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數(shù)學(xué)家李冶的故事
李冶在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是天元術(shù)（設(shè)未知數(shù)并列方程的方法），用以研究直角三角形內(nèi)切圓和旁切圓的性質(zhì)。與楊輝、秦九韶、朱世杰并稱為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。下面，小編為大家分享數(shù)學(xué)家李冶的故事，希望對(duì)大家有所幫助！
數(shù)學(xué)家李冶的故事
1251年，史天澤駐守真定，他興教育，勸農(nóng)桑，廣納賢士。在秋高氣爽的暮色中，一位59歲的儒士在學(xué)子們的簇?fù)硐绿ど狭苏娑窓璩强h的故土，他就是金元之際最偉大的數(shù)學(xué)家李冶。
李冶家學(xué)深厚，博覽群書(shū)，兼修文學(xué)、史學(xué)、數(shù)學(xué)、經(jīng)學(xué)。時(shí)人稱贊他“經(jīng)為通儒，文為名家”。
李冶（1192～1279），字仁卿，號(hào)敬齋，元代真定路欒城縣（今石家莊市欒城區(qū)）人。他出生的年代，正是金朝由盛而衰的歷史時(shí)期。李冶父親李？是位博學(xué)多才的學(xué)者，在大興府尹胡沙虎手下任推官，母親姓王。
泰和八年（1208年），蒙古成吉思汗的軍隊(duì)開(kāi)始向金朝進(jìn)攻。李冶的上司胡沙虎是金朝臭名昭著的大權(quán)奸，“聲勢(shì)炎炎，人莫敢仰視”，動(dòng)輒打罵同僚，甚至“虐殺不辜”。李？常據(jù)理力爭(zhēng)，置個(gè)人生死禍福于度外。但行走于虎狼之室，不得不小心。他為防不測(cè)，把妻兒送回故鄉(xiāng)欒城。少年李冶，就到欒城鄰縣元氏封龍書(shū)院求學(xué)。
至寧元年（1213年）胡沙虎篡權(quán)亂政，李？被迫辭職，隱居陽(yáng)翟（今河南禹縣），從此不再過(guò)問(wèn)政事。吟詩(shī)作畫(huà)，頗有名聲。父親的正直為人及好學(xué)精神對(duì)李冶深有影響。
李冶兒時(shí)本名李治，為什么改名李冶？后世有兩種解讀。一說(shuō)李冶成年后熟讀史書(shū)，感慨唐高宗李治助長(zhǎng)武則天專權(quán)，導(dǎo)致大唐淪為武周，恥與李治同名，故改名李冶。一說(shuō)金朝曾推崇儒學(xué)，禁止平民和古代帝王同名，李冶就把李治減去一點(diǎn)，改名叫李冶。
李冶自幼聰敏，博覽群書(shū)，興趣廣泛，對(duì)文學(xué)、史學(xué)、數(shù)學(xué)、經(jīng)學(xué)都很感興趣。《元朝名臣事略》中說(shuō)：“公（指李冶）幼讀書(shū)，手不釋卷，性穎悟，有成人之風(fēng)�！崩钜背Ｕf(shuō)：“積財(cái)千萬(wàn)，不如薄技在身�！庇终f(shuō)：“金璧雖重寶，費(fèi)用難貯儲(chǔ)。學(xué)問(wèn)藏之身，身在則有余�！彼贻p時(shí)曾與好友元好問(wèn)一起外出求學(xué)，拜文學(xué)家趙秉文、楊文獻(xiàn)為師。
正大七年（1230年），李冶赴洛陽(yáng)應(yīng)試，被錄取為詞賦科進(jìn)士，一舉成名，時(shí)人稱贊他“經(jīng)為通儒，文為名家”。
李冶生平
李冶，又名李治，字仁卿，號(hào)敬齋，真定欒城（今石家莊東藁(gao)城縣）人。金元時(shí)期數(shù)學(xué)家、文學(xué)家、詩(shī)人，與楊輝、秦九韶、朱世杰并稱為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。著有《測(cè)圓海鏡》、《益古演段》，對(duì)中國(guó)古代代數(shù)方法天元術(shù)（中國(guó)古代建立數(shù)學(xué)高次方程的方法）有重要貢獻(xiàn)，是我國(guó)流傳至今的最早的天元術(shù)著作。此外，李冶還發(fā)明了負(fù)號(hào)，他的負(fù)號(hào)不同，是數(shù)字上畫(huà)一條斜線。而在國(guó)外，德國(guó)人是在15世紀(jì)才引入負(fù)號(hào)的。李冶還發(fā)明了一套相當(dāng)簡(jiǎn)明的小數(shù)記法，完全用數(shù)碼表示小數(shù)，這種記法在當(dāng)時(shí)算是最先進(jìn)的。直到17世紀(jì)，英國(guó)數(shù)學(xué)家J·納普爾（1550—1617）發(fā)明小數(shù)點(diǎn)后，小數(shù)才有了更好的記法。 李冶自幼聰敏，喜愛(ài)讀書(shū)，曾在元氏縣（今河北省元氏縣）求學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)和文學(xué)都很感興趣�！对际侣浴分姓f(shuō)：“公（指李冶）幼讀書(shū)，手不釋卷，性穎悟，有成人之風(fēng)�！� 1230年，李冶在洛陽(yáng)考中詞賦科進(jìn)士,后曾任鈞州（今河南禹縣）的知縣,為官清廉、正直。 公元1232年，鈞州為蒙古軍攻陷，李冶逃亡山西，在這里過(guò)了十九年的流浪生活。這時(shí)，他已經(jīng)五十九歲了。人老思鄉(xiāng)，落葉歸根，他終于回到老家附近的封龍山定居。此時(shí)，他家境清貧，只有幾間草屋，辦了個(gè)學(xué)堂，靠講學(xué)維生。 李冶在封龍山一面努力講學(xué)，宣傳科學(xué)普及工作，一面刻苦鉆研，精心研究“天元術(shù)”。什么是“天元術(shù)”？大家知道，方程在實(shí)際中的用處很大。“天元術(shù)”就是專門(mén)研究如何設(shè)未知數(shù)，布列方程的學(xué)問(wèn)。李冶所寫(xiě)的《測(cè)圓海鏡》是他研究“天元之”的結(jié)晶，是世界上最早的一本專著。原來(lái)，在此之前，雖然已有人會(huì)列方程，但都是用語(yǔ)言文字來(lái)敘述的，難懂且繁瑣，解起來(lái)很吃力。自從有了“天元術(shù)”，方程的表達(dá)及解的過(guò)程就大為簡(jiǎn)化。國(guó)外，直到十六世紀(jì)下半葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（Viéte）才開(kāi)始使用符號(hào)代表方程中的未知數(shù)，比“天元術(shù)”至少要晚三百年。 李冶研究數(shù)學(xué)，比較注意聯(lián)系實(shí)際。在他所著的這本書(shū)中，共搜集了一百七十個(gè)應(yīng)用題，都是從實(shí)際中抽象出來(lái)的。他這種理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)遭到一些文人的譏笑和攻擊。宋朝理學(xué)家朱熹公開(kāi)宣傳數(shù)學(xué)是神創(chuàng)造的。另一個(gè)代表人物邵雍還叫嚷要建立一套所謂“先天象數(shù)學(xué)”。他們嘲笑李冶研究的是“九九賤技”，聳人聽(tīng)聞地要人們“不要玩物喪志”。李冶痛斥了這些錯(cuò)誤的觀點(diǎn)。在《測(cè)圓海鏡》的“序言”中，他詳細(xì)闡述了自己的觀點(diǎn)，可說(shuō)是對(duì)當(dāng)時(shí)那些對(duì)立面文人的一篇戰(zhàn)斗檄文。 公元1259年，元世祖忽必烈登位后，用高官厚祿為餌，聘他為官，被婉言拒絕。1264年，元朝為編寫(xiě)遼、金、元的歷史，設(shè)立了翰林院。1265年，李冶被召為翰林學(xué)士，但他僅任職一年，又以老病為由辭去了官職，回封龍山繼續(xù)隱居講學(xué)，直至辭世。 《測(cè)圓海鏡》是李冶的代表作，“天元術(shù)”是他最得意的研究成果。他十分珍惜自己的心血結(jié)晶。1279年，八十八歲高齡的李冶病重了，他把兒子李克修叫到床邊，說(shuō)：“我一生寫(xiě)了很多書(shū)，等我死后，都可以燒去，唯獨(dú)那本被人罵為‘九九賤技’的《測(cè)圓海鏡》，是我心血的結(jié)晶，你要好好保存，日后必有用處�！崩钜彼篮�，元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰等人在認(rèn)真鉆研“天元術(shù)”的基礎(chǔ)上，把它發(fā)展為“四元術(shù)”，推廣到解多元高次方程和方程組方面去。
人們對(duì)李冶這種威武不屈、富貴不淫的科學(xué)精神極為贊賞。元朝耶律鑄在《雙溪醉隱集》這本書(shū)的卷三中，有一首《送李敬齋行》的詩(shī)，高度贊揚(yáng)了李冶。這首詩(shī)寫(xiě)道：
“一代文章老，李東歸故山。濃露山月凈，荷花野塘寒。茅屋已知是，布衣甘分閑。世人學(xué)不得，須信古今難�！� 1992年，李冶誕辰八百周年之際，人們?yōu)榱思o(jì)念他，辦了一個(gè)空前規(guī)模的展覽會(huì)，開(kāi)展了紀(jì)念活動(dòng)。李冶的數(shù)學(xué)成就，治學(xué)精神和高尚品格將永遠(yuǎn)為后人所敬仰。
生平故事
早年生活
李冶進(jìn)士出身，任鈞州（今河南禹縣）知事。晚年居元氏封龍山，從學(xué)者甚眾。著有《測(cè)圓海鏡》、《益古演段》，對(duì)中國(guó)古代代數(shù)方法天元術(shù)（中國(guó)古代建立數(shù)學(xué)高次方程的方法）有重要貢獻(xiàn)，是我國(guó)流傳至今的最早的天元術(shù)著作。父親李遹為大興府推官。李遹是位博學(xué)多才的學(xué)者，曾在大興府尹胡沙虎手下任推官，母親姓王。李冶有兩個(gè)同父異母的弟兄，兄名澈，劉氏所生；弟名滋，崔氏所生；還有兩個(gè)同胞姐妹。李冶原名叫李治，因?yàn)槌⒔蛊矫窈凸糯弁跬�，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是就減去了一個(gè)點(diǎn)，改名叫李冶。
李冶自幼聰敏，喜愛(ài)讀書(shū)，曾在元氏縣（今河北省元氏縣）求學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)和文學(xué)都很感興趣。《元朝名臣事略》中說(shuō)：“公（指李冶）幼讀書(shū)，手不釋卷，性穎悟，有成人之風(fēng)�！�
李冶出生的時(shí)候，金朝正由盛而衰。章宗即位（1190年）后，官僚政治日趨腐敗。由于管理不善，釀成了連年水災(zāi)。再加上對(duì)外戰(zhàn)爭(zhēng)及任意揮霍，金朝出現(xiàn)了財(cái)政危機(jī)，于是濫發(fā)紙幣，致使物價(jià)飛漲，國(guó)虛民窮。泰和八年（1208），金章宗病死，衛(wèi)紹王允濟(jì)即皇帝位。這時(shí)蒙古軍隊(duì)加緊向金朝進(jìn)攻，腐朽的金朝內(nèi)已潛伏著亡國(guó)的危機(jī)。李遹的上司胡沙虎是一個(gè)深得朝廷寵信的奸臣，“聲勢(shì)炎炎，人莫敢仰視”，動(dòng)輒打罵同僚，欺壓百姓，甚至“虐殺不辜”。李遹見(jiàn)他無(wú)惡不作，常常據(jù)理力爭(zhēng)，置個(gè)人生死禍福于度外。只因?yàn)楣僦?jǐn)慎，才免遭毒手。李遹為了防備不測(cè)，便把老小送回故鄉(xiāng)欒城。這時(shí)李冶正是童年，他沒(méi)有隨家人回鄉(xiāng)而獨(dú)自到欒城的鄰縣元氏求學(xué)去了。至寧元年（1213），由于胡沙虎篡權(quán)亂政，李遹被迫辭職，隱居陽(yáng)翟，從此不再過(guò)問(wèn)政事。
父親的正直為人及好學(xué)精神對(duì)李冶深有影響。在李冶看來(lái)，學(xué)問(wèn)比財(cái)富更可貴。他說(shuō)：“積財(cái)千萬(wàn)，不如薄技在身”，又說(shuō)：“金璧雖重寶，費(fèi)用難貯蓄。學(xué)問(wèn)藏之身，身在即有余�！彼谇嗌倌陼r(shí)期，對(duì)文學(xué)、史學(xué)、數(shù)學(xué)、經(jīng)學(xué)都感興趣，曾與好友元好問(wèn)外出求學(xué)，拜文學(xué)家趙秉文、楊云翼為師，不久便名聲大振。
北渡避難
1232年，鈞州城被蒙古軍隊(duì)攻破。李冶不愿投降，只好換上平民服裝，北渡黃河避難。這是他一生的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，將近50年的學(xué)術(shù)生涯便由此開(kāi)始了。
李冶北渡后流落于山西的忻縣、崞縣之間，過(guò)著“饑寒不能自存”的生活。一年以后（1233），汴京（今河南開(kāi)封）陷落，元好問(wèn)也棄官出京，到山西避難。1234年初，金朝終于為蒙古所滅，李冶與元好問(wèn)都感到政事已無(wú)可為，于是潛心學(xué)問(wèn)。李冶經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的顛沛流離之后，定居于崞山（今山西崞縣）的桐川。金朝的滅亡給李冶生活帶來(lái)不幸，但由于他不再為官，這在客觀上使他的科學(xué)研究有了充分的時(shí)間。他在桐川的研究工作是多方面的，包括數(shù)學(xué)、文學(xué)、歷史、天文、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)。其中最有價(jià)值的工作是對(duì)天元術(shù)進(jìn)行了全面總結(jié)，寫(xiě)成數(shù)學(xué)史上的不朽名著——《測(cè)圓海鏡》。他的工作條件是十分艱苦的，不僅居室狹小，而且常常不得溫飽，要為衣食而奔波。但他卻以著書(shū)為樂(lè)，從不間斷自己的寫(xiě)作。據(jù)《真定府志》記載，李冶“聚書(shū)環(huán)堵，人所不堪”，但卻“處之裕如也”。他的學(xué)生焦養(yǎng)直說(shuō)他：“雖饑寒不能自存，亦不恤也”，在“流離頓挫”中“亦未嘗一日廢其業(yè)”。經(jīng)過(guò)多年的艱苦奮斗，李冶的《測(cè)圓海鏡》終于在1248年完稿。它是我國(guó)現(xiàn)存最早的一部系統(tǒng)講述天元術(shù)的著作。
定居講學(xué)
1251年，李冶的經(jīng)濟(jì)情況有所好轉(zhuǎn)，他結(jié)束了在山西的避難生活，回元氏縣封龍山定居，并收徒講學(xué)。李冶的學(xué)生越來(lái)越多，家里逐漸容納不下了，于是師生共同努力，在北宋李遹讀書(shū)堂故基上建起封龍書(shū)院。李冶在書(shū)院不僅講數(shù)學(xué)，也講文學(xué)和其他知識(shí)。他嘔心瀝血，培養(yǎng)出大批人才，并常在工作之余與元好問(wèn)、張德輝一起游封龍山，被稱為“龍山三老”。1257年在開(kāi)平（今內(nèi)蒙古正藍(lán)旗）與金朝遺老竇默、姚樞、李俊民等多人接受忽必烈召見(jiàn)，又派董文用專程去請(qǐng)李冶，說(shuō)：“素聞仁卿學(xué)優(yōu)才贍，潛德不耀，久欲一見(jiàn)，其勿他辭�！蓖晡逶�，李冶在開(kāi)平（今內(nèi)蒙古正藍(lán)旗）見(jiàn)忽必烈，陳述了自己的政治見(jiàn)解：“為治之道，不過(guò)立法度、正紀(jì)綱而已。紀(jì)綱者，上下相維持；法度者，賞罰示懲勸�！痹谡劦饺瞬艈�(wèn)題時(shí)，他說(shuō)：“天下未嘗乏材，求則得之，舍則失之，理勢(shì)然耳�！弊詈�，他向忽必烈提出“辨奸邪、去女謁、屏饞慝、減刑罰、止征伐”五條政治建議，得到忽必烈的贊賞。
李冶會(huì)見(jiàn)忽必烈之后，回封龍山繼續(xù)講學(xué)著書(shū)，于1259年寫(xiě)成另一部數(shù)學(xué)著作——《益古演段》。1260年，忽必烈即皇帝位，是為元世祖。第二年七月建翰林國(guó)史院于開(kāi)平，聘請(qǐng)李冶擔(dān)任清高而顯要的工作——翰林學(xué)士知制誥同修國(guó)史。但李冶卻以老病為辭，婉言謝絕了。從時(shí)代背景及李冶思想分析，他拒絕應(yīng)聘的原因有二。第一，蒙古統(tǒng)治者沒(méi)有接受李冶“止征伐”的建議，而是大舉攻宋，從而引起李冶不滿；第二，忽必烈初登帝位，其弟阿里不哥不服，起兵反抗，蒙古統(tǒng)治區(qū)陷入連年內(nèi)戰(zhàn)。李冶是不愿在這種動(dòng)蕩的局勢(shì)下作官的。他說(shuō)：“世道相違，則君子隱而不仕。”
忽必烈降服阿里不哥、平定蒙古內(nèi)亂后，再召李冶為翰林學(xué)士知制誥同修國(guó)史。李冶于至元二年（1265）來(lái)到燕京（今北京），勉強(qiáng)就職，參加修史工作。但他不久便感到翰林院里思想不自由，處處都要秉承統(tǒng)治者的旨意而不能暢所欲言。因此，他在這里工作一年之后便以老病辭職了。李冶是個(gè)追求思想自由的人，尤其不愿在學(xué)術(shù)上唯命是從。他說(shuō)：“翰林視草，唯天子命之；史館秉筆，以宰相監(jiān)之。特書(shū)佐之流，有司之事，非作者所敢自專而非非是是也。今者猶以翰林、史館為高選，是工諛譽(yù)而善緣飾者為高選也。吾恐識(shí)者羞之�！�
李冶辭職后一直在封龍山下講學(xué)著書(shū)。他在晚年完成的《敬齋古今黈（音tǒu）》與《泛說(shuō)》是兩部?jī)?nèi)容豐富的著作�！斗赫f(shuō)》一書(shū)今已不存，據(jù)《元朝名臣事略》中引文及書(shū)名判斷，《泛說(shuō)》是記錄李冶對(duì)各種事物見(jiàn)解的隨感錄�！毒待S古今黈》則是李冶的讀書(shū)筆記，“上下千古，博極群書(shū)”，在文史方面頗有獨(dú)到見(jiàn)解。另外，李冶作過(guò)不少詩(shī)，其中有五首保存在《元詩(shī)選癸集》中。從這些詩(shī)來(lái)看，李冶的文學(xué)造詣相當(dāng)深。李冶還著有《文集》40卷與《璧書(shū)叢削》12卷，均已失傳。1279年，李冶病逝于元氏。李冶在數(shù)學(xué)上的主要成就是總結(jié)并完善了天元術(shù)，使之成為中國(guó)獨(dú)特的半符號(hào)代數(shù)。這種半符號(hào)代數(shù)的產(chǎn)生，要比歐洲早三百年左右。他的《測(cè)圓海鏡》是天元術(shù)的代表作，而《益古演段》則是普及天元術(shù)的著作。
隨著高次方程數(shù)值求解技術(shù)的發(fā)展，列方程的方法也相應(yīng)產(chǎn)生，這就是所謂“開(kāi)元術(shù)”。在傳世的宋元數(shù)學(xué)著作中，首先系統(tǒng)闡述開(kāi)元術(shù)的是李冶的《測(cè)圓海鏡》。李冶一生著作雖多，但他最得意的還是《測(cè)圓海鏡》。他在彌留之際對(duì)兒子克修說(shuō)：“吾平生著述，死后可盡燔去。獨(dú)《測(cè)圓海鏡》一書(shū)，雖九九小數(shù)，吾常精思致力焉，后世必有知者。庶可布廣垂永乎？”
李冶的數(shù)學(xué)研究是以天元術(shù)為主攻方向的。這時(shí)天元術(shù)雖已產(chǎn)生，但還不成熟，就像一棵小樹(shù)一樣，需要人精心培植。李冶用自己的辛勤勞動(dòng)，使它成長(zhǎng)為一棵枝葉繁茂的大樹(shù)。
人物影響
天元術(shù)并非李冶的獨(dú)創(chuàng)，而是從金代起便在中國(guó)北方開(kāi)始萌芽。據(jù)祖頤在《四元玉鑒后序》中的記載，李冶以前研究天元術(shù)的學(xué)者至少有蔣周、李文一、石信道、劉汝諧、李德載等等，但并未提到李冶。而除李冶之外，其它早期天元術(shù)的著作也已經(jīng)失傳。1303年朱世杰的《四元玉鑒》問(wèn)世，其中將天元術(shù)擴(kuò)展為含有天元、地元、人元和物元的“四元術(shù)”，即四元高次方程組的解法，將天元術(shù)發(fā)展到了一個(gè)新的高度。
明代算學(xué)比起宋元時(shí)期并沒(méi)有什么進(jìn)展，尤其是天元術(shù)因?yàn)槠D深難懂而少人研究，幾近失傳。明代顧應(yīng)祥曾經(jīng)撰寫(xiě)《測(cè)圓海鏡分類釋術(shù)》，在序中稱“細(xì)考《測(cè)圓海鏡》，如求城徑即以二百四十為天元，半徑則以一百二十為天元，既知其數(shù)，何用算為？似不必立可也�！織l下細(xì)草，雖徑立天元一，反復(fù)合之，而無(wú)下手之處，使后學(xué)之士茫然無(wú)門(mén)路之可入�！空氯テ浼�(xì)草，立一算術(shù)，……各以類分之，語(yǔ)義稍繁者，略加芟損，名曰《測(cè)圓海鏡分類釋術(shù)》。（仔細(xì)考查《測(cè)圓海鏡》，求直徑時(shí)就令二百四十為天元，求半徑的話則令一百二十為天元，既然已經(jīng)知道了天元的大小，為什么還要設(shè)天元呢？似乎沒(méi)有必要”，完全沒(méi)有明白天元術(shù)中天元為未知數(shù)的含義。他認(rèn)為書(shū)中“每道題的演算中，雖然設(shè)立天元，但反復(fù)查看，覺(jué)得無(wú)從下手，后來(lái)的學(xué)習(xí)者茫然摸不到門(mén)道）”，因而將《測(cè)圓海鏡》中關(guān)于立天元列方程的演算全部刪去，只留下用開(kāi)方術(shù)解方程的過(guò)程，以方便后人學(xué)習(xí)。李儼認(rèn)為宋金元發(fā)展起來(lái)的天元術(shù)至此已被遺忘。
十八世紀(jì)時(shí)，隨著西洋算學(xué)傳入中國(guó)，李冶等人的天元術(shù)著作才被后來(lái)的數(shù)學(xué)家重新發(fā)現(xiàn)。清朝梅瑴成（梅文鼎之孫）曾經(jīng)研讀顧應(yīng)祥的《測(cè)圓海鏡分類釋術(shù)》，對(duì)其中的天元之術(shù)感到不解，后來(lái)在研習(xí)西方的“借根方”法時(shí)發(fā)現(xiàn)所謂的“借根”就是“立天元”（都是設(shè)未知數(shù)），方才重新開(kāi)始認(rèn)識(shí)天元術(shù)。之后，《四元玉鑒》等其它天元術(shù)著作也被重新認(rèn)識(shí)。后來(lái)的《四庫(kù)全書(shū)》中收錄了李潢家藏本的《測(cè)圓海鏡》。1798年，清代大藏書(shū)家鮑廷博刊印的《知不足齋叢書(shū)》中收錄了李銳�？钡摹稖y(cè)圓海鏡細(xì)草》十二卷。之后又有焦循和李銳在研究了《測(cè)圓海鏡》、《益古演段》和《術(shù)數(shù)九章》后寫(xiě)的《天元一釋》和《開(kāi)方通釋》兩書(shū)，用較為明白的語(yǔ)言詳細(xì)解釋了李冶的天元術(shù)和秦九韶的正負(fù)開(kāi)方術(shù)。至此，天元術(shù)和現(xiàn)代的方程論逐漸融合，而十八世紀(jì)末期以后方程論的研究也開(kāi)始蓬勃發(fā)展。之后的相關(guān)作品包括1861年朝鮮數(shù)學(xué)家南秉哲著的《海鏡細(xì)草解》、1873年張楚鐘的《測(cè)圓海鏡識(shí)別詳解》、1896年劉岳云出版的《測(cè)圓海鏡通釋》、1898年葉耀元《測(cè)圓海鏡解》，還有李善蘭的《測(cè)圓海鏡解》等等。
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