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    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

    時(shí)間:2024-03-02 07:38:56 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

      作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,通常會(huì)被要求編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢?以下是小編整理的《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)1

      教學(xué)內(nèi)容:

      九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P62——63

      教學(xué)目標(biāo)

      1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

      3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。

      教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)正比例的意義

      教學(xué)難點(diǎn):掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征

      設(shè)計(jì)理念:課堂教學(xué)中從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析,從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律,概括成正比例量的特征。課堂教學(xué)中給學(xué)生提供探究的平臺(tái),凡是能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的,就讓學(xué)生親自去探究。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

      一、復(fù)習(xí)鋪墊激情促思

      1、說(shuō)出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

      (1)速度時(shí)間路程

      (2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)

      (3)工作效率工作時(shí)間工作總量

      2、師:這些是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中一種量變化時(shí),另一種量也隨著變化,而且這種變化是有一定的規(guī)律的,你想知道其中的奧秘嗎?今天,我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。

      學(xué)生口答,相互補(bǔ)充

      二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格(略)

      說(shuō)說(shuō)表中列出了哪兩種量。

     。1)引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù),說(shuō)一說(shuō)這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

      初步感知兩種量的.變化情況,得出:路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時(shí)間變化,路程也隨著變化。(板書(shū):相關(guān)聯(lián)的量)

     。2)引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù),尋找兩種量的變化規(guī)律。

      根據(jù)學(xué)生交流的實(shí)際情況,及時(shí)肯定并確認(rèn)這一規(guī)律,特別是有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。

      根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學(xué)生思考:這個(gè)比值表示什么?上面的規(guī)律能否用一個(gè)式子表示?

      根據(jù)學(xué)生的回答,板書(shū)關(guān)系式:路程/時(shí)間=速度(一定)

     。3)揭示概括成正比例的量:路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時(shí)間變化,路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí),我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例,行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量,

     。ò鍟(shū):路程和時(shí)間成正比例)

      2、教學(xué)“試一試”

      學(xué)生填表后觀察表中數(shù)據(jù),依次討論表下的4個(gè)問(wèn)題。

      根據(jù)學(xué)生的討論發(fā)言,作適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)

      3、抽象表達(dá)正比例的意義

      引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子,說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考:如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示?

      根據(jù)學(xué)生的回答,板書(shū):=k(一定)

      揭示板書(shū)課題。

      先觀察思考,再同桌說(shuō)說(shuō)

      大組討論、交流

      學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴(kuò)大(縮。┑皆瓉(lái)的幾倍,另一種量也隨著擴(kuò)大(縮小)到原來(lái)的幾倍。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變。

      學(xué)生根據(jù)板書(shū)完整地說(shuō)一說(shuō)表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系

      學(xué)生獨(dú)立填表

      完整說(shuō)說(shuō)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系

      學(xué)生概括

      三、鞏固應(yīng)用深化規(guī)律

      1、練一練

      生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例嗎?為什么?

      2、練習(xí)十三第1題

      先算一算、想一想,再組織討論和交流。

      要求學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。

      3、練習(xí)十三第2題

      先獨(dú)立判斷,再有條理地說(shuō)明判斷的理由。

      4、練習(xí)十三第3題

      先說(shuō)出把已知的正方形按怎樣的比放大,放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米,再畫(huà)一畫(huà)。

      分別求出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積,并填寫(xiě)表格。

      討論、明確:只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí),它們才成正比例。

      5、思考:明明三歲時(shí)體重12千克,十一歲時(shí)體重44千克。于是小張就說(shuō):“明明的體重和身高成正比例!蹦阏J(rèn)為小張的說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?

      討論、交流

      獨(dú)立完成,集體評(píng)講

      說(shuō)明判斷的理由

      說(shuō)一說(shuō),畫(huà)一畫(huà)

      填一填,議一議

      討論

      四、總結(jié)回顧評(píng)價(jià)反思

      這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問(wèn)?

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)2

      教學(xué)內(nèi)容:

      蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1-6題。

      教材學(xué)情分析:

      《正比例和反比例》復(fù)習(xí)教材上分為兩個(gè)部分,“整理與反思”部分主要復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì),以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用,再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會(huì)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的一致性,有利于學(xué)生加深對(duì)比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的理解,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。接下來(lái),教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法,并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子,幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量,感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。

      “練習(xí)與實(shí)踐”第1題讓學(xué)生寫(xiě)出本班的男、女生人數(shù),再要求學(xué)生分別寫(xiě)出男生和女生人數(shù),在要求學(xué)生分別寫(xiě)出男生和女生人數(shù)的比以及女生和全班人數(shù)的比,幫助學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步理解比的意義,掌握用比表示數(shù)量之間關(guān)系的基本方法;“練習(xí)與實(shí)踐”第2題讓學(xué)生先分小組量一量人體有關(guān)部分的長(zhǎng)度,再按要求寫(xiě)出部分長(zhǎng)度的比,再求出比值。然后啟發(fā)學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的交流和比較,發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象。這樣的活動(dòng),既有較強(qiáng)的趣味性,又能較好體現(xiàn)比的應(yīng)用價(jià)值,有利于吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與活動(dòng),并在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí);“練習(xí)與實(shí)踐”第3題結(jié)合直觀的圖片,先讓學(xué)生按要求寫(xiě)出一些比,再估計(jì)寫(xiě)出的這些比中哪兩個(gè)比可以組成比例,并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)算。這里的估計(jì)即可以依據(jù)每一個(gè)比中前項(xiàng)和后項(xiàng)之間的關(guān)系,也可以依據(jù)相應(yīng)長(zhǎng)方形圖片的形狀,因而這個(gè)活動(dòng)既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)比例的意義,又有利于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形的放大和縮小與比例的內(nèi)在聯(lián)系;“練習(xí)與實(shí)踐”第4題是解比例的練習(xí)。練習(xí)的目的主要是讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例的基本性質(zhì),并掌握解比例的.基本方法;“練習(xí)與實(shí)踐”第5題提供了對(duì)我國(guó)東、西部地區(qū)各類土地資源面積進(jìn)行比較的百分?jǐn)?shù),要求學(xué)生把其中一些用百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系改寫(xiě)成用比表示,并交流從這組數(shù)據(jù)中所獲得的其他信息。通過(guò)練習(xí),可以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和百分?jǐn)?shù)在表示數(shù)量關(guān)系方面的各自特點(diǎn),加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解;“練習(xí)與實(shí)踐”第6題先讓學(xué)生看圖寫(xiě)出一個(gè)房間中兩種地磚面積的比,再讓學(xué)生聯(lián)系這個(gè)房間算出這兩種地磚的面積,幫助學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義,掌握解決按比例分配的實(shí)際問(wèn)題的基本方法。

      教學(xué)目標(biāo):

     、攀箤W(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì),理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,能根據(jù)要求求比值、化簡(jiǎn)比;理解比例的意義和基本性質(zhì),會(huì)解比例;認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量,感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型;能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,豐富解決問(wèn)題策略,積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

     、仆ㄟ^(guò)量一量等操作活動(dòng),吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與,感受比的應(yīng)用價(jià)值,在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí);

     、鞘箤W(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過(guò)程中,體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂(lè)趣,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

      教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)一步理解比和比例的一些知識(shí)。

      教學(xué)難點(diǎn):感受比的應(yīng)用價(jià)值,在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)。

      教學(xué)具準(zhǔn)備:

      教學(xué)流程:

      一、自主學(xué)習(xí),完成練習(xí)。

      ⑴揭示課題。

      教師談話:今天我們復(fù)習(xí)《正比例和反比例》。板書(shū)課題——“正比例和反比例”。

      ⑵自主練習(xí)。

      教師談話:用5-8分鐘的時(shí)間閱讀課本94頁(yè)的內(nèi)容,完成“練習(xí)與實(shí)踐”1-6題,其中“練習(xí)與實(shí)踐”第2題作為課前活動(dòng),“練習(xí)與實(shí)踐”第1題本班的男女生人數(shù)板書(shū)在黑板上,男生24人、女生27人。

      學(xué)生自主練習(xí),教師巡視。

      二、交流討論,梳理知識(shí)。

     、耪肀鹊闹R(shí)。

      交流“練習(xí)與實(shí)踐”第1題的答案,并矯正;理解“男生和女生人數(shù)的比是8:9”的意思,一般表示男生是女生人數(shù)的8/9,男生和女生人數(shù)是除法關(guān)系;“男生和女生人數(shù)的比是8:9”由比24:27化簡(jiǎn)而來(lái),回憶比的基本性質(zhì);體會(huì)“女生和全班人數(shù)的比是9:17”答案由來(lái)的多種途徑。

     、聘惺苌钪械谋壤。

      交流頭長(zhǎng)和身高的比,讓多名學(xué)生將自己頭長(zhǎng)和身高的比和比值板書(shū)在黑板上;指導(dǎo)學(xué)生取近似值,整理答案,再說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn),比值一般很接近的,感受生活中的比例。

     、钦肀壤闹R(shí)。

      交流“練習(xí)與實(shí)踐”第3題的答案,并矯正;根據(jù)寫(xiě)成的比例理解比例的意義,根據(jù)圖形的放大或縮小溝通比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的一致性;根據(jù)圖形的放大或縮小體會(huì)和比例的關(guān)系。

     、日斫獗壤闹R(shí)。

      交流“練習(xí)與實(shí)踐”第4題的答案,并矯正;理解比例的基本性質(zhì),以及在解比例中運(yùn)用,掌握解比例的方法。

      ⑸解決實(shí)際問(wèn)題。

      交流“練習(xí)與實(shí)踐”第5題,先說(shuō)說(shuō)對(duì)表中百分?jǐn)?shù)的理解,交流我國(guó)東西部各自的特點(diǎn);掌握把兩個(gè)數(shù)量的百分?jǐn)?shù)關(guān)系改寫(xiě)成比的一般方法,用對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)表示前項(xiàng)和后項(xiàng),再化簡(jiǎn)。交流“練習(xí)與實(shí)踐”第6題,說(shuō)說(shuō)得到兩種地磚鋪地面積比的思考過(guò)程,因?yàn)槊繅K地磚的大小是相同的,所以可以轉(zhuǎn)化成塊數(shù)來(lái)寫(xiě)出面積的比;交流問(wèn)題2的解決過(guò)程,體會(huì)比的應(yīng)用。

     、收?wù)劚竟?jié)課的收獲。

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)3

      教材分析:

      正比例這個(gè)資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的好處、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí),結(jié)合具體情境,理解正比例的好處,決定兩個(gè)量是否成正比例。教材帶給了三個(gè)情境,其中一個(gè)是圖像,兩個(gè)是表格,讓學(xué)生在具體問(wèn)題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;讓學(xué)生透過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律,理解正比例的好處,會(huì)決定兩個(gè)量是否成正比例。

      學(xué)情分析:

      學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí),已經(jīng)明白一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍,另一個(gè)因數(shù)不變,積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律,這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律,所以,學(xué)生對(duì)這個(gè)資料是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)資料的學(xué)習(xí)中,學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個(gè)量是否成正比例,最難掌握的是離開(kāi)具體數(shù)據(jù),根據(jù)文字?jǐn)⑹鰶Q定兩個(gè)量是否成正比例,個(gè)性是學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。

      教學(xué)目標(biāo):

      1、結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例,理解正比例的好處,并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

      2、能根據(jù)正比例的好處,決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      教學(xué)重點(diǎn):

      1、結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例,理解正比例的好處。

      2、能根據(jù)正比例的好處,決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      教學(xué)難點(diǎn):

      能根據(jù)正比例的好處,決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      教學(xué)用具:

      課件

      教學(xué)過(guò)程:

      一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

     。ㄒ唬┣榫骋

      1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下

      2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。

      3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

      說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時(shí)間的比值(速度)相同。

     。ǘ┣榫扯

      1、一些人買一種蘋果,購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

      2、把表填寫(xiě)完整。

      3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

      應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。

      4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

      小結(jié):路程隨時(shí)間的變化而變化,在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同;應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的變化而變化,在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

     。ㄈ┣榫橙

      1、觀察圖,分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng),面積與邊長(zhǎng)的變化狀況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。

      2、填完表以后思考:這兩個(gè)表格中的變化狀況與上兩題的.變化規(guī)律相同嗎?

      說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?

      3、小結(jié):正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加,在變化過(guò)程中,正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值必須都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng),是一個(gè)不確定的值。

      (四)歸納正比例的好處

      1、時(shí)間增加,所走的路程也相應(yīng)增加,而且路程與時(shí)間的比值(速度)相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。

      2、購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系?

      3、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系?

      4、觀察思考成正比例的量有什么特征?

      一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,并且這兩個(gè)量的比值相同。

      5、小結(jié)

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大,另一種量也隨著擴(kuò)大,一種量縮小,另一種量也隨著縮小,并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)必須,這兩種量就是成正比例的量,它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。

      二、鞏固練習(xí)

      1、想一想

      正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎?面積與邊長(zhǎng)呢?為什么?

      師小結(jié):

     。1)正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化,并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4,所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。

      請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。

      (2)正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化,但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值,所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

      請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。

      2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

      小明的年齡/歲

      爸爸的年齡/歲3233

     。1)把表填寫(xiě)完整。

     。2)父子的年齡成正比例嗎?為什么?

     。3)爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化,不是一個(gè)確定的值,所以父子的年齡不成正比例。

      與同桌交流,再群眾匯報(bào)

      三、全課總結(jié):

      說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識(shí)?有什么不明白的地方?

      板書(shū)設(shè)計(jì):

      正比例

      路程÷時(shí)間=速度(必須)

      總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(必須)

      正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)=4(必須)

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大(或縮。硪环N量也隨著擴(kuò)大(或縮。,并且這兩種量的比值(也就是商)必須,這兩種量就成正比例。

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)4

      教學(xué)內(nèi)容

      教科書(shū)第52頁(yè)例1,第55頁(yè)課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1,2,3題。

      教學(xué)目標(biāo)

      1、使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,能找到生活中成正比例的實(shí)例,并進(jìn)行交流。

      2、通過(guò)探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

      3、通過(guò)觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。

      教學(xué)重點(diǎn)

      認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

      教學(xué)難點(diǎn)

      理解正比例的意義,感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

      教學(xué)準(zhǔn)備

      教具:多媒體課件。

      學(xué)具:作業(yè)本,數(shù)學(xué)書(shū)。

      教學(xué)過(guò)程

      一、聯(lián)系生活,復(fù)習(xí)引入

     。1)下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況,用這個(gè)表中的數(shù)能寫(xiě)成多少個(gè)有意義的比?哪些比能組成比例?把能組成的比例都寫(xiě)出來(lái)。

      (2)揭示課題。

      教師:在上面的表中,有哪兩種量?(水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量)在我們平時(shí)的生活中,除了這兩種量,我們還要遇到哪些數(shù)量呢?

      教師:這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí),今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

      二、自主探索,學(xué)習(xí)新知

      1.教學(xué)例1

      用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù),變成表。

      教師:請(qǐng)同學(xué)們觀察這張表,先獨(dú)立思考后再討論、交流:從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫(xiě)完整。

      教師根據(jù)學(xué)生的.回答將表格完善,并作必要的板書(shū)。

      教師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加,像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化,我們就說(shuō)水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。

      板書(shū):相關(guān)聯(lián)

      教師:你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?

      學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的,教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)出來(lái),便于其他學(xué)生觀察:

      教師:水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說(shuō)是水費(fèi)與用水量的比值相等,也就是一個(gè)固定的數(shù)。

      板書(shū):

      2、教學(xué)試一試

      教師:我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題。

      課件出示第52頁(yè)下面的試一試。

      學(xué)生先獨(dú)立完成。

      教師:你能用剛才我們研究例1的方法,自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎?

      教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下:

      表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。

      時(shí)間擴(kuò)大若干倍,路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù);時(shí)間縮小若干倍,路程縮小相同的倍數(shù)。

      路程與時(shí)間的比值是一定的,速度是每時(shí)80 km,它們之間的關(guān)系可以寫(xiě)成路程時(shí)間=速度(一定)

      3、教學(xué)議一議

      教師:我們研究了上面生活中的兩個(gè)問(wèn)題,誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢?

      引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),所以它們的比值始終是一定的。

      教師:像上面這樣的兩種量,叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

      4、教學(xué)課堂活動(dòng)

      教師:請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成正比例的量。

      三、夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固提高

     。1)完成練習(xí)十二的第1題。

      教師:請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下,下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?

      學(xué)生獨(dú)立思考,先小組內(nèi)交流再集體交流。

     。2)完成練習(xí)十二的第2題。

      四、全課小結(jié)

      教師:這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)?用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問(wèn)題?

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)5

      一、教學(xué)目標(biāo)

      (1)知識(shí)目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像,觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì);并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

     。2)能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,概括的能力,通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí),初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想;

     。3)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

      二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

      教學(xué)重點(diǎn):正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

      教學(xué)難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)

      三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法:

      引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法,本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)(畫(huà)圖)、多觀察(圖象),主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái),最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。

      學(xué)法指導(dǎo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。

      四、教具準(zhǔn)備

      電腦PPT,洋蔥學(xué)院電腦版

      五、教學(xué)過(guò)程:

     。ㄒ唬毓手,引入課題

      溫故:正比例函數(shù)的圖像是什么?

      答:正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線

     。ǘ褐拢

      在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi),分別畫(huà)出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=-xy=-3xy=-4xy=-y=-x

      引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像,看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫(huà)出上述函數(shù)的圖象,之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》,以動(dòng)態(tài)的演示畫(huà)出函數(shù)圖象,吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們能查漏補(bǔ)缺,找出自己所畫(huà)的圖象與視頻中的圖象有什么不同?

      觀察圖像,思考問(wèn)題:

      1.圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系?不夠明確。圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值(特別是符號(hào))有何聯(lián)系?

      2.對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x),當(dāng)x增大時(shí),函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?是不是要提出減小?請(qǐng)斟酌。

      3.你從中得出什么規(guī)律?

      第一個(gè)問(wèn)題:圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系?

      估計(jì)生:發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限;而第二組的五條直線都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。

      師:從比例系數(shù)來(lái)看呢,函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致

      估計(jì)生:第一組k>0,而第二組k<0。

      師:很好,誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下?

      估計(jì)生:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

      師:那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的'圖像都有:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限呢?【電腦演示:任意正比例函數(shù)的圖像,當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí),它的解析式中的k的值無(wú)論怎樣變化都是大于零的,反之,圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí),k的值都小于零的。】(這個(gè)演示過(guò)程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址,進(jìn)行演示,讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響)

      下面由老師來(lái)證明這個(gè)性質(zhì):(由觀察猜想到邏輯證明)

      板書(shū):當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

      證明:當(dāng)k>0時(shí),若x>0,則kx>0,即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限

      若x<0,則kx<0,即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限

      當(dāng)x=0時(shí),則kx=0,即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。

      即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)(原點(diǎn)除外)都在一、三象限內(nèi),所以圖像經(jīng)過(guò)一、三象限。同理,當(dāng)k<0時(shí),亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。

      我們看到:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫(huà)里的“提”,當(dāng)k<0時(shí),走向是“捺”。這樣更形象,容易記憶。

      PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

      師:現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí),由正比例函數(shù)解析式(根據(jù)k的正負(fù)),來(lái)判斷其函數(shù)圖像的走向。

      y=-xy=xy=xy=-xy=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))

      鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。

      反過(guò)來(lái),由函數(shù)圖象所在的象限,請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好,我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題,(電腦重現(xiàn)第二問(wèn)題:2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像,當(dāng)x增大時(shí),函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?)播放洋蔥視頻。

      板書(shū):當(dāng)k>0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y也在逐漸增大;(即“提”的走向)當(dāng)k<0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)

      師:小練習(xí):由函數(shù)解析式,請(qǐng)你說(shuō)出它的變化情況:y=3xy=-xy=xy=-y=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))

      鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。

      第三個(gè)問(wèn)題:你從中得出什么規(guī)律?

      歸納總結(jié)(由學(xué)生回答)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì):

      當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y也在逐漸增大;(也就是“提”的走向)

      當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限;自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y反而減小。(也就是“捺”的走向)

      歸納為一句話,正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。

      即:k>0提(一、三,增大);

      k<0捺(二、四,減。

     。ㄈ⿷(yīng)用

      1、正比例函數(shù)的解析式是___________,它的圖像一定經(jīng)過(guò)___________。

      2、y=-的圖像經(jīng)過(guò)第___________象限。

      3、已知ab<0,則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)___________象限。

      4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x,若y的值隨x的增大而減小,求a的取值范圍。

      5、當(dāng)m為何值時(shí),y=mxm2-3是正比例函數(shù),且y隨x的增大而增大。

      思考題:

      ①已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限。

      ②分別說(shuō)明下列各正比例函數(shù),當(dāng)m為何值時(shí),y隨x的增大而增大,或y隨x的增大而減?

      a、y=(m2+1)x

      b、y=m2x

      c、y=(m+1)x

     。ㄋ模┬〗Y(jié)這節(jié)課讓我們知道了……

      以表格形式小結(jié),可以整理知識(shí)點(diǎn),形成網(wǎng)絡(luò).有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化,讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)(先播放視頻,之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn))。

     。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁(yè)練習(xí)題

     。┱n后反思

      1.成功之處:本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)教師的引導(dǎo),洋蔥視頻的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出,難點(diǎn)得到了突破;對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo),作出了反饋;培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力;本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能,轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”,使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。

      2.不足之處:

      (1)在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí),沒(méi)有預(yù)估到學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長(zhǎng),導(dǎo)致后面的教學(xué)過(guò)程比較緊張。

      (2)在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。

      (3)為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣,教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)精煉。

      3、改進(jìn)措施:

      (1)要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過(guò)后給予肯定,不必加以過(guò)多的語(yǔ)言進(jìn)行重復(fù),給學(xué)生足夠的空間思考回答問(wèn)題。

      (2)在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后,應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí),可以采取課堂小測(cè)驗(yàn)等方法進(jìn)行,這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

     。3)在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過(guò)程中,應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,教師不必著急幫助總結(jié),這樣可以更加集中學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

      在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,和教師教學(xué)的主導(dǎo)性,我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上,但如何能更好的處理好學(xué)生探索過(guò)程中的引導(dǎo)和講解,還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)6

      教學(xué)目標(biāo)

      使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。3。培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

      教學(xué)重難點(diǎn)

      重點(diǎn):成正比例的量的特征及其斷方法。

      難點(diǎn):理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

      教學(xué)過(guò)程

      一、四顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價(jià)為25元,一種是8雙一包的,售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜?

      學(xué)生獨(dú)立完成后

      師提問(wèn):你們是怎樣比較的?

      生:我先求出每種襪子的單價(jià),再進(jìn)行比較。

      師:你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的?

      生:因?yàn)榭們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量,所以單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。

      師:如果單價(jià)不變,商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來(lái)研究正比例。

     。ò鍟(shū):正比例)

      二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知

      1、教學(xué)

      例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。

     。1)結(jié)合情境圖,觀察表中的數(shù)據(jù),認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。

      師出示自學(xué)提示:表中有哪兩種量?總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?

      學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。

      全班交流。

     。2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。

      明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

      2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的意義。

     。1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。

      學(xué)生計(jì)算后匯報(bào):===…=3.5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

      (2)說(shuō)一說(shuō),每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價(jià),也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))

      (3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。

     。4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

      如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:

      3、列舉并討論成正比例的量。

     。1)生活中還有哪些成正比例的量?

      預(yù)設(shè):速度一定,路程與時(shí)間成正比例;長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。

     。2)小結(jié):成正比例的量必須具備哪些條件?哪個(gè)條件是關(guān)鍵??jī)煞N量中相對(duì)應(yīng)的。兩個(gè)數(shù)的比值一定,這是關(guān)鍵。

      4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。

     。ㄕn件出示例1的表格及正比例圖象)

      (1)觀察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      (2)把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來(lái),再和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng),你還能發(fā)現(xiàn)什么?無(wú)論怎樣延長(zhǎng),得到的都是直線。

     。3)從正比例圖象中,你知道了什么?

      生1:可以由一個(gè)量的`值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。

      生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

     。4)利用正比例圖象解決問(wèn)題。

      不計(jì)算,根據(jù)圖象判斷,如果買9 m彩帶,總價(jià)是多少?49元能買多少米彩帶?小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?

      生:因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下,數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系,小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。

      設(shè)計(jì)意圖:先從觀察圖象入手,引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定,使學(xué)生理解正比例的意義,最后結(jié)合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),根據(jù)圖象,不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值,使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),感受數(shù)形結(jié)合思想。

      三、課堂練習(xí):

      1、P46“做一做”

      2、練習(xí)九第1、3~7題

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)7

      【教學(xué)內(nèi)容】

      《義教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》(人教版)六年級(jí)下冊(cè)第39-41頁(yè)成正比例的量。

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1、使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

      2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。

      【教學(xué)重點(diǎn)】

      正比例的意義。

      【教學(xué)難點(diǎn)】

      正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

      【教學(xué)準(zhǔn)備】

      多媒體課件

      【自學(xué)內(nèi)容】

      見(jiàn)預(yù)習(xí)作業(yè)

      【教學(xué)預(yù)設(shè)】

      一、自學(xué)反饋

      1、揭題:今天這節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū):成正比例的量

      2、通過(guò)自學(xué),你能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量?

      3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

      4、在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?

      在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子。

      二、關(guān)鍵點(diǎn)撥

      1、正比例的意義

     。1)出示表格。

      高度/㎝24681012

      體積/㎝350100150200250300

      底面積/㎝2

      問(wèn):你有什么發(fā)現(xiàn)?

      學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):杯子的底面積不變,是25平方厘米。

      板書(shū):

      教師:體積與高度的比值一定。

      (2)說(shuō)明正比例的意義。

      因?yàn)楸拥牡酌娣e一定,所以水的體積隨著高度的.變化而變化。水的高度增加,體積也相應(yīng)增加,水的高度降低,體積也相應(yīng)減少,而且水的體積和高度的比值一定。

      板書(shū)出示:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

     。3)用字母表示。

      如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用正的式子表示:

      2、判斷正比例關(guān)系:下面哪些是成正比例的兩個(gè)量?

      長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。

      每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

      衣服的單價(jià)一不定期,購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

      地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

      三、鞏固練習(xí)

      1、學(xué)生獨(dú)立完成例2后反饋交流。

     。1)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?

      這些點(diǎn)都在同一條直線上。

      (2)看圖回答問(wèn)題。

     、偃绻兴母叨仁7㎝,那么水的體積是多少?

     、隗w積是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

     、郾兴母叨仁14㎝,那么水的體積是多少?描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上?

     。3)你還能提出什么問(wèn)題?有什么體會(huì)?

      2、做一做。

      過(guò)程要求:

     。1)讀一讀表中的數(shù)據(jù),寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比,說(shuō)一說(shuō)比值表示什么?

     。2)表中的路程和時(shí)間成正比例嗎?為什么?

     。3)在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn),并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)?所描的點(diǎn)在一條直線上。

     。4)行駛120KM大約要用多少時(shí)間?

     。5)你還能提出什么問(wèn)題?

      3、獨(dú)立完成第44頁(yè)練習(xí)七第1、2題。

      4、判斷并說(shuō)明理由。

      (1)圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。

     。2)圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。

     。3)圓的面積和半徑成正比例。

      四、分享收獲暢談感想

      這節(jié)課,你有什么收獲?聽(tīng)課隨想

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)8

      教學(xué)內(nèi)容:

      本單元一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。先認(rèn)識(shí)正比例的意義,接著認(rèn)識(shí)正比例的圖象,再認(rèn)識(shí)反比例的意義,最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。

      教材分析:

      本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。正、反比例的知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用,而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的重要基礎(chǔ),因而學(xué)好這部分知識(shí)非常重要。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí),還可以幫助加深對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),使學(xué)生初步會(huì)從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系,從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。

      教學(xué)目標(biāo):

      1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量,能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。

      2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖象是一條直線,能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線,能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

      3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步提升思維水平。

      4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí),養(yǎng)成積極主動(dòng)哦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

      教學(xué)重點(diǎn):

      認(rèn)識(shí)正、反比例的意義

      教學(xué)難點(diǎn):

      根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

      課時(shí)安排:

      正比例和反比例(4課時(shí))

      第1課時(shí)

      教學(xué)內(nèi)容

      成正比例的量

      教材第62—63頁(yè)的例1和試一試,練一練和練習(xí)十三的第1—3題

      課型

      新授

      本單元教時(shí)數(shù):4本教時(shí)為第1教時(shí)備課日期月日

      教學(xué)目標(biāo)

      1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      2、2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中,初步體會(huì)數(shù)量之間的`相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。。

      3、使、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的能力。

      教學(xué)重點(diǎn)

      使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      教學(xué)難點(diǎn)

      根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

      教學(xué)準(zhǔn)備

      光盤課件

      教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      教學(xué)內(nèi)容

      教師活動(dòng)

      學(xué)生活動(dòng)

      二次備課

      一、教學(xué)例1

      1、談話引出例1的表格

      2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的?

      時(shí)間在擴(kuò)大,路程也隨著擴(kuò)大,時(shí)間在縮小,路程也在縮小。

      小結(jié):路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量,時(shí)間在變化,路程也隨著變化。

      3、但是,你能發(fā)現(xiàn)什么呢?

      如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了,就要求學(xué)生寫(xiě)出幾組路程與時(shí)間的比,并求出比值。

      這個(gè)比值是什么呢?

      誰(shuí)能用一句話來(lái)概括例1中的變化與不變

      4、介紹成正比例的量

      指名說(shuō)說(shuō),表中有哪兩種量

      引導(dǎo)學(xué)生觀察,

      指名說(shuō)一說(shuō)。

      啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。

      學(xué)生試著回答,教師幫助完成。

      學(xué)生完整的說(shuō)說(shuō)路程和時(shí)間成正比例的量

      二、教學(xué)試一試

      1、出示教材試一試

      教師指導(dǎo)學(xué)生完成

      學(xué)試著完成,并交流回答四個(gè)問(wèn)題。

      三、概括意義

      1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試,它們有什么共同點(diǎn)。

      2、概括正比例的意義,揭示課題(板書(shū))

      3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢?

      y:x=k(一定)

      觀察,說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

      學(xué)生完整的說(shuō)一說(shuō)例1和試一試成正比例關(guān)系。

      四、鞏固練習(xí)

      1、完成練一練

      2、練習(xí)十三第1題

      重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出判斷的理由

      3、做練習(xí)十三第2題

      4、做練習(xí)十三第3題

      引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算的結(jié)果來(lái)判斷。完成書(shū)上的問(wèn)題

      重點(diǎn)讓學(xué)生理解:只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí),它們才成正比例的量。

      獨(dú)立判斷,交流時(shí)說(shuō)出判斷的理由。

      學(xué)生先各自算一算,交流,說(shuō)出思考過(guò)程。

      指名判斷,交流時(shí)說(shuō)出思考過(guò)程,其它同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或糾正。

      學(xué)生理解題意,然后在書(shū)上畫(huà)一畫(huà),算一算,填在書(shū)上。

      五、全課總結(jié)

      學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?

      說(shuō)一說(shuō)

      板書(shū)

      正比例的意義

      兩種相關(guān)聯(lián)的量=k(一定)y和x就成正比例的量

      課后感受

      第2課時(shí)

      教學(xué)內(nèi)容

      正比例的意義及其圖像

      教材第63頁(yè)例2,隨后的練一練和練習(xí)十三的第4、5題

      課型

      新授

      本單元教時(shí)數(shù):4本教時(shí)為第2教時(shí)備課日期月日

      教學(xué)目標(biāo)

      1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象,并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

      2、使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線,能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

      教學(xué)重點(diǎn)

      使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象,并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

      教學(xué)難點(diǎn)

      使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線,能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

      教學(xué)準(zhǔn)備

      光盤課件

      教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      教學(xué)內(nèi)容

      教師活動(dòng)

      學(xué)生活動(dòng)

      二次備課

      一、教學(xué)例2

      1、先出示例1的表格

      談話:同學(xué)們,像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù),有時(shí)也可以用圖象的形式來(lái)表示。

      出示已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個(gè)點(diǎn)(邊講解邊示范),你們會(huì)描點(diǎn)嗎?

      引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律,并用直線連起來(lái)。

      提問(wèn):(1)圖中的a點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米,b點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米,你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎?(任意指幾個(gè)點(diǎn)讓學(xué)生回答)

     。2)圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎?

     。3)根據(jù)圖象判斷一下,這輛汽車2。5小時(shí)行駛多少千米?行駛440千米需要多少小時(shí)?

      學(xué)生描點(diǎn)。

      學(xué)生按要求操作完成。

      指名回答

      如果學(xué)生回答有困難,可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn),并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線,從而得到與已知圖象的交點(diǎn);再?gòu)慕稽c(diǎn)起作橫軸的平行線,從而得到與縱軸的交點(diǎn);最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。

      二、鞏固練習(xí)

      1、練一練

      學(xué)生做好后展示學(xué)生畫(huà)的圖象,共同評(píng)議

      問(wèn):你們畫(huà)出的表示打字時(shí)間和打字個(gè)數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)?

      指名回答第(3)個(gè)問(wèn)題

      追問(wèn):你是怎樣判斷打750個(gè)字用多少分鐘的?估計(jì)7分鐘、10。5分鐘呢?打450個(gè)字、625個(gè)字各用幾分鐘?

      2、練習(xí)十三第4題

      既可以根據(jù)圖象的特點(diǎn)說(shuō)明,也可以從圖象上選取幾個(gè)點(diǎn),求出比值來(lái)作判斷。

      第二題要求估計(jì),答案出入是允許的

      3、第5題

      先讓學(xué)生獨(dú)立完成,在組織交流,幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法,加深認(rèn)識(shí)。

      學(xué)生獨(dú)立完成

      指名回答第(2)個(gè)問(wèn)題

      學(xué)生相互間說(shuō)一說(shuō)

      學(xué)生回答,要說(shuō)明理由

      討論第(4)小題后,引導(dǎo)學(xué)生在提出一些類似的問(wèn)題并進(jìn)行解答。

      三、全課總結(jié)

      今天學(xué)習(xí)了什么?你有了什么新的認(rèn)識(shí)?你知道今后還可以根據(jù)什么來(lái)判斷兩種量是否成正比例的量嗎?

      說(shuō)說(shuō),議論議論。

      板書(shū)

      正比例的意義及其圖像

      例2(圖像)

      課后感受

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)9

      教學(xué)要求:

      1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

      2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

      教學(xué)重點(diǎn):

      認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

      教學(xué)難點(diǎn):

      掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

      教學(xué)過(guò)程:

      一、復(fù)習(xí)鋪墊

      1.說(shuō)出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

      (1)速度時(shí)間路程

     。2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)

      (3)工作效率工作時(shí)間工作總量

      2.引入新課。

      上面是已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開(kāi)始,我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書(shū)課題)

      二、自主探究:

      1.教學(xué)例1。

      出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書(shū)填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:

      (1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?

     。2)長(zhǎng)方形的面積隨著那種量的變化而變化的?你能看出它們變化的特點(diǎn)嗎?

     。3)分別找出面積與款項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù),面積與寬的比各是幾比幾?比值各是多少?

      引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:

     。1)表里的兩種量是長(zhǎng)方形的寬與面積(長(zhǎng)與面積)。寬與面積(長(zhǎng)與面積)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書(shū):兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬(長(zhǎng))的變化而變化。

     。2)寬(長(zhǎng))擴(kuò)大,面積也擴(kuò)大;寬(長(zhǎng))縮小,面積也縮小。

     。3)可以看出它們的變化規(guī)律是:面積與寬(面積與長(zhǎng))比的比值總是一定的。(板書(shū):面積和寬比的比值一定)因?yàn)槊娣e和寬(面積與長(zhǎng))對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值都是5(2)。提問(wèn):這里比值5(2)是什么數(shù)量?誰(shuí)能說(shuō)出它的數(shù)量關(guān)系式?板書(shū):面積/寬=長(zhǎng)(一定)面積/長(zhǎng)=寬(一定)想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書(shū)補(bǔ)充成:長(zhǎng)一定時(shí),面積和寬比的比值一定寬一定時(shí),面積和長(zhǎng)比的比值一定)

      2.教學(xué)例2。

      出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來(lái)告訴大家。學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問(wèn):這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來(lái)嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子表示的意思?(把板書(shū)補(bǔ)充成單價(jià)一定時(shí),總價(jià)和數(shù)量比的比值一定)

      3.概括正比例的意義。

     。1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

      提問(wèn):請(qǐng)大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)

     。2)概括正比例關(guān)系的意義。

      像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢,請(qǐng)同學(xué)們看課本第95頁(yè)最后連個(gè)自然段。說(shuō)明:根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問(wèn);兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問(wèn):如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢?指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時(shí)就說(shuō)x和y成正比例關(guān)系。所以,兩個(gè)量成正比例關(guān)系,我們就用式子=k(一定)來(lái)表示。

      4、教學(xué)例3學(xué)生看書(shū)自學(xué),小組討論,集體交流。

      (1)數(shù)量與時(shí)間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

      (2)數(shù)量與時(shí)間有什么關(guān)系?他們的'比值是誰(shuí)?比值是不是不變的?

     。3)判斷數(shù)量與時(shí)間是不是成正比例?

      5、完成97頁(yè)練一練。

      三、鞏固練習(xí)

      1.(1)提問(wèn):例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問(wèn):看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵要看什么?

      2、做練習(xí)十一第1題。

      讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問(wèn)題。指出:根據(jù)上面所說(shuō)的正比例的意義,要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系,只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關(guān)系。

      3.下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

      一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計(jì)算,買15千克要30元。

      四、課堂小結(jié)

      這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。

      五、家庭作業(yè)

      練習(xí)十一第2~6題。

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)10

      教學(xué)要求:

      使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握正、反比例中每個(gè)概念的含義;更熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成比例的量。如果成比例,成什么比例。

      進(jìn)一步提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

      教學(xué)過(guò)程:

      提出本課復(fù)習(xí)題

      基本概念的復(fù)習(xí)

      什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量?

      下面兩種相關(guān)聯(lián)的量哪些量成比例?成比例的是成正比例還需成反比例?

      什么樣的兩種量成正比例關(guān)系?什么樣的兩種量成反比例關(guān)系?

      成正比例關(guān)系的量與成反比例關(guān)系的量有什么異同點(diǎn)?

      應(yīng)用練習(xí)

      完成教材97頁(yè)的“做一做”。

      第3題在完成時(shí)可先把題中的等式變一變形,像y=8x變成y/x=8;把y=8/y變成xy=8,這樣判斷起來(lái)就方便了。

      鞏固練習(xí)

      完成教材99頁(yè)第6~7題。

      全課總結(jié)(略)

      教學(xué)目標(biāo):

      使學(xué)生進(jìn)上步理解和掌握比和比例的意義與性質(zhì)。

      區(qū)別有關(guān)易混概念,進(jìn)上步提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)能力,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

      教學(xué)過(guò)程:

      講述本課復(fù)習(xí)課題并板書(shū)

      基本概念的復(fù)習(xí)

      比和比例的意義與性質(zhì)。

      什么叫比?什么叫比例?(就學(xué)生所舉的例子再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)比和比例中各部分的名稱),比的后項(xiàng)為什么不能是0?

      比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系?

      說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)的比例的基本性質(zhì)?

      比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)各有什么用處?

      看教材95頁(yè)的歸納整理,并把基本性質(zhì)欄中的空填上,說(shuō)說(shuō)根據(jù)什么填寫(xiě)的`?

      完成教材95的“做一做”。

      結(jié)合第3題讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么叫做解比例?根據(jù)是什么?

      示比值和化簡(jiǎn)比。

      獨(dú)立完成教材96頁(yè)上的題目。

      說(shuō)說(shuō)求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別?

     。ㄇ蟊戎凳歉鶕(jù)比的意義。用前項(xiàng)除以后項(xiàng),得到結(jié)果是一個(gè)數(shù);化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng),同時(shí)乘以(或除以)相同的數(shù)(0除外),得到的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比)。

      看書(shū)中的表,總結(jié)方法。

      完成教材96頁(yè)的“做一做”

      比例尺

      問(wèn)題:1)什么叫做比例尺?說(shuō)說(shuō)“圖距”、“實(shí)距”、“比例尺”三者之間的關(guān)系。

      2)一幢教學(xué)大樓平面圖的比例尺是1/100,這比例尺表示的是什么意思?

      比例尺除寫(xiě)成數(shù)字化形式處,還可怎樣表示?

      完成教材97頁(yè)上的“做一做”。(理解比例尺實(shí)質(zhì)上是一個(gè)比,此比的前項(xiàng)與后項(xiàng)表示的意義是什么。)

      練習(xí)鞏固

      完成教材十九頁(yè)第1~4題。

      全課總結(jié)(略)

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)11

      【教學(xué)內(nèi)容】

      《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)45頁(yè)~46頁(yè)

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1.通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法,幫助學(xué)生理解正比例的意義。

      2.培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題,使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

      3.用 表示變量之間的關(guān)系,初步滲透函數(shù)思想。

      【教學(xué)重點(diǎn)】理解正比例的意義。

      【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定,概括出成正比例的概念。

      【教具準(zhǔn)備】

      課件 一.創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

      同學(xué)們,再有兩個(gè)多月的時(shí)間,我們就小學(xué)畢業(yè)了。學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué),有一樣?xùn)|西跟我們最親密,那就是數(shù)學(xué)書(shū)。

     。◣熌贸鲆槐緮(shù)學(xué)書(shū))大家看,這是一本數(shù)學(xué)書(shū)、2本、3本、 隨著書(shū)的本數(shù)在增多,什么也在變化?

     。▽W(xué)生說(shuō)什么,教師就引導(dǎo)學(xué)生理解:如書(shū)的本數(shù)越多,書(shū)的總價(jià)就越厚高,說(shuō)明書(shū)的本數(shù)和書(shū)的總價(jià)有關(guān)系,我們就說(shuō):書(shū)的本數(shù)和書(shū)的總價(jià)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)板書(shū):相關(guān)聯(lián)的量

      由此可以看出:書(shū)的厚度、重量、價(jià)格都和書(shū)的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量,他們隨著書(shū)的本數(shù)的變化而變化,這里面蘊(yùn)含著一個(gè)重要的觀點(diǎn),那就是變化的觀點(diǎn),今天我們就來(lái)研究數(shù)量間的變化,去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。

     。ㄔO(shè)計(jì)意圖:由和學(xué)生最為親密的數(shù)學(xué)課本入手這一例子,引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,由于事例為學(xué)生所熟悉,故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生及時(shí)進(jìn)入狀態(tài),手腦并用,課堂氣氛活躍。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。)

      二、探索交流 解決問(wèn)題

     。ㄒ唬┨骄砍烧壤牧

      課前,老師選擇了書(shū)的本數(shù)和價(jià)格這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,并制作了一張統(tǒng)計(jì)表,我們一起來(lái)看

      看。

      1.教師引領(lǐng) 初步感知——教學(xué)例1 教師課件出示統(tǒng)計(jì)表

      (1)師:表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?

      生:總價(jià)與本數(shù)

     。2)師:總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?

      生:(當(dāng)本數(shù)是1本,總價(jià)是5元,當(dāng)本數(shù)是2本,總價(jià)是10元.本數(shù)變化,總價(jià)也隨著變化.從左住右看,本數(shù)增加,總價(jià)也隨著增加;從右住左看,本數(shù)減少,總價(jià)也隨著減少.本數(shù)和總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的兩種量.一種量變化,另一種量也隨著變化.)

     。3)師:總價(jià)與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律? 預(yù)設(shè):方案1(學(xué)生若回答有困難)

      師啟發(fā):相應(yīng)的總價(jià)與本數(shù)的比分別是多少?比值是多少?你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生:(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5(相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定)

      師:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定也就是書(shū)的單價(jià)一定。你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示總價(jià) 數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系?

      生:總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)(一定)師:為什么特意加上一定兩個(gè)字?

      生:因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變,書(shū)的單價(jià)始終保持不變

      師:是的,這個(gè)很重要,下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢?

      預(yù)設(shè)方案2(學(xué)生能回答)生:一本書(shū)的價(jià)格不變

      師:也就是書(shū)的單價(jià)不變,單價(jià)不變,就是總價(jià)與數(shù)量的比值不變。

      師:相對(duì)應(yīng)總價(jià)與數(shù)量的比值是多少?你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示他們之間關(guān)系嗎?

      生:總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)(一定)師:為什么特意加上一定兩個(gè)字?

      生:因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變,書(shū)的單價(jià)始終保持不變

      師:是的,這個(gè)很重要,下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢?(設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價(jià)、數(shù)量、總價(jià),由學(xué)生觀察,找出規(guī)律。并借助教材中的三個(gè)問(wèn)題,適時(shí)提問(wèn)“總價(jià)與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化?”引導(dǎo)學(xué)生用多種方式表征,初步感受“一個(gè)量增加,另一個(gè)量也隨著增加”以及一個(gè)不變的量(比值一定),為后面學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了充分的心理準(zhǔn)備與知識(shí)準(zhǔn)備。

      2、小組合作,加深理解

      出示例2: 一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表:

      時(shí)間(小時(shí))路程(千米)

      分組討論: 80

      …...…...160 240 320 400

     。1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?(表中有時(shí)間和路程兩種量,它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量)

     。2)仔細(xì)觀察,路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?(當(dāng)時(shí)間是1小時(shí),路程則是80千米,時(shí)間是2小時(shí),路程是160千米,時(shí)間變化,路程也隨著變化.時(shí)間增加,路程也隨著增加;

      一種量變化,另一種量也隨著變化.時(shí)間減少,路程也隨著減少.)

      (3)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少?比值是多少?

      80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80

     。4)這個(gè)比值表示的是什么?如何用關(guān)系式來(lái)表示他們之間的關(guān)系? 生:這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時(shí)間的比值一定. 路程|時(shí)間=速度(一定)

     。ㄔO(shè)計(jì)意圖:因?yàn)槌烧壤牧窟@個(gè)概念本來(lái)就比較難理解,學(xué)生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此,教學(xué)例1之后,應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際,我自主開(kāi)發(fā)了一些新的教學(xué)內(nèi)容,對(duì)學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補(bǔ)充和拓展。)

      3、歸納總結(jié)

      師:比較例

      1、例2,這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)?學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。匯報(bào)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種情況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū):(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量

      (2)一種量變化,另一種量也隨著變化

      (3)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定

      4.建立模型,抽象概括正比例的意義

     。1)師:具有這樣變化規(guī)律的兩個(gè)量到底是什么關(guān)系呢?請(qǐng)到數(shù)學(xué)書(shū)45頁(yè)去尋找答案吧!

      生:自學(xué)匯報(bào) 師:我們一起來(lái)看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

      板書(shū)課題:正比例

     。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自學(xué)課本,一是為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力,和自學(xué)意識(shí),第二是為讓學(xué)生加深對(duì)正比例的理解和認(rèn)識(shí)

     。2)判斷條件:

      根據(jù)成正比例的量的概念,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)一說(shuō),要想知道兩種量是不是正比例關(guān)系,應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)?

      (3)教學(xué)字母關(guān)系式

      師:如果用y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量,不變的'量(即定量)用k表示,誰(shuí)能用字母表示正比例關(guān)系?

      生:= k(一定)(3)全班交流:根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子,想一想,成正比例的兩種量必須具備哪些條件?

     。4)小結(jié):兩種量要有關(guān)聯(lián)。

      一個(gè)量增加,另一個(gè)量隨著增加。一個(gè)量減少,另一個(gè)量隨著減少。兩種量的比值一定。(設(shè)計(jì)意圖:為使學(xué)生更好地理解、把握、運(yùn)用概念,概念歸納出來(lái)后,引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要,而且十分有效。如提出“要判斷兩個(gè)量是不是成正比例的量,要具備哪幾個(gè)條件?”引導(dǎo)學(xué)生用言語(yǔ)、圖象、關(guān)系式等不同方式加以表征,以揭示概念的本質(zhì),加深對(duì)概念的理解。)

      5、引導(dǎo)舉例,強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

      師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?

     。1)學(xué)生自由舉例。

     。2)預(yù)設(shè):因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的寬,所以長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成正比例。師:日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量,有的成正比例,有的相關(guān)聯(lián),但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,要看這兩個(gè)量的比值是否一定,只有比值一定,這兩個(gè)量才成正

      比例。

      6、判斷下面的兩種量是否成正比例?并說(shuō)明理由

     。1)長(zhǎng)方形的寬一定,長(zhǎng)和它的面積

     。2)《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定,總價(jià)和訂閱的數(shù)量。

     。3)小新跳高的高度和他的身高。

     。4)小麥每公頃的產(chǎn)量一定,小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。

     。5)書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定,已經(jīng)看的頁(yè)

     。ㄔO(shè)計(jì)意圖:這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)目的是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)明辨是非,加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí),同時(shí),也讓學(xué)生明確:“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量也未必就是正比例,判斷兩種量是否成正比例,關(guān)鍵還要看它們的比值是否一定。)

     。ǘ┭芯空壤龍D像

      師:正比例關(guān)系不但能通過(guò)計(jì)算看比值是不是一定來(lái)判讀,還能用圖像來(lái)表示。

      出示例2:

      一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表:

      時(shí)間(小時(shí))路程(千米)

      出示圖表 80

      …...…...160 240 320 400

      師:仔細(xì)觀察,從圖中能獲得哪些信息?

      生:

      學(xué)生嘗試畫(huà)圖。

      溫馨提示:

     。1)在圖中找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并畫(huà)出來(lái)。

     。2)仔細(xì)觀察畫(huà)出的點(diǎn),先猜一猜,再連一連,你有什么發(fā)現(xiàn)?

      3.學(xué)生展示畫(huà)圖,感知正比例圖像。

      猜測(cè):我們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)連起來(lái)好像是一條直線。師質(zhì)疑:是不是這樣呢?

      師:老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時(shí)候都是從第一點(diǎn)開(kāi)始連得,孩子們想一想,到底應(yīng)該從哪兒開(kāi)始連?

      生:0點(diǎn)

      師:0點(diǎn)意思表示什么意呢?

      教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出0點(diǎn)表示:0小時(shí)行駛了0千米的路程(汽車還沒(méi)有出發(fā)在原點(diǎn))。師:那就請(qǐng)同學(xué)們把圖像完善好。

      師 質(zhì)疑:A點(diǎn)表示什么意思?B點(diǎn)表示什么意思?

      生:

      4、師小結(jié):大家把所描的各點(diǎn)連起來(lái)都在一條直線上?闯稣壤膱D像就是一條從(0,0)出發(fā)的無(wú)線延伸的射線。我們可以利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)判斷兩個(gè)量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的發(fā)明不謀而合,大家真了不起!

     。ㄕn件)數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大根基,以前毫不相干,正是笛卡兒的發(fā)明,把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖象,從此數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃,令數(shù)有了幾何意義,是很多高等數(shù)學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣,好樣的。請(qǐng)同學(xué)們把掌聲送給最棒的自己。

      (設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化,從而數(shù)形完美結(jié)合)

      5、引導(dǎo)學(xué)生利用正比例圖像解決問(wèn)題。

      師:我們可以運(yùn)用正比例圖像解決生活中的一些問(wèn)題。拋出問(wèn)題:

     。1)根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米?

      (2)估計(jì)一下,行駛440千米需要多少小時(shí)? 引導(dǎo)學(xué)生:

      ①想一想,2.5小時(shí)大約在橫軸的什么位置,能否在正比例圖像上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)?這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)縱軸上什么位置?

     、趧(dòng)動(dòng)手,利用三角板在圖上試著畫(huà)一畫(huà)、找一找、驗(yàn)證一下。

     、蹌(dòng)畫(huà)演示,將想象的點(diǎn)畫(huà)出來(lái)。師:你為什么找得這么快?有什么好辦法?

      生:臺(tái)前演示

      師:利用正比例關(guān)系圖像,不用計(jì)算,可以由一個(gè)量的值,直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。得出結(jié)論:

     。ㄔO(shè)計(jì)意圖:把研究的機(jī)會(huì)放給學(xué)生,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過(guò)猜一猜、想一想、畫(huà)一畫(huà)等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,并適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)人文教育。)

      6、總結(jié)

      今天我們通過(guò)猜想驗(yàn)證和“畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)、估一估”等數(shù)學(xué)活動(dòng),初步感知了正比例圖像,并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。同學(xué)們真的非常了不起!

      四、回顧整理 反思提升

      1、通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

      生:(2-3名學(xué)生回答)

      2、盤點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程

      千金難買回頭看,我們一起來(lái)回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程,首先我們研究了總價(jià)、本數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系,接著又研究了路程、時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,借助這兩個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系,由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像,從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合!在以后的學(xué)習(xí)中,我們也可以用這種方法去學(xué)習(xí)研究其他的知識(shí)。

      3、最后送一句話給大家,“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則怠”。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中勤于反思,善于總結(jié),只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來(lái),才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)!

     。ㄔO(shè)計(jì)意圖:俗話說(shuō):“授之以魚(yú),不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既有知識(shí)的提升,更有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。)

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)12

      老師執(zhí)教的《正比例的意義》這課,對(duì)我感受很深。

      一.結(jié)合生活實(shí)際

      周老師利用學(xué)校慈善一日捐的例子,引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,為新課后區(qū)別判斷正比例關(guān)系提供了很好的'材料。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

      二.突出學(xué)生的主體地位

      周老師教態(tài)自然,語(yǔ)言幽默,輕松自如,具有大師風(fēng)范。周老師利用汽車和自行車行駛的路程和時(shí)間變化的表格讓學(xué)生去比較,去發(fā)現(xiàn)。尋找相同點(diǎn)和不同點(diǎn),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時(shí)間的變化是有規(guī)律的,自行車行駛的路程和時(shí)間的變化是沒(méi)有規(guī)律的。從而周老師點(diǎn)出了正比例的意義,使學(xué)生感悟到汽車行駛路程和時(shí)間的比值一定。讓學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí),突出了學(xué)生的主體地位,老師真正起到了引導(dǎo)作用。

      三.練習(xí)設(shè)計(jì)具有階梯性

      周老師自從引出正比例定義后,讓學(xué)生判斷這兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。首先出示表格讓學(xué)生觀察數(shù)量變化進(jìn)行判斷;其次出示文字?jǐn)⑹鲱}進(jìn)行判斷;最后利用帶有字母的等式進(jìn)行判斷。練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難,符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

      建議:我覺(jué)得在某些環(huán)節(jié)有點(diǎn)快。例如引出正比例定義后,應(yīng)該完整出示正比例的定義讓學(xué)生讀一讀;在做練習(xí)時(shí),第一題填空題和最后一題深化題不要馬上讓學(xué)生齊讀,應(yīng)該讓學(xué)生看一看,想一想,再指名說(shuō)一說(shuō)。在教學(xué)正比例時(shí)最好和斜線圖結(jié)合起來(lái),這樣可以使學(xué)生加深對(duì)正比例的理解。

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)13

      教學(xué)內(nèi)容:

      教科書(shū)第59頁(yè)例5以及相關(guān)練習(xí)題。

      教學(xué)目標(biāo):

      1、使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。

      2、進(jìn)一步鞏固正比例的意義,掌握用正比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟,能正確地用正比例的方法來(lái)解答應(yīng)用題。

      3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神。

      4、在成功解決生活中的實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

      教學(xué)重點(diǎn):

      利用已學(xué)的正比例的意義,通過(guò)自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。

      教學(xué)難點(diǎn):

      正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系,找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。

      教具準(zhǔn)備:

      小黑板

      教學(xué)過(guò)程:

      一、復(fù)習(xí)鋪墊,激發(fā)興趣。

      1、填空并說(shuō)明理由。

      (1)速度一定,路程和時(shí)間成( )比例。

     。2)單價(jià)一定,總價(jià)與數(shù)量成( )比例。

     。3)每塊地磚的大小一定,磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成( )比例。

      【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí),讓學(xué)生溫故而知新,為學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容鋪墊!

      3、提出問(wèn)題:老師請(qǐng)你用一把米尺去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,你能行嗎?

      生1:把旗桿放下量。

      生2:爬上去量。

      生3:利用影子的長(zhǎng)度量。(如果沒(méi)有學(xué)生說(shuō)教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。)

      師:相信通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),你一定會(huì)找到解決的方法的。

      【設(shè)計(jì)意圖:激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望,欲望是產(chǎn)生動(dòng)機(jī)的催化劑。】

      二、揭示課題、探索新知。

      1、小黑板出示例5

      張大媽:我們家上個(gè)月用了8噸水,水費(fèi)是12.8元。

      李奶奶:我們家用了10噸水,上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢?

      思考:題中告訴了我們哪些信息?要解決什么問(wèn)題?

      師:你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎?

     。1) 學(xué)生自己解答。

     。2) 交流解答方法,并說(shuō)說(shuō)自己想法。

      算式是:12.8÷8×10

      =1.6×10

      =16(元)。(先算出每噸水的價(jià)錢,再算出10噸水需要多少錢。)

     。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟康谋稊(shù)關(guān)系再求總價(jià)。)

      10÷8×12.8

      =1.25×12.8

      =16(元)

      【設(shè)計(jì)意圖:用以往學(xué)過(guò)的方法解決例題,有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí),同時(shí)有利于用比例解決問(wèn)題的檢驗(yàn),幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)!

      師:像這樣的問(wèn)題也可以用比例的知識(shí)來(lái)解決,我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。(板書(shū)課題:用比例解決問(wèn)題)

     。3)小黑板出示以下問(wèn)題讓學(xué)生思考和討論:

      1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是( )和( ) ,說(shuō)說(shuō)變化情況。

      2)( )一定,( )和( )成( )比例關(guān)系。

      3)用關(guān)系式表示是( )

      (4)集體交流、反饋

      板書(shū): 水費(fèi) 用水噸數(shù)

      12.8元 8噸

      ?元 10噸

      水費(fèi):用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢(一定)

      師概括:因?yàn)樗畠r(jià)一定,所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說(shuō),兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

     。5)根據(jù)正比例的意義列出比例式(方程):

      學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視。

      反饋學(xué)生解題情況。

      8

      12.8

      10

      χ

      解:設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。

      12.8 :8 =χ:10 或 =

      8χ=12.8×10 8χ= 12.8×10

      χ=128÷8 χ=128÷8

      χ= 16 χ= 16

      答:李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元。

      【設(shè)計(jì)意圖:在教師引導(dǎo)下,學(xué)生通過(guò)合作、交流從而解決問(wèn)題,能使他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中,讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見(jiàn)解,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語(yǔ)交際能力!

     。6)將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。

      你認(rèn)為李奶奶用了10噸水交16元錢,這個(gè)答案符合實(shí)際嗎?你是怎么判斷的?

      生交流,匯報(bào)。

      2、變式練習(xí)。

      剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問(wèn)題,同學(xué)們真不簡(jiǎn)單,瞧!王大爺又遇到了什么問(wèn)題呢?出現(xiàn)下面的練習(xí):

      張大媽:我們家上個(gè)月用了8噸水,水費(fèi)是12.8元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元,他們家上個(gè)月用了多少噸水?

      (1)比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別?

      (2)學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。指名板演。(教師巡視)

      (3)集體訂正,學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的?

      3、概括總結(jié)

      師:剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的'水費(fèi)問(wèn)題,請(qǐng)大家回憶一下解題思路,再想一想用比例解決問(wèn)題的思考過(guò)程是怎樣的?

      學(xué)生討論交流,匯報(bào)。

      師總結(jié):

      1、分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。

      2、判斷他們是否是正比例關(guān)系。

      3、根據(jù)正比例的意義列出比例。

      4、最后解比例。

      5、檢驗(yàn)作答。

      【設(shè)計(jì)意圖:歸納解題的策略,有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。】

      三、鞏固練習(xí),形成技能。

      1、解決課前提出的問(wèn)題。小明在解決這一問(wèn)題時(shí),采集到了下面信息:在下午1時(shí)旗桿旁的一棵高2米的小樹(shù)影長(zhǎng)1.5米,旗桿影長(zhǎng)9米,你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎

      師提醒:同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長(zhǎng)成正比例。

      學(xué)生讀題后,先思考以下三個(gè)問(wèn)題。

     、 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?

     、谒鼈兂墒裁幢壤P(guān)系?你是根據(jù)什么判斷的?

     、 你能列出等式嗎?

      生獨(dú)立完成,并匯報(bào)解答過(guò)程。

      2、教科書(shū)P60“做一做”。

      生獨(dú)立解答。

      【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)的鞏固,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。同時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際入手,引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用與生活實(shí)踐,從中體會(huì)所學(xué)知識(shí)的生活價(jià)值!

      四、全課總結(jié)

      通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

      五、布置作業(yè)

      練習(xí)九第3、5題。

      板書(shū)設(shè)計(jì):

      用比例解決問(wèn)題

      水費(fèi) 用水噸數(shù) 解:設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。

      12.8元 8噸

      ?元 10噸 12.8 :8 =χ:10

      8χ= 12.8×10

      水費(fèi):用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢(一定)

      χ=128÷8

      χ= 16

      答:李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)14

      教學(xué)目標(biāo):

      1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系,更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。

      2、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解,使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。

      教學(xué)重難點(diǎn):進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。

      教學(xué)準(zhǔn)備:實(shí)物投影

      教學(xué)預(yù)設(shè):

      一、概念復(fù)習(xí):

      1、提問(wèn):怎樣的兩個(gè)量成正、反比例?

      根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)字母關(guān)系式。

      二、書(shū)本練習(xí):

      1、第9題。

     。1)觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù),討論前三個(gè)問(wèn)題。

      要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,寫(xiě)出相應(yīng)的'數(shù)量關(guān)系式,再進(jìn)行判斷。

     。2)組織學(xué)生討論第四個(gè)問(wèn)題。

      啟發(fā)學(xué)生根據(jù)條件直接寫(xiě)出關(guān)系式,再根據(jù)關(guān)系式直接作出判斷。

      2、第10題。

     。1)看圖填寫(xiě)表格。

      (2)求出這幅圖的比例尺,再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例,也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。

      要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:同一幅地圖的比例尺一定,所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。

     。3)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。

      3、第11題。

      填寫(xiě)表格,組織學(xué)生對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較,進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。

      4、第12題。

      引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每題中的哪兩種量是變化的,這兩種量中,一種量變化,另一種量也隨著變化,能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。

      5、第13題。

      讓學(xué)生小組進(jìn)行討論,教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。

      三、補(bǔ)充練習(xí)

      1、對(duì)比練習(xí):判斷下列說(shuō)法是否正確。

     。1)圓的周長(zhǎng)和圓的半徑成正比例。()

     。2)圓的面積和圓的半徑成正比例。()

     。3)圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。()

      (4)圓的面積和圓的周長(zhǎng)的平方成正比例。()

     。5)正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例。()

     。6)正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。()

     。7)長(zhǎng)方形的面積一定時(shí),長(zhǎng)和寬成反比例。()

     。8)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí),長(zhǎng)和寬成反比例。()

      (9)三角形的面積一定時(shí),底和高成反比例。()

     。10)梯形的面積一定時(shí),上底和下底的和與高成反比例。()

    《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)15

      一、教材分析

      【復(fù)習(xí)內(nèi)容】

      教科書(shū)第12冊(cè)94頁(yè)“整理與反思”和94-95頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”1-6題

      【知識(shí)要點(diǎn)】

      1.比和比例的意義與性質(zhì):

      比比例

      意義兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。(老教材:兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

      基本

      性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

      2.比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:

      a:b==a÷b(b≠0)

      3.求比值和化簡(jiǎn)比的聯(lián)系與區(qū)別:

      意義方法結(jié)果

      求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)一個(gè)數(shù)(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù))

      化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)一個(gè)比

      4.圖形的放大與縮。ㄐ陆滩脑黾拥膬(nèi)容)

      5.解比例

      6.按比例分配的實(shí)際問(wèn)題

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系;理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性;理解比例的意義和基本性質(zhì)。

      2.運(yùn)用比較的方法,有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

      3.能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,豐富解決問(wèn)題策略,積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

      二、教學(xué)建議

      復(fù)習(xí)比的知識(shí)抓住三點(diǎn)進(jìn)行:一是舉實(shí)例說(shuō)說(shuō)什么是比,既要有兩個(gè)同類數(shù)量的比,也要有兩個(gè)不同類數(shù)量的比,使學(xué)生對(duì)比的含義有比較全面的理解。二是通過(guò)改寫(xiě)a∶b,溝通比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,從除數(shù)不能是0體會(huì)分母、比的后項(xiàng)也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

      練習(xí)與實(shí)踐中,要利用第3題里的'比組成比例,回憶比例的意義和性質(zhì),理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小,把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。

      三、知識(shí)鏈結(jié)

      1.認(rèn)識(shí)比(教科書(shū)六上P68、69例1例2)

      2.比的基本性質(zhì)(教科書(shū)六上P70、例3)

      3.化簡(jiǎn)比(教科書(shū)六上P71例4)

      4.按比例分配(教科書(shū)六上P75例5)

      5.圖形的放大與縮小(教科書(shū)六下P38、39例1例2)

      6.比例的意義和性質(zhì)(教科書(shū)六下P40例3、P43例4)

      7.解比例(六下P45例5)

      四、教學(xué)過(guò)程

     。ㄒ唬┍鹊闹R(shí):

      1.舉例說(shuō)說(shuō)什么是比?什么是比的基本性質(zhì)?

      2.說(shuō)一說(shuō)用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題。

      3.完成教科書(shū)p94“練習(xí)與實(shí)踐”

     。1)完成第一題:學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù),再完成此題。

     。2)完成第二題:兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后,全班交流結(jié)果,讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

     。ǘ┍群头?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

      出示:a∶b=()()=()÷()(b≠0)

      1.先填空,再說(shuō)說(shuō)這樣填的根據(jù)是什么?

      2.說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。

      3.練一練:

     。1)判斷:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù),比值不變。()

      (2)填空:()()=()÷()=()∶()(填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。)

      (三)比例的知識(shí)

      1.什么是比例?

      2.比和比例有什么關(guān)系?(小組討論后交流)

      3.比例的基本性質(zhì)是什么?

      4.比例的基本性質(zhì)有什么作用?怎樣解比例?

      5.練一練:完成教科書(shū)p94“練習(xí)與實(shí)踐”

     。1)完成第3題:在做第二小題時(shí)先讓學(xué)生估計(jì),再說(shuō)估計(jì)的理由。

      估計(jì)后再算一算,來(lái)驗(yàn)證估計(jì)。

     。2)完成第4題:解比例,做好后選兩題驗(yàn)算一下。

     。ㄋ模┩瓿山炭茣(shū)p95“練習(xí)與實(shí)踐”

      (1)完成第5題:先學(xué)生獨(dú)立做最后交流第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的93%,可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的93100。換句話說(shuō)把全國(guó)耕地面積看作100份,東部占93份,西部占7份。使學(xué)生加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。

      (2)完成第6題:第一小題讓學(xué)生獨(dú)立得出:深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40,化簡(jiǎn)得1∶2。

      第二小題這兩種地磚鋪地面積,讓學(xué)生利用按比例分配的方法計(jì)算。

      (五)評(píng)價(jià)小結(jié):

      學(xué)了本課你對(duì)所學(xué)知識(shí)有什么新認(rèn)識(shí)?還有什么問(wèn)題?

      習(xí)題精編

      一、對(duì)號(hào)入座。

      1.()÷10=0.6=( )%=():()=

      2.把:化成最簡(jiǎn)單的比是();千克:400克的比值是()。

      3.甲乙兩數(shù)的比是3:5,甲數(shù)是乙數(shù)的()%,乙數(shù)是甲數(shù)的()%,甲數(shù)與兩數(shù)和的比是()。

      4.一杯400克的鹽水,含糖率是20%,糖與糖水的比是(),再加入20克糖,糖與糖水的比是()。

      5.把3:8的前項(xiàng)加上6,要使比值不變,后項(xiàng)可以乘()或加()

      6.如果A×=B×,那么A:B=():(),當(dāng)A=0.8時(shí),B=()

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