高二不等式教案

　　教學(xué)目標:

　　通過對具體實例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠了解生活中的不等量關(guān)系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學(xué)習(xí)不等式的解法奠定基礎(chǔ).

　　知識與能力:

　　1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關(guān)系.

　　2.通過理解得到不等式的概念，從而使學(xué)生經(jīng)歷實際問題中數(shù)量的分析、抽象過程，體會現(xiàn)實中有各種各樣錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.

　　3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數(shù)量關(guān)系的.

　　4.知道什么是不等式的解.

　　過程與方法:

　　1.引導(dǎo)學(xué)生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系.

　　2.引導(dǎo)并幫助學(xué)生列出不等式，分析不等式的成立條件.

　　3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

　　4.通過習(xí)題鞏固和加深對概念的理解.

　　情感、態(tài)度與價值觀:

　　1.通過學(xué)生的分析和抽象過程使他們體會現(xiàn)實中錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而培養(yǎng)其抽象思維能力.

　　2.通過分組討論學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團體協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式.

　　3.通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義教育.

　　4.通過創(chuàng)設(shè)問題串，讓學(xué)生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數(shù)進行分類，體驗教學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

　　教學(xué)重、難點及教學(xué)突破

　　重點:不等式的概念和不等式的解的概念.

　　難點:對文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式.

　　教學(xué)突破:由于學(xué)生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，在學(xué)生分析問題的時候注意引入現(xiàn)實中大量存在的數(shù)量間的不等關(guān)系，研究它們的變化規(guī)律，使學(xué)生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節(jié)的教學(xué)中能夠在組織學(xué)生討論的過程中適當(dāng)?shù)貪B透變量的知識，讓學(xué)生感受其中的`函數(shù)思想，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別.在處理本節(jié)難點時指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)有理數(shù)和代數(shù)式的知識，準確“譯出”不等式.

　　教學(xué)過程：

　　一.研究問題：

　　世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當(dāng)領(lǐng)隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學(xué)喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學(xué)不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?

　　那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢

　　二.新課探究：

　　分析上面的問題:設(shè)有x人要進世紀公園,①若x≥30，應(yīng)該如何買票?②若x<30,則又該如何買票呢?

　　結(jié)論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?

　　概括：1、不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,<,≥,≤.

　　2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.

　　3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

　　⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

　　三、基礎(chǔ)訓(xùn)練.

　　例1、用不等式表示：⑴a是正數(shù);⑵b不是負數(shù);⑶c是非負數(shù);⑷x的平方是非負數(shù);⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

　　注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的不相等關(guān)系，與方程表示相等關(guān)系相對應(yīng);

　　⑵研究不等關(guān)系列不等式的重點是抓關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系.

　　例2、用不等式表示：⑴a與1的和是正數(shù);⑵x的2倍與y的3倍的差是非負數(shù);⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

　　例3、當(dāng)x=2時，不等式x-1<2成立嗎?當(dāng)x=3呢?當(dāng)x=4呢?

　　注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關(guān)系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

　　學(xué)生練習(xí)：課本P42練習(xí)1、2、3.

　　四、能力拓展

　　學(xué)校組織學(xué)生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優(yōu)惠，現(xiàn)有45名學(xué)生一起到電影院看電影，為享受8折優(yōu)惠，必須按50人購團體票.

　�、耪垎査麄冑徺I團體票是否比不打折而按45人購票便宜;

　�、迫魧W(xué)生到該電影院人數(shù)不足50人，應(yīng)至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數(shù)購票便宜.

　　解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜.

　�、圃O(shè)有x人到電影院觀看電影，當(dāng)x_____時，按實際人數(shù)買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應(yīng)有不等式________________，

　　由①得，當(dāng)x=45時，上式成立，讓我們再取一些數(shù)據(jù)試一試，將結(jié)果填入下表：

　　x12x比較480與12x的大小48<12x成立嗎?

　　30

　　40

　　41

　　42

　　由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.

　　五、小結(jié):

　　⑴不等式的定義，不等式的解.

　�、茖�實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數(shù)學(xué)式子，而且要注意實際意義.

　　六、作業(yè):

　　課本P42習(xí)題8.1第1、2、3題.

　　補充題：

　　1.用不等式表示：

　　(1)與1的和是正數(shù);(2)的與的的差是非負數(shù);

　　(3)的2倍與1的和大于3;(4)的一半與4的差的絕對值不小于.

　　(5)的2倍減去1不小于與3的和;(6)與的平方和是非負數(shù);

　　(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)減去5的差的絕對值不大于

　　2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來.這個月小李存了168元，小張存了85元.下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數(shù)能超過小李?(試根據(jù)題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)

　　3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，(1)設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車輛，用含的代數(shù)式表示總運費W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調(diào)運方案?你能否求出總運費最低的調(diào)運方案.

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