切割線(xiàn)定理及其推論說(shuō)課
1．教材分析
1．1教材的地位與作用“切割線(xiàn)定理及其推論”是學(xué)生在已經(jīng)掌握“相交弦定理”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的線(xiàn)段之間的比例關(guān)系。它既以相似三角形為基礎(chǔ)，又是對(duì)相似三角形的深化。它又是在圓一章中求線(xiàn)段長(zhǎng)的有力工具。
1．2教學(xué)目的
知識(shí)目標(biāo)：
讓學(xué)生掌握切割線(xiàn)定理及其推論的證明與初步運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、歸納、方程的數(shù)學(xué)思想和動(dòng)手初中能力。情感目標(biāo)：?jiǎn)拘褜W(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。如：探究的好奇心理，主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理素質(zhì)等。
1．3教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是切割線(xiàn)定理及其推論的推導(dǎo)與其初步運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是切割線(xiàn)定理及其推論的靈活運(yùn)用。
1．4教材處理教學(xué)如何提示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程？即它們是如何被提出的、發(fā)現(xiàn)的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測(cè)、判斷的.……在這一系列的思維活動(dòng)中，蘊(yùn)含了極其豐富的思維因素與價(jià)值。為此，我對(duì)教材進(jìn)行了再創(chuàng)造。
2．教學(xué)方法和教學(xué)手段的選用依據(jù)fredenthal的“數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的教育”的主張，結(jié)合教學(xué)大綱和我校學(xué)生的實(shí)際情況，我在網(wǎng)絡(luò)課室（單人單機(jī)），結(jié)合《幾何畫(huà)板》，使用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。
3．關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，我體會(huì)到，必須教會(huì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法。教學(xué)中以數(shù)學(xué)問(wèn)題為中心，安排教學(xué)程序，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己獲得知識(shí)的方法。培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息能力和獲取新知識(shí)的能力。
4．教學(xué)過(guò)程
4．1切割線(xiàn)定理及其推論的推導(dǎo)提出問(wèn)題1復(fù)習(xí)上節(jié)課的相交弦定理的內(nèi)容，當(dāng)點(diǎn)在特殊位置——圓周上時(shí)，結(jié)論還是成立。由此，引出課題：妝點(diǎn)在圓外時(shí)，結(jié)論如何？設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)興趣。此過(guò)程約3分鐘。問(wèn)題2的解決動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，提出假設(shè)1帶著這些問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并觀(guān)察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化。并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納出一般的結(jié)論。并把猜測(cè)展示在展示區(qū)上。
設(shè)計(jì)意圖：
動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，為發(fā)現(xiàn)結(jié)論提供感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力。定理的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的意識(shí)。網(wǎng)絡(luò)展示，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。此過(guò)程約3分鐘。
證明假設(shè)
1利用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生證明假設(shè)：
�。�1）你提出的猜測(cè)是什么形式的？這種形式的式子可用什么方法證明？
�。�2）相交弦定理的證明用的是什么方法？能否用同樣的辦法證明你的猜測(cè)？
（3）只有一種證明的方法嗎？還有其它的方法嗎？這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該不難證明。
設(shè)計(jì)意圖：
類(lèi)比學(xué)習(xí)既使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)的方法，又熟悉了定理的基本圖形。此過(guò)程約3分鐘。得到切割線(xiàn)定理的推論教師階段小結(jié)，注意鼓勵(lì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。推論的文字表述，是一個(gè)難點(diǎn)。因此，引導(dǎo)學(xué)生按照閱讀提綱閱讀課本，再結(jié)合電腦演示逐字理解，分析推論的結(jié)構(gòu)特征，一定是由圓外一點(diǎn)到圓的交點(diǎn)。并用練習(xí)1（課后練習(xí)）鞏固。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的定理進(jìn)行反思和小結(jié)，以求加深學(xué)生對(duì)定理的進(jìn)一步理解。此過(guò)程約3分鐘。從猜測(cè)到實(shí)驗(yàn)，從證明、展示定理到最后掌握定理的結(jié)構(gòu)，對(duì)定理的認(rèn)識(shí)層層推進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于新知識(shí)的內(nèi)化
練習(xí)1
如圖5，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC和DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是（）。
A．PCCA＝PBBD
B.CEAE＝BEEDC．
CECD＝BEBA
D.PBPD＝PCPA設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1是課后練習(xí)，主要強(qiáng)調(diào)定理的線(xiàn)段的次序。此過(guò)程約1分鐘。
提出問(wèn)題2：
交點(diǎn)的各種情況我們已經(jīng)討論過(guò)了，結(jié)果都成立。換一個(gè)角度，如果特殊的不是交點(diǎn)而是線(xiàn)呢？
問(wèn)題2的解決：
（此過(guò)程約5分鐘）有了切割線(xiàn)定理的推論的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易解決。速度可適當(dāng)?shù)丶涌�，教學(xué)程序可以酌情省略，多媒體演示可以只考慮給有困難的學(xué)生之用。整個(gè)新知的教學(xué)中，從特殊到一般，對(duì)新舊知識(shí)的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律給予動(dòng)態(tài)的、系統(tǒng)的解釋。把知識(shí)串聯(lián)成發(fā)展線(xiàn)，發(fā)展線(xiàn)編織成結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
4．2定理及推論的應(yīng)用
范例引導(dǎo)例1：
如圖4，AB為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，AEF為割線(xiàn)，AE＝，直徑CD＝6，AD＝2，求AB，AF的值。
例2：己知：如圖6，⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙O于點(diǎn)A和B,PA=6cm,AB=8cm,PO=10.9cm,求⊙O的半徑。
設(shè)計(jì)意圖：
例1為補(bǔ)充例題，是為例2作鋪墊；例2解答著重于題意和思路的分析，如方程思想方法并強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性。此過(guò)程約5分鐘。反饋練習(xí)為了正確應(yīng)用定理，分清定理的己知和結(jié)論。通過(guò)A，B，C三組（見(jiàn)附錄1）組織學(xué)習(xí)進(jìn)行練習(xí)評(píng)講。A組題側(cè)重于基本圖形的訓(xùn)練。使學(xué)生能熟練利用定理求出線(xiàn)段的長(zhǎng)。B組題包含基本圖形的變式。使學(xué)生能熟練用切割線(xiàn)定理建立方程解題。C組題需要添加輔助線(xiàn)，去構(gòu)造基本圖形，是選做題。練習(xí)的反饋分兩個(gè)方面：
�。�1）每做完一組題，都會(huì)顯示答案正確與否，同時(shí)根據(jù)學(xué)生練習(xí)完成情況，給出鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，學(xué)生自我評(píng)價(jià)。
�。�2）教師可對(duì)全體學(xué)生練習(xí)情況進(jìn)行即時(shí)統(tǒng)計(jì)，從而進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。
�。�3）練習(xí)完成得好的同學(xué)可以進(jìn)入英雄榜，讓學(xué)生更樂(lè)學(xué)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)把教師解放出來(lái)，更好地與有需要的學(xué)生進(jìn)行更多的交流。此過(guò)程約10分鐘。
4．3小結(jié)與作業(yè)：課本第132頁(yè)第11、12題。還有一題補(bǔ)充題。
�。�1）小結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)
（2）用切割線(xiàn)定理及其推論建立方程是常用的解題方法。
（3）使用切割線(xiàn)定理及其推論注意線(xiàn)段乘積的順序，一定是由圓外一點(diǎn)到圓上兩點(diǎn)的線(xiàn)段之積相等。
�。�4）在證明切割線(xiàn)定理和推論時(shí)，所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要，應(yīng)注意很好地掌握。
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）鼓勵(lì)學(xué)生反思課堂全程，通過(guò)對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的體驗(yàn)和探索、促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。
�。�2）對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)和解題技巧作小結(jié)，再現(xiàn)重點(diǎn)和難點(diǎn)。此過(guò)程約2分鐘。
作業(yè)布置：
4．4板書(shū)設(shè)計(jì)（電腦網(wǎng)絡(luò)交互教學(xué)）（略）
5．特色說(shuō)明做數(shù)學(xué)與玩數(shù)學(xué)通過(guò)《幾何畫(huà)板》做數(shù)學(xué)，提高學(xué)生使用現(xiàn)代化工具探求真理的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力。通過(guò)展示區(qū)與英雄榜和作業(yè)的“玩數(shù)學(xué)”，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)好玩的情感體驗(yàn)。揭示新知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，有利于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析、理解事物，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
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