北方民族大學(xué)

大學(xué)物理實驗（設(shè)計性實驗）

實驗報告

指導(dǎo)老師：王建明

姓 名：張國生

學(xué) 號：XX0233

學(xué) 院：信息與計算科學(xué)學(xué)院

班 級：05信計2班

重力加速度的測定

一、實驗任務(wù)

精確測定銀川地區(qū)的重力加速度

二、實驗要求

測量結(jié)果的相對不確定度不超過5%

三、物理模型的建立及比較

初步確定有以下六種模型方案：

方法一、用打點計時器測量

所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架臺、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等.

利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數(shù)出時間為t的p點，用米尺測出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g.

方法二、用滴水法測重力加速度

調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

方法三、取半徑為r的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺上.旋轉(zhuǎn)臺繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時液體相對于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面

重力加速度的計算公式推導(dǎo)如下：

取液面上任一液元a，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力n.由動力學(xué)知：

ncosα-mg=0 （1）

nsinα＝mω2x （2）

兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，

∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.

.將某點對于對稱軸和垂直于對稱軸最低點的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測出，將轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g.

方法四、光電控制計時法

調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

方法五、用圓錐擺測量

所用儀器為：米尺、秒表、單擺.

使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，用直尺測量出h（見圖1），用秒表測出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t

擺錐作勻速圓周運動的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：

g=4π2n2h/t2.

將所測的n、t、h代入即可求得g值.

方法六、單擺法測量重力加速度

在擺角很小時，擺動周期為：

則

通過對以上六種方法的比較，本想嘗試?yán)�用光電控制計時法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進(jìn)行；對其他幾種方法反復(fù)比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。

四、采用模型六利用單擺法測量重力加速度

摘要：

重力加速度是物理學(xué)中一個重要參量。地球上各個地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專門儀器，仔細(xì)測繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進(jìn)行探測。

伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個圣燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算圣燈擺動的時間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動的圣燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與圣燈擺動的幅度無關(guān)，并進(jìn)一步用實驗證實了觀察的結(jié)果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時性原理。

應(yīng)用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長l，只需要量出擺長，并測定擺動的周期，就可以算出g值。

實驗器材：

單擺裝置（自由落體測定儀），鋼卷尺，游標(biāo)卡尺、電腦通用計數(shù)器、光電門、單擺線

實驗原理：

單擺是由一根不能伸長的輕質(zhì)細(xì)線和懸在此線下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長遠(yuǎn)大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動，如圖2-1所示。



f =p sinθ

f

θ

t=p cosθ

p = mg

l

圖2-1 單擺原理圖




















擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設(shè)擺長為l，小球位移為x，質(zhì)量為m，則

sinθ=

f=psinθ=-mg =-m x （2-1）

由f=ma，可知a=- x

式中負(fù)號表示f與位移x方向相反。

單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a= =-ω2x

可得ω=

于是得單擺運動周期為：

t=2π/ω=2π （2-2）

t2= l （2-3）

或 g=4π2 （2-4）

利用單擺實驗測重力加速度時，一般采用某一個固定擺長l，在多次精密地測量出單擺的周期t后，代入（2-4）式，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g。

由式（2-3）可知，t2和l之間具有線性關(guān)系， 為其斜率，如對于各種不同的擺長測出各自對應(yīng)的周期，則可利用t2—l圖線的斜率求出重力加速度g。



試驗條件及誤差分析：

上述單擺測量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產(chǎn)生如下系統(tǒng)誤差:

1. 單擺的擺動周期與擺角的關(guān)系，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實驗的測量精度范圍內(nèi)，驗證出單擺的t與θ無關(guān)。

實際上，單擺的周期t隨擺角θ增加而增加。根據(jù)振動理論，周期不僅與擺長l有關(guān)，而且與擺動的角振幅有關(guān)，其公式為：

t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]

式中t0為θ接近于0o時的周期，即t0=2π

2．懸線質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺錐的質(zhì)量m，擺錐的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長l，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動周期為：



3．如果考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為：

式中t0是同一單擺在真空中的擺動周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無關(guān)，當(dāng)擺錐密度很小時影響較大。

4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使周期增大。