拼成的圖形就會越接近什么圖形?長方形。那這個近似的長方形和圓之間會存在著什么樣的關(guān)系?請看老師給出的三個問題。齊讀問題明確要求。
3.合作探究,推導(dǎo)公式小組同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,討論完成學(xué)習(xí)卡上的.內(nèi)容。你們明白要求了嗎?現(xiàn)在開始吧!學(xué)生進行匯報師:板書因為長方形的面積=長×寬所以圓的面積=圓周長的一半×半徑。
四.鞏固新知,實踐運用
1.俗話說學(xué)關(guān)鍵是用好,做游戲時,你們說男生涂的圓大,女生涂的圓小,現(xiàn)在來算一算用數(shù)據(jù)證明你們的說法是對的。
2.現(xiàn)在你來幫助老師算一算我們學(xué)校要鋪的草坪面積是多少?又需要多少錢?
五.總結(jié)
1、這節(jié)課你們有什么收獲?
2、大家的收獲真不少你們不但學(xué)會了求園的面積,而且用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積計算公式,這是你們的一個了不起。另外,你們利用所學(xué)的知識解決生活中的問題,這是同學(xué)們的第二個了不起。
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇11
【教學(xué)內(nèi)容】:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教版)數(shù)學(xué)六年級上冊第67-68頁,圓的面積。
【教學(xué)目標(biāo)】:
知識與技能:讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能運用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
過程與方法:
。1)讓學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,增強空間觀念,滲透極限數(shù)學(xué)思想,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
(2)、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作探究精神和創(chuàng)新意識,提高學(xué)生動手實踐和數(shù)學(xué)交流能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣。
情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生能積極主動地參與各種探索和操作活動,進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值;培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
【教學(xué)重點】:推導(dǎo)圓的面積計算公式并能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進行圓面積的計算。
【教學(xué)難點】:引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,利用已有知識并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計算公式。
【教具準(zhǔn)備】:
多媒體課件,圓片等。
【教學(xué)方法】:自主探究法
【教學(xué)過程】:
一.以舊引新、導(dǎo)入新課
1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積?
2、長方形的面積怎樣計算?
3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。(板書:轉(zhuǎn)化)
5、圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢?它的面積計算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——(板書課題:圓的面積)
二、動手實踐、探索新知
1、補充感知、理解意義
。1)(出示圓片):那位同學(xué)來指一指圓的面積是哪一部分?
。2)同學(xué)們再用手指一指自己帶來的圓的面積。
(3)誰來說說什么叫做圓的面積?(板出:圓所占平面的大小叫圓的面積。)學(xué)生齊讀。
2、比較猜測、探明方向
。1)提問:猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)?
。2)下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關(guān):①你們想通過什么方法來推導(dǎo)圓的'面積計算公式?②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?(先獨立思考,再把你的想法與同桌互相說說。)
。3)活動要求:折一折手中的圓片能折出什么圖形?
。4)把16等份圓和32等份圓分別剪開(在黑板上貼出這兩個圓),拼成兩個長方形,拼好后一起思考黑板上的兩個問題:
、賵A和(近似的)長方形有什么關(guān)系?(形狀變,面積相等)
、谡n件演示:圓16等份和32等份后,拼成什么圖形?(分的份數(shù)越多就越像長方形)
。ń處熍浜险n件演示作適當(dāng)說明)我把一個圓平均分成16份,并剪成2個半圓,重新拼組成一個近似的長方形。
把一個圓平均分成32份,剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。
小結(jié):它們的面積沒有改變,圓的面積=拼成的近似長方形的面積。
3、圓的面積計算公式的推導(dǎo)。
小組合作討論以下問題:
a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?
b、長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系?
c、長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?
d、你能找出圓的面積計算方法嗎?
長方形的面積=長×寬,
所以圓的面積=()×()=()
學(xué)生在小組內(nèi)積極討論,探究、分析,并將結(jié)果匯報。
長方形的長是圓周長的一半,長方形的寬是半徑(r)
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=∏r×r=r2
齊讀公式S=∏r2強調(diào)r2=r×r(表示2個r相乘)
同學(xué)們太捧了,學(xué)會了把圓轉(zhuǎn)化成長方形,并推導(dǎo)出圓的面積計算公式.
三、鞏固運用、形成技能
1、我們用了多種方法推導(dǎo)、驗證了圓的面積公式,并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān),你們能用剛才學(xué)到的知識解決生活中的實際問題嗎?
2、求圓的面積需要什么條件?是不是只有知道半徑才能求圓的面積?
。1)課件出示例1
。2)學(xué)生獨立審題
(3)教師板演解答過程.
3、求下面圓的面積r=3md=5cm
①學(xué)生獨立完成
、诩w核對時,強調(diào)要先算平方再算乘法。
4、判斷題(課件出示)
5、拓展練習(xí):機動題
小力量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少??
四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)知:這節(jié)課,你有哪些收獲?
五、作業(yè):練習(xí)十六2.4題.
附:板書
圓的面積
長方形面積=長×寬
↓↓↓
圓的面積=圓周長的一半×半徑
。健莚×r
=∏r2
例1:r:20÷2=10(m)
S:3.14×102=314(m2)
答:它的面積是314m2。
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇12
一、教材內(nèi)容:
本節(jié)課內(nèi)容是求圓的面積
二、教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):
、乓龑(dǎo)學(xué)生通過觀察了解圓的面積公式的推導(dǎo)過程
、茙椭鷮W(xué)生掌握圓的面積公式,并能應(yīng)用公式解決實際問題、
能力目標(biāo):使學(xué)生了解從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化過程,逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
情感目標(biāo):通過實例引入,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索,在參與中體驗成功的樂趣。
三、教學(xué)重點難點:
重點:圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用。
難點:在圓的面積公式推導(dǎo)過程中,學(xué)生對圓的無限平均分割,“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時,長方形的長是圓的周長的一半的理解。
四、教學(xué)流程
1、復(fù)習(xí)遷移,做好鋪墊
師問:
(1)長方形面積公式
。2)平行四邊形面積公式
師:平行四邊形面積公式的求法是借住誰來推導(dǎo)出來的?
2、創(chuàng)設(shè)情景,引入課題
用多媒體出示:一只小牛被它的主人用一根長2米的繩子栓在草地上,問小牛能夠吃草的面積有多大?
問題:
(1)小牛能夠吃草的最大面積是一個什么圖形?
。2)如何求圓的面積呢?
3、師生互動,探索新知
。1)師:平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)化成長方形面積,那么圓的面積該怎么辦呢?
。2)讓學(xué)生動手操作:
教師將課前準(zhǔn)備好的圓分給各小組(前后四人為一組)。請同學(xué)們試試看,將圓轉(zhuǎn)是否可以化成我們已學(xué)過的圖形,并求出它的面積。
(3)讓學(xué)生轉(zhuǎn)化的過程進行展示。(略)(多組學(xué)生展示)
。4)用多媒體進行驗證。
讓學(xué)生閉起眼睛想一想是不是分得的份數(shù)越多拼成的圖形越接近于長方形。
師:若把圓平均分得的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近于一個長方形,它的面積也就越接近了這個長方形的面積。
。5)引導(dǎo)歸納:
思考1:既然圓的面積無限接近于長方形。那么我們?nèi)绾胃鶕?jù)長方形的面積來推導(dǎo)圓的面積公式呢?
思考2:長方形的長、寬與圓有什么關(guān)系呢?
再次多媒體展示動畫。
師:若圓的半徑為r,則圓的周長為2πr,從而得出長方形長=πr,寬=r,
即:圓的面積=長方形的面積=長×寬=πr×r
得到:s圓=πr×r
師:要求圓的面積必須知道什么條件?若不知半徑必須先求出半徑再求出圓的面積。
4、實際應(yīng)用,強化新知
。1)利用公式解決實際問題:求小牛吃草的最大面積是多少?
師:強調(diào)書寫格式:a寫出公式b代入數(shù)字c計算結(jié)果d寫出單位。
(2)出示例題:
例題1:已知一個圓的直徑為24分米,求這個圓的面積?
a、讓學(xué)生獨立練習(xí),b、指名板演,c、師生評議。
例2、一個圓形花壇,周圍欄桿的長是25、12米,這個花壇的種植面積是多少?(π≈3、14)
a、學(xué)生獨立練習(xí),b、指名板演,c、師生訂正。
師:引導(dǎo)學(xué)生對三道題進行分析比較,歸納出求圓的面積方法。
5、鞏固練習(xí),深化新知
1、判斷題
。1)圓的.半徑擴大到原來的3倍,圓的面積也擴大到原來的3倍。()
。2)半徑為2厘米的圓的周長與面積相等。()
2、把邊長為2厘米的正方形剪成一個最大的圓,求這個圓的面積。
3、一塊直徑為20厘米的圓形鋁板上,有2個半徑為5厘米的小孔,這塊鋁板的面積是多少
6、課內(nèi)總結(jié),梳理新知
師:(1)本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么?
(2)如果求圓的面積,必須知道什么量?
。3)已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢?如何求。
7、布置作業(yè)
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇13
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第十一冊P69~71例1、例2。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、認(rèn)知目標(biāo)
使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點】:
掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
【教學(xué)難點】:
理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:
相應(yīng)課件;圓的面積演示教具
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
出示場景——《馬兒的困惑》
師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀?
生:是一個圓形。
師:那么,要想知道馬兒吃草的大小,就是求圓形的什么呢?
生:圓的面積。
師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)
[設(shè)計意圖:通過“馬兒的困惑”這一場景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]
二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式
1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。
師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎?
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?
生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?
生:這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。
師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。
師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)
2、演示揭疑。
師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)
[設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。
。1)討論探究,出示提示語。
師:下面請同學(xué)們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:
、俎D(zhuǎn)化的過程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?
、谵D(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的(周長的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?
③你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞語。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。
學(xué)生匯報結(jié)果,師隨機板書。
同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。
。2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?
。3)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:S=πr2
。4)齊讀公式,強調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。
從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過程中應(yīng)先算什么?
[設(shè)計意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點。]
三、運用公式,解決問題
1.教學(xué)例1。
師:同學(xué)們,從這個公式我們可以看出,要求圓的'面積,必須先知道什么?(出示例1)知道圓的半徑,讓學(xué)生根據(jù)圓的面積計算公式計算圓的面積。
預(yù)設(shè):
教師應(yīng)加強巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!
3.求下面各圓的面積。
[設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]
3.教學(xué)例2。
師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始!
師:怎樣求這個圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!
師:找到解決問題的方法了嗎?
師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧!
教師繼續(xù)對學(xué)困生加強巡視,如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。
[設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,掌握環(huán)形面積計算,教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析理解,大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,培養(yǎng)了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]
四、課堂作業(yè)。
1、教材P69頁“做一做”第2小題。
2、判斷題
讓學(xué)生先判斷,并講一講錯誤的原因。
3、填空題
復(fù)習(xí)圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關(guān)系。
4、教材P70頁練習(xí)十六第2小題。
5、完成課件練習(xí)(知道圓的周長求面積)
老師強調(diào)學(xué)生認(rèn)真審題,并引導(dǎo)學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個條件(半徑),知道圓的周長就如何求出圓的面積,老師注意輔導(dǎo)中下學(xué)生。
五、課堂總結(jié)
師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
六、布置作業(yè)
圓的面積教學(xué)設(shè)計 篇14
教學(xué)內(nèi)容分析:
圓的面積是學(xué)生認(rèn)識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。
學(xué)生情況分析:
小學(xué)對幾何圖形的認(rèn)識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,五年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中,要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
2、讓學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、讓學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點:
重點:圓的面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
難點:圓的面積推導(dǎo)過程中,極限思想(化曲為直)的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具:多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。
學(xué)具:書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?
。◤(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)
師:那馬最多能吃多大面積的草呢?
師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。
師:今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)
2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問)
【設(shè)計意圖:在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活!
二、猜想驗證、初步感知
1、實驗驗證
。1)師:猜一猜,圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系?
師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?
。2)師:對我們的估計需要進行?
生:驗證。
師:用什么方法驗證呢?
師:下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。
師:數(shù)起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的方法?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)
。ㄗ寣W(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù),用計算器算一算,填寫表格里的第1行。)
圓的半徑
。╟m)
圓的面積
。╟m2)
圓的面積
(cm2)
正方形的面積
。╟m2)
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
。ň_到十分位)
。3)師:只用一個圓,還不足以驗證猜想,作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)
。▽W(xué)生完成后交流匯報。)
師:仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:這三個圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對應(yīng)正方形面積的3倍多一些。
3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?
生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結(jié):我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
【設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計算,有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計算的學(xué)習(xí),有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗,從而為進一步探索圓的面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證,使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性!
三、實驗操作、推導(dǎo)公式
1、感受轉(zhuǎn)化,滲透方法
。ㄕn件再次出示馬吃草圖)
師:知道了3倍多一些,就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計算圓面積的方法。)
2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎?
。▽W(xué)生回憶后匯報,教師演示,激活轉(zhuǎn)化思路)
3、第一輪探究——明確思路,體會轉(zhuǎn)化
師:想想看,圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?是否可以化曲為直呢?
生:剪圓。
師:怎么剪呢?沿著什么剪?
生:沿著直徑或半徑剪開。
(分別演示2等份、4等份、8等份,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直,剪拼的圖形越來越平行四邊形)
4、第二輪探究——明確方法,體驗極限
師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?
生:想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
師:那還能更像嗎?
生:可以將圓片平均分成16份。
(引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長方形,上臺展示)
師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了?
生:邊更直了。
師:是什么方法使得邊越來越直了?
生:平均分的份數(shù)越來越多。
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)
師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長方形了。
【設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊的知識解決新的問題,從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動原有的知識,為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。】
。2)師:我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形,什么變了,什么沒變?
生:形狀變了,面積大小沒有變。
師:這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?
生:長方形的面積。
師:要求圓的面積,只要求出?
生:長方形的`面積。
5、第3輪探究——深化思維,推導(dǎo)公式
師:仔細(xì)觀察剪拼成的長方形,看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。
。ㄐ〗M討論,發(fā)現(xiàn):長方形的寬等于圓的半徑,長方形的長等于圓周長的一半。)
師:長方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導(dǎo)學(xué)生理解長:C÷2=2πr÷2=πr)
。ㄍㄟ^長方形面積計算方法,引出圓的面積計算方法)
師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍?
生:π倍。
師:有了這樣的一個公式,知道圓的什么,就可以計算圓的面積了。
生:半徑。
5、做“練一練”
完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。
6、(課件再次出示牛吃草圖)
師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?
【設(shè)計意圖:在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅!
四、解決問題、拓展應(yīng)用
1、師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。
。ㄕn件出示例9)
分析題意后學(xué)生獨立完成書本第105頁例9。
。ńM織交流,評價反饋)
2、完成作業(yè)紙第4題
師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。
。▽W(xué)生獨立完成,交流反饋)
五、全課小結(jié)、回顧反思
師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?
師:同學(xué)們,猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!
【設(shè)計意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識,更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法!
板書設(shè)計:
圓的面積
轉(zhuǎn)化
新的圖形學(xué)過的圖形
演示圖
長方形的面積=長×寬
圓的面積=圓周長的一半 × 半徑
S=πr×r
=πr2
。1)3.14×22(2)8÷2=4(cm)
。3.14×43.14×42
。12.56(cm2)=3.14×16
=50.24(cm2)
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