高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)
一、選擇 題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
1.已知平面向量 ， ，且 ，則實(shí)數(shù) 的值為
A. B. C. D.
2.設(shè)集合 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為
A. B. C. D.
3.已知直線 平面 ,直線 ,則 是 的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4. 定義： .若復(fù)數(shù) 滿足 ，則 等于
A. B. C. D.
5.函數(shù) 在 處的切線方程是
A. B. C. D.
6. 某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下 四個(gè)函數(shù)，
則可以輸出的函數(shù)是
A. B. C. D.
7. 若函數(shù) 的圖象(部分)如圖所示，
則 和 的取值是
A. B.
C. D.
8. 若函數(shù) 的零點(diǎn)與 的零點(diǎn)之差的絕對值不超過 ，則 可以是
A. B. C. D.
9.已知 ，若方程 存在三個(gè)不等的實(shí)根 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
10.已知集合 , 。若存在實(shí)數(shù) 使得 成立,稱點(diǎn) 為￡點(diǎn)，則￡點(diǎn)在平面區(qū)域 內(nèi)的個(gè)數(shù)是
A. 0 B.1 C .2 D. 無數(shù)個(gè)
第二卷(非選擇題共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在答題卡上.
11. 已知隨機(jī)變量 ，若 ，則 等于 ******.
12.某幾何體的三視圖如下右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 ****** .
13. 已知拋物線 的準(zhǔn)線 與雙曲線 相切，
則雙曲線 的離心率 ****** .
14.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實(shí)數(shù) 的值為 ****** .
15. 已知不等式 ，若對任意 且 ，該不等式恒成立，則實(shí)
數(shù) 的取值范圍是 ****** .
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16.(本小題滿分13分)
在等差數(shù)列 中， ，其前 項(xiàng)和為 ，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)， ，公比為 ，且 ， .
(Ⅰ)求 與 ;
(Ⅱ)證明： .
17. (本小題滿分13分)
已知向量
(Ⅰ)求 的解析式;
(Ⅱ)求由 的圖象、 軸的正半軸及 軸的正半軸三者 圍成圖形的面積。
18. (本小題滿分13分)圖一，平面四邊形 關(guān)于直線 對稱， ， ， .把 沿 折起(如圖二)，使二面角 的余弦值等于 .
對于圖二，完成以下各 小題：
(Ⅰ)求 兩點(diǎn)間的距離;
(Ⅱ)證明： 平面 ;
(Ⅲ)求直線 與平面 所成角的正弦值.
19. (本小題滿分13分) 二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染.人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒. 引起世人對食品安全的關(guān)注.《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm.
羅非魚是體型較大，生命周期長的`食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高.現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉)如下：
(Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率;
(Ⅱ)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù).若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求的分布列及E
20. (本小題滿分14分)
已知焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 過點(diǎn) ，且離心率為 , 為橢圓 的左頂點(diǎn).
(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn).
① 若直線 垂直于 軸，求 的大小;
�、� 若直線 與 軸不 垂直，是否存在直線 使得 為等腰三角形?如果存在，求出直線 的方程;如果不存在，請說明理由.
21. (本小題共14分)
已知 是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意 ，
�、� 方程 有實(shí)數(shù)根;② 函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 滿足 .
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