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三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位杰出的老師,常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎?下面是小編為大家收集的三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、探究三角形三邊的關(guān)系,理解三角形任意兩邊的和大于第三邊;
2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象,提高解決實(shí)際問題的能力;
3、積極參與探究活動(dòng),獲得成功體驗(yàn),產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):探索三角形三邊之間的關(guān)系
難點(diǎn):三角形任意兩邊的和大于第三邊
三、教學(xué)過程
、瘛(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:同學(xué)們,昨天我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,誰能來告訴大家什么是三角形么?
生:由三條線段圍成的圖形叫做三角形。
師:講得很好,也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段,我們就一定能圍成三角形呢?
生:是(有些答不是)。
師:現(xiàn)在同學(xué)們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根,看看是否能圍成三角形?好,開始。(板書:不能圍成三角形能圍成三角形)
生:擺一擺(上臺(tái)展示)
師:任取三根小棒,有時(shí)能圍成三角形,有時(shí)卻圍不成三角形,那么圍成與圍不成,跟三角形的什么有關(guān)系呢?
生:三角形的邊。
師:大家回答得很好,三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢?這就是我們今天要研究的問題。(板書:三角形邊的關(guān)系)
、颉⒆灾魈骄,提煉規(guī)律
師:下面讓我們一起來完成這個(gè)探究活動(dòng),請(qǐng)齊讀操作要求,開始!
生:進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并完成表格填寫(教師進(jìn)行指導(dǎo))
組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系
13583+5○8;3+8○5;5+8○3
245104+5○10;4+10○5;5+10○4
33453+4○5;3+5○4;4+5○3
458105+8○10;5+10○8;8+10○5
師:坐好。大家認(rèn)為有哪幾組是圍不成三角形的呢?
生:前兩組。
師:讓我們一起來看看
生1,你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么?
生1:3+5=8,3+8>5,5+8>3(課件展示:3.5.8,圍不成)
師:很棒,我們繼續(xù)來看第2組
生2,你發(fā)現(xiàn)了什么?(教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系)
生2:4+5<10,4+10>5,5+10>4(4,5,10,圍不成)
師:為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢?
生:3+5=8,4+5<10(或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長)
師:說得很好,也就是說兩邊之和小于或等于第三邊,所以這三根小棒圍不成三角形。(板書:兩邊的和≤第三邊)
師:那圍成三角形的'就是3.4組了,對(duì)吧?
生:對(duì)。
師:生3,你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么?
生3:3+4>5,3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示(3.4.5,圍成)
師:這個(gè)呢?
生3:能圍成,5+8>10,5+10>8,8+10>5
師:回答得非常棒,大家試一試將3.4組與1.2組進(jìn)行對(duì)比,為什么3.4組能圍成三角形?
生:它3個(gè)都是大于的(有些同學(xué)會(huì)回答:兩邊的和比第三條邊大)。
師:那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊(板書:兩邊的和>第三邊?)
師:這個(gè)有問題么,大家看看屏幕,1.2組也有兩邊的和大于第三邊呀?
生:都大于。
師:對(duì)!必須強(qiáng)調(diào)每組都是,即是“任意”,我們把它表示為:任意兩邊的和大于第三邊。(板書:擦去?,補(bǔ)任意)
師:我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的82頁,大家把它畫起來。(5秒)齊讀。
生:三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書:三角形的任意兩邊之和大于第三邊)
Ⅲ、鞏固應(yīng)用,變式提升
例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?
(1)6,7,8(2)4,5,9(3)3,6,10
(學(xué)生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形,教師再讓學(xué)生討論交流好方法)
通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊,來判斷是否可以圍成三角形。
教師指導(dǎo)學(xué)生:將兩條短的邊相加與最長的邊相比,如果大于,就能圍成三角形。
1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形,能的打“√”,不能的打“×”,并說明理由。
。1)3cm4cm5cm()
(2)3cm3cm3cm()
。3)2cm2cm6cm()
。4)3cm3cm5cm()
注:學(xué)生學(xué)會(huì)將兩條短的邊相加與最長的邊相比,如果大于,就能圍成三角形,從而提高做題速度。
2、生活中的數(shù)學(xué)
3、鞏固提升
小明想要給他的小狗做一個(gè)房子,房頂?shù)目蚣苁侨切蔚,其中一根木條是3分米,另一根是5分米。
。1)第三根木條可以是多少分米?(取整數(shù))
。2)第三邊的木條的長度是a分米,那么a的取值范圍是()
四、回憶新知,歸納總結(jié)
師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你收獲了什么?
生:三角形任意兩邊之和大于第三邊。(等等)
五、板書設(shè)計(jì)
三角形邊的關(guān)系
不能圍成三角形能圍成三角形
兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊
三角形任意兩邊之和大于第三邊
三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo):
1.通過直觀操作活動(dòng)和計(jì)算觀察,讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
2.引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng),經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過程:
一、談話引入
1.舉例:生活中哪些物體的面是三角形的?
2.復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱。
提問:我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形,關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么?
引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特點(diǎn):有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)、3條高……
3.導(dǎo)入新課。
三角形還有什么特點(diǎn)呢?今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關(guān)系。(板書課題)
二、交流共享
1.課件出示教材第77頁例題3:任意選三根小棒,能圍成一個(gè)三角形嗎?
2.操作交流。
(1)學(xué)生從自己準(zhǔn)備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍,看看能不能圍成三角形。
教師巡視,了解學(xué)生的操作情況。
。2)小組交流。
布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進(jìn)行交流。
。3)全班交流,指名回答:你選擇的是哪三根小棒,是否能圍成一個(gè)三角形?
學(xué)生回答預(yù)設(shè):
、龠x擇8cm、5cm、4cm三根小棒,能圍成三角形。
、谶x擇5cm、4cm、2cm三根小棒,能圍成三角形。
、圻x擇8cm、4cm、2cm三根小棒,不能圍成三角形。
、苓x擇8cm、5cm、2cm三根小棒,不能圍成三角形。
追問:第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形?
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到:第③種情況中,4cm、2cm這兩根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接;第④種情況中,5cm、2cm這兩根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接。
教師小結(jié):因?yàn)?cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm,所以不能圍成三角形。
3.探索規(guī)律。
師:我們已經(jīng)知道了當(dāng)兩根小棒長度相加比第三根小棒短時(shí),不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點(diǎn)呢?
(1)布置探索任務(wù)。
從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根,將它們的長度和與第三根比較,結(jié)果怎樣?
。2)學(xué)生獨(dú)立探索。
。3)交流匯報(bào)。
第①種情況:4+58.4+85.5+84;
第②種情況:4+25.4+52.5+24。
小結(jié):任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。
4.驗(yàn)證規(guī)律。
提問:三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎?
。1)畫一畫:用三角尺畫一個(gè)三角形。
(2)量一量:量出三角形的各邊長度。(單位:毫米)
(3)算一算:算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。
。4)總結(jié)規(guī)律。
提問:通過驗(yàn)證,你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關(guān)系?
師生共同總結(jié)得出:三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
追問:對(duì)于“任意兩邊”這四個(gè)字,你是怎么理解的.?
5.議一議:如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米,能圍成三角形嗎?為什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出:5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米,并沒有大于8厘米,所以這三根小棒不能圍成三角形。
三、反饋完善
1.完成教材第78頁“練一練”第1題。
先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷,再組織交流匯報(bào)。交流時(shí)讓學(xué)生說說判斷的依據(jù),教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。
2.完成教材第78頁“練一練”第2題。
這道題是已知三角形的兩條邊的長度,求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個(gè)答案讓學(xué)生進(jìn)行選擇,降低了思維難度,學(xué)生在練習(xí)時(shí)可以進(jìn)行嘗試。在學(xué)生完成后,教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的第三條邊的長度范圍,即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。
四、反思總結(jié)
通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收獲? 還有哪些疑問?
三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、說教材
《三角形三邊的關(guān)系》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》第八冊第82頁的教學(xué)內(nèi)容,屬于"空間與圖形"的領(lǐng)域。這部分內(nèi)容是在學(xué)生知道了三角形有三條邊、三個(gè)角和具有穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上探索三角形三邊的關(guān)系。大家知道,在平面圖形里,三角形是由3條線段圍成的,但并不意味著任意三條線段都能圍成三角形。所以掌握這部分內(nèi)容,可以進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解;它既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的延續(xù),又是后繼學(xué)習(xí)多邊形的基礎(chǔ),在知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。
幾何初步知識(shí)無論是線、面、體還是圖形的特征、性質(zhì),對(duì)于小學(xué)生來說都比較抽象,要解決數(shù)學(xué)的抽象性和小學(xué)生思維之間的矛盾,就要充分運(yùn)用直觀性進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué),而不是用耳朵聽數(shù)學(xué),讓學(xué)生經(jīng)歷"數(shù)學(xué)化"、"做數(shù)學(xué)"等過程,強(qiáng)調(diào)在教師的引導(dǎo)作用下,由"獲得知識(shí)結(jié)論快樂"轉(zhuǎn)變?yōu)?探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)快樂",并注重與生活實(shí)際緊密聯(lián)系,讓學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育。依據(jù)新課標(biāo)的精神、結(jié)合學(xué)生的知識(shí)現(xiàn)狀和年齡特點(diǎn),以及這一教學(xué)內(nèi)容在教材中所處的地位與作用,我制定了以下教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)知目標(biāo):通過創(chuàng)設(shè)情景、實(shí)物操作、觀察比較,發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生自主探究、觀察、比較和概括能力以及小組合作的意識(shí),能根據(jù)三角形三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象,提高解決問題的能力。
3、情感目標(biāo):結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,滲透數(shù)學(xué)文化、思想、方法的教育。
。ǘ┱f教學(xué)重難點(diǎn)
探究發(fā)現(xiàn)"三角形任意兩條邊的和大于第三邊"是教學(xué)重點(diǎn),而理解"任意兩邊"是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。
接下來說說這節(jié)課的教法與學(xué)法
二、說教法
新課標(biāo)指出,教無定法,貴在得法。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。新課程改革要求教師要由傳統(tǒng)意義上知識(shí)的傳授者和學(xué)生的管理者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者和幫助者;課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生為中心,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。因此,我主要采用了情境導(dǎo)入法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、操作發(fā)現(xiàn)法等來組織學(xué)生開展探索性的活動(dòng),讓他們在這一系列活動(dòng)中經(jīng)歷"數(shù)學(xué)化"的過程
三、說學(xué)法
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是單純的依賴模仿與記憶,而是一個(gè)有目的、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程,動(dòng)手操作法、觀察發(fā)現(xiàn)法、自主探究法、合作交流法是這一節(jié)課的學(xué)習(xí)方法。整節(jié)課讓學(xué)生體驗(yàn)"做數(shù)學(xué)"的過程。
以下是我的'而教學(xué)流程。
四、說教學(xué)流程教學(xué)流程按照8個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)推進(jìn):
第一環(huán)節(jié):矛盾沖突。
興趣是最好的老師,上課一開始,我給學(xué)生變魔術(shù),用長度分別是15厘米,13厘米10厘米的三根小棒首尾相接圍成三角形,在學(xué)生認(rèn)為我的魔術(shù)太簡單而不屑一顧時(shí),我讓一個(gè)學(xué)生也上來變一個(gè)(給表演的學(xué)生提供長度是15厘米,9厘米,26厘米的小棒)學(xué)生圍不了三角形。我說,他沒能圍出一個(gè)三角形,你能嗎?(不能)問題到底出在哪?學(xué)生估計(jì)會(huì)把注意力集中在第三根小棒上,認(rèn)為第三根小棒太長了,如果是這樣,我就把第三根小棒換成5厘米的,還是圍不了,此時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生提出疑問:怎么就圍不起來的呢?看來,看來,三根小棒是否能圍成三角形跟它們的長度有關(guān),這節(jié)課,老師和你們一起來研究三角形三邊的關(guān)系。(板書課題)
在教師能變魔術(shù),而學(xué)生卻變不成的矛盾沖突中,可能已經(jīng)有大部分學(xué)生開始這節(jié)課的數(shù)學(xué)思考了。此處"魔術(shù)"的價(jià)值不僅僅在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,還在于成功地將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)思考之中。
第二環(huán)節(jié):初建模型。
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生動(dòng)起來,活起來,讓他們在猜想、質(zhì)疑、驗(yàn)證、探究、問題解決等過程中,經(jīng)歷擺一擺、圍一圍、比一比、想一想、議一議等活動(dòng),努力營造協(xié)作互動(dòng)、大膽表達(dá)課堂教學(xué)氛圍,將課堂真正還給學(xué)生,讓學(xué)生在自主活動(dòng)中得以發(fā)展。
給學(xué)生提供研究的材料,(5根小棒,不同顏色長度不同,紅色(2根)3厘米,綠色5厘米,藍(lán)色7厘米,黃色8厘米。)并提出操作要求(ppt出示)
。1)從這5根小棒中任意選取3根圍一個(gè)三角形;
。2)同桌2人合作,共同擺小棒。
。3)擺完后共同觀察,并把結(jié)果記錄在表格中。
。4)音樂響起開始,音樂停止時(shí)活動(dòng)結(jié)束。
看哪一組完成最多最好。
這一環(huán)節(jié)是要發(fā)揮每個(gè)人的。作用,全員參與,人人有事做,避免小組合作流于形式。
反饋(1)3 3 5(2)3 3 7
。3)3 3 8(4)3 5 7
。5)3 5 8(6)3 7 8
。7)5 7 8(ppt出示表格)
觀察:三根小棒在什么情況下能圍城三角形呢?
最后引導(dǎo)歸納:三角形兩條邊的和大于第三條邊(師板書)
隨著教學(xué)活動(dòng)的逐步展開,教師圍繞"核心知識(shí)"精心設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生操作觀察比較,使學(xué)生的思考沿著教學(xué)目標(biāo)不斷深入。
第三個(gè)環(huán)節(jié),完善模型。
回到變魔術(shù)的環(huán)節(jié),驗(yàn)證學(xué)生沒有圍成的三角形三邊的關(guān)系,9+15<26再一次引起沖突,但是9+15>5怎么也不能圍成三角形呢?
完善性質(zhì):三角形任意兩邊的和大于第三邊
驗(yàn)證老師變出的三角形三邊的關(guān)系,10+13>15 10+15>13 15+13>10
第四環(huán)節(jié):驗(yàn)證模型。
驗(yàn)證:讓學(xué)生畫出任意三角形,量出三條邊的長短再算一算,三邊之間的關(guān)系。
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考過程,讓學(xué)生猜想,發(fā)現(xiàn),歸納,驗(yàn)證,尋找反例等數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考、辨析、釋疑、概括、推理,有效滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,為學(xué)生構(gòu)建了一種結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維模式。
第五環(huán)節(jié):應(yīng)用模型。
判斷下面的小棒能否圍成三角形
。1)2厘米3厘米8厘米()
。2)4厘米7厘米8厘米()
。3)6厘米5厘米8厘米()
。4)5厘米14厘米9厘米()
。5)5厘米9厘米13厘米()
第六環(huán)節(jié):優(yōu)化模型、并體會(huì)極限思想。
——優(yōu)化
有的學(xué)生很快做出判斷,他們有什么訣竅?
這一過程實(shí)際上是打破剛才建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,抓住問題本質(zhì)屬性,留下兩條短邊與長邊比較,形成最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)——兩條短邊的和大于第三邊,——極限思想
讓學(xué)生重點(diǎn)觀察(4)中的數(shù)據(jù)
提問:5厘米和9厘米能與多長的小棒圍成三角形?
學(xué)生思考:第三邊不比4厘米短,不能超過14厘米(課件演示)
這一環(huán)節(jié)是通過直觀操作讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的極限思想,讓學(xué)生感受當(dāng)兩邊的長度是5厘米和9厘米時(shí),第三邊的長度在4與14厘米之間,感受當(dāng)?shù)谌呑兂?厘米或14厘米時(shí),三角形便不存在,將成為一條直線,感受量變到質(zhì)變的過程,充滿理性的思考的數(shù)學(xué)課堂才是真正扎實(shí)有效甚至高效的數(shù)學(xué)課堂。
第七個(gè)環(huán)節(jié)、走進(jìn)生活
老師要去小雨家家訪,走哪條路近?請(qǐng)你用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來解釋
《三角形三邊關(guān)系》說課
走小路近(讓學(xué)生說明理由)
。╬pt顯示草坪)
還走這條路嗎?
這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不僅使學(xué)生深化了對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解,還讓學(xué)生感知作為人還應(yīng)該有一份社會(huì)責(zé)任,有一份人文情懷,彰顯數(shù)學(xué)的大教育觀。)
第八個(gè)環(huán)節(jié):課后延伸。
播放《將軍飲馬》的故事(課件呈現(xiàn)圖)
教師講述:古希臘有一位聰明國人的學(xué)者,名叫海倫,有一天,一位將軍不遠(yuǎn)千里來向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問題,將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬,再到B地視察軍營(出示圖),怎么走路線最短?(出示路線圖)你們能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決嗎?
五、說板書設(shè)計(jì)
板書設(shè)計(jì)力求做到重點(diǎn)突出,一目了然。
縱觀本節(jié)課,體驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的前提,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本職與要求,可以說,沒有體驗(yàn)就沒有真正意義上的學(xué)習(xí),慢慢跟著學(xué)生的腳步,讓學(xué)經(jīng)歷的探索過程,在這一過程中,學(xué)生參與、經(jīng)歷、思考、反思、發(fā)展,作為教者,我們一路傾聽花開的聲音。
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