《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)通用15篇
作為一名人民教師,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢?以下是小編幫大家整理的《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀與收藏。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程表準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)(人教版)四年級(jí)下冊(cè)85頁.例題5.
教學(xué)目標(biāo):
1.讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡單的實(shí)際問題。
2.讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3.使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、學(xué)具。
教學(xué)過程:
一、激趣引入
(一)認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角
1.我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,什么是三角形?誰能說三角形按角分類,可以分成哪幾類?(學(xué)生回答問題.)
2.請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。
三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角,(課件分別出現(xiàn)三個(gè)角的弧線),我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。
(二)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生探究新知的心理
1.請(qǐng)同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形,能做到嗎?(激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理)請(qǐng)聽要求,畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形,開始。(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)
學(xué)生安要求畫三角形.
2.問:有誰畫出來啦?
(課件演示):是不是畫成這個(gè)樣子了?只能畫兩個(gè)直角。問題出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?那就讓我們一起來研究吧!
二、動(dòng)手操作,探究新知
(一)研究特殊三角形的內(nèi)角和
1.請(qǐng)看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?(課件閃動(dòng)其中的一塊三角板)
學(xué)生回答:90°、45°、45°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)
這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和是多少?
學(xué)生回答:是180°。
追問:你是怎樣知道的?
生:90°+45°+45°=180°。
把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。
板題:三角形內(nèi)角和
2.(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個(gè)呢?它的內(nèi)角和是多少度呢?
90°+60°+30°=180°。
3.從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中,你發(fā)現(xiàn)什么?
這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。這兩個(gè)三角形都是直角三角形,并且是特殊的`三角形。
(二)研究一般三角形內(nèi)角和
1.猜一猜。
猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?同桌互相說說自己的看法。
2.操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。
(1)小組合作、進(jìn)行探究。
1.所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?那就請(qǐng)四人小組共同研究吧!
2.每個(gè)小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗(yàn)證,小組活動(dòng)的要求如下:課件顯示
組長負(fù)責(zé)填寫表格,組員每人負(fù)責(zé)量一個(gè)三角形的每個(gè)內(nèi)角,并記錄下來,最后算出這個(gè)三角形的內(nèi)角和,把結(jié)果告訴組長.
量一量,完成表格.
三角形的名稱
內(nèi)角和的度數(shù)
銳角三角形
直角三角形
(2)小組匯報(bào)結(jié)果。
請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果。
(三)繼續(xù)探究
沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?
引導(dǎo)學(xué)生用拼合的辦法,就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起,可以拼成一個(gè)平角。
1.用拼合的方法驗(yàn)證。
小組內(nèi)完成,活動(dòng)的要求同上.
拼一拼,完成表格.
三角形的名稱
是否可以拼成平角
銳角三角形
直角三角形
對(duì)角三角形
2.匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。
先驗(yàn)證銳角三角形,我們得出什么結(jié)論?
(銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角,所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°)。
3.課件演示驗(yàn)證結(jié)果。
請(qǐng)看屏幕,老師也來驗(yàn)證一下,是不是跟你們得到的結(jié)果一樣?(播放課件)
我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
(三角形的內(nèi)角和是180°。)
(教師板書:三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
為什么用測量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?
(量的不準(zhǔn)。有的量角器有誤差。)
三、解決疑問。
現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因?(讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅)
(因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角,它的內(nèi)角和就大于180°。)
在一個(gè)三角形中,有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢?
(不可能。)
追問:為什么?
(因?yàn)閮蓚(gè)銳角和已經(jīng)超過了180°。)
問:那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢?
(有,在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。)
四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。
1.看圖求出未知角的度數(shù)。(知識(shí)的直接運(yùn)用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)
2.85頁做一做:
在一個(gè)三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度數(shù).
3.88頁第9.10題(數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問題)
4.89頁16題.思考題
板書設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和
180°180°180°
三角形內(nèi)角和180°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容:
北師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《探索與發(fā)現(xiàn)(一)—三角形內(nèi)角和》
教材分析:
《三角形內(nèi)角和》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元第三節(jié)的內(nèi)容,是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究三角形有關(guān)性質(zhì)中的三個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì),是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí),不但重視知識(shí)的形成過程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間。三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)沒有直接給出,而是提供了豐富多彩的動(dòng)手實(shí)踐的素材,讓學(xué)生通過探索、實(shí)驗(yàn)、討論、交流而獲得,從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作,積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識(shí),積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),同時(shí)發(fā)展空間觀念和推理能力,不斷提高自己的思維水平。
學(xué)情分析:
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過角的度量、三角形的特征和分類等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識(shí)的直接經(jīng)驗(yàn),也已具備了一些相應(yīng)的三角形知識(shí),這為感受、理解、抽象“三角形的內(nèi)角和”的性質(zhì),打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí),通過近四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生已初步掌握了一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法,具備了一定的動(dòng)手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領(lǐng)下,圍繞數(shù)學(xué)問題開展初步的討論活動(dòng),能比較清楚的表達(dá)自己的意見,認(rèn)真傾聽他人的發(fā)言,具備了初步的數(shù)學(xué)交流能力。
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用”等知識(shí)形成的全過程,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于1800,”,并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
2、在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、協(xié)作能力及創(chuàng)新意識(shí)和探究精神,發(fā)展學(xué)生的空間思維能力,同時(shí)使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。
3、在活動(dòng)中,讓學(xué)生體驗(yàn)主動(dòng)探究數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣,體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用”等知識(shí)形成的全過程,探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于1800,,并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握探究方法(猜想-驗(yàn)證-歸納總結(jié)),學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。
教學(xué)用具:
表格、課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:
各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。
1、復(fù)習(xí)
提問:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些知識(shí),誰能介紹一下呢?
生回憶三角形的特征,三角形分類,三角形具有穩(wěn)定性等內(nèi)容。
2、引入
三角形具有穩(wěn)定形,三角形家族是一個(gè)團(tuán)結(jié)的家族,但今天家族內(nèi)部卻發(fā)生了激勵(lì)的`爭論。
播放課件,提問:它們?cè)跔幷撌裁矗?/p>
什么是三角形的內(nèi)角和?(板書:內(nèi)角和)
講解:三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個(gè)三角形的內(nèi)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角,這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。
二、自主探究,合作交流。
。ㄒ唬┨岢鰡栴}:
1、你認(rèn)為誰說得對(duì)?你是怎么想的?
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和呢?
學(xué)生可能會(huì)說:用量角器量一量三個(gè)內(nèi)角各是多少度,把它們加起來,再比較。
。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)
1、初步探索,提出猜想。
。1)量一量
、倭私饣顒(dòng)要求:(屏幕顯示)
A、在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形,量一量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。(測量時(shí)要認(rèn)真,力求準(zhǔn)確)
B、把測量結(jié)果記錄在表格中,并計(jì)算三角形內(nèi)角和。
C、討論:從剛才的測量和計(jì)算結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(引導(dǎo)生回顧活動(dòng)要求)
、、小組合作。
③、匯報(bào)交流。
你們測量了幾個(gè)三角形?它們的內(nèi)角和分別是多少?從測量和計(jì)算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在1800,左右。)
(2)提出猜想
剛才我們通過測量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右,那你能不能大膽的猜測一下:三角形內(nèi)角和是否相等?三角形的內(nèi)角和等于多少度呢?(板書:猜測)
2、動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜想
這個(gè)猜想是否成立呢?我們要想辦法來驗(yàn)證一下。(板書驗(yàn)證)
引導(dǎo):1800,跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)?我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片,你能不能利用這些三角形紙片,想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個(gè)平角呢?
。1)、小組合作,討論驗(yàn)證方法。
。2)分組匯報(bào),討論質(zhì)疑
學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的方法:
A、撕拼的方法
把三個(gè)角撕下來,拼在一起,3個(gè)角拼成了一個(gè)平角,所以三角形內(nèi)角和就是1800,。
討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢?
B、折一折的方法
把三角形的角1折向它的對(duì)邊,使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上,然后另外兩個(gè)角相向?qū)φ,使它們的頂點(diǎn)與角1的頂點(diǎn)互相重合,也證明了三角形內(nèi)角和等于1800。
討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論?
C提問:還有沒有其它的方法?
3、回顧兩種方法,歸納總結(jié),得出結(jié)論。
。1)課件演示:兩種方法的展示。
。2)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
孩子們,三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢?”
學(xué)生一定會(huì)高興地喊:“1800!
。3)總結(jié)方法,齊讀結(jié)論
我們通過動(dòng)作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平角,成功的得到了這個(gè)結(jié)論,讓我們?yōu)樽约旱某晒恼!齊讀結(jié)論。(板書:得到結(jié)論)
。4)解釋測量誤差
為什么我們剛才通過測量,計(jì)算出來的三角形內(nèi)角和不是1800,呢?
那是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y量時(shí),由于測量工具、測量操作等各方面的原因,使我們的測量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上,三角形內(nèi)角和就等于1800
。ㄈ⒒仡檰栴}:
現(xiàn)在你知道這兩個(gè)三角形誰說得對(duì)了嗎?(都不對(duì)!)
為什么?請(qǐng)大家一起,自信肯定的告訴我。
生:因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于1800,。(齊讀)
三、鞏固深化,加深理解。
1、試一試:數(shù)學(xué)書28頁第3題
∠A=180°— 90°—30°
2、練一練:數(shù)學(xué)書29頁第一題(生獨(dú)立解決)
∠A=180°— 75°— 28°
3、小法官:數(shù)學(xué)書29頁第二題
4、拓展創(chuàng)新
A D G
B C E F H R
ABC的內(nèi)角和是()
DEF的內(nèi)角和是()
GHR的內(nèi)角和呢?
小結(jié):三角形的形狀和大小雖然不同,但是三角形的內(nèi)角和都是180度。
四、回顧課堂,滲透數(shù)學(xué)方法。
1、總結(jié):猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。
2、介紹:三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論的由來;數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動(dòng):探索——多邊形內(nèi)角和
板書設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和等于1800。
猜想驗(yàn)證得出結(jié)論應(yīng)用
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)3
設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課我先引導(dǎo)學(xué)生任意畫出不同類型的三角形,用通過量一量、算一算,得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°(測量誤差),再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn):各類三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角。再引導(dǎo)學(xué)生通過折角的方法也發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論,由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。概念的形成沒有直接給出結(jié)論,而是通過量、算、拼、折等活動(dòng),讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
最后讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問題,練習(xí)的安排上,注意練習(xí)層次性和趣味性,還設(shè)計(jì)了開放性的練習(xí),由一個(gè)同學(xué)出題,其它同學(xué)回答。先給出三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),說出另外一個(gè)內(nèi)角,有唯一的答案。給出三角形一個(gè)內(nèi)角,說出其它兩個(gè)內(nèi)角,答案不唯一,可以得出無數(shù)個(gè)答案。讓學(xué)生在游戲中拓展學(xué)生思維。
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3、使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具:多媒體課件、用彩色卡紙剪的相同的兩個(gè)直角三角形、一個(gè)鈍角三角形、一個(gè)銳角三角形。
學(xué)具:三角形
教學(xué)過程
一、引入
。ㄒ唬┱J(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角及三角形的內(nèi)角和
師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類,誰能說說老師手上的是什么三角形?
師:今天我們來學(xué)習(xí)新的知識(shí)《三角形內(nèi)角和》,誰能說說哪些角是三角形的內(nèi)角?(讓學(xué)生邊說邊指出來)
師:那三角形的內(nèi)角和又是什么意思?(把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。)
。ǘ┰O(shè)疑,激發(fā)學(xué)生探究新知的心理
師:請(qǐng)同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形,能做到嗎?(激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理)
生:能。
師:請(qǐng)聽要求,畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形,開始。(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)
師:有誰畫出來啦?
生1:不能畫。
生2:只能畫兩個(gè)直角。
生3:……
師:問題出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?想不想知道?那就讓我們一起來研究吧!
。ń沂久,巧妙引入新知的探究)
二、動(dòng)手操作,探究三角形內(nèi)角和
。ㄒ唬┎乱徊隆
師:猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度呢?同桌互相說說自己的看法。
生1:180°。
生2:不一定。
……
(二)操作、驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。
1、量一量三角形的內(nèi)角
動(dòng)手量一量自己手中的三角形的內(nèi)角度數(shù)。
師:所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?
生:可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再加起來。
師:哦,也就是測量計(jì)算,是嗎?
學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
師:請(qǐng)匯報(bào)自己測量的結(jié)果。
生1:180°。
生2:175°。
生3:182°。
……
2、拼一拼三角形的內(nèi)角
學(xué)生操作
師:沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?
生1:有。
生2:用拼合的辦法,就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起,可以拼成一個(gè)平角。
師:怎樣才能把三個(gè)內(nèi)角放在一起呢?(學(xué)生操作)
生:把它們剪下來放在一起。
師:很好。
匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。
師:通過拼合我們得出什么結(jié)論?
生1:銳角三角形的`內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角,所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
生2:直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
生3:鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。
課件演示驗(yàn)證結(jié)果。
師:請(qǐng)看屏幕,老師也來驗(yàn)證一下,是不是跟你們得到的結(jié)果一樣?(播放課件)
師:我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
生:三角形的內(nèi)角和是180°。
。ń處煱鍟喝切蔚膬(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
師:為什么用測量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?
生1:量的不準(zhǔn)。
生2:有的量角器有誤差。
師:對(duì),這就是測量的誤差。
3、折一折三角形的內(nèi)角
師:除了量、拼的方法,還有沒有別的方法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。
如果學(xué)生說不出來,教師便提示或示范。
學(xué)生操作
4、小結(jié):三角形的內(nèi)角和是180°。
三、解決疑問。
師:現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因?(讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅)
生:因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角,它的內(nèi)角和就大于180°。
師:在一個(gè)三角形中,有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢?
生:不可能。
師:為什么?
生:因?yàn)閮蓚(gè)銳角和已經(jīng)超過了180°。
師:那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢?
生:有,在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。
四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。
1、下面說法是否正確。
鈍角三角形的內(nèi)角和一定大于銳角三角形的內(nèi)角和。()
在直角三角形中,兩個(gè)銳角的和等于90度。()
在鈍角三角形中兩個(gè)銳角的和大于90度。()
④一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角。()
⑤三角形中有一個(gè)銳角是60度,那么這個(gè)三角形一定是個(gè)銳角三角形。()
2、看圖求出未知角的度數(shù)。(知識(shí)的直接運(yùn)用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)
3、游戲鞏固。
由一個(gè)同學(xué)出題,其它同學(xué)回答。
。1)給出三角形兩個(gè)內(nèi)角,說出另外一個(gè)內(nèi)角(有唯一的答案)。
。2)給出三角形一個(gè)內(nèi)角,說出其它兩個(gè)內(nèi)角(答案不唯一,可以得出無數(shù)個(gè)答案)。
4、根據(jù)所學(xué)的知識(shí)算出四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角和。
五、全課總結(jié)。
今天你學(xué)到了哪些知識(shí)?是怎樣獲取這些知識(shí)的?你感覺學(xué)得怎么樣?
反思:
在本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中,先讓學(xué)生進(jìn)行測量、計(jì)算,但得不到統(tǒng)一的結(jié)果,再引導(dǎo)學(xué)生用把三個(gè)角拼在一起得到一個(gè)平角進(jìn)行驗(yàn)證。這時(shí),有部分學(xué)生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難,花費(fèi)的時(shí)間較長,在這里用課件再演示一遍正好解決了這個(gè)問題。再引導(dǎo)學(xué)生用折三角形的方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。練習(xí)設(shè)計(jì)也具有許多優(yōu)點(diǎn),注意到練習(xí)的梯度,并由淺入深,照顧到不同層次學(xué)生的需求,也很有趣味性。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中,本著“學(xué)貴在思,思源于疑”的思想,不斷創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的奧妙,從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)中掌握知識(shí),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理能力。
但因?yàn)槭墙璋嗌险n,對(duì)學(xué)生了解不多,學(xué)生前面的內(nèi)容(三角形的特性和分類)還沒學(xué)好,所以有些練習(xí)學(xué)生就沒有預(yù)想的那么得心應(yīng)手,如:知道等腰三角形的頂角求底角的題,學(xué)生掌握比較困難。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)4
【教學(xué)資料】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(人教版)》四年級(jí)下冊(cè)第五單元第85頁
【教學(xué)目標(biāo)】
1、透過"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的方法,讓學(xué)生推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°,并能應(yīng)用這一知識(shí)解決一些簡單問題。
2、透過把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn),滲透"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想、
3、透過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),探索精神和實(shí)踐潛力、
【教學(xué)重難點(diǎn)】
理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度
【教具學(xué)具準(zhǔn)備】
多媒體課件、各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀、固體膠、活動(dòng)記錄表等。
【教學(xué)流程】
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
此刻正是春暖花開,萬物復(fù)蘇的季節(jié)。在這完美的日子里,我們相聚在那里,劉老師十分高興認(rèn)識(shí)大家,你看把蝴蝶也引來了。(課件)
師:請(qǐng)大家仔細(xì)觀察,它把這條繩子圍成了什么三角形?
(課件)
師:請(qǐng)大家仔細(xì)想一想,這三個(gè)三角形在圍的過程中什么變了?什么沒變?
生答
師:這節(jié)課我們一起來研究三角形的內(nèi)角和。(板書:三角形的內(nèi)角和)
【評(píng)析:以問題情境為出發(fā)點(diǎn),既豐富了學(xué)生的感官認(rèn)識(shí),又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)了熱情。】
。ǘ﹦(dòng)手操作,探索新知
1、揭示“內(nèi)角”和“內(nèi)角和”的概念
(1)“內(nèi)角”的概念
(師手拿一個(gè)三角形)這個(gè)三角形的內(nèi)角在哪?誰來指給大家看。一個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角?
每人從學(xué)具筐中任選一個(gè)三角形,指出它的內(nèi)角。
(2)“內(nèi)角和”的概念
師:大家明白了什么是三角形的內(nèi)角,那什么叫“內(nèi)角和”呢?
師小結(jié):三角形的內(nèi)角和就是三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和。
2、猜測內(nèi)角和
。ǎ保⿴熌靡粋(gè)銳角三角形問:大家猜一猜這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和是多少度?有不同想法嗎?
。ǎ玻┲苯侨切闻c鈍角三角形同上。
。ǎ常⿴煟嚎磥泶蠹叶颊J(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180o,但這僅僅是我們的一種猜測,有了猜測就能夠下結(jié)論了嗎?我們還需要進(jìn)一步的驗(yàn)證.
3、動(dòng)手驗(yàn)證,匯報(bào)交流
。ǎ保┙榻B學(xué)具筐
劉老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)具筐,里面有不同的學(xué)習(xí)了材料,或許這些材料會(huì)對(duì)你有所啟發(fā),幫忙你想出好辦法。每人此刻都認(rèn)真的想一想,你打算怎樣來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和不是180o呢?
。ǎ玻┥(dú)立思考,動(dòng)手操作
。ǎ常┙M內(nèi)交流
經(jīng)過獨(dú)立思考和動(dòng)手操作,每人都有了自己的驗(yàn)證方法,先在小組內(nèi)交流各自的驗(yàn)證方法。
。4)全班匯報(bào)交流
師:來吧孩子們,該到全班交流的時(shí)候了.誰愿意先把自己的方法與大家一起分享。
A、測量法
活動(dòng)記錄表
三角形的形狀每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)三個(gè)內(nèi)角和
∠1∠2∠3
學(xué)生匯報(bào)測量結(jié)果。
師:剛才大家都認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180度,但量的結(jié)果有的是180度,有的不是180度,這是怎樣原因呢?
生發(fā)表觀點(diǎn)
師小結(jié):看來采用測量的方法會(huì)有誤差,學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)要用這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來對(duì)待,咱們?cè)倏纯磩e的方法。
。、撕拼法
請(qǐng)用撕拼方法的學(xué)生上臺(tái)展示撕拼的過程。
師:你是怎樣想到把三角形撕下來拼成一個(gè)平角來驗(yàn)證的呢?
師評(píng)價(jià):你把本不在一起的三個(gè)角,透過移動(dòng)位置,把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角來驗(yàn)證,還用了轉(zhuǎn)化的思想,你真了不起。
師:透過他們?nèi)齻(gè)人的驗(yàn)證,你得到了什么結(jié)論?
C、其他方法
師:條條大路通羅馬,還有別的驗(yàn)證方法嗎?
如果學(xué)生出現(xiàn)把兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)長方形來驗(yàn)證。
師追問:這種方法真的.很簡單,但它只能證明哪一類的三角形呢?
【評(píng)析:《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的用心性,向?qū)W生帶給充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫忙他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)!痹诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中劉老師注意體現(xiàn)這一理念,允許學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測,在猜測后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法,再進(jìn)行小組交流。給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間,讓學(xué)生動(dòng)手操作,使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中理解和掌握三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)圖形性質(zhì)。在探索活動(dòng)中,使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作,同時(shí)也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法,培養(yǎng)他們主動(dòng)探索的精神,讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)了,在活動(dòng)中發(fā)展。】
4、科學(xué)驗(yàn)證方法
師:不同的方法,同樣的精彩,大家發(fā)現(xiàn)了嗎?無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼,這些方法都有異曲同工之妙,那就是你們都用了轉(zhuǎn)化的策略。我發(fā)現(xiàn)你們都有數(shù)學(xué)家的頭腦,明白嗎?數(shù)學(xué)家在證明這一猜想時(shí),也用了轉(zhuǎn)化的思想,一起來看(看課件)
【評(píng)析:一方面使學(xué)生為自己猜想的結(jié)論能被證明而產(chǎn)生滿足感;另一方面使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑥男【途蛻?yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、實(shí)事求是的學(xué)習(xí)了態(tài)度!
。ㄈ┱n外拓展,積淀文化
師:明白三角形內(nèi)角和的秘密最早是由誰發(fā)現(xiàn)的嗎?(放課件)
師:善于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和思考使帕斯卡走上了成功的道路。這節(jié)課才10歲的我們也用自己的智慧發(fā)現(xiàn)了帕斯卡12歲時(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),我們同樣了不起,劉老師為大家感到驕傲。
【評(píng)析:適當(dāng)?shù)囊胝n外知識(shí),它既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)了興趣,又有機(jī)的滲透了向帕斯卡學(xué)習(xí)了,做一個(gè)善于思考、善于發(fā)現(xiàn)的孩子,對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的構(gòu)成與發(fā)展能起到了潛移默化的作用。】
。ㄋ模⿷(yīng)用新知,解決問題
明白了這個(gè)結(jié)論能夠幫忙我們解決那些問題呢?
1、把兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形,大三角形的內(nèi)角和是多少度?為什么?
師:大三角形的內(nèi)角是哪些?指出來
師:當(dāng)把兩個(gè)三角形拼在一起時(shí),消失了兩個(gè)內(nèi)角,正好是180°,所以大三角形的內(nèi)角和還是180度,如果把三角形分成兩個(gè)小三角形呢?
師小結(jié):三角形無論大小,內(nèi)角和都是180°。
【評(píng)析:透過課件動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)三角形分與合的過程,讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的內(nèi)角和不因三角形的大小而改變!
2、想一想,做一做
在一個(gè)三角形ABC中,已知A45°,B85o,求с的度數(shù)。
在一個(gè)直角三角形中,已知с52o,求Α的度數(shù)。
爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是70°,它的頂角是多少度?
【評(píng)析:將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形特征有機(jī)結(jié)合起來,使學(xué)生綜合運(yùn)用內(nèi)角和知識(shí)和直角三角形、等腰三角形等圖形特征求三角形內(nèi)角的度數(shù)!
3、思考:
你能畫出一個(gè)有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形嗎?為什么?
【評(píng)析:將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形的分類知識(shí)結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去解釋直角三角形、鈍角三角形中角的特征,較好地溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系!
。ㄎ澹┤n小結(jié),完善新知
1、學(xué)生談收獲
2、師小結(jié)
這天我們收獲的不僅僅僅是知識(shí)上的,還有情感上的,思想方法上的,還認(rèn)識(shí)了一位了不起的科學(xué)家帕斯卡,因?yàn)樗暮闷媾c不滿足讓我們記住了他。相信在座的每一位只要你擁有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛,勤于思考的大腦,勇于實(shí)踐的雙手,將來某一天你也會(huì)像他一樣偉大。
【評(píng)析:這樣用談話的方式進(jìn)行總結(jié),不僅僅總結(jié)了所學(xué)知識(shí)技能,還體現(xiàn)了學(xué)法的指導(dǎo),增強(qiáng)了情感體驗(yàn)!
【總評(píng)】整節(jié)課劉老師透過巧妙的設(shè)計(jì),讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測、驗(yàn)證、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng),切實(shí)體現(xiàn)了新課程的核心理念“以學(xué)生為本,以學(xué)生的發(fā)展為本”。具體體此刻以下幾個(gè)方面:
1、精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)了活動(dòng),讓每一個(gè)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)構(gòu)成的過程。劉老師為學(xué)生帶給了豐富的結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)了材料,有各類的三角形、相同的三角形等,促使學(xué)生人人動(dòng)手、人人思考,引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作與交流。在這一過程中發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作潛力、推理歸納潛力,實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。
2、立足長遠(yuǎn),注重長效,不僅僅關(guān)注知識(shí)和潛力目標(biāo)的落實(shí),更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。在驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度的過程中,教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到撕拼的驗(yàn)證方法其實(shí)是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角,使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想有所感悟;在對(duì)測量的結(jié)果出現(xiàn)不同答案的交流過程中,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到測量時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差,從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)、科學(xué)的學(xué)習(xí)了態(tài)度和探究精神。
3、遵循教材,不唯教材。本節(jié)課上,劉老師延伸了教材,介紹了科學(xué)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的方法以及這一結(jié)論的發(fā)現(xiàn)者帕斯卡的故事,拓寬了學(xué)生的知識(shí)面,把學(xué)生的學(xué)習(xí)了置于更廣闊的數(shù)學(xué)文化背景中,激起了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈興趣,激發(fā)了學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)了情感。
整節(jié)課的學(xué)習(xí)了資料,突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)質(zhì),抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì),使學(xué)生在動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)的過程中尋求成功,在成功中享受快樂,在快樂中不斷超越,在超越中體驗(yàn)成長、
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo):
1、通過測量、撕拼、折疊等方法,探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180度。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求第三個(gè)角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
教學(xué)過程:
教學(xué)設(shè)想
學(xué)生活動(dòng)
備注
一、 創(chuàng)設(shè)情境
1、故事導(dǎo)入
有一天,兩個(gè)三角形吵了起來,大三角形說自己的個(gè)頭大,所以內(nèi)角比小三角形大?尚∪切握f別看自己個(gè)頭小,但角卻不小。他們爭得不可開交,始終爭論不出結(jié)果。到底誰的內(nèi)角大,誰的內(nèi)角小,請(qǐng)大家?guī)兔ο雮(gè)辦法,好嗎?
生:可以用三角板量一量每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),也就求出三角形內(nèi)角的和,就知道誰大誰小了。
這節(jié)課,我們就來研究三角形的內(nèi)角和。
二、合作交流
量一量
(1)師:同學(xué)們,你們的書上有許多三角形,現(xiàn)在就請(qǐng)你們選擇喜歡的三角形,到小組里量出每個(gè)角的度數(shù)。再計(jì)算出三角形內(nèi)角的和,并填好小組活動(dòng)記錄表。
(2)各小組匯報(bào)記錄結(jié)果,并說說有什么發(fā)現(xiàn)?
生:每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和接近180度。
師:三角形的內(nèi)角和就是180度。接近180度的是在測量過程中出現(xiàn)了一點(diǎn)小的誤差。
(3)除了用測量的方法能計(jì)算出三角形的.內(nèi)角和等于180度外,還有許多好的方法呢!
撕一撕
引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)三角形的三個(gè)角撕一下,拼一拼。
折一折
自己試著折一折,也會(huì)發(fā)現(xiàn)利用折一折,可以知道三角形內(nèi)角和是180度。
師小結(jié):剛才,同學(xué)們用量、撕、折的方法知道了三角形內(nèi)角和是180度,現(xiàn)在你們可以告訴這兩個(gè)三角形不要吵了,它們的內(nèi)角是一樣大的。
算一算
這兩個(gè)三角形很感謝同學(xué)們,你們看,它們的好朋友也來了,它們只知道自己兩個(gè)角的度數(shù),你們能幫它們算出另外一個(gè)角的度數(shù)嗎?
嘗試:閱讀與思考第1、2題
反饋交流
三、鞏固練習(xí)
完成練習(xí)與應(yīng)用第1、2題
小組活動(dòng)開始
小組活動(dòng)記錄表第()組
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo):
1、教會(huì)學(xué)生主動(dòng)探究新識(shí)的方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化遷移數(shù)學(xué)思想。
2、學(xué)生通過量、剪、拼、擺、分割等驗(yàn)證三角形內(nèi)角和方法的比較,主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是1800,并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題,發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。
教學(xué)重點(diǎn): 理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)難點(diǎn): 驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。
教具準(zhǔn)備: 多媒體課件。
學(xué)具準(zhǔn)備: 量角器、正方形、剪刀、各類三角形(包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形)
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
師:知道今天我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎?我們先來解讀一下課題,三角形,你手中有么?舉起來我看看,你拿的什么三角形?你呢?師:三角形按角分類,可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。
師:什么是內(nèi)角?你能把你手中三角形的三個(gè)內(nèi)角用角1、角2、角3標(biāo)出來嗎?
師:還有一個(gè)關(guān)鍵字“和”,什么是三角形的內(nèi)角和?
師:你認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是多少度?你呢?都知道?是多少度?看來都知道了,就不用再學(xué)了吧?你還想學(xué)什么?
師:看來我們不僅要知道三角形的內(nèi)角和是180度,還要親自證明一下為什么是180度。這才真了不起呢。能證明嗎?你想怎么證明阿?
生:量一量的方法。
師:光量就知道了?還要算一算。
師:這種方法可行嗎?下面咱就來試試,請(qǐng)同學(xué)們4人一組,分工合作,先測量內(nèi)角,再計(jì)算求和。小組長把計(jì)算的過程記錄下來。開始吧。
驗(yàn)證:量角、求和
小組匯報(bào)
生一:我們組量的是銳角三角形,三個(gè)角分別是50度、60度、70度,銳角三角形的內(nèi)角和是180度。
生二:我們組量的是直角三角形,三個(gè)角分別是90度、35度、55度,直角三角形的內(nèi)角和是180度。
生三:我們組量的是鈍角三角形,三個(gè)角分別是120度、40度、20度,鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。
師:從剛才的交流中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:不管是銳角三角形、直角三角形,還是鈍角三角形,內(nèi)角和都是180度。
師:下面同學(xué)測量得出180度的請(qǐng)你舉手,有沒有不是180度的?為什么有不同的答案呢?反思一下。我們?cè)跍y量的時(shí)候容易出現(xiàn)誤差,得出的結(jié)論就難以讓人信服?磥硭坪跤昧康姆椒ㄟ不能充分證明。(劃問號(hào))
師:還敢接受更大挑戰(zhàn)嗎?把量角器和你的工具都收起來,只借助這張三角形紙片證明出三角形的內(nèi)角和是180度,你有辦法嗎?或許下面的同學(xué)還有別的方法,下面就請(qǐng)同學(xué)們互相交流交流,動(dòng)手試一試吧!
師:這種方法怎么樣?(鼓掌)老師感到非常的驚喜,你看他們沒有破壞三角形,就這樣輕輕的一折,就解決了問題,真是很巧妙。
師:你們小組每個(gè)同學(xué)都動(dòng)腦筋了,謝謝你們。
師:還有那個(gè)小組用的這種方法?你們也非常的聰明。還有別的方法嗎?
師:其實(shí)大家能用3種方法證明已經(jīng)很不簡單了,現(xiàn)在我們就能很自信的說三角形的內(nèi)角和是180度。(擦別的)
師:其實(shí)對(duì)我來說重要的不是知識(shí)的結(jié)論,讓老師感動(dòng)的是你們那種渴望求知,敢于探索的精神。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創(chuàng)造性的方法,F(xiàn)在我們?cè)賮硪粔K回顧一下。
師:這幾種方法都足以說明三角形的內(nèi)角和是180度。(結(jié)論)
師:剛才同學(xué)們發(fā)揮自己的聰明才智,想了很多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這里有一個(gè)活動(dòng)角,借助課本的一邊就構(gòu)成了一個(gè)三角形,請(qǐng)你睜大眼睛仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?
請(qǐng)你再仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?其實(shí)兩個(gè)底角減少的度數(shù),正是頂角增大的度數(shù)。如果我繼續(xù)按下去你覺得會(huì)怎樣?我們來看看是不是這樣,三角形呢?兩個(gè)底角呢?剛才三角形的動(dòng)態(tài)過程是不是也能證明三角形的內(nèi)角和是180度?
師:看來只要大家肯動(dòng)腦筋,面對(duì)同一問題就會(huì)有不同的解決方法。
師:現(xiàn)在我們知道了“三角形的內(nèi)角和是180度”,能不能用這個(gè)知識(shí)來解決一些問題啊?
生:能。
二、遷移和應(yīng)用
。ㄒ唬c(diǎn)將臺(tái):
下面哪三個(gè)角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角?
。1)30 °、60 °、45 °、90 °
。2)52 °、46 °、54 °、80 °
(3)45 °、46 °、90 °、45 °
。ǘ┪視(huì)算
1、已知∠1,∠2,∠3是三角形的三個(gè)內(nèi)角。
(1)∠1=38° ∠2=49°求∠3
(2)∠2=65° ∠3=73° 求∠1
2、已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個(gè)銳角
。1)∠1=50°求∠2
。2)∠2=48°求∠1
3、已知等腰三角形的一個(gè)底角是70°,它的頂角是多少度?
。ㄈW冏冏儯
(1)一個(gè)三角形中, ∠1 、∠2、∠3。
。2)如果把∠3剪掉,變成了幾邊形?它的內(nèi)角和變成多少度呢?
。3)如果再把∠2剪掉,剩下圖形的內(nèi)角和是多少度呢?
三、全課小結(jié)
師:通過一節(jié)課的探索,你有什么收獲?
生答(略)
我的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí):
結(jié)合《三角形的內(nèi)角和》這節(jié)課,我對(duì)空間與圖形這一部分內(nèi)容,簡單的.談一下自己的認(rèn)識(shí)。
空間與圖形這一部分內(nèi)容,可以用這幾個(gè)字來概括:難理解,難受,難掌握。在本節(jié)課的教學(xué)中,三角形的內(nèi)角和概念比較抽象,學(xué)生比較難理解。尤其是讓學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和是180度,對(duì)學(xué)生來說更是難上加難。如果光憑在頭腦中想,不動(dòng)手實(shí)踐,對(duì)于三角形的內(nèi)角和,學(xué)生也只能機(jī)械記憶是180度。那如何更好的讓學(xué)生掌握和接受呢?針對(duì)這些特點(diǎn)我采用了一下幾點(diǎn)做法:
1、根據(jù)學(xué)生的知識(shí)特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn),在原有基礎(chǔ)上創(chuàng)造性的使用教材。
在教學(xué)本節(jié)課的內(nèi)容時(shí),學(xué)生在自己的日常生活或大部分都已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180。因材在這樣的情況下,我創(chuàng)造性的使用教材。不是讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作之后才發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180,而是直接把問題拋給學(xué)生,你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?
你們?cè)趺粗赖?能自己證明么?這樣學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)者的角色,
立刻轉(zhuǎn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)者的角色之中。這樣既能使學(xué)生很好的掌握知識(shí),又能使學(xué)生激發(fā)興趣,提高積極性。
2、讓學(xué)生在小組交流中進(jìn)行思維的碰撞,在動(dòng)手操作的實(shí)踐過程中得到知識(shí)情感價(jià)值的升華。
在探究的過程中,我們采用了小組合作學(xué)習(xí)方式,這樣既能給學(xué)生提供交流的空間,又能在短時(shí)間內(nèi)有效學(xué)習(xí)。學(xué)生先交流方法,商定出可行的辦法和方略,然后合作進(jìn)行實(shí)踐。學(xué)生會(huì)為了一個(gè)問題爭的面紅耳赤,在這個(gè)過程中我們驚喜的看到生在交流和動(dòng)手操作過程中得到了提高。通過自己的實(shí)踐證明,學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和的確是180度。
總之,在教學(xué)空間與圖形的內(nèi)容時(shí),一定要讓學(xué)生看到“圖形",讓學(xué)生想象"空間”。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)7
【教材內(nèi)容】:
北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°,已知三角形的兩個(gè)角度,會(huì)求出第三個(gè)角度。
2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流的能力,促進(jìn)掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】:
重點(diǎn)掌握三角形的內(nèi)角和是180°,會(huì)應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題;難點(diǎn)是探索性質(zhì)的過程。
【教材分析】
《三角形內(nèi)角和》屬于空間與圖形的范疇,是在學(xué)生已經(jīng)接觸了三角形的穩(wěn)定性和三角形的分類相關(guān)知識(shí)后對(duì)三角形的進(jìn)一步研究,探索三個(gè)內(nèi)角的和。教材中安排了學(xué)生對(duì)不同形狀的、大小的三角形進(jìn)行進(jìn)行度量,運(yùn)用折疊、拼湊等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。擴(kuò)充了學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的一般規(guī)律從直觀感性的認(rèn)識(shí)到具體的性質(zhì)探索,更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
出示課件,提出兩個(gè)兩個(gè)疑問:
1、兩個(gè)大小不一樣的兩個(gè)三角形的對(duì)話我比你大,所以我的內(nèi)角和比你大,是這樣的嗎?
2、三個(gè)形狀不一樣的三角形的爭論。我們的形狀不一樣,所以我們的內(nèi)角和各不相同,是這樣的嗎?老師發(fā)現(xiàn)它們爭論的.焦點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和的問題,那什么是三角形的內(nèi)角?什么又是三角形的內(nèi)角和呢?
二、初建模型,實(shí)際驗(yàn)證自己的猜想
在第一步的基礎(chǔ)上學(xué)生自然想到要量出三角形每個(gè)角的度數(shù)就能夠求出三角形的內(nèi)角和,從而證明三角形的內(nèi)角和與三角形的大小和形狀沒有關(guān)系都接近180度。這時(shí)教師要組織學(xué)生進(jìn)行小組合作,每人用量角器量出一種三角形(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形)的三個(gè)內(nèi)角,并計(jì)算出它們的總和是多少?把小組的測量結(jié)果和討論結(jié)果記錄下來以便全班進(jìn)行交流。
三角形的形狀
三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
內(nèi)角和
銳角三角形
鈍角三角形
直角三角形
等腰三角形
等邊三角形
三、再建模型,徹底的得出正確的結(jié)論
因?yàn)樵谏弦画h(huán)節(jié)學(xué)生已經(jīng)得出三角形的內(nèi)角和大約都是或接近180度。因?yàn)槲覀冊(cè)跍y量時(shí)由于測量人不同、測量工具不同可能產(chǎn)生一些誤差。有的同學(xué)難免可能猜想三角形的內(nèi)角和就是180度呢?我們繼續(xù)研究和探索。除了測量外我們是否可以利用我們手中的三角形通過拼一拼、折一折、畫一畫的方法來證明三角形的內(nèi)角和都是180度呢?教師放手讓學(xué)生去思考、去動(dòng)手操作,對(duì)有困難和有疑問的同學(xué)進(jìn)行提示和指導(dǎo)。然后讓學(xué)生到前面演示驗(yàn)證的方法,教師借助多媒體進(jìn)行演示。
四、應(yīng)用新知,鞏固練習(xí)
1、算一算,對(duì)于不同形狀的三角形給出其中的兩個(gè)角求第三個(gè)角的度數(shù)。(1小題屬于基本練習(xí))
2、試一試,在直角三角形中已知其中的一個(gè)角求另一個(gè)角的度數(shù)
3、想一想,已知等腰三角形的頂角如何算出它的兩個(gè)底角;已知等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)求三角形的頂角。
4、說一說,判斷三角形的兩個(gè)銳角的和大于90度;直角三角形的兩個(gè)兩個(gè)銳角的和等90度;等腰三角形沿著高對(duì)折,每個(gè)三角形的內(nèi)角和是90度。這些說法是否正確?由兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大的三角形,大三角形的內(nèi)角和是360度,對(duì)嗎?
五、拓展與延伸
通過三角形的內(nèi)角和是180度的事實(shí)來探討四邊形、五邊行的內(nèi)角和。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)8
【教學(xué)內(nèi)容】
新課標(biāo)人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元《三角形》
【教材分析】
“三角形內(nèi)角和”這節(jié)課是新課標(biāo)人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進(jìn)行的。教材先給出了量這一思路,繼而讓學(xué)生探索驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度這一觀點(diǎn)。在活動(dòng)過程中,先通過“畫一畫、量一量”,產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想,再“拼一拼、折一折”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有猜想進(jìn)行驗(yàn)證,經(jīng)歷提出猜想——進(jìn)行驗(yàn)證的的過程,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思想。
【學(xué)生分析】
學(xué)生已經(jīng)掌握三角形特性和分類,熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識(shí),大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論,但不一定清楚道理,所以本課的設(shè)計(jì)意圖不在于了解,而在于驗(yàn)證,讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了動(dòng)手操作的意識(shí)和能力,并形成了一定的空間觀念,能夠在探究問題的過程中,運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),通過交流、比較、評(píng)價(jià)尋找解決問題的途徑和策略。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.學(xué)生動(dòng)手操作,通過量、剪、拼、折的方法,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。
2.在探究過程中,經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程,通過交流、比較,培養(yǎng)策略意識(shí)和初步的空間思維能力。
3.體驗(yàn)探究的過程和方法,感受思維提升的過程,激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)現(xiàn)問題
1、魔術(shù)導(dǎo)入:把長方形的紙剪兩刀,怎樣拼成一個(gè)三角形?
2、你知道三角形的那些知識(shí)?(復(fù)習(xí))
3、小游戲:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。
師:我們?cè)诓氯切蔚臅r(shí)候,看到一個(gè)直角,就能斷定它一定是直角三角形;看到一個(gè)鈍角,就能斷定他一定是鈍角三角形;但只看到一個(gè)銳角,就判斷不出來是哪種三角形?磥碓谝粋(gè)三角形中,只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角,為什么畫不出有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?
三角形的這三個(gè)角究竟存在什么奧秘呢,我們一起來研究研究。
。▌(chuàng)設(shè)的不是生活中的情境,而是數(shù)學(xué)化的情境。有的孩子認(rèn)為一個(gè)三角形中可能會(huì)有兩個(gè)鈍角,還有的提出等邊三角形中可能會(huì)有直角,這兩個(gè)問題顯現(xiàn)出學(xué)生在認(rèn)知上的矛盾,學(xué)生用已經(jīng)學(xué)的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學(xué)生的這種認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)
二、引導(dǎo)探究,解決問題
1.介紹內(nèi)角、內(nèi)角和
師:我們現(xiàn)在研究三角形的三個(gè)角,都是它的內(nèi)角,以后到了初中,還會(huì)接觸三角形的外角?蠢蠋熓掷锏娜切危P(guān)于它的三個(gè)內(nèi)角,除了我們已經(jīng)掌握的知識(shí)外,你還知道哪方面的知識(shí)?誰能說一說三角形的內(nèi)角和指的是什么?
已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是多少的同學(xué),可以把它寫在本上。不知道的同學(xué)想一想,計(jì)量內(nèi)角和的單位是度,可以估計(jì)一下,各種各樣的三角形的內(nèi)角和是不是一個(gè)固定的數(shù),有可能會(huì)是多少度,把你的猜想也寫在本上。
我們這節(jié)課就來一起探究用哪些方法能知道三角形的內(nèi)角和。
2.確定研究范圍(預(yù)設(shè)約3-5分)
師:研究三角形的內(nèi)角和,是不是應(yīng)該包括所有的三角形?只研究黑板上這一個(gè)行不行?那就隨便畫,挨個(gè)研究吧。(學(xué)生反對(duì))
請(qǐng)你想個(gè)辦法吧!
。ㄍㄟ^引導(dǎo)學(xué)生分析,“研究哪幾類三角形,就能代表所有的三角形”這個(gè)問題,來滲透研究問題要全面,也就是完全歸納法的數(shù)學(xué)思想)
3.動(dòng)手操作實(shí)踐(預(yù)設(shè)約8-10分)
同桌組成學(xué)習(xí)小組,拿出課前制作的各種各樣的三角形,先找到三個(gè)內(nèi)角,把每個(gè)角標(biāo)上序號(hào)。老師提出要求:先試著研究自己的三角形,然后再共同研究小組里其他同學(xué)的三角形,看看各種三角形內(nèi)角和是不是一樣的。(學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn),在小組中討論問題)
(為了滿足學(xué)生的探究欲望,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,我在設(shè)計(jì)學(xué)具的時(shí)候,想了幾個(gè)不同的方案,最后決定課前讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里分工合作制作各種不同的三角形,課上就讓學(xué)生就用自己制作的三角形,通過獨(dú)立探究和組內(nèi)交流,實(shí)現(xiàn)對(duì)多種方法的體驗(yàn)和感悟。)
4.匯報(bào)交流(預(yù)設(shè)約15-20分)
。1)測量的方法
學(xué)生匯報(bào)量的方法,師請(qǐng)同學(xué)評(píng)價(jià)這種方法。
師小結(jié):直接量的方法挺好,雖然測量有誤差,不準(zhǔn),但我們能知道,三角形的內(nèi)角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,誰還有別的方法?
。2)剪拼的方法
學(xué)生匯報(bào)后師小結(jié):能想到這個(gè)方法不簡單,拼成的看起來像平角,到底是不是平角呢,我們一起來試試看。(教師和學(xué)生剪一剪、拼一拼)
師:把三角形的三個(gè)內(nèi)角湊到了一起,拼成了一個(gè)大角,角的兩條邊是不是在一條直線上呢?看起來挺象的,但在操作的過程中難免會(huì)產(chǎn)生誤差,有時(shí)會(huì)差一點(diǎn)點(diǎn),誰還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°?
(3)折拼的方法
學(xué)生匯報(bào)后師小結(jié):我們要研究三角形的內(nèi)角和,實(shí)際上就是想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角湊到一起,像剪和折的方法,看三個(gè)內(nèi)角拼到一起是不是180度,都是借助我們學(xué)過的平角解決的問題。
這三種方法都不錯(cuò),在操作的過程中,有時(shí)會(huì)有誤差,不太有說服力。想一想,你還能不能借助我們學(xué)過的哪種圖形,想辦法說明三角形的內(nèi)角和一定是180度?
(4)演繹推理的方法
。ń柚鷮W(xué)過的長方形,把一個(gè)長方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)三角形。)
師:你認(rèn)為這種方法好不好?我們看看是不是這么回事。
師小結(jié):這種方法避免了在剪拼過程中由于操作出現(xiàn)的誤差,非常準(zhǔn)確的'說明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。
。▽W(xué)生通過小組合作的方式學(xué)到方法,分享經(jīng)驗(yàn),更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言,探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價(jià)值。)
學(xué)生用的方法會(huì)非常多,怎樣對(duì)這些方法進(jìn)行引導(dǎo),是值得思考的問題。這些方法的思維水平不應(yīng)該是平行的:直接測量的方法是學(xué)生利用已有的知識(shí),測量出每個(gè)角的度數(shù),再用加法求和;拼角求和法,也就是間接剪拼和折拼這兩種方法,都是通過拼成一個(gè)特殊角,也就是平角來解決問題;而演繹推理,即把兩個(gè)完全相同的三角形合二為一,或把長方形一分為二,成為兩個(gè)三角形,這是更深層次的思考,是一種批判的思維。前兩種方法是不完全歸納法,能使我們確定研究的范圍只能是180度左右,而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法具有演繹推理的色彩,把一個(gè)長方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)完全相同的三角形后,因?yàn)閮蓚(gè)三角形的內(nèi)角和是原來長方形的四個(gè)內(nèi)角之和360度,所以一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°÷2=180°,這種方法從科學(xué)證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角和,它有嚴(yán)密性和精確性;谝陨系南敕ǎ矣X得在課上不能停留在學(xué)生對(duì)方法的描述上,而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、思維程度從低到高的過程,感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。所以在最后一個(gè)環(huán)節(jié)中,教師向全班同學(xué)推薦這種分的方法,大家一起來做一做,不要求全體都掌握,就想起到引導(dǎo)和點(diǎn)撥的作用。學(xué)生在經(jīng)歷量和拼之后,逐漸會(huì)在思維發(fā)散的過程中得到集中,集中為分的方法,最后將四邊形一分為二,五邊形一分為三,六邊形一分為四……,又會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律!
5.驗(yàn)證猜想
請(qǐng)學(xué)生把剛才研究的三角形舉起來,分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,這三類的三角形內(nèi)角和都是180度,那就可以說,所有的三角形的內(nèi)角和都是180度。
這個(gè)結(jié)論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎?
(在很多同學(xué)都知道三角形內(nèi)角和的情況下,要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟有了猜測還要去驗(yàn)證,這是一種科學(xué)的研究問題的方法,是一種求實(shí)精神。)
6.解釋課前問題
用內(nèi)角和的知識(shí)解釋課前的問題,為什么在三角形中不能有兩個(gè)直角或鈍角。
三、拓展應(yīng)用,深化創(chuàng)新
1.介紹科學(xué)家帕斯卡(出示帕斯卡的資料)
師:帕斯卡為科學(xué)作出了巨大的貢獻(xiàn),在我們以后學(xué)習(xí)的知識(shí)中,也有很多是帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證的,他12歲就發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度,我們同學(xué)還沒到12歲,看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。
2.四邊形內(nèi)角和及多邊形內(nèi)角和(幻燈片)
你打算用哪種方法知道四邊形的內(nèi)角和?
你覺得哪種方法更好?
。ㄔO(shè)計(jì)求四邊形的內(nèi)角和,是把這個(gè)新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為求幾個(gè)三角形內(nèi)角和的問題上,滲透化歸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。)
3.總結(jié)
我們把四邊形一分為二,用三角形內(nèi)角和的知識(shí)知道了四邊形內(nèi)角和,那么五邊形、六邊形……這些多邊形的內(nèi)角和是多少度?有沒有什么規(guī)律可循,希望同學(xué)們能用學(xué)到的知識(shí)和方法去探究問題,你還會(huì)有一些精彩的發(fā)現(xiàn)。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)9
【教材分析】:
新課標(biāo)把三角形的內(nèi)角和作為第二學(xué)段中三角形的一個(gè)重要組成部分。本課是安排在三角形的特性及分類之后進(jìn)行的,它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容,不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間,安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼兩個(gè)實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng),意圖使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流中發(fā)現(xiàn)并形成結(jié)論。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
1.理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180度。
2.運(yùn)用三角形的內(nèi)角和的知識(shí)解決實(shí)際問題。
過程與方法
經(jīng)歷三角形的內(nèi)角和的探究過程,體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,滲透探究知識(shí)的方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的`能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn):理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180度。
突破方法:引導(dǎo)學(xué)生用測量或剪拼的方法探究三角形的內(nèi)角和。合理猜想,測量驗(yàn)證。
【教學(xué)難點(diǎn)】
用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。
突破方法:推理分析計(jì)算。運(yùn)用推理,正確計(jì)算。
教法:質(zhì)疑
【教學(xué)方法】
引導(dǎo),演示講解。
學(xué)法:實(shí)踐操作,小組合作。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:
多媒體課件,銳角,直角,鈍角三角形的硬紙片,剪刀。
【教學(xué)時(shí)間】
一課時(shí)
【教學(xué)過程】
一.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:同學(xué)們,我們這倆天學(xué)習(xí)了三角形的分類,通過對(duì)角的分類,我們能夠分成幾類三角形?
生:三類,分別為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。
師:嗯,真好,那么對(duì)邊的分類呢?
生:倆類,分別為等腰三角形,等邊三角形。
師:老師想讓同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形,能做到嗎?
生:能。
師:請(qǐng)聽要求,畫一個(gè)有一個(gè)角是直角的三角形,開始。(學(xué)生動(dòng)手操作)
師:再來一個(gè)可以嗎?請(qǐng)聽要求,畫一個(gè)有倆個(gè)角是直角的三角形,開始。
生:不能畫,因?yàn)楫?dāng)倆個(gè)角是90度的時(shí)候,倆個(gè)頂點(diǎn)在一條線上,不能組成封閉圖形。
師:回答的真好,那么為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢?是因?yàn)槿切沃械慕嵌鸬模敲赐瑢W(xué)們想不想知道其中的秘密呢?
生:想。
師:好,那么我們今天就一起來學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”(出示板書)
(設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生的動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)問題所在,這樣更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為了更好的學(xué)習(xí)這節(jié)課做鋪墊.)
二.探究新知
師:昨天呢,老師讓同學(xué)們一人做一個(gè)自己喜歡的三角形,請(qǐng)同學(xué)們拿出來,看一看你們做的是什么樣子的三角形。
生1:銳角三角形。
生2:直角三角形。
生3:鈍角三角形。
師:嗯,我們?cè)谏蟼(gè)星期學(xué)習(xí)了三角形的各部分名稱,誰能幫我告訴下同學(xué)們,角在哪里呢?
生:里面的三個(gè)角,可以用角1,角2,角3來表示。
師:嗯,這三個(gè)角我們也可以說成是三角形的內(nèi)角,好了,今天我們既然學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和,也就是求成這三個(gè)角的度數(shù)和,你們猜一猜三角形內(nèi)角和的度數(shù)是多少呢?
生:三角形的內(nèi)角和是180度。
師:那么我們能不能一起用一些好的辦法來驗(yàn)證一下呢?
生1:我們可以用量角器分別量出這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),然后再加在一起就可以求出三角形內(nèi)角的和了。
師:還有其他的辦法嗎?
生2:我們可以用剪子剪下三個(gè)角,然后把它們拼在一起,看看這三個(gè)角拼在一起之后能夠呈現(xiàn)出什么樣子的角。
生3:我可以用折的方法,把三個(gè)角的度數(shù)折在一起。
師:同學(xué)們說的真好,既然有這么多的方法,到底哪個(gè)方法好呢?我們一起來研究一下,我把全班分成倆個(gè)小組,一隊(duì)用量的方法,一隊(duì)用拼的方法,看看哪個(gè)小組做的又對(duì)又快,開始。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生的動(dòng)手操作,合作交流,真正的把課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,教師適時(shí)引導(dǎo),突出學(xué)生的學(xué)習(xí)的能力與價(jià)值。)
三.總結(jié)任意三角形的內(nèi)角和是180度并做適當(dāng)練習(xí)。
四.板書設(shè)計(jì)
三角形的內(nèi)角和
量一量銳角三角形:75度+48度+58度=181度
直角三角形:90度+45度+45度=180度
鈍角三角形:120度+38度+22度=180度
拼一拼圖形呈現(xiàn)
折一折圖形呈現(xiàn)
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教材內(nèi)容:
北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)。
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,體驗(yàn)探索的過程和方法。
2、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì),并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。
3、經(jīng)歷探究過程,發(fā)展推理能力,感受數(shù)學(xué)的邏輯美。
教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn):經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。
教具準(zhǔn)備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè),大三角形、小三角形各1個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)。
教學(xué)設(shè)計(jì)意圖:
“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),教材通過多種方法的操作實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生確信這一個(gè)性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教材的內(nèi)容特點(diǎn),本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過程”的教學(xué)理念,采用探究式教學(xué)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下,讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過程中,自始至終處于積極狀態(tài),主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程,自主地進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn),多角度和多樣化地解決問題,從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu),掌握科學(xué)研究的方法,形成實(shí)事求事的科學(xué)探究精神。
教學(xué)過程:
活動(dòng)一:設(shè)疑激趣
師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,關(guān)于三角形你知道了什么?
生1:三角形有3條邊、3個(gè)角。
生2:三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形;三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。
生3:每種三角形都至少有兩個(gè)銳角。
師:三角形有3個(gè)角,這3個(gè)角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師:能不能畫一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?為什么?
生1:我試著畫過,畫不出來。
生2:因?yàn)槊總(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角,所以不可能畫出含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形。
生3:三角形的內(nèi)角和是180°,兩個(gè)直角的和已經(jīng)是180°,所以不可能。
師:你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎?你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的?
生:把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和!叭切蔚膬(nèi)角和是180°”我是從書上看到的。
師:你驗(yàn)證過了嗎?
生:沒有。
師:三角形的內(nèi)角和是不是180°?咱們還沒有認(rèn)真地研究過,接下來,我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。
設(shè)計(jì)意圖:“我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,關(guān)于三角形你知道什么?”課一開始,教師就設(shè)計(jì)了一個(gè)空間容量比較大的問題,旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí),引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個(gè)能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問題:“能不能畫出一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?”有的學(xué)生通過動(dòng)手畫,發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角;有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°,兩個(gè)直角的和已是180°,所以不可能。這種認(rèn)識(shí)可能來自于書本,也可能來自于家長的輔導(dǎo),但學(xué)生對(duì)于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗(yàn)是沒有的,學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)僅僅還是一種機(jī)械的識(shí)記,因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學(xué)生急切需要探究的問題。
活動(dòng)二:自主探究
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的材料,自己想辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180。?
學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證。
師:請(qǐng)大家靜靜地思考1分鐘,將剛才的實(shí)驗(yàn)過程在腦中梳理一下,F(xiàn)在請(qǐng)把自己的研究過程、結(jié)果跟大家交流一下。
生1:我是用量角器測量的,我量的是直角三角形:
90。+ 42。+47。=179。
生2:我量的也是直角三角形:
90。+43。+48。=181。
生3:我量的是銳角三角形:
32。+65。+83。=180。
生4:我量的是鈍角三角形:
120。+32。+30。=182。
生5:……
師:看到這些度量結(jié)果,你有什么想法?
生1:為什么他們測量的結(jié)果會(huì)不相同?
生2:也許我們測量的方法不精確。
生3:也許我們的量角器不標(biāo)準(zhǔn)。
生4:也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。
師:是呀,用量角器度量容易出現(xiàn)誤差,但這些度量的結(jié)果還是比較接近的,都在180°左右。
師:有沒有沒使用量角器來驗(yàn)證的.呢?
生:我是用三個(gè)相同的三角形來接的(如圖)。∠1、∠2、∠3剛好拼成一個(gè)平角,所以三角形的內(nèi)角和是180°。
師:你怎么知道這三個(gè)角拼成的大角剛好是一個(gè)平角呢?有辦法驗(yàn)證嗎?
生1:用量角器測量不就知道了嗎?
生2:用三角板的兩個(gè)直角去拼來驗(yàn)證。
生3:因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊成一條直線,所以可用直尺來檢驗(yàn)。
生4:再拿三個(gè)相同的三角形按上面的方法進(jìn)行拼,這樣6個(gè)相同的三角形,中間就可以拼出一個(gè)周角(如圖),周角的一半剛好是平角。
師:通過剛才的驗(yàn)證,可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角能拼成一個(gè)平角嗎?鈍角三角形呢?請(qǐng)大家試一試。師:如果現(xiàn)在只有一個(gè)三角形怎么辦?
生:我是將銳角三角形的三個(gè)角分別撕下來,拼成一個(gè)平角,平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
師:直角三角形、鈍角三角形行嗎?來試一試。
生1:老師,不剪下三角形的三個(gè)內(nèi)角也可以驗(yàn)證。只要將三角形的三個(gè)內(nèi)角折拼在一起,看看是不是拼成一個(gè)平角就可以了。
師:大家就用折拼的方法試一試。
學(xué)生操作驗(yàn)證。
師:剛才我們除了用量角器度量的方法,同學(xué)們還想出了其他一些方法:用三個(gè)相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法,這些方法形式上看起來不一樣,其實(shí)有共同點(diǎn)嗎?
生:都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起,組成一個(gè)平角來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°。
師:通過上面的實(shí)驗(yàn),你 可以得出什么結(jié)論?
生:三角形的內(nèi)角和是180。
師:是任意三角形嗎?剛才我們才驗(yàn)證了幾個(gè)三角形呀?怎么就可以說是任意三角形呢?
生:三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種,剛才我們都驗(yàn)證過了。
師:(出示一個(gè)大三角形)它的內(nèi)角和是多少度?如果將這個(gè)三角形縮。ǔ鍪疽粋(gè)小三角形),它的內(nèi)角和又是多少度?為什么?
生:三角形的三條邊縮短了,可它的三個(gè)角的大小沒變,所以它的內(nèi)角和還是180。
師生小結(jié):三角形不論形狀、大小,它的內(nèi)角和總是180。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生明確探究主題后,教師只為學(xué)生提供探究所需的材料,而不直接給出實(shí)驗(yàn)的方法和程序,激勵(lì)學(xué)生自己想辦法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評(píng)價(jià)、反思與提升。驗(yàn)證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法,驗(yàn)證策略的多樣性。促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高,提升了思維品質(zhì)。
活動(dòng)三:應(yīng)用拓展
1、計(jì)算下面各個(gè)三角形中的∠B的度數(shù)。
師:(圖2)怎樣求∠B?
生:180。-90。-55。=35。
師:還有不同的解法嗎?
生:180。÷2-55。=35。,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180。,其中一個(gè)直角是90。,另外兩個(gè)銳角的和剛好是90。
師:是不是任意一個(gè)直角三角形的兩銳角和都是90。呢?能驗(yàn)證一下嗎?
生:因?yàn)槿我馊切蔚膬?nèi)角和是180。,其中一個(gè)直角是90。,所以其他兩個(gè)銳角的和肯定是90。
師:有沒有反對(duì)意見或表示懷疑的?從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律?
生:直角三角形的兩個(gè)銳角和是90。
2、一個(gè)等腰三角形頂角是90。,兩個(gè)底角分別是多少度?
3、等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是多少度?
師:現(xiàn)在你能解決為什么一個(gè)三角形里不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角嗎?
生:略。
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有什么疑問或還想研究什么問題?
生:三角形有內(nèi)角和,三角形有外角和嗎?
師:你知道三角形的外角在哪兒嗎?三角形有外角和,它的外角和是多少度呢?有興趣的同學(xué)請(qǐng)課后研究。
課末,教師激勵(lì)學(xué)生提出新的問題:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有什么疑問或者還想研究什么問題?培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí),同時(shí)讓學(xué)生帶著問題走出教室,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生通過量、剪、拼、折等活動(dòng),主動(dòng)探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度,并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透"轉(zhuǎn)化"數(shù)學(xué)思想。
3、在學(xué)生親自動(dòng)手和歸納中,使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷"三角形內(nèi)角和是180°"這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)難點(diǎn):
通過小組內(nèi)量一量、折一折、撕一撕等活動(dòng),驗(yàn)證"三角形的內(nèi)角和是180°。"
教師準(zhǔn)備:
4組學(xué)具、課件
學(xué)生準(zhǔn)備:
量角器、練習(xí)本
教學(xué)過程:
一、興趣導(dǎo)入,揭示課題
1、導(dǎo)入:"同學(xué)們,這幾天我們都在研究什么知識(shí)?能說說你們都認(rèn)識(shí)了哪些三角形嗎?它們各有什么特點(diǎn)?"
。ㄉ鍪救切尾R報(bào)各類三角形及特點(diǎn))
2、今天老師也帶來了兩個(gè)三角形,想不想看看?(播放大屏幕)。"咦,不好,它們?cè)趺闯称饋砹?快聽聽它們(yōu)槭裁闯称饋砹耍?"哦,它們?yōu)榱巳齻(gè)內(nèi)角和的大小而吵起來。"(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)
3、我們來幫幫它們好嗎?
4、那么什么叫內(nèi)角。磕銈兠靼讍?誰來說說?來指指。
你能標(biāo)出三角形的三個(gè)角嗎?(生快速標(biāo)好)
數(shù)學(xué)中把三角形的這三個(gè)角稱為三角形的內(nèi)角,三個(gè)內(nèi)角加起來就叫內(nèi)角和。這節(jié)課我們就來研究一下"三角形的內(nèi)角和"(課件片頭1)
"同學(xué)們,用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和?"
二、猜想驗(yàn)證,探究規(guī)律 (動(dòng)手操作,探究新知)
1.量角求和法證明:
先聽合作要求:拿出準(zhǔn)備的一大一小的兩個(gè)三角形,現(xiàn)在我們以小組為單位來量一量它們的內(nèi)角,注意分工:最好兩個(gè)人 量,一人記錄,一人計(jì)算,看哪一小組完成的好?
(1)學(xué)生聽合作要求后分組合作,將各種三角形的內(nèi)角和計(jì)算出來并填在小組活動(dòng)記錄表中。(觀察哪組配合好)。
(2)指名匯報(bào)各組度量和計(jì)算內(nèi)角和的結(jié)果。
(3)觀察:從大家量、算的結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)什么?
歸納:大家算出的三角形內(nèi)角和都等于或接近180°。
(5)思考、討論:
通過測量計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和不一定等于180度,因?yàn)槭菧y量所以能有誤差,那么還有更好的方法能驗(yàn)證呢?
大家討論討論。
現(xiàn)在各小組就行動(dòng)起來吧,看哪些小組的方法巧妙?纯茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論?
看同學(xué)們拼得這樣開心,老師也想拼拼,行嗎?演示課件。
看老師最終把三個(gè)角拼成了一個(gè)什么角?平角。是多少角?
"180°是一個(gè)什么角?想一想,怎樣可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起?如果拼成一個(gè)180 度的平角就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,對(duì)嗎?"(課件3)
現(xiàn)在,我們可驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是(180度)?
2、那么對(duì)任意三角形都是這個(gè)結(jié)論?請(qǐng)看大屏幕。
演示銳角三角形折角。 (三個(gè)頂點(diǎn)重合后是一個(gè)平角,折好后是一個(gè)長方形。)
你們想不想去試一試。
1、小組探究活動(dòng),師巡視過程中加入探究、指導(dǎo)(如生有困難,師可引導(dǎo)、有可能出現(xiàn)折不到一起的情況,可演示以幫助學(xué)生)
2、"你通過哪種三角形驗(yàn)證(鈍角、銳角、直角逐一匯報(bào))",生邊出示三角形邊匯報(bào)。(如有實(shí)物投影,直接在實(shí)物投影上展示最好,也可用大三角形示范,可隨機(jī)改變順序)
a、驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和
折法1中三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角?我們可以得出什么結(jié)論?
引導(dǎo)生歸納出:直角三角形的內(nèi)角和是180°
折法2 我們還可以得出什么結(jié)論?
引導(dǎo)生歸納出:直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90°。
。矗翰槐厝齻(gè)角都折,銳角向直角方向折,兩個(gè)銳角拼成直角與直角重合即可)
b、驗(yàn)證銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和。
歸納:銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。
放手發(fā)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成 ,逐一種類匯報(bào) 師給予鼓勵(lì)
三、總結(jié)規(guī)律
剛才,我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角量、剪、撕,能不能給三角形內(nèi)角下一個(gè)結(jié)論呢?(生:三角形的內(nèi)角和是180°)對(duì)!不論是哪種三角形,不論大!我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
(三角形的內(nèi)角和是180°。)
(教師板書:三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
為什么用測量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?
。康牟粶(zhǔn)。有的.量角器有誤差。)
老師的大三角形內(nèi)角和大小三角形內(nèi)角和大呀?(一樣大)首尾呼應(yīng)
四、應(yīng)用新知,知識(shí)升華。
(讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅)
現(xiàn)在,我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°,它又能幫助我們解決那些問題呢?
。ㄕn件5……)
在一個(gè)三角形中,有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢?
(不可能。)
追問:為什么?
(因?yàn)閮蓚(gè)銳角和已經(jīng)超過了180°。)
有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形
。ㄒ?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角,它的內(nèi)角和就大于180°。)
問:那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢?
。ㄓ校谝粋(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。)
1、 看圖求出未知角的度數(shù)。(知識(shí)的直接運(yùn)用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)
2、做一做:
在一個(gè)三角形中,∠1=140度, ∠3=35度,求∠2的度數(shù)、
3、27頁第3題(數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問題)
4.思考題、
五、總結(jié)
今天,我們?cè)谘芯咳切蔚膬?nèi)角和時(shí)經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程,并且運(yùn)用這一結(jié)論解決了一些問題。人們?cè)谶M(jìn)行科學(xué)研究中,常常都要經(jīng)歷這樣的過程,同時(shí),它也是一種科學(xué)的研究方法。
板書設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和
量一量 拼一拼 折一折
三角形內(nèi)角和是180°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)12
背景分析:
在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的特性和分類,知道平角的度數(shù)是180°,并且能夠用量角器測量角的大小。“三角形的內(nèi)角和是180°”是三角形的一個(gè)基本特征,也是“空間與圖形”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一,學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過測量、剪拼、折拼等活動(dòng)讓學(xué)生全面經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和等于180°”的過程。
2、會(huì)用“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論進(jìn)行一些簡單的計(jì)算和推理。
3、體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力,體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)重難點(diǎn):
探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件、一副三角板、量角器、三角形紙片。
學(xué)具準(zhǔn)備:
每個(gè)小組準(zhǔn)備4個(gè)量角器、4把剪刀、兩副三角板、兩個(gè)學(xué)具袋,兩個(gè)學(xué)具袋中各裝有2個(gè)完全相同的銳角三角形、1個(gè)直角三角形、一個(gè)鈍角三角形。其中1號(hào)學(xué)具袋中,還裝有表格紙一張。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入課題
1、故事引入,激發(fā)興趣
同學(xué)們,今天,老師給大家?guī)硪粋(gè)小故事,想聽嗎?
課件顯示數(shù)學(xué)家——帕斯卡的圖片
師:孩子們,你們認(rèn)識(shí)他嗎?這可是位了不起的人物,他的名字叫帕斯卡。他可是位數(shù)學(xué)奇人,從小就癡迷于數(shù)學(xué),可帕斯卡的父親卻不支持他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),因?yàn),他從小就體弱多病,然而,這并不能阻擋帕斯卡對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛,一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題就像磁石一樣深深地吸引著帕斯卡。他常常背著父親一個(gè)人偷偷琢磨。12歲那年,他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)改變他一生的數(shù)學(xué)問題,當(dāng)父親知道后激動(dòng)的熱淚盈眶。從此以后,父親不僅支持他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),而且還盡全力幫助他。在父親的幫助下,帕斯卡成為了世界著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。
師:究竟是什么發(fā)現(xiàn)讓父親的態(tài)度發(fā)了180°的大轉(zhuǎn)彎呢,想知道嗎?
揭示并板書課題:三角形的內(nèi)角和。生齊讀課題。
2、明確目標(biāo)
學(xué)貴有疑,看到這個(gè)課題,你想知道些什么?或者你有什么疑問?(什么是三角形的內(nèi)角和?三角形的內(nèi)角和是多少度?)
3、效果預(yù)期
帶著這些問題,我們一起走進(jìn)今天的探究之旅,老師期待大家的精彩表現(xiàn),大家準(zhǔn)備好了嗎?。
〖評(píng)析〗教師用數(shù)學(xué)家生動(dòng)的勵(lì)志故事導(dǎo)入新課,從情緒上深深感染了學(xué)生,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,喚起了學(xué)生的求知欲望,同時(shí),也為數(shù)學(xué)文化的引入作了必要的鋪墊。
二、民主導(dǎo)學(xué)
1、任務(wù)呈現(xiàn)
。1)認(rèn)識(shí)內(nèi)角、內(nèi)角和
師:同學(xué)們還認(rèn)識(shí)這些三角形寶寶嗎?三角形按角分,能分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
師:老師手里拿的是?(三角板)它是什么三角形?(直角三角形)老師把它打在白板上。
師:每個(gè)三角形的里面都有3個(gè)角,我們把它們稱之為三角形的內(nèi)角,為了方便,我們給他們分別編上編號(hào)∠1、∠2、∠3,
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出2號(hào)袋中的三角形,快速找出三角形的三個(gè)內(nèi)角,然后像老師這樣給他們分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3
師:這個(gè)三角板上的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢?現(xiàn)在我們把這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來是(180°),算得真快,也就是說這個(gè)三角形的內(nèi)角和180°這個(gè)三角形的內(nèi)角和呢?也是180°也就是這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。
師:請(qǐng)大家看這里,如果把這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角搬個(gè)家,都搬到一起,能拼成我們學(xué)過的什么叫?(平角)平角是多少度?(180°)
師:這是我們學(xué)過的特殊三角形,對(duì)吧,那么像黑板上這些一般的三角形內(nèi)角和會(huì)是多少度呢?我們先來猜想一下好不好?誰來猜?同學(xué)們都認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°,但口說無憑呀,到底是不是180°我們應(yīng)該驗(yàn)證一下,對(duì)吧?
師:我們現(xiàn)在開始驗(yàn)證好嗎?動(dòng)手之前,請(qǐng)聽好活動(dòng)要求
屏幕出示要求,指名學(xué)生讀:
想一想,你打算怎樣驗(yàn)證,在小組內(nèi)交流你的想法,共同確定一種驗(yàn)證方法;
想用量的方法驗(yàn)證的小組,請(qǐng)取出1號(hào)袋中的表格和三角形,根據(jù)表格上的內(nèi)容完成相應(yīng)的測量、計(jì)算,并向小組長匯報(bào),小組長負(fù)責(zé)填空匯總;
想用其它方法驗(yàn)證的小組,請(qǐng)取出2號(hào)袋中的三角形,小組長做好分工,每兩個(gè)同學(xué)用一個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證或一人單獨(dú)驗(yàn)證,動(dòng)手前,先討論討論該怎么做,然后試著拼一拼;
驗(yàn)證結(jié)束后,小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn),回憶驗(yàn)證過程,做好匯報(bào)準(zhǔn)備。
2、自主學(xué)習(xí)
學(xué)生分組活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。(用量的方法的要填寫學(xué)具袋中的表格)
3、展示交流(提示:匯報(bào)時(shí),要說清楚你研究的三角形的類型)
師:來吧孩子們,該到全班交流的時(shí)候了。哪個(gè)小組愿意先把你們的成果與大家一起分享。
。、剪拼法(撕拼法)
這個(gè)小組通過剪拼得出三角形的內(nèi)角和是180
B、折拼法
剛才拼的過程中,老師發(fā)現(xiàn)有個(gè)孩子特別的難過,因?yàn)樗X得這些三角形寶寶太可憐了,我們把這些三角形寶寶都大卸三塊兒了,的確是這樣,現(xiàn)在動(dòng)腦筋想想,在不破壞三角形的情況下,能不能想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角弄成一個(gè)平角?(折)那你們就試試,(行,不行)到底行不行,老師給大家演示一下,先標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角,把∠1折下來,把∠2、∠3分別靠過來,現(xiàn)在觀察一下,這三個(gè)角通過折的方法拼成平角了嗎?行還是不行,剛才說不行的孩子一定沒按這種方法折,下面請(qǐng)按老師的方法試試
C、測量法
用量的`方法的小組,你們得出的三角形的內(nèi)角和都是180°,不是180°的請(qǐng)舉手,一樣的三角形為何測量得出的結(jié)果不一樣,是什么原因呢?(誤差)由于測量工具測量方法等原因,會(huì)難免會(huì)有誤差,正因?yàn)檫@些誤差,導(dǎo)致測量結(jié)果五花八門,各不相同,現(xiàn)在你們的疑惑解開了嗎?
剛才我們猜想三角形的內(nèi)角和可能是180°,現(xiàn)在你想說什么?(一定、肯定、絕對(duì)、百分之百)
小結(jié):通過剛才同學(xué)們的驗(yàn)證,得出了什么結(jié)論(板書:結(jié)論)三角形的內(nèi)角和是180°。大家發(fā)現(xiàn)了嗎?無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼,這些方法都有異曲同工之妙,都把本不在一起的三個(gè)角,通過移動(dòng)位置,把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角來驗(yàn)證,都用了轉(zhuǎn)化的策略(板書:轉(zhuǎn)化)。希望大家能把轉(zhuǎn)化的方法運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)中去,去解決更多的數(shù)學(xué)問題。
〖評(píng)析〗探索三角形內(nèi)角和的過程,既是解決數(shù)學(xué)問題的過程,也是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和科學(xué)精神的過程。在這一過程中,學(xué)生既經(jīng)歷了新知的形成過程,又獲得了成功的體驗(yàn)。
4、數(shù)學(xué)文化介紹
你們想知道12歲的帕斯卡是用什么方法研究的嗎?誰來猜一猜?
生:
師:(邊演示邊介紹)他把長方形分成兩個(gè)完全相同的直角三角形,其中一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是180°
師:接下來,他就想其他三角形的內(nèi)角和是不是180°呢?于是,他任意畫了一個(gè)三角形并做高,誰看懂他的意思了?
生:分成了兩個(gè)直角三角形。
師:你真會(huì)觀察,請(qǐng)大家看,∠1+∠2=
生:90°
師:∠3+∠4=
師:那么這個(gè)三角形的內(nèi)角和就是
生:180°
師:由此說明任意三角形的內(nèi)角和都是180°。你們覺得帕斯卡的方法怎么樣?
生:巧妙!
師:是的,他的方法太巧妙了。今天同學(xué)們用自己的聰明才智也研究出了三角形的內(nèi)角和是180°,老師相信你們的父親也會(huì)為你們感到驕傲!下面,我們就用這個(gè)結(jié)論,來解決一些數(shù)學(xué)問題。
〖評(píng)析〗通過對(duì)數(shù)學(xué)文化的介紹,讓學(xué)生了解帕斯卡的證明過程,既開闊了學(xué)生的知識(shí)視野,要引導(dǎo)學(xué)生的思維由具體到抽象,培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,同時(shí)激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的崇敬之情,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)邏輯的論證之美,進(jìn)而產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。
5、練習(xí)
。1)猜一猜:在一個(gè)三角形中,∠1=30°,∠2=50°,∠3等于多少度?師:讓學(xué)生回答:說說怎么想的?
。2)2、算一算:三角形每個(gè)內(nèi)角是多少度?師:課件出示后,請(qǐng)大家拿出答題紙快速解答下面的問題:
求出等邊三角形每個(gè)角的度數(shù)?
等腰三角形頂角96°,底角是多少度?
直角三角形的一個(gè)銳角是40°,另一個(gè)銳角是多少度?
〖評(píng)析〗練習(xí)設(shè)計(jì)科學(xué)合理,層次清晰,針對(duì)性強(qiáng),讓學(xué)生較好地鞏固了所學(xué)知識(shí);拓展性練習(xí)不僅加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握,而且要滿足了不同層次學(xué)生的認(rèn)知需要,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性,促進(jìn)了思維的發(fā)展。
三、檢測導(dǎo)結(jié)(下面進(jìn)入檢測環(huán)節(jié),大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎?)
1、目標(biāo)檢測(見檢測卡)
2、結(jié)果反饋
集體訂正
課外作業(yè):那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少呢?作為課后作業(yè),課后探究。
3、反思總結(jié)
回顧一下今天學(xué)的內(nèi)容,你有什么收獲?
大家真的非常了不起,不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論、應(yīng)用的科學(xué)探究的過程,老師送給大家一句話:“在數(shù)學(xué)的天地里,重要的不是我們知道什么,而是我們?cè)趺粗赖!呥_(dá)哥拉斯”
其實(shí)在歷史上有許多數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)研究過三角形的內(nèi)角和,最早研究的誰,你們知道嗎?
生:帕斯卡
師:NO,另有其人,如果大家感興趣,課后可以去查一查。
〖評(píng)析〗引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí),有助于對(duì)所學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化和提升。同時(shí),將數(shù)學(xué)文化自然延伸到到課外,使數(shù)學(xué)文化貫穿整節(jié)課的始終。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)13
1. 清晰之問引其疑
提問對(duì)學(xué)生來說是引發(fā)思維的出發(fā)點(diǎn),因此提問應(yīng)是在學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象、某些數(shù)學(xué)研究有了一定的感知和認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師提問學(xué)生必須有明確的提問目的和清晰的表達(dá),方能促使學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生疑惑,激發(fā)興趣,形成體驗(yàn)。
教學(xué)片段A:(七下《認(rèn)識(shí)三角形》第一課時(shí))
。ㄉ险n鈴聲響后,師生行禮畢)
師:同學(xué)們,今天我們一起來學(xué)習(xí)新的知識(shí),請(qǐng)同學(xué)們首先回顧下以前所學(xué)過的幾何圖形有哪些?
生1:學(xué)過了三角形、正方形、長方形……
生2:還有圓、四邊形、平行四邊形、五邊形……
師:那么大家想一想,我們學(xué)過的三角形如何能構(gòu)成?
。ǔ聊栽S,一生舉手)
生:三角形兩邊之和大于第三邊(表情不自信,低頭小聲。
師(一怔):噢!這說明了這位同學(xué)預(yù)習(xí)了新課內(nèi)容,但我問的不是這個(gè)意思,我問的是如何構(gòu)成三角形?(生有議論,但無人舉手)
師(略急):大家請(qǐng)看黑板上的圖形(指著三角形三邊)這是什么?
生(齊聲):邊!
……
師:那么三個(gè)內(nèi)角如何表示呢?
生:∠A,∠B,∠C
師:回答正確!有沒有同學(xué)會(huì)用符號(hào)記作三角形呢?
一生舉手上黑板書寫 ABC
師:字母有沒有順序要求呢?生(齊聲):沒有!
師:請(qǐng)同學(xué)們打開補(bǔ)充練習(xí)完成第7頁第4題。
生做題,師巡視指導(dǎo)……
此片段是蘇科版七(下)第七章《認(rèn)識(shí)三角形》第一課時(shí)新課引入部分。以提問形式進(jìn)行,該師主要提問了13余次,不能說教師沒有組織教學(xué)的提問意識(shí),但卻有不少設(shè)計(jì)可以再推敲!概括起來,其提問主要存在的缺憾有兩點(diǎn):“問無據(jù),問不明”!
有效的提問必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),注重學(xué)生的年齡特征、知識(shí)水平和接受能力。其設(shè)計(jì)的目的立足于教材內(nèi)容和學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,讓學(xué)生能通過努力思考建構(gòu)地認(rèn)識(shí)新知!如果沒有這樣的問題設(shè)計(jì)的依據(jù),隨心所欲,信口開河,那么我們所設(shè)計(jì)的問題只是為了問而問,意義甚!片段中教師開始提問學(xué)生回顧小學(xué)的舊知意圖似乎是在通過回顧圖形引入到三角形知識(shí)的認(rèn)識(shí),但由于學(xué)生的理解角度和學(xué)過的圖形較多,回答不免散而耗時(shí),不能及時(shí)切入新課,其問題與本節(jié)內(nèi)容相去較遠(yuǎn),有“敲邊鼓”之嫌!這樣的問題設(shè)計(jì)過多便會(huì)沖淡了學(xué)生的.學(xué)習(xí)之趣!同樣,問題中教師提問學(xué)生“三角形邊還可以怎么表示?能不能用小寫字母表示?”的設(shè)計(jì)筆者認(rèn)為學(xué)生無人敢答不是無人不知,而是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)帶來的對(duì)新知的不自信!教師可以這樣設(shè)計(jì):“三角形的邊是線段,線段除了用大寫字母可以表示,還可以怎么表示?那么是不是隨意的用小寫字母表示呢?大家通過預(yù)習(xí)能不能找到用小寫字母表示的特征?”這樣的設(shè)計(jì)雖不能說視為最佳,但其一可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的邊是線段,線段可以用小寫的字母表示,另則可以促使學(xué)生自主去找到用小寫字母表示邊的特征!符合新課程中要求學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的要求!所以精巧之問須有精心準(zhǔn)備!明確而有依有據(jù)的問題設(shè)計(jì)要求教師課前必須把握教材,摸清學(xué)生知識(shí)的基礎(chǔ),把問題設(shè)計(jì)在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,這樣才能不做無憑無據(jù)之問!
2. 多變之問激其趣
新的知識(shí)點(diǎn)形成之后,它還可以發(fā)散、深化,使知識(shí)得以遷移、發(fā)展,從而對(duì)學(xué)生問題的設(shè)計(jì)不單一,不固定是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要方法!
多變之問在于(1) 變形式;(2) 多遷移;(3) 懸而不釋
片段B:(《三角形內(nèi)角和》)
師:同學(xué)們!我們小學(xué)學(xué)過了三角形的相關(guān)知識(shí),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)你們的所學(xué)完成下面的練習(xí)!
。◣熒餐瓿删毩(xí))
師:同學(xué)們完成的很好!那么有沒有同學(xué)能告訴大家你計(jì)算角度的依據(jù)是什么?
生:我是根據(jù)三角形內(nèi)角和為360度進(jìn)行計(jì)算的!
師;回答的很好,這個(gè)知識(shí)我們小學(xué)就知道了,那么今天我們就一起來研究為什么三角形的內(nèi)角和為360度呢?請(qǐng)同學(xué)們分組討論!
。ㄉ纸M熱烈討論,師參與并指導(dǎo)!)
師:同學(xué)們討論的非常積極!請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位發(fā)表你們討論的結(jié)果!
生:我們小組是通過動(dòng)手操作說明三角形內(nèi)角和為360度的。
(生上講臺(tái)示范)
師:他們小組將一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角撕下拼成平角說明內(nèi)角和為360度,是否正確?
生:正確!
師:通過撕紙說明是一種直觀的感受,大家再想一想有沒有其他方法說明呢?
生:用平行線的性質(zhì)來說明!
師(沒有評(píng)價(jià)):請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎伎纯!除了這樣的想法有么有其他想法。
生:我還有一個(gè)想法!也是利用平行線性質(zhì)來說明!
師:因?yàn)檎n堂時(shí)間有限,大家討論很積極,思路也很多,剛才兩位同學(xué)展示的完全正確,他們都是借助了平行線的性質(zhì)進(jìn)行了說明!當(dāng)然,有些其他做法的同學(xué),我們課后再繼續(xù)討論!
這個(gè)教學(xué)片段中教師的問題設(shè)計(jì)并不是很多,但總體來看還是有可取之處的!這樣的設(shè)計(jì)緊緊圍繞了問題設(shè)置的目的而展開,才開始的三角形內(nèi)角和知識(shí)的再認(rèn)識(shí)的問題設(shè)計(jì)不單一和老套,沒有“三角形內(nèi)角和為多少的”開門見山式!而是以習(xí)題形式取代了對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的回顧,讓學(xué)生再體驗(yàn)中去感受以前所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn),既復(fù)習(xí)了舊知,也將知識(shí)進(jìn)行了初步應(yīng)用。后面幾個(gè)問題的設(shè)計(jì)則是將學(xué)生的思維進(jìn)行了遷移,拓展了學(xué)生的思路,其中有些地方教師并不給予當(dāng)即的評(píng)價(jià),懸而不釋!目的在于引導(dǎo)更多的學(xué)生參與進(jìn)來,促使更多的學(xué)生有信心進(jìn)行思考回答!當(dāng)然,尋找知識(shí)的遷移、發(fā)展點(diǎn),讓我們的問題問中有變應(yīng)注意其實(shí)效性和可行性,應(yīng)從知識(shí)的本身出發(fā)做適當(dāng)擴(kuò)展,切不可以因變而隨意遷移知識(shí)點(diǎn),加深知識(shí)難度!
3. 有別之問樹其志
所謂“有別之問”即是我們的問題設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮學(xué)生的不同層次,應(yīng)考慮不同學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力!對(duì)問題的設(shè)計(jì)應(yīng)有鋪墊,由淺入深,對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生所提出的問題 要求過低或過高都不能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和積極性。因而我們?cè)O(shè)計(jì)問題時(shí)要注意合理行,層次性,注重面向全體學(xué)生,按班級(jí)中上等學(xué)生的水平來設(shè)計(jì),同時(shí)也要顧及學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和個(gè)體差異,以發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣!
片段C:(平行線判斷的說明)
如圖,AD//BC,∠A=∠CAB與DC平行嗎?為什么?
這個(gè)問題原題目對(duì)于多數(shù)同學(xué)而言有些難度!因而就需要教師在課前作好問題的設(shè)計(jì)!比如可將此題的問題設(shè)計(jì)成如下的問題串:
。1) 根據(jù)AD//BC,同學(xué)們能判斷哪些角相等?
。2) 結(jié)合∠A=∠C,大家還能得到什么結(jié)論?
(3) 如果∠B=∠C,你能到哪兩條線段平行?
通過這樣的問題串的設(shè)計(jì)并針對(duì)問題的層次有區(qū)別的進(jìn)行提問,步步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析!這樣,多數(shù)學(xué)生能從自己對(duì)問題的理解出發(fā),一個(gè)問題接一個(gè)問題去思考!調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣!
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第85頁例5及”做一做”
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想
3、在探索中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)難點(diǎn) :
驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°
教具準(zhǔn)備:多媒體課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:量角器、正方形、剪刀、各類三角形(包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形)
教學(xué)過程:
一、 設(shè)疑引思
1、 分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、
2、 每小組請(qǐng)一位同學(xué)說出自已量的三角形中兩個(gè)角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個(gè)角的度數(shù)、
3、 設(shè)問:老師為什么能很快”猜” 出第三個(gè)角的度數(shù)呢?
三角形還有許多奧妙,等待我們?nèi)ヌ剿鳌?導(dǎo)入新課,板書課題>
二、 探索交流,獲取新知
1、 量一量:每個(gè)學(xué)生將自已剛才量出的三角形的內(nèi)角和的度數(shù)相加,初步得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
2、 折一折:將正方形紙沿對(duì)角線對(duì)折,使之變成兩個(gè)完全重合的三角形,發(fā)現(xiàn):一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是正方形4個(gè)角內(nèi)角和的一半,也就是360的一半,即180度, 初步驗(yàn)證”三角形的'內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
3、 拼一拼:學(xué)生先動(dòng)手剪拼所準(zhǔn)備的三角形,進(jìn)一步驗(yàn)證得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
4、 師利用課件演示將一個(gè)三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角的過程、
5、 驗(yàn)證:FLASH演示三種三角形割補(bǔ)過程
發(fā)現(xiàn)1: 通過把直角三角形割補(bǔ)后,內(nèi)角∠2,∠3 組成了一個(gè)()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的內(nèi)角和等于( )度。
發(fā)現(xiàn)2:通過把鈍角、銳角三角形割補(bǔ)后,三角組成了一個(gè)( )角,而( )角等于( )度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。
6、 小結(jié):剛才能過量一量折一折拼一拼,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生說,師板書:三角形的內(nèi)角和———180°
三、 應(yīng)用練習(xí),拓展提高
1、書例5后”做一做”
思考:為什么不能畫出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形?(兩個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)鈍角的三角形?)
2、下面哪三個(gè)角會(huì)在同一個(gè)三角形中。
。1)30、60、45、90
。2)52、46、54、80
。3)61、38、44、98
3、走向生活:
。1)那天,老師去買了一塊三角形的玻璃,我拿著玻璃,剛到校門,一不小心,碰在門上了,摔成這幾塊(撕),哎,只有再去買一塊,但尺寸我記不得了,該怎么辦,你們能不能幫老師想想辦法?我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎?
。ńY(jié)合學(xué)生回答進(jìn)行演示:延長兩條邊,交于一點(diǎn),形成原來的三角形。所以:兩個(gè)角確定了,三角形玻璃形狀和大小也就確定了。)
四 作業(yè):作業(yè)本
五 全課總結(jié)
總結(jié):今天這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和,你們學(xué)到了哪些知識(shí),有什么收獲?
板書設(shè)計(jì):三角形的內(nèi)角和
三角形的內(nèi)角和———180°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、教學(xué)目標(biāo):
1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°,并運(yùn)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。
2、通過直觀操作的方法,引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°,在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,體驗(yàn)探索的過程和方法。
3、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程中獲得成功的體驗(yàn)。
二、教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。
難點(diǎn):運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。
教具:課件、三角形若干。
學(xué)具:量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個(gè)。
三、教學(xué)過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
我們已經(jīng)學(xué)過了三角形的知識(shí),我們來復(fù)習(xí)一下,看看大屏幕,各是什么三角形?誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?追問:不管是什么三角形它們都有幾個(gè)角呢?這三個(gè)角都叫做三角形的內(nèi)角,而這三個(gè)內(nèi)角的和就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。那么誰來說一說什么是三角形的內(nèi)角和?三角形有大有小,形狀也各不相同,那么它們的內(nèi)角和有沒有什么特點(diǎn)和規(guī)律呢?我們來看一個(gè)小片段,仔細(xì)聽它們都說了什么?
教師放課件。
課件內(nèi)容說明:一個(gè)大的直角三角形說:“我的個(gè)頭大,我的內(nèi)角和一定比你們大。”一個(gè)鈍角三角形說:“我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和才是最大的)一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎?”
都聽清它們?cè)跔幷撌裁磫幔浚ㄋ鼈冊(cè)跔幷撜l的內(nèi)角和大。)誰能說一說你的想法?(學(xué)生各抒己見,是不評(píng)價(jià))果真是這樣嗎?下面我們就來研究“三角形內(nèi)角和”。
。ò鍟n題:三角形內(nèi)角和)
(二)自主探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。
。1)檢查作業(yè),并提出要求:
昨天老師讓每位學(xué)生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,并量出了每個(gè)角的'度數(shù),都完成了嗎?拿出來吧,一會(huì)我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動(dòng)記錄表。
小組活動(dòng)記錄表
小組成員的姓名
三角形的形狀
每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
三角形內(nèi)角的和
(要求:填完表后,請(qǐng)小組成員仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?)
、谛〗M合作。
會(huì)使用表格了嗎?下面我們就以小組為單位,按照要求把結(jié)果填在小組長手中的表格內(nèi)。
各組長進(jìn)行匯報(bào)。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右。
師:實(shí)際上,三角形三個(gè)內(nèi)角和就是180°,只是因?yàn)闇y量有誤差,所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù)。
2、驗(yàn)證推測。
那么同學(xué)們有沒有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°呢?大家可以討論一下,學(xué)生可能會(huì)想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個(gè)角和起來是不是180°,也就是說三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。師生先演示撕下三個(gè)角拼在一起是否是平角,同學(xué)們?cè)谙旅娌僮鬟M(jìn)行體驗(yàn),再用課件演示把三個(gè)內(nèi)角折疊在一起(這時(shí)要注意平行折,把一個(gè)頂點(diǎn)放在邊上)學(xué)生也動(dòng)手試一試。
通過我們的驗(yàn)證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。
板書:(三角形內(nèi)角和等于180°。)
3、師談話:三個(gè)三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎?你現(xiàn)在想對(duì)這三個(gè)三角形說點(diǎn)什么嗎?(讓學(xué)生暢所欲言,對(duì)得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。)
4、同學(xué)們還有什么疑問嗎?大家想一想我們知道了三角形內(nèi)角和是180°可以干什么呢?(知道三角形中兩個(gè)角,可以求出第三個(gè)角)
出示書28頁,試一試第3題,并講解。
說明:在直角三角形中一個(gè)銳角等于30°,求另一個(gè)銳角。
生獨(dú)立做,再訂正格式、以及強(qiáng)調(diào)不要忘記寫度。
小結(jié):同學(xué)們有沒有不明白的地方?如果沒有我們來做練習(xí)。
(三)鞏固練習(xí),拓展應(yīng)用
1、出示書29頁第一題。說明:第一幅圖是銳角三角形已知一個(gè)銳角是75°,另一個(gè)銳角是28°,求第三個(gè)銳角?第二幅圖是直角三角形已知一個(gè)銳角是35°,求另一個(gè)銳角?第三幅圖是鈍角三角形已知一個(gè)銳角是20°,另一個(gè)銳角是45°,求鈍角?
完成,并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。
2、出示29頁第2題。
說明:一個(gè)鈍角三角形說:我的兩個(gè)銳角之和大于90°。
一個(gè)直角三角形說:我的兩個(gè)銳角之和正好等于90°。讓學(xué)生判斷。
3、畫一畫:
出示四邊形和六邊形。運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°計(jì)算出各自的內(nèi)角和。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎?
三角形內(nèi)角和180度是科學(xué)家帕斯卡12歲時(shí)發(fā)現(xiàn)的。我們同學(xué)還沒到12歲,看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。
。ㄋ模┱n堂總結(jié)
讓學(xué)生說說在這節(jié)課上的收獲!
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