《什么是數(shù)學(xué)》讀后感（通用6篇）
認(rèn)真品味一部名著后，你有什么體會(huì)呢？何不靜下心來(lái)寫(xiě)寫(xiě)讀后感呢？快來(lái)參考讀后感是怎么寫(xiě)的吧，下面是小編整理的《什么是數(shù)學(xué)》讀后感，希望能夠幫助到大家。
《什么是數(shù)學(xué)》讀后感 篇1
《什么是數(shù)學(xué)》——“對(duì)思想和方法的基本研究”是由美國(guó)R·柯朗、H·羅賓合著。
在序言里有這樣兩段話(huà)：一是數(shù)學(xué)對(duì)象是什么并不重要，重要的是做了什么。數(shù)學(xué)就艱難地徘徊在現(xiàn)實(shí)與非現(xiàn)實(shí)之間，它的意義不在于形式的抽象中，也不存在于具體的實(shí)物中;對(duì)于喜歡數(shù)理概念的哲學(xué)家，這可能是個(gè)問(wèn)題，但確是數(shù)學(xué)的巨大力量所在——我們稱(chēng)它為所謂的“非現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)實(shí)性”。數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)了心靈感知的抽象世界和完全沒(méi)有生命的真實(shí)的物質(zhì)世界。
二是有意義的數(shù)學(xué)就像用來(lái)講述有趣故事的報(bào)紙雜志，但不像某些報(bào)紙雜志，它的故事必須是真實(shí)的，最好的數(shù)學(xué)就應(yīng)該像文學(xué)作品，故事來(lái)源于你眼前活生生的生活，這使你把精力與感情投入投于其中。
由這兩段話(huà)，我就聯(lián)想到了我們正在研究的“生活課堂”。我們企圖讓我們的課堂與現(xiàn)實(shí)的生活世界相溝通，讓課堂的內(nèi)容與學(xué)生的已有生活經(jīng)歷相融通。這樣無(wú)疑就讓我們的課堂更加的具有生命的底色和生活的發(fā)展力。如果我們的數(shù)學(xué)課僅僅是解題課，僅僅是空洞的演算和推理，它是沒(méi)有很強(qiáng)的生命力的。如果脫離了與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)，這樣的數(shù)學(xué)只是一門(mén)工具，是冰冷的沒(méi)有溫度的，沒(méi)有生命力的。
而如何實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)關(guān)聯(lián)和融通，這是我們所有老師尤其是數(shù)學(xué)老師要思考和解決的問(wèn)題。我希冀從這本書(shū)中找到一些答案。
文章第五頁(yè)有這樣一段話(huà):幸運(yùn)的是，創(chuàng)造性的思維不過(guò)某些教條的哲學(xué)信仰而繼續(xù)發(fā)展著，而如果思維屈從于這種信仰就會(huì)阻礙出現(xiàn)建設(shè)性的成就。不論對(duì)專(zhuān)家來(lái)說(shuō)，還是對(duì)普通人來(lái)說(shuō)，唯一能回答什么是數(shù)學(xué)這個(gè)問(wèn)題的不是哲學(xué)，而是數(shù)學(xué)本身中的活生生的經(jīng)驗(yàn)。
由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并高于生活，數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的抽象和高度的概括，數(shù)學(xué)是對(duì)生活中的一些現(xiàn)象和規(guī)律所進(jìn)行的歸納和統(tǒng)整。因此而言，生活就是土地，而數(shù)學(xué)是在這片土地的滋養(yǎng)下開(kāi)出的一株鮮花，或長(zhǎng)出的一棵參天大樹(shù)。數(shù)學(xué)的發(fā)展必須需要現(xiàn)實(shí)生活的滋養(yǎng)，才能獲得源源不斷的養(yǎng)料。所以說(shuō)生活就是數(shù)學(xué)的源頭活水，我們的“生活課堂”研究必須要認(rèn)真地聯(lián)系生活，與現(xiàn)實(shí)社會(huì)的發(fā)展緊密相關(guān)，我們的課堂才真正的具有生命力和不斷的活力。這也是我們今后研究和努力的方向。
《什么是數(shù)學(xué)》讀后感 篇2
常言道學(xué)而不思則罔。一次在某數(shù)學(xué)論壇閑逛，發(fā)現(xiàn)多人在談?wù)摯藭?shū)，而且評(píng)價(jià)都非常的高，想想又是和數(shù)學(xué)有關(guān)的，于是一時(shí)心血來(lái)潮就買(mǎi)了這本書(shū)，直到真正閱讀此書(shū)時(shí)，這本書(shū)已經(jīng)在抽屜積塵多時(shí)。讀了之后才發(fā)現(xiàn)收獲真的是太多了。
《什么是數(shù)學(xué)》既是為初學(xué)者也是為專(zhuān)家，既是為學(xué)生也是為教師，既是為哲學(xué)家也是為工程師而寫(xiě)的。它是一本世界著名的數(shù)學(xué)科普讀物。書(shū)中搜集了許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)珍品，給出了數(shù)學(xué)世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫(huà)，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念與方法，做了精深而生動(dòng)的闡述。
I·斯圖爾特增寫(xiě)了新的一章，以新的觀(guān)點(diǎn)闡述了數(shù)學(xué)的最新進(jìn)展，敘述了四色定理和費(fèi)馬大定理的證明等。這些問(wèn)題是在柯朗與羅賓寫(xiě)書(shū)的年代尚未解決，但現(xiàn)在已被解決了的。
愛(ài)因斯坦評(píng)論說(shuō)：“《什么是數(shù)學(xué)》是對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述�！遍喿x此書(shū)讓我們明確知道了什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是對(duì)思想和方法的研究。而目前我們的數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成了空洞的解題訓(xùn)練。這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推導(dǎo)的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過(guò)分專(zhuān)門(mén)化和過(guò)于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。所以，我們必須醒悟到數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)思維能力為終極目的。閱讀《什么是數(shù)學(xué)》，將對(duì)教師、學(xué)生和一般受過(guò)教育的人有一個(gè)建設(shè)性的改造，讓大家真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。
作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)是一種思維方式，而絕不是解題訓(xùn)練。這是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都要注意的地方�；氐轿易约旱慕虒W(xué)，我想若讓學(xué)生在整體上對(duì)數(shù)學(xué)有了一個(gè)認(rèn)知，會(huì)讓學(xué)生學(xué)起來(lái)不再覺(jué)得數(shù)學(xué)是那么枯燥和可怕。但若想像本書(shū)作者那樣高屋建瓴，在課堂上學(xué)生生成的問(wèn)題中，判斷出哪些是數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)，純熟地處理有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，還要取決于我們身為師者的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)了。作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)思想和方法。所以，我們必須醒悟到數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)思維能力為終極目的，而絕不是解題訓(xùn)練。這是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都要注意的地方，這也是我今后努力地方向。
《什么是數(shù)學(xué)》讀后感 篇3
由柯朗與羅賓合著的《什么是數(shù)學(xué)》是一本世界數(shù)學(xué)名著。初版已過(guò)60年，曾有中譯本由兩家出版社在約20年前出版過(guò)�？上驳氖�，1996年牛津大學(xué)出版社又出了增訂版，近期復(fù)旦大學(xué)出版社推出了該版的中文譯本。
作為20世紀(jì)的杰出數(shù)學(xué)家，柯朗曾在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)圣地———德國(guó)格丁根大學(xué)師從希爾伯特等數(shù)學(xué)巨匠。納粹上臺(tái)后，他來(lái)到美國(guó)，創(chuàng)辦了舉世聞名的柯朗研究所。關(guān)于柯朗，瑞德有一本傳記《一位數(shù)學(xué)家的雙城記》在我國(guó)翻譯出版，里頭有柯朗和同時(shí)代數(shù)學(xué)家的許多故事。單單翻翻書(shū)中的照片，當(dāng)時(shí)優(yōu)秀知識(shí)分子的集體形象伴隨著如雷貫耳的名字躍入眼簾，足以令我們這些后輩學(xué)子仰慕不已。有意思的是，格丁根那些令人生畏的數(shù)學(xué)泰斗們，都寫(xiě)過(guò)精彩的數(shù)學(xué)普及讀物，如希爾伯特的《直觀(guān)幾何》、克萊因的《高觀(guān)點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》、外爾的《對(duì)稱(chēng)》以及柯朗的《什么是數(shù)學(xué)》。這些作品的共同特點(diǎn)是高屋建瓴、厚積薄發(fā)。
阿貝爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，要向大師學(xué)習(xí)，而不是向大師的門(mén)徒學(xué)習(xí)。因?yàn)榇髱焸兛梢砸I(lǐng)你快速地進(jìn)入正道。
《什么是數(shù)學(xué)》一出版就得到了各方面的高度評(píng)價(jià)。愛(ài)因斯坦認(rèn)為，這本書(shū)是“對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念及方法的透徹而清晰的闡述”。外爾和莫爾斯等數(shù)學(xué)大師也對(duì)之贊譽(yù)有加。《紐約時(shí)報(bào)》也肯花版面予以介紹。
單單從書(shū)名來(lái)看，這本書(shū)的內(nèi)容、體裁有多種選擇（選擇太寬，有時(shí)既是自由也是難題），比方說(shuō)，這本書(shū)既可以寫(xiě)成低幼讀物，也可以是大塊頭的專(zhuān)著（類(lèi)似聞名遐邇的布爾巴基《數(shù)學(xué)原本》之類(lèi)）�？吕蔬x擇的體裁大致就是今天所說(shuō)的“高級(jí)科普”。高級(jí)科普的創(chuàng)作難度不在于知識(shí)的專(zhuān)深，而在于如何保持作者與廣大讀者之間必要的親和力。它既要充分體現(xiàn)作者自身的想法，又要兼顧那些并非專(zhuān)家的讀者。這方面失敗和成功的例子都很多。而流傳幾十年而不衰、今天還要請(qǐng)數(shù)學(xué)科普名家斯圖爾特增訂這一事實(shí)，就已經(jīng)證明了《什么是數(shù)學(xué)》注定是一本成功的經(jīng)典名著。也許將來(lái)還會(huì)有個(gè)斯圖爾特2來(lái)增訂哩！寫(xiě)到這里，筆者在想，論文的價(jià)值在于引用率，那么科普著作的生命力是否在于它出修訂或增訂版呢？也許這是一個(gè)不錯(cuò)的指標(biāo)。
除了體裁，柯朗還要面對(duì)另一個(gè)難題。20世紀(jì)的數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到了讓人望洋興嘆的地步，如何在一本可以帶出去郊游時(shí)隨便翻翻的作品中，把這門(mén)異常發(fā)達(dá)的學(xué)科的面貌體現(xiàn)在讀者面前呢？柯朗的做法是搜集很多數(shù)學(xué)上的“珍品”，每個(gè)方面的講述并非深不見(jiàn)底，但也不是蜻蜓點(diǎn)水。適當(dāng)?shù)厣钊耄缓笤谠摻Y(jié)束的時(shí)候結(jié)束。這種既非盲人摸象、亦非解剖大象的方法，可以讓普通讀者也能粗略領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)無(wú)比精巧的結(jié)構(gòu)之美。這大概也是遵從了希爾伯特所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)作為一個(gè)有機(jī)整體的思想。
柯朗為這本書(shū)煞有其事地添加了副標(biāo)題———“對(duì)思想和方法的基本研究”。所謂“研究”何以談起呢？斯圖爾特為我們作了揭示。原來(lái)，在相對(duì)淺顯的字里行間，滲透著這樣的思想骨架，即數(shù)學(xué)的`學(xué)科性。這種學(xué)科性并非某些人的自由創(chuàng)造，為抽象而抽象;但也不是完全從實(shí)物出發(fā)，盡管數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中用途廣泛。數(shù)學(xué)就跟植物學(xué)或天文學(xué)一樣，學(xué)科性固有的“節(jié)律”促使它向前發(fā)展，而我們的職責(zé)是履行這種學(xué)科性。比如植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個(gè)新物種、天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆新的恒星，就要記錄下來(lái)，不記錄才是不稱(chēng)職。如果碰巧這一新物種對(duì)人類(lèi)戰(zhàn)勝癌魔具有重大意義，那么這個(gè)植物學(xué)家保不定會(huì)得諾貝爾獎(jiǎng);如果這種植物對(duì)于人類(lèi)沒(méi)什么用處，植物學(xué)家可能頂多在百科全書(shū)中簡(jiǎn)略提及。而一開(kāi)始就質(zhì)問(wèn)這種知識(shí)到底有沒(méi)有實(shí)用價(jià)值，那就背離了學(xué)科固有的原則，乃是徹頭徹尾的無(wú)知和錯(cuò)誤。什么是有價(jià)值的，什么是價(jià)值不大的，什么該淘汰，這應(yīng)由歷史而不是人為決定。希爾伯特盡管謹(jǐn)慎地提出了23個(gè)問(wèn)題，但他也同時(shí)警告說(shuō)，預(yù)先去判斷一個(gè)問(wèn)題的價(jià)值往往是不可能的�，F(xiàn)在看來(lái)，這些問(wèn)題中有一部分之價(jià)值在數(shù)學(xué)發(fā)展史上確實(shí)沒(méi)有當(dāng)初想像的那么大。龐加萊說(shuō)過(guò)，“要想預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的未來(lái)，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯克臍v史與現(xiàn)狀�！薄妒裁词菙�(shù)學(xué)》選擇了一些有價(jià)值的領(lǐng)域，這些領(lǐng)域都是發(fā)展成熟的，并且也是引人入勝的。
《什么是數(shù)學(xué)》的內(nèi)容錯(cuò)落有致，層次分明。數(shù)學(xué)的三大版塊———代數(shù)、幾何和分析按章依次加以闡述。作者也注意到不同章節(jié)適當(dāng)?shù)你暯�。全�?shū)從自然數(shù)談起，然后引申到數(shù)論和數(shù)系的擴(kuò)充，直到集合這個(gè)最一般的客體。第三章又轉(zhuǎn)入幾何作圖，并與數(shù)域代數(shù)聯(lián)系在一起。接下來(lái)的兩章，作者從射影幾何、非歐幾何一直談到拓?fù)鋵W(xué)。最后三章重點(diǎn)闡述微積分及其應(yīng)用。
數(shù)學(xué)或相關(guān)學(xué)科的重大問(wèn)題，一直是發(fā)展數(shù)學(xué)理論的源泉和刺激。問(wèn)題的重要性不在于難易程度，也不在于是否“高等”。通過(guò)穿插書(shū)中的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，我們可以看出活生生的數(shù)學(xué)研究過(guò)程。就拿解代數(shù)方程來(lái)說(shuō)吧。由于提升了次數(shù)，便與幾何作圖聯(lián)系起來(lái)，最終的發(fā)現(xiàn)是豐厚的：一是復(fù)數(shù)和代數(shù)基本定理的提出;二是群論的發(fā)明。另一方面，提升方程的元數(shù)，則導(dǎo)致矩陣、線(xiàn)性空間的概念，最終與群也有關(guān)系。單單一個(gè)解方程就搞出那么多名堂！
微積分是一個(gè)與代數(shù)方程有較大差異的領(lǐng)域，亦始終由一些有趣問(wèn)題而觸發(fā)。這些問(wèn)題更多地來(lái)自物理，最著名的是最速降線(xiàn)、三體問(wèn)題和關(guān)于肥皂膜張成極小曲面的普拉托問(wèn)題;也有純數(shù)學(xué)問(wèn)題，如四色問(wèn)題。這些表面上看起來(lái)毫不相干的問(wèn)題，使得數(shù)學(xué)家將微積分拓展到微分方程、變分法、拓?fù)鋵W(xué)和微分動(dòng)力系統(tǒng)等重要分支。作者還加入了不少著名的“初等極值問(wèn)題”，如等周問(wèn)題、光路三角形、最短網(wǎng)絡(luò)等。不僅增加了可讀性，而且強(qiáng)調(diào)了這些歷史名題對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展不可磨滅的功勛。
問(wèn)題的提出是為了解決問(wèn)題和提出新問(wèn)題，最終目的不是炫耀自己的解題本領(lǐng)，而是強(qiáng)化理論武器，達(dá)到更高的境界和更廣的視野。所以數(shù)學(xué)家不是工程師，整部數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)家找問(wèn)題，而不是問(wèn)題找數(shù)學(xué)家。工程師、醫(yī)師總希望問(wèn)題少點(diǎn)好，而數(shù)學(xué)家恰恰相反。書(shū)中對(duì)問(wèn)題背后新概念的把握可謂絲絲入扣，讀來(lái)經(jīng)常有得到“提升”的感覺(jué)。幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)家把零零碎碎的問(wèn)題在根子上尋找統(tǒng)一的努力，無(wú)疑樹(shù)立了人類(lèi)理性的偉大里程碑。
當(dāng)然，柯朗沒(méi)有看到數(shù)學(xué)的一些激動(dòng)人心的新進(jìn)展，如費(fèi)馬大定理、四色問(wèn)題的證明，以及素?cái)?shù)問(wèn)題、紐結(jié)、分形和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)等。這一切都由斯圖爾特在第9章“最新進(jìn)展”中做了精要而出色的介紹。
本書(shū)的參考文獻(xiàn)也做得相當(dāng)好，推薦閱讀書(shū)目肯定花費(fèi)了作者很多心思。這也是一本好的科普書(shū)的特征。
好作品要讓讀者常讀常新。例如《西游記》，比起那些佛教典籍，太容易讀懂了，但好玩的故事和淺顯的文字背后，其思想上的玄妙實(shí)在不是一語(yǔ)、一人可以道破、窮盡的，故而歷來(lái)評(píng)論綿綿不斷;即便是普通讀者，碰到一些社會(huì)現(xiàn)象，與小說(shuō)中的情節(jié)做些類(lèi)比，也有新的感悟。那么科學(xué)著作能否也達(dá)到同樣的功效呢？至少，《什么是數(shù)學(xué)》這本書(shū)是做到了。
《什么是數(shù)學(xué)》讀后感 篇4
今天，我們將從一系列公理開(kāi)始，從自然數(shù)的產(chǎn)生一直說(shuō)到實(shí)數(shù)理論的完善。你或許會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的“科學(xué)性”有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。注意，本文的很大一部分內(nèi)容并非直接來(lái)源《什么是數(shù)學(xué)》，這篇文章可以看作是《什么是數(shù)學(xué)》中有關(guān)章節(jié)的一個(gè)擴(kuò)展。
自然數(shù)是數(shù)學(xué)界中最自然的數(shù)，它用來(lái)描述物體的個(gè)數(shù)，再抽象一些就是集合的元素個(gè)數(shù)。在人類(lèi)文明的最早期，人們就已經(jīng)很自然地用到了自然數(shù)。可以說(shuō)，自然數(shù)是天然產(chǎn)生的，其余的一切都是從自然數(shù)出發(fā)慢慢擴(kuò)展演變出來(lái)的。數(shù)學(xué)家Kronecker曾說(shuō)過(guò)，上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其余的一切皆是人的勞作。 (God made the natural numbers; all else is the work of man.)
隨著一些數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，我們迫切地希望對(duì)自然數(shù)本身有一個(gè)數(shù)學(xué)描述。從邏輯上看，到底什么是自然數(shù)呢?歷史上對(duì)自然數(shù)的數(shù)學(xué)描述有過(guò)很多的嘗試。數(shù)學(xué)家Giuseppe Peano提出了一系列用于構(gòu)造自然數(shù)算術(shù)體系的公理，稱(chēng)為Peano公理。Peano公理認(rèn)為，自然數(shù)是一堆滿(mǎn)足以下五個(gè)條件的符號(hào)：
1. 0是一個(gè)自然數(shù);
2.每個(gè)自然數(shù)a都有一個(gè)后繼自然數(shù)，記作S(a);
3.不存在后繼為0的自然數(shù);
4.不同的自然數(shù)有不同的后繼。即若a≠b，則S(a)≠S(b);
5.如果一個(gè)自然數(shù)集合S包含0，并且集合中每一個(gè)數(shù)的后繼仍在集合S中，則所有自然數(shù)都在集合S中。(這保證了數(shù)學(xué)歸納法的正確性)
形象地說(shuō)，這五條公理規(guī)定了自然數(shù)是一個(gè)以0開(kāi)頭的單向有序鏈表。
自然數(shù)的加法和乘法可以簡(jiǎn)單地使用遞歸的方法來(lái)定義，即對(duì)任意一個(gè)自然數(shù)a，有：
a + 0 = a
a + S(b) = S(a+b)
a · 0 = 0
a · S(b) = a + (a·b)
其它運(yùn)算可以借助加法和乘法來(lái)定義。例如，減法就是加法的逆運(yùn)算，除法就是乘法的逆運(yùn)算，“a≤b”的意思就是存在一個(gè)自然數(shù)c使得a+c=b。交換律、結(jié)合率和分配率這幾個(gè)基本性質(zhì)也可以從上面的定義出發(fā)推導(dǎo)出來(lái)。
Peano公理提出后，多數(shù)人認(rèn)為這足以定義出自然數(shù)的運(yùn)算，但Poincaré等人卻開(kāi)始質(zhì)疑Peano算術(shù)體系的相容性：是否有可能從這些定義出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，最后得出0=1之類(lèi)的荒謬結(jié)論?如果一系列公理可以推導(dǎo)出兩個(gè)互相矛盾的命題，我們就說(shuō)這個(gè)公理體系是不相容的。Hilbert的23個(gè)問(wèn)題中的第二個(gè)問(wèn)題就是問(wèn)，能否證明Peano算術(shù)體系是相容的。這個(gè)問(wèn)題至今仍有爭(zhēng)議。
在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，引進(jìn)負(fù)數(shù)的概念是一個(gè)重大的突破。我們希望當(dāng)a
(a-b) + (c-d) = (a+c) – (b+d)
(a-b) · (c-d) = (ac + bd) – (ad + bc)
我們可以非常自然地把上面的規(guī)則擴(kuò)展到a=b，符號(hào)(a-b)描述的是一個(gè)自然數(shù);如果a
生活中遇到的另一個(gè)問(wèn)題就是“不夠分”、“不夠除”一類(lèi)的情況。三個(gè)人分六個(gè)餅，一個(gè)人兩個(gè)餅;但要是三個(gè)人分五個(gè)餅咋辦?此時(shí)，一種存在于兩個(gè)相鄰整數(shù)之間的數(shù)不可避免的產(chǎn)生了。為了更好地表述這種問(wèn)題，我們用一個(gè)符號(hào)a/b來(lái)表示b個(gè)單位的消費(fèi)者均分a個(gè)單位的物資。真正對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起到?jīng)Q定性作用的一個(gè)步驟是把由兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的符號(hào)a/b當(dāng)成一個(gè)數(shù)來(lái)看待，并且定義一套它所服從的運(yùn)算規(guī)則。借助“分餅”這類(lèi)生活經(jīng)驗(yàn)，我們可以看出，對(duì)于整數(shù)a, b, c，有(ac)/(bc)=a/b，并且(a/b)+(c/d) = (ad+bc)/(bd), (a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)。為了讓新的數(shù)能夠用于度量長(zhǎng)度、體積、質(zhì)量，這種定義是必要的。但在數(shù)學(xué)歷史上，數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)了很長(zhǎng)的時(shí)間才意識(shí)到：從邏輯上看，新的符號(hào)的運(yùn)算規(guī)則只是我們的定義，它是不能被“證明”的，沒(méi)有任何理由要求我們必須這么做。正如我們定義0的階乘是1一樣，這么做僅僅是為了讓排列數(shù)A(n,n)仍然有意義并且符合原有的運(yùn)算法則，但我們絕對(duì)不能“證明”出0!=1來(lái)。事實(shí)上，我們完全可以定義(a/b) + (c/d) = (a+c)/(b+d)，它仍然滿(mǎn)足基本的算術(shù)規(guī)律;雖然在我們看來(lái)，這種定義所導(dǎo)出的結(jié)果非常之荒謬，但沒(méi)有任何規(guī)定強(qiáng)制我們不能這么定義。只要與原來(lái)的公理和定義沒(méi)有沖突，這種定義也是允許的，它不過(guò)是一個(gè)不適用于度量這個(gè)世界的絕大多數(shù)物理量的、不被我們熟知和使用的、另一種新的算術(shù)體系罷了。
我們稱(chēng)所有形如a/b的數(shù)叫做有理數(shù)。有理數(shù)的出現(xiàn)讓整個(gè)數(shù)系變得更加完整，四則運(yùn)算在有理數(shù)的范圍內(nèi)是“封閉”的了，也就是說(shuō)有理數(shù)與有理數(shù)之間加、減、乘、除的結(jié)果還是有理數(shù)，可以沒(méi)有限制地進(jìn)行下去。從這一角度來(lái)看，我們似乎不大可能再得到一個(gè)“在有理數(shù)之外”的數(shù)了。
當(dāng)我們的數(shù)系擴(kuò)展到有理數(shù)時(shí)，整個(gè)數(shù)系還出現(xiàn)了一個(gè)本質(zhì)上的變化，這使我們更加相信數(shù)系的擴(kuò)展已經(jīng)到頭了。我們說(shuō)，有理數(shù)在數(shù)軸上是“稠密”的，任何兩個(gè)有理數(shù)之間都有其它的有理數(shù)(比如它們倆的算術(shù)平均值)。事實(shí)上，在數(shù)軸上不管多么小的一段區(qū)間內(nèi)，我們總能找到一個(gè)有理數(shù)(分母m足夠大時(shí)，總有一個(gè)時(shí)刻1/m要比區(qū)間長(zhǎng)度小，此時(shí)該區(qū)間內(nèi)至少會(huì)出現(xiàn)一個(gè)分母為m的有理數(shù))。這就使得人們會(huì)理所當(dāng)然地認(rèn)為，有理數(shù)已經(jīng)完整地覆蓋了整個(gè)數(shù)軸，所有的數(shù)都可以表示成a/b的形式。
難以置信的是，這樣的數(shù)竟然不能覆蓋整個(gè)數(shù)軸;除了形如a/b的數(shù)以外，數(shù)軸上竟然還有其它的數(shù)!這是早期希臘數(shù)學(xué)最重要的發(fā)現(xiàn)之一。那時(shí)，古希臘人證明了，不存在一個(gè)數(shù)a/b，使得其平方恰好等于2。平方之后等于2的數(shù)不是沒(méi)有(可以用二分法找出這個(gè)數(shù))，只是它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比罷了。用現(xiàn)在的話(huà)說(shuō)就是，根號(hào)2不是有理數(shù)。你可以在這里看到至少5種證明根號(hào)2不能表示成整數(shù)與整數(shù)之比的方法。根號(hào)2這種數(shù)并不是憑空想象出來(lái)的沒(méi)有實(shí)際意義的數(shù)，從幾何上看它等于單位正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)。我們現(xiàn)有的數(shù)竟然無(wú)法表達(dá)出單位正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的物理量!因此，我們有必要把我們的數(shù)系再次進(jìn)行擴(kuò)展，使其能夠包含所有可能出現(xiàn)的量。我們把所有能寫(xiě)成整數(shù)或整數(shù)之比的數(shù)叫做“有理數(shù)”，而數(shù)軸上其它的數(shù)就叫做“無(wú)理數(shù)”。它們合在一起就是“實(shí)數(shù)”，代表了數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)。
其實(shí)，構(gòu)造一個(gè)無(wú)理數(shù)遠(yuǎn)沒(méi)有那么復(fù)雜。我們可以非常輕易地構(gòu)造出一個(gè)無(wú)理數(shù)，從而說(shuō)明無(wú)理數(shù)的存在性。把所有自然數(shù)串起來(lái)寫(xiě)在一起所得到的Champernowne常數(shù)0.12345678910111213141516…顯然是個(gè)無(wú)理數(shù)�？紤]用試除法把有理數(shù)展開(kāi)成小數(shù)形式的過(guò)程，由于余數(shù)的值只有有限多種情況，某個(gè)時(shí)刻除出來(lái)的余數(shù)必然會(huì)與前面重復(fù)，因此其結(jié)果必然是一個(gè)循環(huán)小數(shù);而Champernowne常數(shù)顯然不是一個(gè)循環(huán)小數(shù)(不管你宣稱(chēng)它的循環(huán)節(jié)是什么，我都可以構(gòu)造一個(gè)充分長(zhǎng)的數(shù)字串，使得你的循環(huán)節(jié)中的某個(gè)數(shù)字根本沒(méi)在串中出現(xiàn)，并且顯然這個(gè)串將在Champernowne常數(shù)中出現(xiàn)無(wú)窮多次)。這個(gè)例子說(shuō)明，數(shù)軸上還存在有大量的無(wú)理數(shù)，帶根號(hào)的數(shù)只占無(wú)理數(shù)中微不足道的一部分。這個(gè)例子還告訴我們，不是所有的無(wú)理數(shù)都像pi一樣可以用來(lái)測(cè)試人的記憶力和Geek程度。
在定義無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則中，我們?cè)俅斡龅搅吮疚拈_(kāi)頭介紹自然數(shù)時(shí)所面臨的問(wèn)題：究竟什么是無(wú)理數(shù)?無(wú)理數(shù)的運(yùn)算該如何定義?長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)家們一直受到這個(gè)問(wèn)題的困惑。19世紀(jì)中期，德國(guó)數(shù)學(xué)家Richard Dedekind提出了Dedekind分割，巧妙地定義了無(wú)理數(shù)的運(yùn)算，使實(shí)數(shù)理論得到了進(jìn)一步的完善。
在此之前，我們一直是用有序數(shù)對(duì)來(lái)定義一種新的數(shù)，并定義出有序數(shù)對(duì)之間的等價(jià)關(guān)系和運(yùn)算法則。但Champernowne常數(shù)這種讓人無(wú)語(yǔ)的無(wú)理數(shù)的存在使得這種方法能繼續(xù)用于無(wú)理數(shù)的定義的希望變得相當(dāng)渺茫。Dedekind不是用兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的數(shù)組來(lái)定義無(wú)理數(shù)，而是用全體有理數(shù)的一個(gè)分割來(lái)定義無(wú)理數(shù)。我們把全體有理數(shù)分成兩個(gè)集合A和B，使得A中的每一個(gè)元素都比B中的所有元素小。顯然，滿(mǎn)足這個(gè)條件的有理數(shù)分割有且僅有以下三種情況：
1. A中有一個(gè)最大的元素a。例如，定義A是所有小于等于1的有理數(shù)，B是所有大于1的有理數(shù)。
2. B中有一個(gè)最小的元素b。例如，定義A是所有小于1的有理數(shù)，B是所有大于等于1的有理數(shù)。
3. A中沒(méi)有最大的元素，且B中沒(méi)有最小的元素。例如，A由0、所有負(fù)有理數(shù)和所有平方后小于2的正有理數(shù)組成，B由所有平方后大于2的正有理數(shù)組成。每一次出現(xiàn)這種情況，我們就說(shuō)這個(gè)分割描述了一個(gè)無(wú)理數(shù)。
注意，“A中有最大元素a且B中有最小元素b”這一情況是不可能出現(xiàn)的，這將違背有理數(shù)的稠密性。a和b都是有理數(shù)，它們之間一定存在其它的有理數(shù)，而這些有理數(shù)既不屬于集合A，也不屬于集合B，因此不是一個(gè)分割。
為什么每一種情況3都描述了一個(gè)確定的無(wú)理數(shù)呢?其實(shí)這非常的形象。由于A里面沒(méi)有最大的元素，因此我們可以永不停息地從A里面取出越來(lái)越大的數(shù);同樣地，我們也可以不斷從B里面取出越來(lái)越小的數(shù)。這兩邊的數(shù)將越來(lái)越靠近，它們中間夾著的那段區(qū)間將越來(lái)越小，其極限就是數(shù)軸上的一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)大于所有A里的數(shù)且小于所有B里的數(shù)。但集合A和B已經(jīng)包含了所有的有理數(shù)，因此這個(gè)極限一定是一個(gè)無(wú)理數(shù)。因此從本質(zhì)上看，Dedekind分割的實(shí)質(zhì)就是用一系列的有理數(shù)來(lái)逼近某個(gè)無(wú)理數(shù)。
你也許想到了，現(xiàn)在我們可以很自然地定義出無(wú)理數(shù)的運(yùn)算。我們把一個(gè)無(wú)理數(shù)所對(duì)應(yīng)的Dedekind分割記作(A,B)，則兩個(gè)無(wú)理數(shù)(A,B)和(C,D)相加的結(jié)果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每個(gè)元素與C中的每個(gè)元素相加而得到，余下的有理數(shù)則都屬于集合Q。我們也可以用類(lèi)似的辦法定義出無(wú)理數(shù)的乘法。另外，我們能夠很快地驗(yàn)證，引入無(wú)理數(shù)后我們的運(yùn)算仍然滿(mǎn)足交換律、結(jié)合率等基本規(guī)律，這里就不再多講了。
《什么是數(shù)學(xué)》讀后感 篇5
什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)家R.柯和H.羅賓，合寫(xiě)了一本數(shù)學(xué)科普讀物告訴你。無(wú)論是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人士，或是想學(xué)數(shù)學(xué)的人都可以閱讀這本書(shū)。特別對(duì)高中生和大學(xué)生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師，都是本極好的參考書(shū)。全書(shū)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念與方法，做了精深而生動(dòng)的闡述�！都~約時(shí)報(bào)》評(píng)論這本書(shū)既為初學(xué)者也為專(zhuān)家而寫(xiě)，同時(shí)也為學(xué)生和教師、哲學(xué)家和工程師而寫(xiě)，是一本極為完美的著作。
翻開(kāi)這本書(shū)，才知道自己的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)方面有多缺失，感覺(jué)自己的數(shù)學(xué)水平還停留在小學(xué)階段，甚至連中學(xué)所學(xué)的也忘的差不多了。尤其是實(shí)施新課程以來(lái)，常常都會(huì)感覺(jué)到自己對(duì)于教材的理解總是不能深入，看不透其本質(zhì)�！妒裁词菙�(shù)學(xué)》這本書(shū)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法研究的專(zhuān)業(yè)書(shū)籍。對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念與方法，做了精深而生動(dòng)的闡述。知識(shí)點(diǎn)一環(huán)扣一環(huán)，遵循嚴(yán)密的邏輯推理，而不是憑空跳出一個(gè)結(jié)論讓你接受。里面的知識(shí)點(diǎn)還要細(xì)細(xì)的品，去咀嚼消化，把自己的一桶水壯大，真正悟出 什么是數(shù)學(xué) 。
數(shù)學(xué)，作為人類(lèi)思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、慎密周詳?shù)耐评硪约皩?duì)完美境界的追求。它的基本要素是邏輯和直觀(guān)、分析和構(gòu)作、一般性和個(gè)別性。 這句話(huà)，我似乎理解了為什么有的智慧的老師總在說(shuō)數(shù)學(xué)的核心就是哲學(xué)。我想作為數(shù)學(xué)老師我們更重要的是要引導(dǎo)我們的學(xué)生要辯證的理解我們所學(xué)的知識(shí)。比如1/2比1/5大，在單位 1 不相同的情況，有時(shí)1/2也會(huì)比1/5小。
作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)是一種思維方式，而絕不是解題訓(xùn)練。這是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都要注意的地方。
《什么是數(shù)學(xué)》讀后感 篇6
數(shù)學(xué)美的社會(huì)性：數(shù)學(xué)美是一種社會(huì)現(xiàn)象，因?yàn)閿?shù)學(xué)美是對(duì)人而言的。數(shù)學(xué)家通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)（特別是數(shù)學(xué)理論創(chuàng)造的實(shí)踐活動(dòng)），使自己的本質(zhì)力量“對(duì)象化”了，或者說(shuō)“自然人化”了。所謂的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本質(zhì)的印記，實(shí)質(zhì)上就是社會(huì)化。這種社會(huì)化的內(nèi)容正是數(shù)學(xué)美的內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)美產(chǎn)生的本原。
數(shù)學(xué)美的物質(zhì)性：數(shù)學(xué)美的內(nèi)容――人的本質(zhì)力量必須通過(guò)某種形式呈現(xiàn)出來(lái)，必需要有附體，數(shù)學(xué)美的這種形式或附體，即數(shù)學(xué)美的物質(zhì)屬性。
數(shù)學(xué)美的宜人性：即數(shù)學(xué)美形式應(yīng)該使審美主體感到愉悅。審美主體的愉悅性，一方面自然是由審美主體的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，還在于對(duì)象本身是具有足以引起主體愉悅的屬性和條件。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)美的形式必須與人的認(rèn)識(shí)、人類(lèi)心靈深處的渴望的本質(zhì)上相吻合。
數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)
1、形象美
黑格爾說(shuō)：“美只能在形象中出現(xiàn)。”談到形象美，一些人便只聯(lián)想到影視、雕塑或繪畫(huà)等，而數(shù)學(xué)離形象美是遙不可及的。其實(shí)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面。
從幼兒時(shí)代伊伊學(xué)語(yǔ)的“1像小棒、2像小鴨、3像耳朵……”的直觀(guān)形象，再到小學(xué)二、三年級(jí)所學(xué)的平均數(shù)的應(yīng)用的宏觀(guān)形象之美——商場(chǎng)貨架貨物平均間距擺放以及道路植樹(shù)的平均間距……由平均數(shù)的應(yīng)用給人們帶來(lái)的美感不勝枚舉。再到初中所學(xué)的“⊥”（垂直符號(hào)），看到這樣的符號(hào)，就讓我們聯(lián)想起矗立在城市中的高樓大廈或一座屹然峻峭、拔地而起的山峰，給人以挺拔巍峨之美�！啊保ㄋ骄�(xiàn)條），我們想起靜謐的湖面，給人以平靜心情的安然之美；看到“~”（曲線(xiàn)線(xiàn)條），我們又有小溪流水、隨波逐流的流動(dòng)樂(lè)章之美。到了高中的“∈”（屬于符號(hào)），更是形象的表現(xiàn)了一種歸屬關(guān)系的美感。還有現(xiàn)在最新研究的數(shù)學(xué)分形幾何圖形，簡(jiǎn)直就是數(shù)學(xué)上帝造物主的完美之作。
2、對(duì)稱(chēng)美
對(duì)稱(chēng)是美學(xué)的基本法則之一，數(shù)學(xué)中許多軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形，都賦予了平衡、協(xié)調(diào)的對(duì)稱(chēng)美。就連一些數(shù)學(xué)概念本身都呈現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)的意境——“整—分、奇—偶、和—差、曲—直、方—圓、分解—組合、平行—交叉、正比例—反比例”。自然界中無(wú)數(shù)原生物也都具有先天性的對(duì)稱(chēng)美，例如樹(shù)葉、花朵、蝴蝶等等。人們根據(jù)數(shù)學(xué)這一美學(xué)，設(shè)計(jì)了許許多多具有這種特征美的產(chǎn)品來(lái)，例如房屋、飾品、服裝等等。這種美不僅應(yīng)用在了人們直觀(guān)視覺(jué)里，而且還引申到“非純對(duì)稱(chēng)的相對(duì)對(duì)稱(chēng)”的文學(xué)作品里，文學(xué)創(chuàng)作結(jié)構(gòu)講究“頭尾呼應(yīng)”（即相對(duì)對(duì)稱(chēng)），情節(jié)人物身份或性格也大部分是有著相對(duì)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)。
3、和諧美
最具有這一美色的當(dāng)屬歐氏幾何學(xué)的黃金比例（約0.618），它簡(jiǎn)直就是宇宙的美神。具有這一特色設(shè)計(jì)的五角星堪稱(chēng)是一種巫術(shù)的設(shè)計(jì)標(biāo)志；黃金分割比是解身材優(yōu)美的密碼。由黃金分割引薦的黃金矩形（矩形長(zhǎng)、寬比例是黃金比），它在形式比例上具有相當(dāng)高的美學(xué)價(jià)值，如生活中的許多物品（國(guó)旗、圖書(shū)、火柴盒等）都采用了這一優(yōu)美圖形。傳說(shuō)中，蒙娜麗紗的臉就是黃金矩形的臉，所以才會(huì)留下千古流芳的“蒙娜麗紗微笑”。哪里有黃金比，哪里就有美的閃光。
還有一些優(yōu)美的曲線(xiàn)是數(shù)學(xué)形象美與和諧的結(jié)合產(chǎn)物。如得之于自然界的四葉玫瑰線(xiàn)、對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)，還有那久負(fù)盛名的莫比烏斯曲線(xiàn)。莫比烏斯曲線(xiàn)的和諧美不僅局限于它的外觀(guān)，它還體現(xiàn)在“在二維空間里構(gòu)造一維空間”的合二為一的高度內(nèi)斂的和諧美。把一個(gè)長(zhǎng)紙條，一端扭轉(zhuǎn)后再與另一端粘貼起來(lái)，那么當(dāng)一只螞蟻從紙條任意一點(diǎn)沿著一面出發(fā)，卻可途經(jīng)紙條的兩面所有路線(xiàn)之后而又回到原點(diǎn)。這一神奇的“合二為一”構(gòu)造術(shù)映射出了一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)與交際結(jié)合的哲理——化敵為友，敵友一家親并非妄然。
四葉玫瑰線(xiàn) ：
對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)：
莫比烏斯曲線(xiàn)：
黃金矩形：
數(shù)的外在美，是一種沒(méi)有經(jīng)過(guò)加工的自然美，畢達(dá)哥拉斯將自然界和數(shù)統(tǒng)一在一起，他說(shuō)：凡物皆數(shù)。伽利略說(shuō)：自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。我說(shuō)：我的人生是數(shù)的人生。
4、秩序美
畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，數(shù)本身就是世界的秩序、宇宙的秩序。數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本。這是數(shù)學(xué)美之秩序性的體現(xiàn)。人類(lèi)的生存是按照美的秩序原則來(lái)構(gòu)建的，追求美實(shí)質(zhì)上就是追求秩序，而數(shù)就是世界、宇宙的秩序。那也就是說(shuō)人們追求美就是在追求秩序，就是在追求數(shù)。數(shù)學(xué)中有一些微觀(guān)的數(shù)字本身具有秩序美的。220和284就是一對(duì)有著秩序美的親和數(shù)，它們又稱(chēng)為象征著人們無(wú)間親密的聯(lián)誼數(shù)或婚姻數(shù)。220的全部真因子（不含本身）1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284，而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這種“你中有我，我中有你”的、有著形象逼真秩序美的親和數(shù)，是數(shù)學(xué)之神送給人類(lèi)美好祝愿的最神圣的禮物。
5、簡(jiǎn)潔美、嚴(yán)謹(jǐn)美、邏輯美、秩序美
數(shù)學(xué)內(nèi)在的各種美，有時(shí)可獨(dú)立存在，有時(shí)又象是一個(gè)大家庭，相互統(tǒng)一團(tuán)結(jié)在一起。
復(fù)雜的自然界中所有的一切，數(shù)學(xué)家都可以用自己簡(jiǎn)單的數(shù)字公式或語(yǔ)言高度抽象出來(lái)。他們以其簡(jiǎn)潔的形式，從一組簡(jiǎn)潔明了的公理、概念出發(fā)，進(jìn)行精確計(jì)算、嚴(yán)謹(jǐn)推理，就可抽象推論出各種令人驚嘆的定理或公式，使人們洞察到數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯和秩序性。計(jì)算機(jī)的代碼簡(jiǎn)單得只有0和1，卻可編寫(xiě)出無(wú)數(shù)深?yuàn)W無(wú)比的程序軟件；質(zhì)數(shù)的定義：“只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)”中的一個(gè)“只”字一字值千金；“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”中的“確定”高度概括了定義的嚴(yán)謹(jǐn)性。用簡(jiǎn)單的形式表達(dá)深遂的內(nèi)涵，如同繪圖時(shí)只用三種原色確可繪制出各種色彩繽紛的圖畫(huà)來(lái)，又如同音樂(lè)簡(jiǎn)譜中只憑借七個(gè)音符確譜寫(xiě)出了千萬(wàn)首動(dòng)人的樂(lè)章……
“世事紛繁，加減乘除算盡；宇宙廣大，點(diǎn)線(xiàn)面體包完�！毖院�(jiǎn)意核，歸納人世百態(tài)、宇宙萬(wàn)物。
數(shù)是美的原素，數(shù)學(xué)是美麗的學(xué)科！真正的數(shù)學(xué)家把對(duì)數(shù)學(xué)的研究、追求當(dāng)作有著藝術(shù)享受的快樂(lè)�！懊篮檬挛锟偸且环N永久享受！”世界上沒(méi)有什么力量能把數(shù)學(xué)家從他的“美人”身邊拉走，他們是世界上最忠貞的情人，他們會(huì)一生許多次墮入愛(ài)河，每一次的對(duì)象都是同一個(gè)人。
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