(精華)正比例教學(xué)設(shè)計
作為一無名無私奉獻的教育工作者,常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計,借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。怎樣寫教學(xué)設(shè)計才更能起到其作用呢?下面是小編收集整理的正比例教學(xué)設(shè)計,僅供參考,歡迎大家閱讀。
正比例教學(xué)設(shè)計1
學(xué)習(xí)目標(biāo) :加深對正比例意義的理解,能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
學(xué)習(xí)重點 :進一步掌握正比例的意義。
學(xué)習(xí)難點: 能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)過程:
一、溫故互查:
1、正比例的意義是什么?
2、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一
定),正比例關(guān)系可以怎樣表示?
3、齊讀正比例兒歌。
二、自學(xué)感悟:
“想一想”
。1)正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
。2)父子的年齡成正比例嗎?為什么?
三、合作交流:
在組內(nèi)交流以上問題的解決過程。
四、展示點評:
正方形的周長隨邊長的變化而變化,并且周長與邊長的比值都是
4,所以兩個量成正比例;正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個變化的值,所以兩個量不成正比例。
雖然樂樂歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是樂樂歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值不是一個確定的值,所以父子的年齡不成正比例。
五、鞏固練習(xí):
判斷:
。1)減數(shù)一定,被減數(shù)和差成正比例。
。2)三角形的底一定,三角形的面積和它的高成正比例。
。3)成正比例的兩個量,一種量擴大,另一種量也隨著擴大。
六、拓展延伸:
找一找生活中成正比例的例子,并與同伴交流。
板書設(shè)計:
正比例
y =k(一定)x
教學(xué)反思:
我認為本節(jié)課最大的特點便是提供了豐富的材料,選擇了師生互動,以教師的“引”為主導(dǎo),學(xué)生為主體,呈現(xiàn)給學(xué)生豐富的感性材料,讓學(xué)生在互動交流中去理解成正比例的量這一概念。
3、畫一畫
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、在具體情境中,通過“畫一畫”的活動,初步認識正比例圖象。
2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點,并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。
3、利用正比例關(guān)系,解決生活中的一些簡單問題。
學(xué)習(xí)重點: 在具體情境中,通過“畫一畫”的活動,初步認識正比例圖象。
學(xué)習(xí)難點: 利用正比例關(guān)系,解決生活中的一些簡單問題。 教學(xué)過程:
一、自主嘗試:
判斷下面的量是否成正比例關(guān)系?
1、每行人數(shù)一定,總?cè)藬?shù)和行數(shù)。
2、長方形的長一定,寬和面積。
3、長方體的底面積一定,體積和高。 4、分子一定,分母和分數(shù)值。
5、長方形的周長一定,長和寬。
6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。
7、正方形的邊長與周長。
8、正方形的邊長與面積。
9、圓的半徑與周長。
10、圓的面積與半徑。
11、什么樣的'兩個量叫做成正比例的量? 二、合作探究:
小組合作完成課本44頁例題重點找出正比例圖像的特征。 三、匯報點評:
小組匯報,集體點評。
四、歸納總結(jié):
1、表示成正比例關(guān)系的兩個相對應(yīng)量中的各點在同一直線上,即正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。
2、從圖像中可以直觀看到兩種量的變化情況。
五、鞏固練習(xí):
完成課本45頁“練一練”第1、2、題
六、拓展延伸:
完成課本45頁“練一練”第3題
板書設(shè)計:
畫一畫
正比例關(guān)系的圖像是: 一條經(jīng)過原點的直線。
教學(xué)反思:
在本節(jié)課教學(xué)設(shè)計中我本著以下幾個要求:1、正比例是研究兩個量之間的一種關(guān)系。2、知道正比例是一種怎樣的圖像。3、我們?yōu)槭裁匆J識正比例圖像在利用圖像解決問題這一環(huán)節(jié),我著重讓學(xué)生利用圖像解決一個又一個問題中體會認識正比例圖像的好處,從而使學(xué)生充分感受到我們所學(xué)的知識是與我們的生活密切相關(guān)的。
4、反比例
正比例教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)內(nèi)容:
成正比例的量
知識與技能:
使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
過程與方法:
使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
情感態(tài)度與價值觀:在計算的過程中,使學(xué)生逐步養(yǎng)成驗算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點:
正比例的意義。
教學(xué)難點:
正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、揭示課題
1、在現(xiàn)實生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?
在教師的此導(dǎo)下,學(xué)生會舉出一些簡單的例子,如:
1、班級人數(shù)多了,課桌椅的數(shù)量也變多了;人數(shù)少了,課桌椅也少了。
2、送來的牛奶包數(shù)多了,牛奶的總質(zhì)量也多了;包數(shù)少了,總質(zhì)量也少了。
3、上學(xué)時,去的速度快了,時間用少了;速度慢了,時間用多了。
4、排隊時,每行人數(shù)少了,行數(shù)就多了;每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
5、這種變化的量有什么規(guī)律?存在什么關(guān)系呢?今天,我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書:成正比例的量
二、探索新知
1、教學(xué)例1
。1)、出示小黑板。問:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的體積也不同,高度越高體積越大;高度越低,體積越小。
。2)、出示表格。
問:你有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):杯子的底面積不變,是25立方厘米。
板書:50100150200 ?......?252468
教師:體積與高度的比值一定。
。3)、說明正比例的意義。
在這一基礎(chǔ)上,教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的`高度增加,體積也相應(yīng)增加,水的高度降低,體積也相應(yīng)減少,而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
學(xué)生讀一讀,說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個要素:
第一、兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二、其中一個量增加,另一個量也增加; 一個量減少,另一個量也減少。
第三、兩個量的比值一定。
(1)、用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用正的式子表示:
Y?K(一定) X
。2)、想一想:
師:生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說明。如:
長方形的寬一定,面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價一不定期,購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
正比例教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學(xué)重點
使學(xué)生理解正比例的意義.
教學(xué)難點
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的.概念.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
口答(課件演示:成正比例的量)
1.已知路程和時間,怎樣求速度?
2.已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
3.已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
二、新授教學(xué)
。ㄒ唬⿲(dǎo)入新課
這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系.這節(jié)課,我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征.
(二)教學(xué)例1.(課件演示:成正比例的量)
1.一列火車1小時行駛90千米,2小時行駛180千米,3小時行駛270千米,4小時行駛360千米,5小時行駛450千米,6小時行駛540千米,7小時行駛630千米,8小時行駛720千米
2.出示下表,并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
正比例教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1、認識正比例函數(shù)的意義。
2、掌握正比例函數(shù)解析式特點。
3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點。
4、能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題。
教學(xué)重點
1、理解正比例函數(shù)意義及解析式特點。
2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點。
3、能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化,解決問題。
教學(xué)難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握。
教學(xué)過程
、、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗?鳥)套上標(biāo)志環(huán)。4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。
1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)?
2、這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時間x(天)之間有什么關(guān)系?
3、這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米?
我們來共同分析:
一個月按30天計算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于:
÷(30×4+7)≈200(km)
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時間x(天)的函數(shù)。函數(shù)解析式為:
y=200x(0≤x≤127)
這只燕鷗飛行1個半月的行程,大約是x=45時函數(shù)y=200x的值。即
y=200×45=9000(km)
以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫。盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型。
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)。
、颉(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題,看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示?這些函數(shù)有什么共同特點?
1、圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。
2、鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化。
3、每個練習(xí)本的厚度為0.5cm。一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。
4、冷凍一個0℃的物體,使它每分鐘下降2℃。物體的溫度T(℃)隨冷凍時間t(分)的變化而變化。
解:
1、根據(jù)圓的周長公式可得:L=2r。
2、依據(jù)密度公式p=可得:m=7.8V。
3、據(jù)題意可知:h=0.5n。
4、據(jù)題意可知:T=—2t。
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式,不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200x的形式一樣。
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional func—tion),其中k叫做比例系數(shù)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點,那么它的圖象有什么特征呢?
[活動一]
活動內(nèi)容設(shè)計:
畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進行比較,尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點,考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律。
1、y=2x2、y=—2x
活動設(shè)計意圖:
通過活動,了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律,讓學(xué)生自己動手、動口、動腦,經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程,從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。
教師活動:
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。
學(xué)生活動:
利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象,在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程,并能準(zhǔn)確地表達出,從而加深對規(guī)律的.理解與認識。
活動過程與結(jié)論:
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應(yīng)值:
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖(1)。
2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值:
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖(2)。
3、兩個圖象的共同點:都是經(jīng)過原點的直線。
不同點:函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài),即隨著x的增大y也增大;經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減;經(jīng)過第二、四象限。
嘗試練習(xí):
在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對它們進行比較。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個函數(shù)圖象可以看出:兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線。函數(shù)y=x的圖象從左向右上升,經(jīng)過三、一象限,即隨x增大y也增大;函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降,經(jīng)過二、四象限,即隨x增大y反而減小。
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律:
正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。當(dāng)x>0時,圖象經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx。
[活動二]
活動內(nèi)容設(shè)計:
經(jīng)過原點與點(1,k)的直線是哪個函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時,怎樣畫最簡單?為什么?
活動設(shè)計意圖:
通過這一活動,讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系,完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義,并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理。
教師活動:
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手,尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。
學(xué)生活動:
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化,進一步理解數(shù)形結(jié)合思想,找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法,并知道原由。
活動過程及結(jié)論:
經(jīng)過原點與點(1,k)的直線是函數(shù)y=kx的圖象。
畫正比例函數(shù)圖象時,只需在原點外再確定一個點,即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可,如(1,k)。因為兩點可以確定一條直線。
Ⅲ。隨堂練習(xí)
用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象:
1、y=x2、y=—3x
解:除原點外,分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來:
1、y= x(2,3)
2、y=—3x(1,—3)
小結(jié):
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征,并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律,經(jīng)過思考、嘗試,知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法,及圖象的簡單畫法,為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。
課后作業(yè)
習(xí)題11.2─1、2題。
正比例教學(xué)設(shè)計5
教材分析:
正比例這個資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的好處、比的化簡與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進行的。本課是有關(guān)比例知識的初步認識,結(jié)合具體情境,理解正比例的好處,決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境,其中一個是圖像,兩個是表格,讓學(xué)生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;讓學(xué)生透過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動,自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律,理解正比例的好處,會決定兩個量是否成正比例。
學(xué)情分析:
學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時,已經(jīng)明白一個因數(shù)擴大幾倍,另一個因數(shù)不變,積就擴大幾倍這個規(guī)律,這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律,所以,學(xué)生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學(xué)習(xí)中,學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例,最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù),根據(jù)文字敘述決定兩個量是否成正比例,個性是學(xué)生對學(xué)過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時就更難了。
教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合豐富的事例,認識正比例,理解正比例的好處,并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處,決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)重點:
1、結(jié)合豐富的事例,認識正比例,理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處,決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點:
能根據(jù)正比例的好處,決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具:
課件
教學(xué)過程:
一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
。ㄒ唬┣榫骋
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時間的比值(速度)相同。
。ǘ┣榫扯
1、一些人買一種蘋果,購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結(jié):路程隨時間的變化而變化,在變化過程中路程與時間的比值相同;應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化,在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
(三)情境三
1、觀察圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考:這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎?
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3、小結(jié):正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長,是一個不確定的值。
(四)歸納正比例的好處
1、時間增加,所走的路程也相應(yīng)增加,而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系?
3、正方形的周長與邊長有什么關(guān)系?
4、觀察思考成正比例的量有什么特征?
一個量變化,另一個量也隨著變化,并且這兩個量的比值相同。
5、小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴大,另一種量也隨著擴大,一種量縮小,另一種量也隨著縮小,并且這兩種量中相對應(yīng)的.兩個數(shù)的比值(也就是商)必須,這兩種量就是成正比例的量,它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習(xí)
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
師小結(jié):
(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化,并且周長與邊長的比值都是4,所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
。2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個變化的值,所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
。1)把表填寫完整。
(2)父子的年齡成正比例嗎?為什么?
。3)爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化,不是一個確定的值,所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流,再群眾匯報
三、全課總結(jié):
說說你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識?有什么不明白的地方?
板書設(shè)計:
正比例
路程÷時間=速度(必須)
總價÷數(shù)量=單價(必須)
正方形的周長÷邊長=4(必須)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴大(或縮。硪环N量也隨著擴大(或縮。⑶疫@兩種量的比值(也就是商)必須,這兩種量就成正比例。
正比例教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生透過具體問題認識成正比例的量,理解正比例的好處,能決定兩種量是否成正比例關(guān)系,能找出生活中成正比例量的實例,并進行交流。
2、引導(dǎo)學(xué)生透過觀察、交流、歸納、推斷等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的觀察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運用知識的潛力。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
教師準(zhǔn)備視頻展示臺,多媒體課件;學(xué)生在布店里自己選取一種布,調(diào)查買1米布要多少錢,買2米布要多少錢…,將調(diào)查結(jié)果記錄好。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、什么是比例?
2、下面是一列火車行駛的時間和所行的路程,用這個表中的數(shù)能寫成多少個有好處的比?哪些比能組成比例?把能組成的比例都寫出來。
時間(時)27
路程(千米)180630
二、導(dǎo)入新課
教師:在上面的表中,有哪兩種數(shù)量?(時間和路程)我們還要遇到許多數(shù)量,如單價等。
三、進行新課
用多媒體課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加列和數(shù)據(jù),變成例1。
時間(時)
路程(千米)
教師:先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題
。1)表中有哪兩種量?
。2)這兩種量是怎樣變化的?
。3)還能夠從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?
教師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表中有時間和路程這兩種量,并且時間在擴大,路程也在擴大,路程總是隨著時間的變化而變化,我們就說時間和路程這兩種量是相關(guān)聯(lián)的。
板書:相關(guān)聯(lián)。
教師:你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律呢?
引導(dǎo)學(xué)生歸納出:
(1)時間和路程是相關(guān)聯(lián)的兩種量,路程隨著時間的變化而變化;
。2)時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮;
。3)路程和時間的比值都是90;時間和路程的比值都是1/90。
路程和時間的比值是什么?(速度)
在這個表里,作為比值的速度即每小時所走的路程都是一個固定的數(shù),我們就說比值必須。也就是:(板書)路程/時間=速度(必須)
數(shù)量(米)1234567…
總價(元)8.216.424.632.841.049.257.4…
先觀察表中有哪兩種量?這兩種量是怎樣變化的?再觀察這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否必須。
學(xué)生分析后引導(dǎo)學(xué)生歸納:
。1)表中買布的數(shù)量和買布的總價是相關(guān)聯(lián)的兩種量,總價隨著數(shù)量的變化而變化;
。2)數(shù)量擴大,總價隨著擴大;數(shù)量縮小,總價也隨著縮小;
。3)總價和數(shù)量的比值是必須的,每米布的單價都是8.2元,它們之間的關(guān)系能夠?qū)懗煽們r/數(shù)量=單價(必須)。
教師:引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個問題中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對應(yīng)的'兩個數(shù)的比值必須。凡是貼合以上規(guī)律的兩種量,我們就把它叫做正比例的量,它們之間的關(guān)系就是正比例關(guān)系,如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值,正比例關(guān)系能夠用式子表示為X/Y=K(必須)。
教師:請同學(xué)們相互說一說生活中還有哪些是成正比例的量?
指導(dǎo)學(xué)生完成第56頁“做一做”。
四、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十六第1~3題。
五、課堂小結(jié)
教師:這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識?用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問題?
學(xué)生小結(jié)后教師對全課所學(xué)的知識進行歸納。
創(chuàng)意作業(yè)
小組四人分別出題,正比例的例子,一人回答,3人決定對錯不會的可請教老師。
正比例教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”,第66頁練習(xí)十三的第1—3題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認識成正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。
教學(xué)重難點:
理解相關(guān)聯(lián)的兩個量及正比例的意義,并能正確判斷兩種量是否成正比例
學(xué)情分析
1.學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識,會解決按比例分配的簡單數(shù)學(xué)問題。
2.有一些樸素的正、反比例概念。學(xué)生在中已經(jīng)積累了一些這方面的經(jīng)驗,比如坐車時間越長,行走的距離就越遠等。
多媒體運用:ppt課件
教學(xué)過程:
一、教學(xué)例1
1、談話引出例1的表格,讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量。
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù),說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說,再組織全班交流。通過交流,使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況:行駛的時間擴大,路程也隨著擴大;行駛的時間縮小,路程也隨著縮小。
小結(jié):路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化。
3、引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察表中的數(shù)據(jù),找一找這兩種量的變化的規(guī)律,啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。
學(xué)生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
教師可根據(jù)交流的實際情況,及時引導(dǎo)學(xué)生通過計算確認這一規(guī)律,并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律,可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時間的比,并求出比值。
4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,進一步啟發(fā)學(xué)生思考:這個比值表示什么?上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示?
根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書關(guān)系式:路程時間=速度(一定)
5、教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明:路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的`比值總是一定,也就是速度一定時,行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。
。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例)
二、教學(xué)“試一試”
1、要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù),依次討論表格下面的四個問題,并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
3、讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。
三、抽象表達正比例的意義
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子,說說它們有什么共同點。
2、啟發(fā)學(xué)生思考:如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示?
根據(jù)學(xué)生的回答,板書關(guān)系式。
四、鞏固練習(xí)
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學(xué)生獨立思考并作出判斷,再要求說明判斷理由。
2、做練習(xí)十三第1~3題。
第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想,再組織討論和交流。
第2題先讓學(xué)生獨立進行判斷,再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學(xué)生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大,放大后正方形的邊長各是幾厘米,再讓學(xué)生在圖上畫一畫。
填好表格后,組織學(xué)生討論,明確:只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時,它們才能成正比例。
五、全課小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會了什么?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些收獲?
正比例教學(xué)設(shè)計8
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點:理解正比例的意義。
難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目,讓學(xué)生回答。
、僖阎烦毯蜁r間,怎樣求速度?
板書: =速度。
②已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
板書: =單價。
③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
板書: =工作效率。
2.引入課題:這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征,首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題:成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關(guān)系嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論,然后交流說一說。
根據(jù)觀察,學(xué)生可能會說出:
、巽U筆的總價隨著數(shù)量變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
、跀(shù)量增加,總價也增加;數(shù)量降低,總價也減少。
、坫U筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的,即單價一定。
教師指出:總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系,我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系,總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示:一列火車行駛的'時間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考:路程和時間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?
組織學(xué)生分析、討論、匯報:路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程擴大,時間也跟著擴大;路程縮小,時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關(guān)系式是 =速度(一定)。
教師小結(jié):所以說路程和時間成正比例關(guān)系,路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關(guān)系。
①組織學(xué)生分小組討論,上面兩個例子有什么共同規(guī)律?
②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):都是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個要素:
第一:兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。
第三:兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關(guān)系。
教師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用這樣的式子表示: (一定)
5.教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說明并說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。
答案:
(1) 。
(2)比值表示每小時行駛多少km。
(3)成正比例。理由:路程隨著時間的變化而變化。
、贂r間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
正比例教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。3。培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
教學(xué)重難點
重點:成正比例的量的特征及其斷方法。
難點:理解兩個變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
教學(xué)過程
一、四顧舊知,
復(fù)習(xí)鋪墊商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價為25元,一種是8雙一包的,售價為32元。哪種襪子更便宜?
學(xué)生獨立完成后
師提問:你們是怎樣比較的?
生:我先求出每種襪子的單價,再進行比較。
師:你是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式進行計算的?
生:因為總價=單價×數(shù)量,所以單價=總價÷數(shù)量。
師:如果單價不變,商品的總價和數(shù)量的'變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來研究正比例。
。ò鍟赫壤
二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)
例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。
(1)結(jié)合情境圖,觀察表中的數(shù)據(jù),認識兩種相關(guān)聯(lián)的量。
師出示自學(xué)提示:表中有哪兩種量?總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。
全班交流。
。2)認識相關(guān)聯(lián)的量。
明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的意義。
(1)計算相應(yīng)的總價與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。
學(xué)生計算后匯報:===…=3。5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
。2)說一說,每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價,也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))
。3)請學(xué)生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關(guān)系表示出來。
。4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:
3、列舉并討論成正比例的量。
。1)生活中還有哪些成正比例的量?
預(yù)設(shè):速度一定,路程與時間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。
(2)小結(jié):成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件是關(guān)鍵?兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這是關(guān)鍵。
4、認識正比例圖象。
。ㄕn件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,再和上面的圖象連起來并延長,你還能發(fā)現(xiàn)什么?無論怎樣延長,得到的都是直線。
。3)從正比例圖象中,你知道了什么?
生1:可以由一個量的值直接找到對應(yīng)的另一個量的值。
生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
。4)利用正比例圖象解決問題。
不計算,根據(jù)圖象判斷,如果買9 m彩帶,總價是多少?49元能買多少米彩帶?小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?
生:因為在單價一定的情況下,數(shù)量與總價成正比例關(guān)系,小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。
設(shè)計意圖:先從觀察圖象入手,引導(dǎo)學(xué)生直觀認識相關(guān)聯(lián)的量,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定,使學(xué)生理解正比例的意義,最后結(jié)合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來,根據(jù)圖象,不用計算就能找到一個量的值所對應(yīng)的另一個量的值,使學(xué)生在解決問題的同時,感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習(xí):
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3~7題
正比例教學(xué)設(shè)計10
【課題】:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(下)《正比例的好處》
【教材簡解】:
正比例的好處是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(下)第三單元的教學(xué)資料。這部分知識是在學(xué)生具有比和比例的知識以及認識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的,透過對兩個數(shù)量持續(xù)商必須的變化,理解正比例的好處,初步滲透函數(shù)的思想。
【目標(biāo)預(yù)設(shè)】:
1、知識潛力:使學(xué)生認識正比例的好處,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
2、過程與方法:能根據(jù)正比例的好處決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
3、情感態(tài)度與價值觀:進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等潛力;培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括潛力和分析決定潛力。
【重點、難點】:
重點:使學(xué)生理解正比例的好處。
難點:引導(dǎo)學(xué)生透過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值必須),從而概括出正比例關(guān)系的概念。
【設(shè)計理念】:
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計遵循以下幾點設(shè)計理念:
1、抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律,構(gòu)成正比例的概念。
例1是讓學(xué)生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,用“時間變化,路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是必須,能夠說路程和時間成正比例,它們是成正比例的量,學(xué)生在那里首次感知了正比例關(guān)系!霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義,然后教材再抽象概括出正比例的好處,這一環(huán)節(jié)是概念構(gòu)成的重要環(huán)節(jié),也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機會。
2、用圖像直觀表達正比例關(guān)系。
例2是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖,并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的,設(shè)計的三個問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。
第一步認識圖像上的點,說出其他各點的具體含義,體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程,也體會這些點是根據(jù)對應(yīng)的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。
第二步認識圖像的形狀,從圖中描出的點在一條直線上,體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。
第三步應(yīng)用圖像,估計行駛時間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時間。
【設(shè)計思路】:
本課教學(xué)設(shè)計我從生活中一些常見的數(shù)量關(guān)系入手,復(fù)習(xí)一些數(shù)量之間的相互關(guān)系,打破了傳統(tǒng)的正比例好處教學(xué)“復(fù)習(xí) ——教學(xué)例1——教學(xué)例2——揭示概念——鞏固練習(xí)”的教學(xué)模式,取而代之是讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的用心性,以及在學(xué)習(xí)過程中的合作探究潛力,進而總結(jié)出新知的嘗試,本節(jié)課的教學(xué)依據(jù)“自學(xué)——反饋——探究——應(yīng)用”這一課堂基本模式設(shè)計,結(jié)合新課程理念讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué)習(xí),以求在理想的教學(xué)過程中產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。
【教學(xué)過程】:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
口答(課件演示)
1、已知路程和時間,怎樣求速度?
2、已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
3、已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
二、新授教學(xué):
(一)自學(xué)
課件出示以下兩組自學(xué)材料:
1、一輛汽車行駛的時間和路程如下
時間(比)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
50
100
150
……
觀察上表,填寫表格并思考下列問題:
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)路程是怎樣隨著時間變化而變化的?
(3)相對應(yīng)的路程和時間的比分別是什么?比值是多少?
2、一種圓珠筆,枝數(shù)和總價如下表
數(shù)量(枝)
1
2
3
4
5
6
……
總價(元)
1.6
3.2
4.8
……
觀察上表,填寫表格并思考下列問題:
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)總價是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的?
(3)相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比分別是什么?比值是多少?
【設(shè)計意圖:以學(xué)生常見的數(shù)量關(guān)系入手,以表格并附思考問題的形式出現(xiàn),激起學(xué)生的認知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲,讓學(xué)生邊填邊思,為學(xué)生用心參與后面的學(xué)習(xí)活動打下基礎(chǔ)!
(二)反饋:
師:在填表過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系?它們的變化有規(guī)律嗎?
1、學(xué)生自由說,小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報,教師小結(jié)。)
小結(jié):像這樣表里的兩種量,一個量變化,另一個量也隨著它的變化而變化的,這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。
【根據(jù)學(xué)生反饋板書】:
①兩種相關(guān)聯(lián)的量
、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是必須的
(說明:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做“必須”)
2、概括正比例的好處。
(1)師:剛才同學(xué)們透過填表、交流,明白了時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化。時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總是必須的?們r和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴大,總價隨著擴大;數(shù)量縮小,總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是:總價和數(shù)量的比的比值總是必須的。這樣我們就能夠用數(shù)量關(guān)系式來表示:
【板書】:路程÷時間=速度(必須)總價÷數(shù)量=單價(必須)
問:誰來說說這兩個數(shù)量關(guān)系式的意思?
(2)小結(jié):兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)必須,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們這天要學(xué)習(xí)的資料。
【板書課題】:成正比例的量
追問:決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是必須)
(3)字母表達關(guān)系式。
問:如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?
【板書】:=k(必須)
(4)質(zhì)疑。
師:根據(jù)正比例的好處以及表示正比例關(guān)系的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量務(wù)必具備哪些條件?
【設(shè)計意圖:透過學(xué)生自學(xué)兩例“正比例”好處教學(xué)素材的反饋,讓學(xué)生感悟其基本特征,從而由兩個具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論,讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程,豐富他們的數(shù)學(xué)體驗,實現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變。】
(三)探究:
1、課件出示表格
時間/時
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
根據(jù)表中列出的兩種量,教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
問:你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應(yīng)的點,并依次描出這些點嗎?
2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。
3、展示、糾錯。
強調(diào):每個點都就應(yīng)表示路程和時間的一組對應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題,重點弄清:
(1)說出每個點表示的含義。
(2)為什么所描的點在一條直線上?
(3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應(yīng)的路程(時間)嗎?你是怎樣看的?
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。
【設(shè)計意圖:透過學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報、師生交流后概括出的數(shù)學(xué)新知,再透過用圖像直觀表達正比例關(guān)系,進一步驗證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個量用圖像表示的狀況,以幫忙學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的`平等交流與探討,激起情感共鳴,增強課堂的活力。】
(四)應(yīng)用:
1、決定下面每題中兩種量是不是成正比例,并說明理由。
(1)蘋果的單價必須,購買蘋果的數(shù)量和總價。
(2)長方形的長必須,它的寬的面積。
(3)每小時織布米數(shù)必須,織布總米數(shù)和時間。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
學(xué)生獨立思考,指名回答,課件演示核對。
2、完成練習(xí)十三第2題。
先讓學(xué)生獨立決定,再指名學(xué)生有條理地說明決定的理由。
3、完成練習(xí)十三第3題。
先讓學(xué)生說出把已知的正方形按怎樣的比放大,放大后正方形的邊長各是幾厘米?再畫一畫。
分別求出每個圖形的周長和面積,并填寫表格。
討論、明確:只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值必須時,它們才成正比例。
【設(shè)計意圖:給學(xué)生練習(xí)的空間,加強學(xué)生對成正比例量的認識及正比例好處的理解,在對知識的實際應(yīng)用中獲得成功的體驗,實現(xiàn)對新知的鞏固!
4、完成練習(xí)。
學(xué)生先獨立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應(yīng)的點,把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)
三、課堂小結(jié):
師:透過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們都明白了什么?怎樣決定兩種量是否成正比例?
四、課堂延伸:
思考:正方形的邊長和面積成正比例嗎?
【設(shè)計意圖:知識的拓展,能激活學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的潛力,給學(xué)生更廣的思維空間,充分發(fā)揮學(xué)生的潛能,使學(xué)生獲得更好的發(fā)展!
五、課外作業(yè):
完成練習(xí)十三第1、4題。
六、板書設(shè)計:
正比例的好處
、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量
、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是必須的
路程÷時間=速度(必須)總價÷數(shù)量=單價(必須)
=k(必須)
正比例教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)目標(biāo):
1、初步理解正比例的意義,會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認識正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式,進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點:
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點:
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預(yù)習(xí)指導(dǎo):
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學(xué)習(xí)。
1、怎樣兩個量成正比例?
2、完成"試一試"。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件和口算題。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
談話:通過將近六年的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系,例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關(guān)系,你知道這三個量之間的關(guān)系嗎?再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系,你知道這三個量之間的關(guān)系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點為,更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點呢?事物變化的觀點,讓一些量變起來,從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1 1、課件出示例1的表
。1)看一看,表中有哪兩種量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
。2)表中有路程和時間這兩種量,通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的,時間變化,路程也隨著變化。
2、那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢?下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比,看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3、我們可以寫出這么幾組路程和對應(yīng)時間的比。
(1)發(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80,大家想一想,這個比值80表示什么呢?這個規(guī)律能不能用一個式子來表示?
。2)這個比值80就表示汽車行駛的速度,從上面可以看出這個速度是相同的,一定的,因此可以用這樣一個式子來表示這個規(guī)律
。3)同學(xué)們,在這個題目中,路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化,當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時,我們就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。
課件出示:路程和時間成正比例。
(4)現(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系嗎?
4、剛才我們初步認識了正比例的關(guān)系,接著我們繼續(xù)來看下面這個題目。
。1)課件出示"試一試"
(2)請大家先根據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整,然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的?
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
。3)從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨著購買數(shù)量的變化而變化的。
集體交流:
。4)我們先來看第2個問題,可以寫出這么幾組對應(yīng)的總價和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等,你寫對了嗎?
。5)再看第3個問題,這個比值表示的是鉛筆的單價,我們可以用總價:數(shù)量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關(guān)系。
小結(jié):鉛筆的總價和數(shù)量成正比例,因為總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,數(shù)量變化,總價也隨著變化,當(dāng)總價和是對應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時,我們就說鉛筆的總價和購買的數(shù)量成正比例,鉛筆的總價和購買的數(shù)量是成正比例的量。
。6)你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎?
。7)同學(xué)們,我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關(guān)系,想一想,如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
。8)回顧一下,我們是根據(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的?
指出:我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5、完成"練一練"
。1)請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成什么比例?并說說為什么?
(2)生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例,因為生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時間變化,零件的'數(shù)量也隨著變化,當(dāng)生產(chǎn)零件的數(shù)量和對應(yīng)時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)一定)時,我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例,生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是成正比例的量。
小結(jié):教師:同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義,你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習(xí)
1、完成練習(xí)十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2、完成練習(xí)十三第2題
。1)繼續(xù)看第2題,請你判斷,同一時間,物體的高度和影長成正比例嗎?為什么?
。2)同一時間,物體的高度和影長成正比例,因為每次物體的高度和它對應(yīng)的影長的比值都是三分之五,是一定的。
3、完成練習(xí)十三第3題(課件出示題目)
(1)課件出示放大后的三個正方形、
。2)大家看一看,你是這樣畫的嗎?
。3)接著請同學(xué)們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。
校對學(xué)生做的情況。
(4)請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個問題。
①正方形的周長與邊長成正比例嗎?為什么?
、谡叫蔚拿娣e與邊長成正比例嗎?為什么?
四、總結(jié)。
通過計算正方形周長與邊長的比值,我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例,因為它們的每組比值都相等,都是4;同樣通過計算正方形面積與邊長的比值,我們可以判斷它們不成正比例,因為它們每組的比值是不相同的,也就是說是不一定的。
板書設(shè)計:
正比例的意義
路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化,當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時,我們說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。
正比例教學(xué)設(shè)計12
老師執(zhí)教的《正比例的意義》這課,對我感受很深。
一.結(jié)合生活實際
周老師利用學(xué)校慈善一日捐的例子,引出了兩個相關(guān)聯(lián)的量,為新課后區(qū)別判斷正比例關(guān)系提供了很好的.材料。同時使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來源于生活。
二.突出學(xué)生的主體地位
周老師教態(tài)自然,語言幽默,輕松自如,具有大師風(fēng)范。周老師利用汽車和自行車行駛的路程和時間變化的表格讓學(xué)生去比較,去發(fā)現(xiàn)。尋找相同點和不同點,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時間的變化是有規(guī)律的,自行車行駛的路程和時間的變化是沒有規(guī)律的。從而周老師點出了正比例的意義,使學(xué)生感悟到汽車行駛路程和時間的比值一定。讓學(xué)生主動探究學(xué)習(xí),突出了學(xué)生的主體地位,老師真正起到了引導(dǎo)作用。
三.練習(xí)設(shè)計具有階梯性
周老師自從引出正比例定義后,讓學(xué)生判斷這兩個量是否成正比例關(guān)系。首先出示表格讓學(xué)生觀察數(shù)量變化進行判斷;其次出示文字敘述題進行判斷;最后利用帶有字母的等式進行判斷。練習(xí)設(shè)計由易到難,符合了學(xué)生的認知規(guī)律。
建議:我覺得在某些環(huán)節(jié)有點快。例如引出正比例定義后,應(yīng)該完整出示正比例的定義讓學(xué)生讀一讀;在做練習(xí)時,第一題填空題和最后一題深化題不要馬上讓學(xué)生齊讀,應(yīng)該讓學(xué)生看一看,想一想,再指名說一說。在教學(xué)正比例時最好和斜線圖結(jié)合起來,這樣可以使學(xué)生加深對正比例的理解。
正比例教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)內(nèi)容:正比例
教材分析:
正比例這個內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行的。本課是有關(guān)比例知識的初步認識,結(jié)合具體情境,理解正比例的意義,判斷兩個量是否成正比例。教材提供了三個情境,其中一個是圖像,兩個是表格,讓學(xué)生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動,自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律,理解正比例的意義,會判斷兩個量是否成正比例。
學(xué)情分析:
學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時,已經(jīng)知道一個因數(shù)擴大幾倍,另一個因數(shù)不變,積就擴大幾倍這個規(guī)律,這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律,所以,學(xué)生對這個內(nèi)容是有個初步的接觸。在這個內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個量是否成正比例,最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù),根據(jù)文字敘述判斷兩個量是否成正比例,特別是學(xué)生對學(xué)過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時就更難了。
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合豐富的事例,認識正比例,理解正比例的意義,并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2.能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)重點:
1、結(jié)合豐富的事例,認識正比例,理解正比例的意義。
2、能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點:
能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具:
課件
教學(xué)過程:
一:在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
(一)情境一:
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下:
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時間的比值(速度)相同。
(二)情境二:
1、一些人買一種蘋果,購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結(jié):路程隨時間的變化而變化,在變化過程中路程與時間的比值相同;應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化,在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
(三)情境三:
1、 觀察圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考:這兩個表格中的變化情況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎?
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3、 小結(jié):正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長,是一個不確定的值。
(四)歸納正比例的意義
1. 時間增加,所走的路程也相應(yīng)增加,而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2. 購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系?
3. 正方形的周長與邊長有什么關(guān)系?
4. 觀察思考成正比例的量有什么特征?
一個量變化,另一個量也隨著變化,并且這兩個量的比值相同。
5. 小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴大,另一種量也隨著擴大,一種量縮小,另一種量也隨著縮小,并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就是成正比例的量,它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習(xí)
1. 想一想:
正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
師小結(jié):
(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化,并且周長與邊長的比值都是4,所以正方形的.周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個變化的值,所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下:
小明的年齡/歲 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
爸爸的年齡/歲 | 32 | 33 |
(1) 把表填寫完整。
(2) 父子的年齡成正比例嗎?為什么?
(3) 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化,不是一個確定的值,所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流,再集體匯報
三、全課總結(jié):說說你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識?有什么不明白的地方?
板書設(shè)計:
正比例
路程÷時間=速度(一定)
總價÷數(shù)量=單價(一定)
正方形的周長÷邊長=4(一定)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴大(或縮小),另一種量也隨著擴大(或縮小),并且這兩種量的比值(也就是商)一定,這兩種量就成正比例。
正比例教學(xué)設(shè)計14
趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內(nèi)容。趙老師教學(xué)思路清晰,課堂上,讓學(xué)生自己觀察,自己比較分析,自己歸納,來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征,并常試抽象概括正比例的意義,提高學(xué)生分析,判斷、概括、推理能力。突破了難點,基本上達到了教學(xué)目標(biāo)。下面,談一下我對這節(jié)
課的個人看法:
一、注重數(shù)學(xué)和生活的`聯(lián)系,課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果,已經(jīng)吃了一部分,你想知道什么?”入手,引出數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)的量上,然后讓學(xué)生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù),滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”,無不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識運用與生活的特點,課堂設(shè)計靈活開放,鍛煉了學(xué)生的分散思維。
二、如花微笑,溫暖學(xué)生。
這節(jié)課上,趙老師從開始到結(jié)束,臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學(xué)生感到溫暖,身心放松,創(chuàng)造了和諧的教學(xué)課堂。我想在課堂微笑很容易做到,但難的是微笑一節(jié)課,不管是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言,講授新知識,還是針對練習(xí)我想趙老師是達到了教學(xué)思想的很高境界。
三、用問題引領(lǐng)學(xué)生,突出學(xué)生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長,你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關(guān)系嗎?”“請同學(xué)們挑選其中的一個表格認真觀察,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個表格進行分類,你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分,老師并不著急告訴學(xué)生答案,而是用思考性的問題引著學(xué)生積極思考,最后由學(xué)生自己一點一點總結(jié)出來,讓學(xué)生深刻理解知識點,從而達到突破重難點的目的。
正比例教學(xué)設(shè)計15
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
【教學(xué)重難點】
重點:
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點:
理解兩個變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學(xué)過程】
一、四顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價為25元,一種是8雙一包的,售價為32元。哪種襪子更便宜?
學(xué)生獨立完成后師提問:你們是怎樣比較的?
生:我先求出每種襪子的單價,再進行比較。
師:你是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式進行計算的?
生:因為總價=單價×數(shù)量,所以單價=總價÷數(shù)量。
師:如果單價不變,商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來研究正比例。(板書:正比例)
二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。
(1)結(jié)合情境圖,觀察表中的數(shù)據(jù),認識兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示:表中有哪兩種量?總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。
(2)認識相關(guān)聯(lián)的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的意義。
(1)計算相應(yīng)的總價與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。學(xué)生計算后匯報:===…=3、5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
(2)說一說,每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價,也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))
(3)請學(xué)生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關(guān)系表示出來。
(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的'意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:
3、列舉并討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量?預(yù)設(shè):速度一定,路程與時間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。
(2)小結(jié):成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件是關(guān)鍵?
兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這是關(guān)鍵。
4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,再和上面的圖象連起來并延長,你還能發(fā)現(xiàn)什么?
無論怎樣延長,得到的都是直線。
(3)從正比例圖象中,你知道了什么?
生1:可以由一個量的值直接找到對應(yīng)的另一個量的值。
生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問題。
不計算,根據(jù)圖象判斷,如果買9m彩帶,總價是多少?49元能買多少米彩帶?
小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預(yù)設(shè)生:因為在單價一定的情況下,數(shù)量與總價成正比例關(guān)系,小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計意圖:先從觀察圖象入手,引導(dǎo)學(xué)生直觀認識相關(guān)聯(lián)的量,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定,使學(xué)生理解正比例的意義,最后結(jié)合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來,根據(jù)圖象,不用計算就能找到一個量的值所對應(yīng)的另一個量的值,使學(xué)生在解決問題的同時,感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習(xí):
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3~7題
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