數(shù)學(xué)與電腦
電腦游戲中的數(shù)學(xué)原理 小西湖小學(xué)五（1）班 陳 其 舟行
我特別喜歡玩電腦游戲，那些神奇的畫面、傳奇的故事情節(jié)深深地吸引我，我一玩起來就有身臨其境的感覺。久而久之，我就想:這里面的東西是怎么來的呢？于是，我上網(wǎng)“百度一下”，就出現(xiàn)了下面這些：在日常生活中，我們會遇到各種進位計數(shù)制：如二進制、十進制、二十四進制等等。其中十進制因計算方便被廣泛運用于實際生活中，二進制則因其數(shù)碼少（只有0和1），運算規(guī)則簡單（進位規(guī)則是逢二進一，借位規(guī)則是借一當二，乘除規(guī)則也很簡單）而被當代電子計算機廣泛采用。你玩起電腦來可能很是得心應(yīng)手，可你知道你的鼠標或按鍵點下去實際上發(fā)出的是一串串01011010之類的符號嗎？在計算機中，10（一、零）代表一個字符，又稱 1bt（比特），bt是計算機中基本的的計數(shù)單位，和常見的其它數(shù)量級的關(guān)系是：1kbt=1024bt 1mbt=1024kbt 1gbt=1024mbt 例如家庭電腦的內(nèi)存一般是1g，也就是說，它最多能儲存：
1×1024×1024×1024=1,073,741,824個字符。 通常一個字要占兩個字符的空間，即它最多能儲存536,870,912個漢字，實際上，由于它要調(diào)閱程序和處理程序，實際存儲量要小得多，這就是有時電腦顯示“內(nèi)存不夠”及速度慢的原因之一。
因為二進制是計算機唯一能識別的機器語言。在計算機中，廣泛采用的'是只有"0"和"1"兩個基本符號組成的二進制數(shù)，而不使用人們習(xí)慣的十進制數(shù)，原因如下： （1）二進制數(shù)在物理上最容易實現(xiàn)。例如，可以只用高、低兩個電平表示"1"和"0"，也可以用脈沖的有無或者脈沖的正負極性表示它們。
（2）二進制數(shù)用來表示的二進制數(shù)的編碼、計數(shù)、加減運算規(guī)則簡單。 （3）二進制數(shù)的兩個符號"1"和"0"正好與邏輯命題的兩個值"是"和"否"或稱"真"和"假"相對應(yīng)，為計算機實現(xiàn)邏輯運算和程序中的邏輯判斷提供了便利的條件。
采用二進制表示有以下優(yōu)點：1、易于物理實現(xiàn)2、運算簡單3、機器可靠性高4、通用性強四個特點。 二進制指以2為基數(shù)的計數(shù)制。計數(shù)時只用0和1兩個數(shù)符。電子計算機的機器語言就用二進制代碼。
十進制數(shù)逢10進位，二進制數(shù)逢2進位。十進制數(shù)的2用二進制數(shù)表示為10（讀"一o"，不讀"十"）；十進制數(shù)的3用二進制數(shù)表示為11，以此類推。 二進制數(shù)的計算方法，比十進制數(shù)的計算方法簡單。加法規(guī)則為：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。乘法規(guī)則為：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。由于二進制數(shù)的計算方法非常簡單，所以電子計算機就采用二進制數(shù)進行運算。
用電子電路實現(xiàn)二進制運算，以布爾代數(shù)作為理論基礎(chǔ)。布爾代數(shù)也稱為邏輯代數(shù)，是英國數(shù)學(xué)家布爾于1847年提出的。布爾代數(shù)也是用字母表示變量，但與一般代數(shù)不同。在布爾代數(shù)中，變量只取兩種可能值，一種是"真"值，用1表示；另一種是"假"值，用0表示。用這種代數(shù)方法可以分析和設(shè)計以二進制為基礎(chǔ)工作的電子計算機電路。 計算機內(nèi)部用二進制代碼可以方便地存儲、處理和傳送信息，我們生活中卻習(xí)慣使用十進制代碼。那么二進制與十進制之間是怎么轉(zhuǎn)換的呢？
（一）二進制與十進制互換例如：十進制56789.23按權(quán)展開如下：
5 6 7 8 9 . 2 3萬位 千位 百位 十位 個位 十分位 百分位
104 103 102 101 100 10-1 10-25×10 4+6×103+7×102+8×101+9×100 + 2×10-1+3×10-2
例如：二進制數(shù)（100011）2轉(zhuǎn)換為十制數(shù)。 1 0 0 0 1 1
（100011）2=1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=32+0+0+0+2+1 =35 當然十進制轉(zhuǎn)換成二進制也可以用“除2反序取余法”；運用計算機中的“計算器”進行進制轉(zhuǎn)換操作等。同樣可以利用逆向思維，得出二進制轉(zhuǎn)換成十進制的速算法。
隨著科學(xué)技術(shù)的進步，以計算機為代表的高科技越來越深人到我們社會生活的每一個角落，而計算機的基本原理是數(shù)學(xué)中的“二進制”。原來，電腦游戲的原理是從二進制來的呀！
陳其舟 XX年十月七日
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