數(shù)學(xué)家朱世杰的故事

　　引導(dǎo)語：自古以來我國出現(xiàn)了不少非常著名的數(shù)學(xué)家，那么有關(guān)數(shù)學(xué)家朱世杰的故事有哪些呢？接下來是小編為你帶來收集整理的文章，歡迎閱讀！

　　朱世杰（1249年－1314年），字漢卿，號(hào)松庭，漢族，燕山（今北京）人氏，元代數(shù)學(xué)家、教育家，畢生從事數(shù)學(xué)教育。有“中世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家”之譽(yù)。朱世杰在當(dāng)時(shí)天元術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展出“四元術(shù)”，也就是列出四元高次多項(xiàng)式方程，以及消元求解的方法。此外他還創(chuàng)造出“垛積法”，即高階等差數(shù)列的求和方法，與“招差術(shù)”，即高次內(nèi)插法。主要著作是《算學(xué)啟蒙》與《四元玉鑒》。

　　朱世杰“以數(shù)學(xué)名家周游湖海二十余年”，“踵門而學(xué)者云集”(莫若、祖頤：《四元玉鑒》后序）。朱世杰數(shù)學(xué)代表作有《算學(xué)啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。朱世杰著作《算術(shù)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展。《四元玉鑒》則是中國宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個(gè)標(biāo)志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有“四元術(shù)”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積術(shù)”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）。

　　宋元時(shí)期，中國數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期中杰出的數(shù)學(xué)家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、楊﹝輝﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。朱世杰平生勤力研習(xí)《九章算術(shù)》，旁通其它各種算法，成為元代著名數(shù)學(xué)家。

　　生平經(jīng)歷

　　元統(tǒng)一中國后，朱世杰曾以數(shù)學(xué)家的身份周游各地20余年，向他求學(xué)的人很多，他到廣陵(今揚(yáng)州)時(shí)“踵門而學(xué)者云集”。他全面繼承了前人數(shù)學(xué)成果，既吸收了北方的天元術(shù)，又吸收了南方的正負(fù)開方術(shù)、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)造性的研究，寫成以總結(jié)和普及當(dāng)時(shí)各種數(shù)學(xué)知識(shí)為宗旨的《算學(xué)啟蒙》(3卷)，又寫成四元術(shù)的代表作--《四元玉鑒》(3卷)，先后于：1299年和1303年刊印．《算學(xué)啟蒙》由淺入深，從一位數(shù)乘法開始，一直講到當(dāng)時(shí)的最新數(shù)學(xué)成果――天元術(shù)，形成一個(gè)完整體系。書中明確提出正負(fù)數(shù)乘法法則，給出倒數(shù)的概念和基本性質(zhì)，概括出若干新的乘法公式和根式運(yùn)算法則，總結(jié)了若干乘除捷算口訣，并把設(shè)輔助未知數(shù)的方法用于解線性方程組．《四元玉鑒》的主要內(nèi)容是四元術(shù)，即多元高次方程組的建立和求解方法．秦九韶的高次方程數(shù)值解法和李冶的天元術(shù)都被包含在內(nèi)．朱世杰學(xué)術(shù)研究

　　在宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意義．如果把諸多數(shù)學(xué)家比作群山，則朱世杰是最高大、最雄偉的山峰．站在朱世杰數(shù)學(xué)思想的高度俯嫩傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，會(huì)有"一覽眾山小"之感．來世杰工作的意義就在于總結(jié)了宋元數(shù)學(xué)，使之在理論上達(dá)到新的高度．這主要表現(xiàn)在以下三個(gè)領(lǐng)域．首先是方程理論．在列方程方面，蔣周的演段法為天元術(shù)作了準(zhǔn)備工作，他已具有尋找等值多項(xiàng)式的思想，洞淵馬與信道是天元術(shù)的先驅(qū)，但他們推導(dǎo)方程仍受幾何思維的束縛，李冶基本上擺脫了這種束縛，總結(jié)出一套固定的天元術(shù)程序，使天元術(shù)進(jìn)入成熟階段．在解方程方面，賈憲給出增乘開方法，劉益則用正負(fù)開方術(shù)求出四次方程正根，秦九韶在此基礎(chǔ)上解決了高次方程的數(shù)值解法問題．至此，一元高次方程的建立和求解都已實(shí)現(xiàn)．而線性方程組古已有之，所以具備了多元高次方程組產(chǎn)生的條件．李德載的二元術(shù)和劉大鑒的三元術(shù)相繼出現(xiàn)，朱世杰的四元術(shù)正是對(duì)二元術(shù)、三元術(shù)的總結(jié)與提高．由于四元已把常數(shù)項(xiàng)的上下左右占滿，方程理論發(fā)展到這里，顯然就告一段落了．從方程種類看，天元術(shù)產(chǎn)生之前的方程都是整式方程。

　　從洞淵到李冶，分式方程逐漸得到發(fā)展．而朱世杰，則突破了有理式的限制，開始處理無理方程．其次是高階等差級(jí)數(shù)的研究．沈括的隙積術(shù)開研究高階等差級(jí)數(shù)之先河，楊輝給出包括隙積術(shù)在內(nèi)的一系列二階等差級(jí)數(shù)求和公式．朱世杰則在此基礎(chǔ)上依次研究了二階、三階、四階乃至五階等差級(jí)數(shù)的求和問題，從而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，掌握了三角垛統(tǒng)一公式．他還發(fā)現(xiàn)了垛積術(shù)與內(nèi)插法的內(nèi)在聯(lián)系，利用垛積公式給出規(guī)范的四次內(nèi)插公式．第三是幾何學(xué)的研究．宋代以前，幾何研究離不開勾股和面積、體積．蔣周的《益古集》也是以面積問題為研究對(duì)象的．李冶開始注意到圓城因式中各元素的關(guān)系，得到一些定理，但未能推廣到更一般的情形．朱世杰不僅總結(jié)了前人的勾股及求積理論，而且在李冶思想的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，深入研究了勾股形內(nèi)及圓內(nèi)各幾何元素的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要定理--射影定理和弦冪定理．他在立體幾何中也開始注意到圖形內(nèi)各元素的關(guān)系．朱世杰的工作，使得幾何研究的對(duì)象由圖形整體深入到圖形內(nèi)部，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的進(jìn)步。

　　著名軼聞

　　13世紀(jì)末，歷經(jīng)戰(zhàn)亂的祖國為元王朝所統(tǒng)一，遭到破壞的經(jīng)濟(jì)和文化又很快繁榮起來。蒙古統(tǒng)治者為了興邦安國，便尊重知識(shí)，選拔人才，把各門科學(xué)推向新的'高峰。有一天，風(fēng)景秀麗的揚(yáng)州瘦西湖畔，來了一位教書先生，在寓所門前掛起一塊招牌，上面用大字寫著：“燕山朱松庭先生，專門教授四元術(shù)”。不幾天，朱世杰門前門庭若市，求知者絡(luò)繹不絕，就在朱世杰在接待學(xué)生報(bào)名之時(shí)，突然一聲聲叫罵聲引起他的注意。只見一穿綢戴銀半老徐娘，追著一年輕的姑娘，邊打邊罵：“你這賤女人，大把的銀子你不抓，難道想做大家閨秀，只怕你投錯(cuò)了胎，下輩子也別想了�！蹦枪媚锉淮虻闷ら_肉綻，連內(nèi)身衣服都被撕壞了。姑娘蜷成一團(tuán)，任憑她打，也不跟她回去。朱世杰路見不平，便上前詢問，那半老徐娘見冒出一個(gè)愛管閑事之人，就嘲笑道：“你難道想抱打不平，你送上50兩銀子，這姑娘就歸你了！”朱世杰見此情景，大怒道：“難道我掏不出50兩銀子。光天化日之下，竟胡作非為，難道沒有王法不成？”那半老徐娘諷刺道：“你這窮鬼，還談什么王法，銀子就是王法，你若能掏出50兩銀子，我便不打了�！�

　　朱世杰憤怒已極，從口袋里抓出50兩銀子，摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教書之地。原來，那半老徐娘是鴇母，而這姑娘的父親因借鴇母的10兩銀子，由于天災(zāi)，還不起銀子，只好賣女兒抵債。今天碰巧遇上朱世杰，才把姑娘救出苦海。后來，在朱世杰的精心教導(dǎo)下，這姑娘也頗懂些數(shù)學(xué)知識(shí)，成了朱世杰的得力助手，不幾年，兩人便結(jié)成夫妻。所以，揚(yáng)州民間至今還流傳著這樣一句話：元朝朱漢卿，教書又育人。救人出苦海，婚姻大事成。

　　揚(yáng)州軼事

　　據(jù)此我們知道，朱世杰出生在北京地區(qū)，十三世紀(jì)后期，他作為數(shù)學(xué)名家周流大江南北20余年，朱世杰最后寓居揚(yáng)州，從事數(shù)學(xué)的研究和講學(xué)，他吸引了眾多學(xué)者聚集在揚(yáng)州從事學(xué)術(shù)交流。揚(yáng)州處于南北交匯之地，各種學(xué)術(shù)思想在這里融會(huì)貫通；當(dāng)時(shí)，揚(yáng)州的印刷業(yè)又十分發(fā)達(dá)，是全國的書籍出版中心，體現(xiàn)朱世杰數(shù)學(xué)成就的兩部著作《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》，就是于元大德三年（1299年）和元大德七年（1303年）在揚(yáng)州刻印出版的�！端銓W(xué)啟蒙》全書共3卷，分為20門，收入了259個(gè)數(shù)學(xué)問題。全書之首，朱世杰給出了18條常用的數(shù)學(xué)歌訣和各種常用的數(shù)學(xué)常數(shù)，其中包括：乘法九九歌訣、除法九歸歌訣（與后來的珠算歸除口訣完全相同）、斤兩化零歌訣，以及籌算記數(shù)法則、大小數(shù)進(jìn)位法、度量衡換算、圓周率、正負(fù)數(shù)加、減、乘法法則、開方法則等。正文則包括了乘除法運(yùn)算及其捷算法、增乘開方法、天元術(shù)、線性方程組解法、高階等差級(jí)數(shù)求和等，全書由淺入深，幾乎包括了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科各方面的內(nèi)容，形成了一個(gè)較完整的體系，可以說是一部很好的數(shù)學(xué)教科書。清代揚(yáng)州學(xué)者羅士琳說，《算學(xué)啟蒙》“似淺實(shí)深”，這樣的評(píng)論是十分中肯的。

　　《四元玉鑒》是朱世杰闡述多年研究成果的一部力著。全書共分3卷，24門，288問，書中所有問題都與求解方程或求解方程組有關(guān)，其中四元的問題（需設(shè)立四個(gè)未知數(shù)者）有7問，三元者13問，二元者36問，一元者232問。卷首列出了賈憲三角等四種五幅圖，給出了天元術(shù)、二元術(shù)、三元術(shù)、四元術(shù)的解法范例；后三者分別是二元、三元、四元高次方程組的列法及解法。創(chuàng)造四元消法，解決多元高次方程組問題是該書的最大貢獻(xiàn)，書中另一個(gè)重大成就是系統(tǒng)解決高階等差級(jí)數(shù)求和問題和高次招差法問題。在朱世杰之前，中國古代數(shù)學(xué)已有了解方程的方法———“天元術(shù)”，“天元術(shù)”解方程是設(shè)“天元為某某”，某某就是（x）。朱世杰不僅繼承沿用了天元術(shù)，方程組解法由二元、三元推廣至四元。未知數(shù)不止一個(gè)時(shí)，除設(shè)未知數(shù)天元（x）外，還設(shè)地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次聯(lián)立方程組，然后求解。在歐洲，解聯(lián)立一次方程始于16世紀(jì)，關(guān)于多元高次聯(lián)立方程的研究則是18、19世紀(jì)的事了，朱世杰的“天元術(shù)”比歐洲早了400多年。

　　朱世杰對(duì)“垛積術(shù)”的研究，實(shí)際上得到了高階等差級(jí)數(shù)求和問題的普遍的解法。自宋代起我國就有了關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)求和問題的研究，沈括（1031-1095年）和楊輝（1261-1275年）的著作中，都有垛積問題，這些垛積問題有一些就涉及高階等差級(jí)數(shù)，朱世杰在《四元玉鑒》中又把這一問題的研究進(jìn)一步深化，得到了一串三角垛的公式。

　　《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作。現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究者對(duì)《四元玉鑒》給予了高度評(píng)價(jià)。著名科學(xué)史專家喬治·薩頓說，《四元玉鑒》“是中國數(shù)學(xué)著作中最重要的一部，同時(shí)也是中世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)著作之一”。編著《中國科學(xué)技術(shù)史》的李約瑟這樣評(píng)價(jià)朱世杰和《四元玉鑒》：“他以前的數(shù)學(xué)家都未能達(dá)到這部精深的著作中所包含的奧妙的道理”。

　　遺憾的是，朱世杰之后，元代再無高深的數(shù)學(xué)著作出現(xiàn)，漢唐宋元的數(shù)學(xué)著作很少有新的刻本，很多甚至失傳了。乾隆三十七年(1772年)開《四庫全書》館時(shí)，挖掘了不少古代數(shù)學(xué)典籍，朱世杰的著作卻未被發(fā)現(xiàn)，因此，起初沒有編入；1799年阮元、李銳等人編纂數(shù)學(xué)家傳記《疇人傳》時(shí)，也未介紹《四元玉鑒》。之后不久，阮元在浙江訪得此書，旋即將其編入《四庫全書》，并把抄本交給李銳校算（未校完），后由何元錫按此抄本刻印，這是《四元玉鑒》1303年初版以來的第一個(gè)重刻本。1839年揚(yáng)州學(xué)者羅士琳經(jīng)多年研究之后，出版了他所編著的《四元玉鑒細(xì)草》，羅氏對(duì)《四元玉鑒》書中每一問題都作了細(xì)草。就在羅士琳翻刻《四元玉鑒》時(shí)，《算學(xué)啟蒙》也還無著落。后來羅士琳“聞朝鮮以是書為算科取士”，于是請(qǐng)人在北京找到了順治十七年（1660年）朝鮮全州府尹金始振所刻的翻刻本，這樣，《算學(xué)啟蒙》又在揚(yáng)州重新刊印出版，這就是該書現(xiàn)存各種版本的母本。

　　元代朱世杰這兩部杰出的數(shù)學(xué)著作都是在揚(yáng)州完成、刻印的，失傳了幾百年后，它們又被揚(yáng)州學(xué)者發(fā)現(xiàn)、校算、注釋，并在揚(yáng)州重新刻印出版，僅此可見，揚(yáng)州在我國數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著十分重要的地位。

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