初一下冊(cè)幾何證明_證明書
發(fā)布時(shí)間:2017-04-11 編輯:admin
手機(jī)版
初一下冊(cè)幾何證明
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分別是角平分線,D是EF中點(diǎn),若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z,求證:x=y+z
證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).
過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于P,Q點(diǎn).
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).
過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).
則X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因?yàn)镈 是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD
同理可證FP=2DJ。
又因?yàn)镕Q=FP,EM=EN.
FQ=2DJ,EN=2HD。
又因?yàn)榻荈QC,DOC,ENC都是90度,所以四邊形FQNE是直角梯形,而D是中點(diǎn),所以2DO=FQ+EN
又因?yàn)?br>FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=108°,請(qǐng)問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由。
當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立
證明;如圖5連結(jié)BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN
3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分線交AC與N,則角NBC=( )
3°
因?yàn)锳B=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。
因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N,設(shè)交AB于點(diǎn)D,一個(gè)角相等,兩個(gè)邊相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中,P,Q分別為BC,CD邊上的點(diǎn)。且角PAQ=45°,求證:PQ=PB+DQ
延長(zhǎng)CB到M,使BM=DQ,連接MA
∵M(jìn)B=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQ AP為公共邊
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點(diǎn)P,求證DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵M(jìn)B=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°
∴DP⊥NP
2
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分別是角平分線,D是EF中點(diǎn),若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z,求證:x=y+z
證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).
過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于P,Q點(diǎn).
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).
過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).
則X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因?yàn)镈 是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD
同理可證FP=2DJ。
又因?yàn)镕Q=FP,EM=EN.
FQ=2DJ,EN=2HD。
又因?yàn)榻荈QC,DOC,ENC都是90度,所以四邊形FQNE是直角梯形,而D是中點(diǎn),所以2DO=FQ+EN
又因?yàn)?br>FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn),BM與CN相交于點(diǎn)O,若∠BON=108°,請(qǐng)問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由。
當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立
證明;如圖5連結(jié)BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN
3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分線交AC與N,則角NBC=( )
3°
因?yàn)锳B=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。
因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N,設(shè)交AB于點(diǎn)D,一個(gè)角相等,兩個(gè)邊相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中,P,Q分別為BC,CD邊上的點(diǎn)。且角PAQ=45°,求證:PQ=PB+DQ
延長(zhǎng)CB到M,使BM=DQ,連接MA
∵M(jìn)B=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQ AP為公共邊
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點(diǎn)P,求證DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵M(jìn)B=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°
∴DP⊥NP
相關(guān)推薦
- 初一下數(shù)學(xué)證明題_證明書06-13
- 初一下學(xué)期學(xué)習(xí)計(jì)劃08-03
- 初一下學(xué)期班主任工作總結(jié)06-26
- 初一下冊(cè)幾何證明_證明書04-11
- 初一下幾何證明題_證明書04-11
- 初一下班主任工作總結(jié)07-14
- 初一下冊(cè)數(shù)學(xué)證明_證明書06-12
精彩搶先看New Top
1
2017街道節(jié)前安全生產(chǎn)大檢查簡(jiǎn)報(bào)范文2
2017社區(qū)節(jié)前安全生產(chǎn)檢查簡(jiǎn)報(bào)3
2017年春節(jié)前安全檢查簡(jiǎn)報(bào)4
關(guān)于2017任前廉政對(duì)照檢查材料范文5
2017蘇榮案警示教育專題民主生活會(huì)發(fā)言6
2017年個(gè)人前任廉政對(duì)照檢查材料7
蘇榮案警示教育專題民主生活會(huì)個(gè)人發(fā)言8
2017任前廉政對(duì)照檢查材料
最熱文章榜Hot Top
1
組織生活方面存在的問題及整改措施2
2016個(gè)人政治紀(jì)律和政治規(guī)矩方面存在的3
個(gè)人組織生活方面存在的問題及整改措施4
黨員干部落實(shí)全面從嚴(yán)治黨責(zé)任方面存在5
當(dāng)前落實(shí)全面從嚴(yán)治黨責(zé)任方面存在的問6
個(gè)人擔(dān)當(dāng)作為方面存在的問題及整改措施7
關(guān)于在品德合格方面存在的問題及整改措8
2017年春節(jié)韻達(dá)快遞放假時(shí)間通知