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古今數(shù)學(xué)思想讀書心得體會(huì)
當(dāng)仔細(xì)品讀一部作品后，大家心中一定是萌生了不少心得，是時(shí)候抽出時(shí)間寫寫讀書心得了。那要怎么寫好讀書心得呢？以下是小編幫大家整理的古今數(shù)學(xué)思想讀書心得體會(huì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
古今數(shù)學(xué)思想讀書心得體會(huì) 1
閱讀了《古今數(shù)學(xué)思想》一書后，有很多體會(huì)和感想：將數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以拓寬學(xué)生的視野，進(jìn)行愛國(guó)主義教育，對(duì)于增強(qiáng)民族自信心，提高學(xué)生素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上，形成愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的良好風(fēng)氣有著重要作用。對(duì)此數(shù)學(xué)教學(xué)是有許多工作可做的。在日常具體的教學(xué)過(guò)程中，如何真正落實(shí)滲透，是很值得我們不斷思考很探索的。下面以講授“圓”為例，就如何將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)談一點(diǎn)做法與體會(huì)：
一、結(jié)合教材內(nèi)容，“見縫插針”，使數(shù)學(xué)史自然融入課堂教學(xué)。
“圓”是一個(gè)古老的課題，人類的生活與生產(chǎn)活動(dòng)和它密切相關(guān)。有關(guān)圓的知識(shí)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》、《考工記》等書中都有記載，授課中將有關(guān)史料穿插進(jìn)去，作為課本知識(shí)的補(bǔ)充和延伸。例如講解圓的定義與性質(zhì)時(shí)，可向?qū)W生介紹，約在公元前二千五百年左右，我國(guó)已有了圓的概念，考古說(shuō)明我國(guó)夏代奴隸社會(huì)以前的原始部落時(shí)期就有圓形的建筑。至
于圓的定義和性質(zhì)在《墨經(jīng)》中已有記載，其中，“圓，一中同長(zhǎng)也”，即圓周上各點(diǎn)到中心的長(zhǎng)度均相等；此外，還進(jìn)一步說(shuō)明“圓，規(guī)寫交也”，即圓是用圓規(guī)畫出來(lái)的終點(diǎn)與始點(diǎn)相交的線。這與歐幾里得的定義相似，而《墨經(jīng)》成書于公元前4～3世紀(jì)，是在歐幾里德誕生時(shí)間問(wèn)世的。再比如圓心角、弓形、圓環(huán)形、圓內(nèi)接正六邊形、直角三角形的內(nèi)切圓、圓錐等一系列概念與性質(zhì)，在《墨經(jīng)》、《考工記》、《九章算術(shù)》等書中都有記載，在本章引入時(shí)，我便用多媒體課件向同學(xué)們作簡(jiǎn)要介紹。這樣，隨著這一章教材的不斷展開，同學(xué)們對(duì)我國(guó)古代在相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展概貌有個(gè)初步的了解，明白我國(guó)古代就對(duì)這些內(nèi)容有了比較全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。特別是早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就有了論證幾何學(xué)的萌芽，幾乎與古希臘的幾何學(xué)同時(shí)產(chǎn)生。
二、根據(jù)教材特點(diǎn)，適當(dāng)選擇數(shù)學(xué)史資料，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。
圓周率π是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù)，是圓的周長(zhǎng)與其直徑之比。為了回答這個(gè)比值等于多少，一代代中外數(shù)學(xué)家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動(dòng)，其中我國(guó)的數(shù)學(xué)家作出過(guò)卓越貢獻(xiàn)。該章的“讀一讀：關(guān)于圓周率π”對(duì)此作了簡(jiǎn)單的介紹，并提到祖沖之取得了“當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就”。為了讓同學(xué)們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，可選配了有關(guān)的史料，作一次讀后小結(jié)。先簡(jiǎn)單介紹發(fā)展過(guò)程：最初一些文明古國(guó)均取π＝3，如我國(guó)《周髀算經(jīng)》就說(shuō)“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過(guò)實(shí)踐逐步認(rèn)識(shí)到用古率計(jì)算圓周長(zhǎng)和圓面積時(shí)，所得到的值均小于實(shí)際值，于是不斷利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝3.1605和π＝3.125。后來(lái)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287～212年）利用圓內(nèi)接和外切正多邊形來(lái)求圓周率的近似值，得到當(dāng)時(shí)關(guān)于π的最好估值約為：3.1409〈π〈3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進(jìn)一步求出π＝3.141666。我國(guó)魏晉時(shí)代數(shù)學(xué)家劉微（約公元3～4世紀(jì)）用圓的內(nèi)接正多邊形的“弧矢割圓術(shù)”計(jì)算π值。當(dāng)邊數(shù)為192時(shí)，得到3.141024〈π〈3.142704。后來(lái)把邊數(shù)增加到3072邊時(shí)，進(jìn)一步得到π＝3.14159，這比托勒玫的結(jié)果又有了進(jìn)步。待到南北朝時(shí)，祖沖之（公元429～500年）更上一層樓，計(jì)算出π的值在3.1415926與3.1415927之間。求出了準(zhǔn)確到七位小數(shù)的π值。我國(guó)以這一精度，在長(zhǎng)達(dá)一千年的時(shí)間中，一直處于世界領(lǐng)先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾.卡西打破，他準(zhǔn)確地計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第十六位。這樣可使同學(xué)們明白，人類對(duì)圓周率認(rèn)識(shí)的逐步深入，是中外一代代數(shù)學(xué)家不斷努力的結(jié)果。我國(guó)不僅以古代的四大發(fā)明——火藥、指南針、造紙、印刷術(shù)對(duì)世界文明的進(jìn)步起了巨大的作用，而且在數(shù)學(xué)方面也曾在一些領(lǐng)域內(nèi)取得過(guò)遙遙領(lǐng)先的地位，創(chuàng)造過(guò)多項(xiàng)“世界記錄”，祖沖之計(jì)算出的圓周率就是其中一項(xiàng)。接著我再說(shuō)明，我國(guó)的`科學(xué)技術(shù)只是近幾百年來(lái)，由于封建社會(huì)的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個(gè)現(xiàn)代化進(jìn)軍的新長(zhǎng)征中，趕超世界先進(jìn)水平的歷史重任就責(zé)無(wú)旁貸地落在同學(xué)們的肩上。我們要下定決心，努力學(xué)習(xí)，奮發(fā)圖強(qiáng)。
為了使同學(xué)們認(rèn)識(shí)科學(xué)的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，還可進(jìn)一步介紹：同學(xué)們都知道π是無(wú)理數(shù)，可是在18世紀(jì)以前，“π是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？”一直是許多數(shù)學(xué)家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了π是無(wú)理數(shù)，圓滿地回答了這個(gè)問(wèn)題。然而人類對(duì)于π值的進(jìn)一步計(jì)算并沒有終止，例如1610年德國(guó)人路多夫根據(jù)古典方法，用262邊形，計(jì)算π到小數(shù)點(diǎn)后第35位。他把自己一生的大部分時(shí)間花在這項(xiàng)工作上。后人為了紀(jì)念他，就把這個(gè)數(shù)刻在他的墓碑上，至今圓周率被德國(guó)人稱為“路多夫數(shù)”。1873年英國(guó)的向克斯計(jì)算π到707位小數(shù)。1944年英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的弗格森分析了向克斯計(jì)算的結(jié)果后，產(chǎn)生了懷疑并決定重算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時(shí)間來(lái)做此項(xiàng)工作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)向克斯的707位小數(shù)只有前面527位是正確的。后來(lái)有了電子計(jì)算機(jī)，有人已經(jīng)算到第十億位。同學(xué)們要問(wèn)計(jì)算如此高精度的π值究竟有什么意義？專家們認(rèn)為，至少可以由此來(lái)研究π的小數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律。更重要的是，對(duì)π認(rèn)識(shí)的新突破進(jìn)一步說(shuō)明了人類對(duì)自然的認(rèn)識(shí)是無(wú)窮無(wú)盡的。幾千年來(lái)，沒有哪一個(gè)數(shù)比圓周率π更吸引人了。根據(jù)這一段教材的特點(diǎn)，適當(dāng)選配數(shù)學(xué)史料，采用讀后小結(jié)的方式，不僅可以使學(xué)生加深對(duì)課文的理解，而且人類對(duì)圓周率認(rèn)識(shí)不斷深入的過(guò)程也使學(xué)生受到感染，興趣盎然，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獻(xiàn)身科學(xué)的探索精神有著積極的意義。
三、吃透教材精神，采取多種形式，增強(qiáng)教學(xué)效果。
把數(shù)學(xué)史融入日常教學(xué)，進(jìn)行思想教育，教師不僅要吃透教材的知識(shí)內(nèi)容，還要努力挖掘教材的思想性，并采取多種形式，形象生動(dòng)地進(jìn)行教學(xué)。初三幾何教材第七章的7.3節(jié)的例題四，是通過(guò)計(jì)算趙州橋橋拱的半徑，使學(xué)生掌據(jù)垂徑定理及其推論的應(yīng)用，也是進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的好材料。為了增強(qiáng)教學(xué)效果，上課前可請(qǐng)美術(shù)教師畫好趙州橋的彩色圖畫，當(dāng)它在課堂上展示時(shí)，同學(xué)們一定會(huì)被這造型奇特、氣勢(shì)雄偉的趙州橋畫面吸引住，等待教師的講解。教師可指著畫面向同學(xué)們介紹道：“這是河北省趙縣的趙州橋，又名安濟(jì)橋，建于一千三百多年前的隋代大業(yè)年間（公元605～618年），是一座世界聞名的石拱橋。整個(gè)橋身是圓弧的一段，長(zhǎng)50多米，寬9米多。這么長(zhǎng)的橋，全部用石頭砌成，沒有橋墩，只有一個(gè)拱形的大橋洞，橫跨在37米寬的河面上。這樣巨型的跨度，在當(dāng)時(shí)是首屈一指。而更顯示其先進(jìn)技術(shù)的，是大拱圈上的兩肩各有兩個(gè)拱形的小橋洞，既減輕了橋身的重量，節(jié)省了石料，還增加了洪水季節(jié)橋下的過(guò)水面積，四個(gè)小孔可以輔助宣泄洪水，減輕了洪水對(duì)橋身的沖擊力，不但堅(jiān)固而且美觀。這種設(shè)計(jì)是建橋史上的一個(gè)創(chuàng)舉，創(chuàng)造了敞肩拱的新式橋型，使拱橋的建造技術(shù)達(dá)到了一個(gè)新水平。比歐洲19世紀(jì)建造的同類拱橋早一千二百多年。趙州橋經(jīng)歷了洪水、地震等自然界的襲擊和一千多年使用的考驗(yàn)，依然巍然挺立，雄姿煥發(fā)，是我國(guó)寶貴的歷史遺產(chǎn)。它表現(xiàn)了中國(guó)勞動(dòng)人民的智慧和才干，是綜合運(yùn)用包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的多種科學(xué)知識(shí)的典范。下面我們就來(lái)算一算橋拱的半徑”這樣引導(dǎo)，同學(xué)們情緒高漲，課堂氣氛活躍。
古今數(shù)學(xué)思想讀書心得體會(huì) 2
題詞是亥維賽（Oliver Heaviside）的：“邏輯可以等待，因?yàn)樗怯篮愕��！?/p>
“數(shù)學(xué)作為一門有組織的、獨(dú)立的和理性的學(xué)科來(lái)說(shuō)，在公元前600到前300年之間的古典希臘學(xué)者登場(chǎng)之前是不存在的。但在更早期的一些古代文明社會(huì)中已產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的開端和萌芽。”前兩章分別講述兩河流域和埃及的數(shù)學(xué)。
“角的概念想必是從觀察到人的大小腿（股）或上下臂之間形成的角而產(chǎn)生的，因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)語(yǔ)言中，角的邊常是用股或臂的字來(lái)代表的。例如在英文中，直角三角形的兩邊叫兩臂。（在漢文中直角三角形的一條直角邊也叫股�！g者）”誰(shuí)知道勾股定理中勾這個(gè)稱呼是怎么來(lái)的？
“我們對(duì)巴比倫文明和數(shù)學(xué)的知識(shí)……得自其泥版的文書�！@些泥版的制作大抵在兩段時(shí)期，有些是公元前2000年左右的，而大部分是公元前600年到公元300年間的�！^早期泥版上刻的是阿卡得（Akkad）文字……阿卡得人用一種斷面呈三角形的筆斜刻泥版，在版上按不同方向刻出楔形刻痕。因此這種文字就叫做楔形文字�！�
“巴比倫數(shù)系的突出之點(diǎn)是以60為基底并采用進(jìn)位記號(hào)。起初巴比倫人沒有用什么記號(hào)來(lái)表示某一位上沒有數(shù)，因此他們寫的數(shù)是意義不定的�！蓖唤M符號(hào)可以表示80或3620，這要取決于頭一個(gè)記號(hào)是表示60還是3600�！八麄兺粘鲆恍┑胤絹�(lái)表明哪一位上沒有數(shù)，但這當(dāng)然還會(huì)引起誤解。在塞琉西（Seleucid）時(shí)期他們引入了一種特別的分開記號(hào)來(lái)表示哪一位上沒有數(shù)�！边@樣他們就能明確表示3604=1*60^2 0*60 4了�！暗词乖谶@段時(shí)期也還未采用一個(gè)記號(hào)來(lái)表明最右端的一位上沒有數(shù)，如同我們今日所記的20一樣。在這兩段時(shí)期，人們都得依靠文件的內(nèi)容，才能定出整個(gè)數(shù)字的確切數(shù)值�！卑⒗�?dāng)?shù)字（其實(shí)是印度數(shù)字）和零確實(shí)是偉大的發(fā)明！
“巴比倫人也用進(jìn)位記法來(lái)表示分?jǐn)?shù)�！崩缤唤M符號(hào)作為分?jǐn)?shù)來(lái)記，可表示21/60或20/60 1/60^2�！八运麄償�(shù)字系統(tǒng)的混淆不清比上面所指出的'還要厲害�！北甙�！
巴比倫人會(huì)做加減法。也做乘法，如乘以37的做法是乘以30，另外再乘以7，然后把結(jié)果相加。整數(shù)除以整數(shù)是通過(guò)把倒數(shù)化成60進(jìn)制的“小數(shù)”進(jìn)行的。他們有數(shù)字表，可以查出1/a形式的數(shù)（其中a=2^x*3^y*5*z）怎樣寫成有限位的60進(jìn)制“小數(shù)”。有些數(shù)表給出1/7、1/11、1/13等的近似值。他們也有表示平方、平方根、立方和立方根的數(shù)表。巴比倫人給出的根號(hào)2的近似值是1.414213...，而不是1.414214...（沒有四舍五入，計(jì)算器給出的是1.4142135623730950488016887242097）。
巴比倫人計(jì)算高h(yuǎn)、寬w的矩形對(duì)角線長(zhǎng)度d的辦法，是用近似公式d ≈ h w^2/2h。這公式在h>w時(shí)是很好的近似，因?yàn)樗莇=h(1 w^2/h^2)^(1/2)的二項(xiàng)式展開的前兩項(xiàng)。他們是怎么發(fā)現(xiàn)的？
巴比倫人會(huì)解一元二次方程，會(huì)解含十個(gè)未知量的十個(gè)（大多是線性的）方程，會(huì)求立方根。會(huì)算數(shù)列的和1 2 4 ... 2^n = 2^(n 1)-1和1 4 9 ... n^2= (1/3 2n/3) * (1 2 3 ... n)，但沒有給出推導(dǎo)。
“幾何在巴比倫人的心目中是不重要的�！切┱f(shuō)明幾何問(wèn)題的圖畫得很粗，所用的公式也可能不正確�！彼麄兯坪跤肁 = c^2/12（其中c表示圓周長(zhǎng)）這個(gè)法則得出圓面積，相當(dāng)于把3作為圓周率，因?yàn)閷?shí)際上c^2/12 = pi^2*r^2/3，而A = pi*r^2。不過(guò)在他們給出正六邊形及其外接圓周長(zhǎng)之比時(shí)，又用3又1/8作為圓周率�！霸谟�(jì)算一些特定物理問(wèn)題時(shí)，他們算出了一些體積，有些算對(duì)了，有些算得不對(duì)�！�
“巴比倫位于古代貿(mào)易通道上，他們商業(yè)活動(dòng)范圍很廣。巴比倫人用他們的算術(shù)和簡(jiǎn)單代數(shù)知識(shí)來(lái)表示長(zhǎng)度和重量，來(lái)兌換錢幣和交換商品，來(lái)計(jì)算單利和復(fù)利，來(lái)計(jì)算稅額，來(lái)給農(nóng)民、教會(huì)和國(guó)家之間分配收獲的糧食。劃分土地和遺產(chǎn)的問(wèn)題引出代數(shù)問(wèn)題。牽涉到數(shù)學(xué)的大多數(shù)楔形文字著作（除了數(shù)字表和解題的文件之外）都是關(guān)于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的�！边@符合歷史唯物主義的范式。
天文學(xué)方面的文件大多產(chǎn)生在塞琉西時(shí)期。他們的天文學(xué)家能把新月和虧蝕的時(shí)間算準(zhǔn)到幾分鐘之內(nèi)。他們知道太陽(yáng)年或回歸年（季節(jié)年）等于12 22/60 8/60^2個(gè)月（從新月出現(xiàn)到下次新月為一月），并把恒星年（太陽(yáng)相對(duì)于恒星的位置復(fù)原所需之時(shí)）準(zhǔn)確算到4.5分。
“他們的日歷是陰歷�！�235個(gè)陰歷月份等于19個(gè)太陽(yáng)年。……這種歷法為猶太人、希臘人所沿用，羅馬人起初也沿用，直到公元前45年他們采用儒略歷法（Julian calendar）時(shí)為止�！�
“把圓分為360度是巴比倫天文學(xué)家在公元前最末一個(gè)世紀(jì)里首創(chuàng)的�！�
“與天文學(xué)密切相關(guān)的是占星術(shù)�！糯鐣�(huì)中偽科學(xué)性的預(yù)卜并非都用天文。他們認(rèn)為數(shù)本身有神秘特性并可用之于預(yù)卜未來(lái)。我們可以在但以理書（the Book of Daniel）及新舊約先知的著述中看出巴比倫人預(yù)卜未來(lái)的做法，希伯來(lái)人的‘科學(xué)’測(cè)字術(shù)（gematria）（希伯來(lái)傳統(tǒng)神秘主義的一種形式）就是根據(jù)這一事實(shí)而來(lái)的，即因希伯來(lái)人用字母來(lái)表示數(shù)，所以他們就認(rèn)為由字母組成的每個(gè)字都具有一個(gè)數(shù)值。如果兩個(gè)字的字母值之和相等，那就表明這兩個(gè)字所代表的兩種概念、兩個(gè)人或兩件事之間有重要的聯(lián)系。在以賽亞的預(yù)言里（21:8），獅子宣告巴比倫城的淪落，因?yàn)橄２畞?lái)文中獅子這個(gè)字和巴比倫這個(gè)字里，其字母所代表的數(shù)字之和是一樣的�！边@里的關(guān)鍵是兩個(gè)詞對(duì)應(yīng)的數(shù)可能相等，古人還是tooyoung too simple啊。參照數(shù)理邏輯中的哥德爾數(shù)，我們可以把每個(gè)字母對(duì)應(yīng)一個(gè)自然數(shù)，即建立一個(gè)從字母l到數(shù)字n(l)的映射，然后對(duì)一個(gè)詞的第一個(gè)字母l1取2的n(l1)次方，第二個(gè)字母l2取3的n(l2)次方，第三個(gè)字母l3取5的n(l3)次方，……第k個(gè)字母l_k取第k個(gè)質(zhì)數(shù)的n(l_k)次方，最后把所有這些乘方乘起來(lái)。這樣就對(duì)每個(gè)詞定義了一個(gè)與它對(duì)應(yīng)的自然數(shù)，而且兩個(gè)不同的詞對(duì)應(yīng)的數(shù)絕不會(huì)相同！但以理和以賽亞哭了……
“巴比倫人用特殊的名稱和記號(hào)來(lái)表未知量，采用了少數(shù)幾個(gè)運(yùn)算記號(hào)，解出了含有一個(gè)或較多未知量的幾種形式的方程，特別是解出了二次方程，這些都是代數(shù)的開端�！瓎�(wèn)題是巴比倫人在采用數(shù)學(xué)證明這方面做到什么程度。他們確曾用正確的有系統(tǒng)的步驟，解出了含未知量的頗為復(fù)雜的方程。但他們只用語(yǔ)言說(shuō)出該做的步驟，沒有說(shuō)出做那一步的理由根據(jù)什么。幾乎沒有肯定地說(shuō)，他們的算術(shù)和代數(shù)步驟以及幾何法則都是根據(jù)物理事實(shí)、邊試邊改以及從直觀認(rèn)識(shí)得出的結(jié)果。如果這些方法行之有效，巴比倫人便認(rèn)為這就有充分理由繼續(xù)加以采用。關(guān)于證明的想法，依據(jù)于決定取舍原則的邏輯結(jié)構(gòu)的思想，以及問(wèn)題的解在什么條件下存在這些方面的考慮，在巴比倫人的數(shù)學(xué)里都是找不到的�！边@樣看來(lái)，巴比倫數(shù)學(xué)的發(fā)展程度跟中國(guó)古代數(shù)學(xué)很相似。沒有嚴(yán)格的證明和邏輯結(jié)構(gòu)，不考慮解的存在性，是西方之外各文明數(shù)學(xué)的普遍情況吧？
古今數(shù)學(xué)思想讀書心得體會(huì) 3
1974年Bulletin of the American Mathematical Society的一篇書評(píng)文章說(shuō)：“就數(shù)學(xué)史而論，這是迄今為止最好的一本。”本書著重論述數(shù)學(xué)思想的古往今來(lái)，而不是單純的史料傳記，努力說(shuō)明數(shù)學(xué)的意義是什么，各門數(shù)學(xué)之間以及數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)尤其是力學(xué)、物理學(xué)的關(guān)系是怎樣的。作者對(duì)一些重要數(shù)學(xué)分支的歷史發(fā)展，對(duì)一些著名數(shù)學(xué)家的評(píng)論，都很有一些獨(dú)到的見解，并且寫得很引人入勝。
很多中國(guó)數(shù)學(xué)工作者、數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)愛好者早就希望有一本比較簡(jiǎn)明的、闡述一些重要數(shù)學(xué)思想的來(lái)源和發(fā)展的書。1976年初，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系的幾位教授與部分教師看到這本書，感到相當(dāng)滿意，就組織人力把它翻譯出來(lái)。
翻譯說(shuō)明中提到本書也有不足之處，例如忽視了我國(guó)的數(shù)學(xué)成就及其對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。這反映在克萊因的序言中：“為了不使資料漫無(wú)邊際，我忽略了幾種文化，例如中國(guó)的、日本的和瑪雅的文化，因?yàn)樗麄兊墓ぷ鲗?duì)于數(shù)學(xué)思想的主流沒有重大的影響�！绷目砂参康氖�，他對(duì)這句話加了一個(gè)注釋：“中國(guó)數(shù)學(xué)史的一個(gè)可喜的敘述敏，已見于李約瑟（Joseph Needham）的'Science and Civilization in China，劍橋大學(xué)出版社，1959，卷3，第1~168頁(yè)。”吳文俊對(duì)這種觀點(diǎn)肯定是強(qiáng)烈反對(duì)的。但克萊因的這話至少說(shuō)明歷史上的西方數(shù)學(xué)家沒有有意識(shí)地受到中國(guó)數(shù)學(xué)家的多少影響，而且這也沒妨礙他們發(fā)展出現(xiàn)代數(shù)學(xué)。現(xiàn)在有了更多的材料，作為事后的檢討，我們可以重新來(lái)問(wèn)這個(gè)問(wèn)題：古代中國(guó)數(shù)學(xué)家的工作對(duì)數(shù)學(xué)思想的主流有沒有產(chǎn)生重大的影響？我想這仍然是個(gè)開放問(wèn)題，希望聽到專家的討論。
序言中還提到有趣的一點(diǎn)：“數(shù)學(xué)的歷史告訴我們，許多科目曾經(jīng)激起過(guò)很大的熱情，并且得到最好的數(shù)學(xué)家的注意，但終于湮沒無(wú)聞。我們只需要回憶一下凱萊（Arthur Cayley）的名言‘射影幾何就是全部幾何’，以及西爾維斯特（James JosephSylvester）的斷言‘代數(shù)不變量的理論已經(jīng)總結(jié)了數(shù)學(xué)中的全部精華’。”這令人想起諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主格拉肖（Sheldon Glashow）對(duì)超弦理論和克萊因—卡魯扎理論（Kline-Kaluza theory，1920年代提出的一種意圖統(tǒng)一電磁力與萬(wàn)有引力的理論，一直沒引起多少關(guān)注，大多數(shù)物理專業(yè)的學(xué)生都沒聽說(shuō)過(guò)這個(gè)理論）的幽默評(píng)價(jià)：“經(jīng)常有一些弦理論朋友在我耳邊鼓吹說(shuō)弦理論將在未來(lái)半個(gè)世紀(jì)中統(tǒng)治物理，其中愛德華·威頓（Edward Witten）就這么說(shuō)過(guò)。我想把這話糾正一下，把它變成：弦理論會(huì)像克萊因—卡魯扎理論那樣統(tǒng)治未來(lái)50年的物理，也就是說(shuō)，它根本不能統(tǒng)治物理�！�
序言中說(shuō)：“課本中的斟字酌句的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過(guò)程中的斗爭(zhēng)、挫折，以及在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)的道路。學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)地追究他所攻問(wèn)題的勇氣，并且不會(huì)因?yàn)樗约旱墓ぷ鞑⒎峭昝罒o(wú)缺而感到頹喪。實(shí)在說(shuō)，敘述數(shù)學(xué)家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進(jìn)，并且如何零零碎碎地得到他們的成果，應(yīng)能使搞研究工作的任一新手鼓起勇氣�！边@話不僅適用于數(shù)學(xué)，而且適用于所有科學(xué)，以至適用于所有人類事業(yè)。正如傅雷在《約翰·克里斯朵夫》的譯者獻(xiàn)辭中所言：“戰(zhàn)士啊，當(dāng)你知道世界上受苦的不止你一個(gè)時(shí)，你定會(huì)減少痛楚，而你的希望也將永遠(yuǎn)在絕望中再生了罷！”
古今數(shù)學(xué)思想讀書心得體會(huì) 4
在國(guó)際上，被譽(yù)為“最好的數(shù)學(xué)史著作”的《古今數(shù)學(xué)思想》一書，雖出版于20世紀(jì)70年代，但其影響卻歷時(shí)30多年而經(jīng)久不衰，能讓讀者有常讀常新的感受。
一方面，數(shù)學(xué)給人的印象是獨(dú)立于人類而存在的冷冰冰的真理之匯集。這個(gè)客觀性的特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)并不像文藝領(lǐng)域那樣高度表觀出創(chuàng)造者張揚(yáng)的個(gè)性；也不像物理學(xué)中經(jīng)常有后人推翻前人觀點(diǎn)的情形。但在另一方面，又不得不承認(rèn)，數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造出來(lái)的思想體系，是人類智慧的結(jié)晶。
這兩種特性，在別的學(xué)科或藝術(shù)上表現(xiàn)得并不突出，數(shù)學(xué)家也不是馬上認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)的。在《古今數(shù)學(xué)思想》的結(jié)尾，引用了著名數(shù)學(xué)家外爾的話：“……‘?dāng)?shù)學(xué)化’很可能是人的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，像語(yǔ)言或音樂一樣，具有原始的獨(dú)創(chuàng)性，它的歷史性決定不容許完全的客觀的有理化。”外爾說(shuō)這話時(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)走過(guò)了5000年的歷程!
數(shù)學(xué)的高度客觀性和高度創(chuàng)造性，正是《古今數(shù)學(xué)思想》的主題思想。在《古今數(shù)學(xué)思想》這部經(jīng)典著作中，美國(guó)著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家莫里斯·克萊因重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)家的思想，描述了數(shù)學(xué)家在高度抽象的數(shù)學(xué)世界里開疆拓土的冒險(xiǎn)歷程。
《古今數(shù)學(xué)思想》洋洋百萬(wàn)字，氣勢(shì)恢弘，雖不求面面俱到，但已把主流數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)闡述得一清二楚。
該書的中譯本分為四冊(cè)：第一冊(cè)重點(diǎn)講述古埃及、古巴比倫的原始數(shù)學(xué)乃至古希臘數(shù)學(xué)體系的初步建立，突出了歐幾里得《幾何原本》和阿基米德的工作，兼顧了中世紀(jì)和文藝復(fù)興的代數(shù)學(xué)和數(shù)論。第二冊(cè)可以看成數(shù)學(xué)中最重要的分支——微積分的發(fā)展史，包括解析幾何、微分、積分、級(jí)數(shù)論和微分方程等，特別合乎高校數(shù)學(xué)教師和大學(xué)新生的胃口。第三冊(cè)重點(diǎn)講述了19世紀(jì)的數(shù)學(xué)(其中大多數(shù)分支也已走進(jìn)大學(xué)一二年級(jí)的課堂)，比如復(fù)變函數(shù)、行列式與矩陣、群論、數(shù)論、非歐幾何、微分幾何和代數(shù)幾何等。第四冊(cè)則是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)概觀，包括分析的嚴(yán)密化、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)理邏輯等。
數(shù)學(xué)是如何從蒙昧?xí)r代到古希臘的繁榮，又如何跨越漫長(zhǎng)的中世紀(jì)，完成常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的飛躍的呢？作者告訴我們，這一切都離不開人類經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、自然科學(xué)尤其是天文學(xué)、物理學(xué)等方面研究的需要，也離不開理性主義哲學(xué)的影響。但數(shù)學(xué)自有其發(fā)展的內(nèi)在邏輯，19世紀(jì)的三大領(lǐng)域——數(shù)系、運(yùn)算、空間維數(shù)——的推廣，分別革新了函數(shù)論、代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)；而數(shù)理邏輯的發(fā)展，又重新使人們思考與數(shù)學(xué)有關(guān)的哲學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)的.內(nèi)部矛盾所推動(dòng)的。每門科學(xué)都有它最基本的矛盾，物理學(xué)的基本矛盾是唯象與實(shí)證的矛盾，生物學(xué)的基本矛盾是簡(jiǎn)單與復(fù)雜的矛盾，數(shù)學(xué)中的最基本矛盾，則是有限與無(wú)限的矛盾。
值得一提的是，克萊因在寫這本書時(shí)，既沒有偏袒純數(shù)學(xué)，視應(yīng)用數(shù)學(xué)為“二等公民”；也不是宣揚(yáng)狹隘的實(shí)用主義，這一點(diǎn)難能可貴。
在這部巨著中，作者非常注意描述數(shù)學(xué)家特別是幾十位大數(shù)學(xué)家(如阿基米德、牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯等)的創(chuàng)新過(guò)程，通過(guò)對(duì)他們的書信、論文、專著的簡(jiǎn)要介紹，使讀者既領(lǐng)略了數(shù)學(xué)家的個(gè)人魅力、超群智慧，又了解到這種創(chuàng)新活動(dòng)的歷史條件和文化背景，極具可讀性。此外，書中還配有數(shù)以百計(jì)的插圖、數(shù)以千計(jì)的注釋、參考文獻(xiàn)。
無(wú)疑，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教師和學(xué)生必定可從該書中獲益匪淺。在今天普遍流行“快餐文化”的情勢(shì)下，廣大數(shù)學(xué)愛好者乃至一般讀者感受一下經(jīng)典的魅力，也不無(wú)好處。