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    圓的周長教學(xué)設(shè)計

    時間:2024-04-19 18:45:43 教學(xué)設(shè)計 我要投稿

    圓的周長教學(xué)設(shè)計【優(yōu)選】

      作為一位不辭辛勞的人民教師,可能需要進行教學(xué)設(shè)計編寫工作,教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。我們該怎么去寫教學(xué)設(shè)計呢?以下是小編整理的圓的周長教學(xué)設(shè)計,歡迎閱讀與收藏。

    圓的周長教學(xué)設(shè)計【優(yōu)選】

    圓的周長教學(xué)設(shè)計1

      【教學(xué)內(nèi)容】

      《義務(wù)教育課程標準實驗教材 數(shù)學(xué)》六年級上冊第62~64頁。

      【教學(xué)目標】

      1.通過小組合作探究,實際測量計算理解圓周率的意義。

      2.通過對比分析掌握圓周長的計算公式。

      3.能用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。

      4.通過對圓周率的計算,滲透愛國主義的思想。

      【教學(xué)重、難點】

      重點:推導(dǎo)圓的周長的計算公式,準確計算圓的周長。

      難點:理解圓周率的意義。

      【教學(xué)過程】

      一、情景引入

      出示一塊鐘表

      問題1:你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時間里,所走過的軌跡是一個什么圖形嗎?

      學(xué)生猜想。

      教師演示小秒針的運動過程,證實學(xué)生的猜想是否正確。

      問題2:你能知道不知疲倦的小秒針頂端,在一個小時的時間內(nèi)所走過的路程有多長嗎?我們應(yīng)該怎樣解決這個問題呢?

      生:先計算出走一圈的路程有多長,在計算出走60圈的長度。

      師:非常好。那么小秒針走一圈的路程,就是這個圓的周長又怎么來求呢?今天我們就來學(xué)習(xí)怎樣計算圓的周長。(引入課題——圓的周長)

     。ㄔO(shè)計目的:通過學(xué)生身邊的實物引入新課,能充分的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,把學(xué)生的注意力集中到課堂中來。)

      二、動手量一量

      學(xué)生活動:請同學(xué)們拿出你準備好的圓,小組內(nèi)交換圓,合作完成下表,看哪一組完成的最快。測量值精確到毫米。

      物品名稱

      周長

      直徑

      1號圓

      2號圓

      3號圓

      4號圓

      教師評價學(xué)生小組合作的情況。

     。ㄔO(shè)計目的:強調(diào)學(xué)生的小組合作意識)

      師:哪個小組匯報一下你們小組是怎么測量的,并展示一下小組測量的結(jié)果。

      學(xué)生展示小組的成果。

     。ㄔO(shè)計目的:通過實物投影,向其它小組的同學(xué)展示本小組的結(jié)果,增強學(xué)生的自信)

      三、對比分析

      師:觀察一下我們得到的幾組數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?

      學(xué)生自由談。

      學(xué)生發(fā)現(xiàn):1. 一個圓的周長總是直徑的三倍多點。2. 周長和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長。

      師:老師也做了一個圓,現(xiàn)在看一下老師是怎么測量這個圓的周長的。

      課件展示圓的周長的測量方法。

      (設(shè)計目的:通過讓學(xué)生對比分析表格,教師課件展示圓的周長的測量過程,讓學(xué)生能對圓的周長和直徑之間的關(guān)系更加清晰,激發(fā)學(xué)生想要知道兩者之間的具體關(guān)系的熱情)

      課件展示:圓的周長隨直徑的變化而在變化,而周長和直徑之間的比值確是一個定值。

      (設(shè)計目的:通過課件展示,讓學(xué)生得到結(jié)論——圓的周長和直徑的比值是一個定值,順利得到圓周率的值)

      小結(jié)1:圓周率:一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做——圓周率,用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。它的值是:π=3.1415926535……,在實際的應(yīng)用中,一般取它的近似數(shù)π≈3.14。

      你知道嗎?我們的`祖先在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的,你能講給同學(xué)們聽嗎?

      學(xué)生自由談。

      我們有這么偉大的祖先,相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國人一定能取得更加輝煌的成績。

      (設(shè)計目的:通過學(xué)生講故事滲透愛國主義思想)

      小結(jié)2:你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?

      學(xué)生回答。(由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學(xué)生可以很容易的回答這個問題。)

      圓的周長(用字母C表示)計算公式:C=πd或C=2πr

      四、動手做一做

      下面我們來看看怎樣應(yīng)用圓的周長計算公式來解決問題。

      1.計算圓的周長

      實物投影展示學(xué)生的解題過程

     。ㄔO(shè)計目的:通過簡單的圖形計算讓學(xué)生理解圓周長的計算公式的應(yīng)用,并強調(diào)解題的書寫過程)

      2.一個圓形噴水池的半徑是5m,它的周長是多少米?

     。ㄔO(shè)計目的:通過轉(zhuǎn)化把由半徑求周長的問題轉(zhuǎn)化為實際問題,讓學(xué)生體會到學(xué)以致用)

      3.小組交流錯誤原因。(可讓其他學(xué)生避免同樣的錯誤)

      (設(shè)計目的:通過實例計算,可以讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)來源于生活,又能解決實際的生活問題的作用,又可為最后的實踐題打下很好的伏筆)

      4.現(xiàn)在你能告訴大家不知疲倦的小秒針頂端,在一個小時的時間內(nèi)所走過的路程了嗎?要解決這個問題你想得到什么樣的數(shù)據(jù)。

      (設(shè)計目的:讓學(xué)生自己尋找解決問題的條件,培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。此題和前面的引入題互相呼應(yīng),做到解決問題有始有終)

      五.你能說說在這一節(jié)課中你有什么收獲嗎?

      可讓學(xué)生從知識點,從測量方法——能力點,數(shù)學(xué)史知識——情感態(tài)度價值觀等方面總結(jié)自己的收獲。

      六、課外合作:

      小組合作完成,應(yīng)用你的知識,想辦法測量一下,從學(xué)校大門口到圓城樓門口的距離大約是多少米。

      (設(shè)計目的:讓學(xué)生真正能夠達到學(xué)習(xí)上的學(xué)以致用,并且培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和學(xué)生的動手能力)

    圓的周長教學(xué)設(shè)計2

      教學(xué)內(nèi)容:

      冀教版六年級上冊第四單元

      教學(xué)目標:

      1.回顧并梳理圓的周長和面積公式,能運用公式解決簡單的問題。并通過練習(xí)理解并掌握圓的周長和面積的計算方法。

      2.在運用圓的周長和面積公式的過程中,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力,進一步發(fā)展空間觀念。

      3.能運用解決問題的有效方法并積極尋找其他方法,能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得的結(jié)果。

      4.感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,體驗圓周長、圓面積問題;結(jié)合圓周率的發(fā)展史和祖沖之的故事,激發(fā)民族自豪感和探索精神。

      教學(xué)重點:

      在探索圓的周長和面積公式的過程中,進一步發(fā)展空間觀念。認真審題,分辨求周長或求面積。

      教學(xué)難點:

      能探索解決問題的有效方法并積極尋找其他方法,能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得的結(jié)果。提高分析問題和解決問題的能力。

      教學(xué)流程:

      一、炫我兩分鐘

      大家好!今天的炫我兩分鐘由我來為大家主持。同學(xué)們,一提到圓,我們就會想到一個偉大的人物,他在數(shù)學(xué)上的偉大成就是關(guān)于圓周率的計算。祖沖之在前人成就的`基礎(chǔ)之上,經(jīng)過刻苦鉆研,求出 在3.1415926與3.1415927之間。之后我們在計算中為了方便,一般只取它的近似值,即

      同學(xué)們,這節(jié)課我們共同來梳理第四單元圓的周長和面積。在我們合作梳理之前我要考考大家關(guān)于3.14的口算如何。

      出示口算題目。

      隨機評價。

      相信我們都是有智慧有思想的人,我要為你們點贊(動作)。

      二、組內(nèi)交流,完善梳理

      教師組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí),引導(dǎo)孩子梳理圓的周長的知識。而后學(xué)生嘗試像老師這樣梳理,在組內(nèi)交流自己的梳理過程,然后小組內(nèi)形成共識,確立發(fā)言任務(wù),師深入其中一個小組進行指導(dǎo)。

      【設(shè)計意圖:通過小組合作學(xué)習(xí),讓每個學(xué)生都參與其中,都有所收獲。通過組內(nèi)交流,相互補充、相互完善,使知識呈現(xiàn)會更全面、更精練,知識梳理更有條理、更科學(xué)化。】

      三、小組合作交流。

      組內(nèi)交流嘗試小研究。

      出示小組合作交流建議:

      1、組長組織本組成員有序進行交流。

      2、認真傾聽其他組員的發(fā)言,如有不同意見,敢于發(fā)表自己的想法。

      3、把自己梳理知識時遇到的疑問向大家請教,也可以考考大家自己積累的易錯題。

      4、再次確認發(fā)言順序,準備全班交流。

      【設(shè)計意圖:給每一個孩子創(chuàng)造一個發(fā)言的機會,小組合作交流建議的給出使小組交流有序進行,讓學(xué)生在思考、交流的過程中學(xué)會表達與合作、學(xué)會傾聽與欣賞、激發(fā)了全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)、探索知識的欲望!

      四、班級交流,提升梳理

      1、小組匯報,按照本單元三個知識模塊分別找三個小組進行匯報。匯報時既要匯報典型題的解法,又要重點說明本組梳理的每個知識點的易錯題。在小組匯報成果后,其他學(xué)生質(zhì)疑或作以評價。

      2、師結(jié)合學(xué)生的匯報進行引導(dǎo)完善,幫助學(xué)生梳理單元知識點,同時,教師可以舉出一些實例,強化學(xué)生對易錯、易混知識的掌握。

      【設(shè)計意圖:分層次交流嘗試小研究的內(nèi)容,做到層層遞進,有利于學(xué)生扎實掌握本單元知識!

      3、完善自己設(shè)計的知識樹,說明自己是怎樣想的,其他學(xué)生加以評價,教師予以學(xué)生肯定或激勵。教師挑選好的思維導(dǎo)圖進行展示,評價好在哪里。

      師總結(jié):無論哪種形式的思維導(dǎo)圖,只要能清楚的、有條理的表示出本單元的知識網(wǎng)絡(luò)就是一幅好的思維導(dǎo)圖。

      【設(shè)計意圖:單元梳理課的重點在于“梳理”,本單元知識公式很多,學(xué)生既可以嘗試小研究作業(yè)單作為知識梳理的結(jié)構(gòu)圖,也可以自己設(shè)計本單元知識網(wǎng)絡(luò)圖,形成個性知識樹,目的只有一個即提升學(xué)生知識整理能力,形成知識網(wǎng)絡(luò)。】

      五、應(yīng)用拓展

      結(jié)合練習(xí)做相應(yīng)題目,鞏固易錯易混知識。

      (一)基礎(chǔ)題

      1、判斷下面各題是否正確,對的打“√”,錯的打“×”。

     。1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)。 ( )

     。2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。 ( )

     。3)把一頭牛栓在木樁上,木樁到牛之間的繩長3米,牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內(nèi)) ( )

      2、一個圓的周長是25、12米,它的面積是多少?

      3、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0、5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?

     。ǘ┩卣固岣

      1、一張長方形紙片,長60厘米,寬40厘米。用這張紙剪下一個盡可能大的圓。這個圓的面積是多少平方厘米?剩下的面積是多少平方厘米?

      2、公園里有一圓形花壇的周長是50.24米,花壇周圍是一條環(huán)形小路,小路寬2米,這條環(huán)形小路的占地面積是多少?

      3. 一輛自行車的輪胎的外直徑是1.12米,每分轉(zhuǎn)50周,這輛自行車每小時行駛多少千米?

      【設(shè)計意圖:習(xí)題設(shè)計體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性,既面向全體學(xué)生,鞏固當(dāng)堂所學(xué)的知識,又激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在潛能。】

      六、個人整理

      經(jīng)過本課時的學(xué)習(xí),你有哪些收獲呢?

      【設(shè)計意圖:反思是成長的催化劑,本環(huán)節(jié)讓學(xué)生自由暢談收獲,自我評價,互相評價,有利于提高學(xué)生回顧、反思所學(xué)知識的水平,不斷完善自己的知識網(wǎng)絡(luò)體系!

    圓的周長教學(xué)設(shè)計3

      【教學(xué)資料】

      圓周長計算公式的推導(dǎo),周長計算。(人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級第62~64頁的教學(xué)資料。)

      【教學(xué)目標】

      1.理解圓周率的好處,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確的進行簡單的計算。

      2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。

      3.領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。

      4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。

      【教學(xué)重點與難點】

      重點:圓的周長計算公式的推導(dǎo),能利用公式正確計算圓的周長。

      難點:深入理解圓周率的好處。

      【教材分析】

      “圓的周長”概念的教學(xué),是以長方形,正方形周長知識為認知基礎(chǔ)的,是前面學(xué)習(xí)“圓的認識”的深化,“圓的周長”計算方法的教學(xué),是學(xué)生初步研究曲線圖形的基本方法的開始,又是后面學(xué)習(xí)“圓的面積”以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。因此它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要資料。

      【學(xué)情分析】

      學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長前已經(jīng)理解了周長的好處,掌握了關(guān)于長方形,正方形周長的計算方法,也認識圓的各部分名稱,明白半徑,直徑的關(guān)系并且會畫圓,能測量出圓的直徑。這節(jié)課是在這樣的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,前面的知識為這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動做好了鋪墊。同時學(xué)生對各項動手操作的實踐活動十分感興趣,并且本班大部分學(xué)生思維活躍,善于動腦思考,有必須的自主學(xué)習(xí)潛力,相互探討學(xué)習(xí)的風(fēng)氣較濃,對新事物比較感興趣,平時教學(xué)中,經(jīng)常開展小組合作式的探究學(xué)習(xí)活動,學(xué)生有較強的合作意識。老師只要充分發(fā)揮、調(diào)動他們的用心性,他們是樂意做課堂的主人的!

      【教學(xué)用具準備】

      教師準備:PPT課件、細繩、直尺、繩子系的小球。

      學(xué)生準備:圓形物品、圓形橡筋、直徑為2、3、5厘米的圓形紙片、直尺、三角板、棉線、軟皮尺、剪刀、實驗報告單、計算器。

      【設(shè)計理念】

      我們的課堂是生活的課堂,生命的課堂。但是,在現(xiàn)實的課堂中“為討論而討論”、“為合作而合作”、“為活動而活動”等華而不實虛有其表的教學(xué)現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)。細細反思,教學(xué)觀念與教學(xué)行為之間的距離主要涉及到課堂教學(xué)的有效性問題。如我在本課設(shè)計上力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“探究──發(fā)現(xiàn)”的空間,讓學(xué)生在操作中感悟,在探究中發(fā)現(xiàn),在交流中升華,從而使小組交流、師生交流、生生交流得以有效進行。我在教學(xué)中采取的策略如下:

      1、利用現(xiàn)代教育技術(shù),發(fā)揮強大的演示作用。

      《圓的周長》從激趣引入、演示操作、指導(dǎo)探究、練習(xí)的出示都充分應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)將文字、圖形、動畫、聲音等多種信息加工組成在一齊來呈現(xiàn)知識信息的特點,使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,充分調(diào)動他們的感官,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動他們學(xué)習(xí)的用心性,同時把知識的構(gòu)成過程有效的呈現(xiàn)給學(xué)生。

      2、在操作中感悟。

      教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生把人類的知識成果轉(zhuǎn)為個體認識的過程,是一處“再創(chuàng)造”的過程。在這個過程中,實踐操作是最基本、最重要的.手段和方法之一。讓學(xué)生從各自不同的操作實踐中感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思考方法,感悟“圓的周長與它的直徑的關(guān)系”。

      3、在探究中發(fā)現(xiàn)與拓展。

      兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。本設(shè)計從學(xué)生的實際出發(fā),透過測量圓的周長、探討圓的周長與直徑的關(guān)系、推導(dǎo)圓的周長計算公式等活動,讓學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、應(yīng)用知識。這樣,學(xué)生獲取的并非純粹的知識本身,更主要的是態(tài)度、思想、方法,是一種探究的品質(zhì)。

      總之,課堂應(yīng)是師生互動、心靈對話的舞臺;課堂應(yīng)是師生共同創(chuàng)造奇跡、喚醒各自沉睡的潛能的時空;課堂應(yīng)是向在場的每一顆心靈都敞開溫情雙手的懷抱,平等、民主、安全、愉悅是她最顯眼的標志。

      【設(shè)計思路】

      從本課教學(xué)資料整體看,我的設(shè)計思路是下面的圖:

      圓周長認識

      圓周長獲取

      測量

      圓周率

      圓周長應(yīng)用

      公式

      計算

    圓的周長教學(xué)設(shè)計4

      教學(xué)內(nèi)容:

      人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》六年級上冊第三單元《圓》62-64頁的內(nèi)容。

      教學(xué)目標

      1、使學(xué)生認識圓的周長,掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。

      2、通過動手操作、實踐探究的活動,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法;通過小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

      3、通過滲透數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。

      教材分析:

      《圓的周長》是六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元62至64頁的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級上冊學(xué)習(xí)了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)圓的周長的,同時它又是學(xué)生初步研究曲線圖形的開始,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識打好基礎(chǔ),因而它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。

      學(xué)情分析:

      因為六年級學(xué)生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期,所以在教學(xué)中,我注重從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),通過自主探究、猜測驗證、推導(dǎo)圓的周長計算公式,從而使學(xué)生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。

      教學(xué)重點:正確計算圓的周長。

      教學(xué)難點:理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓的周長的計算公式。

      教學(xué)準備:一套多媒體課件、若干大小不同的圓片、一把直尺、一根繩子、一個計算器

      教學(xué)過程:

      (一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。

      師:同學(xué)們,20xx年是中國人揚眉吐氣的一年,因為上海世博會的成功舉辦讓我們有足夠的理由為之驕傲和自豪。雖然世博會已經(jīng)于10月31日完美落幕,但是,這場規(guī)?涨暗氖䥇s創(chuàng)造了7308萬人次參觀的新紀錄。其中,中國館是眾多展館中的一朵奇葩,深受游客們的喜愛,它的外觀好像古代的一頂帽子,因此又被稱為“東方之冠”。此外,城市地球館也得到了中小學(xué)生的青睞。同學(xué)們,瞧,這是地球館中的地球模型,它叫“藍色星球”。如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?(板書課題:圓的周長)

      【設(shè)計意圖:上海世博會這個情境的創(chuàng)設(shè)是為了突破教材,以學(xué)生的興趣作為出發(fā)點,使學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)充滿了熱情和渴望,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊!

     。ǘ┳灾鲗W(xué)習(xí),探究新知。

      1、自主探究

      (1)熟悉圓的周長的概念。

      師:既然求大圓的周長沒有好辦法,那么我們就把小圓片做為研究對象。同學(xué)們,你能自己先摸一摸圓的周長嗎?然后用自己的話說一說什么是圓的周長。

     。ㄕ覀別學(xué)生示范)

      生:圓的周長是指圓一周的長度。

     。2)測量圓的周長。

      要求學(xué)生先獨立思考有幾種方法,再嘗試用自己喜歡的辦法去測量圓的周長。

      【設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的思維習(xí)慣,提高學(xué)生的動手操作能力!

      2、合作交流

      在四人小組內(nèi)交流方法。

      【設(shè)計意圖:小組合作旨在增強學(xué)生的合作意識,在此過程中,通過不斷的交流、質(zhì)疑,實現(xiàn)思想的碰撞與思維方式的互補,也使學(xué)生逐漸養(yǎng)成學(xué)會傾聽的好習(xí)慣,并在聆聽的過程中學(xué)會“取”和“舍”,即學(xué)會分析。】

      3、匯報展示

      學(xué)生匯報展示滾動法和繩繞法,教師點評:同學(xué)們,剛才有的同學(xué)用繩子繞圓片一周,這種方法屬于繩繞法。還有的學(xué)生把圓片沿直尺滾動一周,這種方法我們稱之為滾動法。無論是滾動法還是繩繞法,大家都是把我們沒學(xué)過的圓的周長轉(zhuǎn)化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化曲為直。(板書:化曲為直)同學(xué)們展示的方法里面一定有你最欣賞的,那么就請大家用你們最欣賞最喜歡的方法同桌合作測量圓的周長,并把測得的數(shù)據(jù)直接寫到圓上。

      【設(shè)計意圖:通過個別學(xué)生的展示,使學(xué)生深切地體會到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法,從而突出重點,突破難點。】

      教師質(zhì)疑:這些小圓我們可以用類似的方法來測量圓的周長,那么“藍色星球”最大橫截面的周長,再比如赤道的長度,還能用以上這些方法嗎?

      生:不能。

      【設(shè)計意圖:再次把學(xué)生帶回課堂伊始的情境中,在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并促使他們產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望!

      4、猜想驗證

      師:圓的周長與什么有關(guān)呢?

      生1:與直徑有關(guān)。

      生2:圓的周長與半徑有關(guān)。

      師:孩子們,因為在同一個圓里半徑是直徑的一半,與半徑有關(guān)也就是與直徑有關(guān),因此這節(jié)課我們先來討論圓的周長與直徑的關(guān)系。

      (2)探討圓的周長與直徑的關(guān)系

     、傩〗M合作

      要求學(xué)生以四人小組為單位,由小組長負責(zé)分配任務(wù),兩人合作測量直徑與周長,一人用計算器計算圓的周長與直徑的比值,第四個人把相關(guān)數(shù)據(jù)按要求填入表格中。補充完整后,看看有什么發(fā)現(xiàn)。

      周長直徑周長與直徑的比值(保留兩位小數(shù))

      1號圓片

      2號圓片

      3號圓片

      4號圓片

      ②學(xué)習(xí)“圓周率”

      師:同學(xué)們,由于各種原因,不同的圓計算出的周長與直徑的比值可能不完全相同,但實際上,這個比值是一個固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個無限不循環(huán)小數(shù),為了計算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)

     。3)滲透數(shù)學(xué)文化

      師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少!菊覍W(xué)生介紹《周髀算經(jīng)》中與圓的周長相關(guān)的內(nèi)容以及我國古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事!柯犕炅藙偛艃晌煌瑢W(xué)的介紹,你能談?wù)勛约旱南敕▎幔?/p>

      【設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)文化的滲透是為了激發(fā)學(xué)生的愛國情懷,從小培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感!

      5、推導(dǎo)公式

      師:同學(xué)們,剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長呢?

      生:圓的周長=直徑×圓周率。(板書:圓的周長=直徑×圓周率)

      師:你能用字母表示圓的周長計算公式嗎?

      生:C=πd。(板書公式:C=πd)

      師:如果已知半徑呢?

      生:C=2πr。(板書公式: C=2πr)

      師:為什么呢?

      生:因為直徑是半徑的2倍。

      師:孩子們,就讓我們帶著滿滿的收獲,再次看看“藍色星球”吧!已知“藍色星球”最大的橫截面的直徑是32米,如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?要求大家先認真審題,然后把你的過程寫到練習(xí)本上。

      【設(shè)計意圖:再次回到藍色星球的情境中,運用新的知識解決問題,首尾呼應(yīng),使整節(jié)課完整而有序!

      (三)鞏固新知,解決問題

      1、世博會不僅匯聚了各具特色的.展館,還有一些紀念品也給游客留下了深刻的印象,比如這款金鑲玉掛件,其中玉的半徑是1.5厘米,如果在玉的一周鑲一層金邊,那么需要多長的金邊?

      2、菲利斯大轉(zhuǎn)盤每節(jié)車廂旋轉(zhuǎn)一周大約是251.2米,那么它的直徑是多少米?

      3、課件上所展示的是世博會眾多花圃中的一個,如果給這個花圃加上柵欄,需要幾米長的柵欄?

      【設(shè)計意圖:這三道習(xí)題是從基礎(chǔ)練到拓展練的跨越,讓學(xué)生在掌握了新內(nèi)容的基礎(chǔ)上,用所學(xué)的知識來解決生活當(dāng)中的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識!

      結(jié)束語:同學(xué)們,雖然我們沒有以設(shè)計者的身份參與到世博會的建設(shè)中,但是我們可以做自己人生的設(shè)計師,去建設(shè)屬于你們的美麗新世界。

      板書設(shè)計:

      圓的周長

      化曲為直

      圓的周長=直徑×圓周率 π≈3.14

      C=πd或C=2πr

      課后反思:

      本課的教學(xué)設(shè)計以上海世博會作為一條主線,貫穿課堂的始終,體現(xiàn)在以下四個方面:首先,在創(chuàng)設(shè)情境時,我在理解教材的基礎(chǔ)上,激活教材,創(chuàng)造性地使用教材,以學(xué)生的興趣作為出發(fā)點,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。其次,學(xué)生經(jīng)過自主探究、合作、展示等教學(xué)活動,使學(xué)生深切地體會到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法,與此同時,我向?qū)W生提出質(zhì)疑,以相同的方法測量赤道的長度,在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并促使學(xué)生產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望。第三,學(xué)生通過小組合作的形式驗證猜想,在理解了圓的周長與直徑的關(guān)系及圓周率的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出圓的周長的計算公式,第三次回到情景中,使學(xué)生在掌握新內(nèi)容的基礎(chǔ)上,解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。最后,在鞏固新知解決問題的環(huán)節(jié)中,以世博會為背景,設(shè)計了三道不同層次的練習(xí)題,這三道題實現(xiàn)了從基礎(chǔ)練到拓展練的跨越,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、解決問題的能力。

    圓的周長教學(xué)設(shè)計5

      教具、學(xué)具準備:

      多媒體課件、直尺、細繩、圓片、學(xué)生準備生活中的圓形物品等。

      教學(xué)過程:

      一、 認識圓的周長

      1.情境導(dǎo)入。

      師:同學(xué)們,看過《米老鼠和唐老鴨》嗎?

      師:今天錢老師把這兩位“巨星”請到了我們的課堂,咱們鼓掌歡迎它們的到來好不好?

     。ㄉR鼓掌。

      師:看,米老鼠和唐老鴨在跑步,唐老鴨沿著正方形路線跑,米老鼠沿著圓形路線跑。到底誰跑得路程長呢?(屏幕動畫顯示)

      2.遷移類推

      師:(讓學(xué)生自由發(fā)言后說明)究竟它們誰跑得路程長?如果給你有關(guān)數(shù)據(jù)你能裁定誰跑得路程長嗎?

     。1)師:誰來說說要求唐老鴨所跑的路程,就是求什么?(就是求正方形的周長。)

     。2)師:誰再來說說什么叫正方形的周長?你會求正方形的周長嗎?

     。▏烧叫嗡臈l邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等于邊長×4。)

      師:知道邊長×4的含義嗎?(正方形的周長與它的邊長有關(guān)系,周長是邊長的4倍。)指名說。

     。3師:要求米老鼠所跑的路程,實際上就是求圓的什么呢?(圓的周長)

      師:很好!那什么叫圓的周長,又怎樣計算圓的周長呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題,愿意嗎?

     。ò鍟n題:圓的周長)

     。4)師:我們已經(jīng)知道,圓是由一條曲線圍成的平面圖形,這條曲線的長就是圓的周長。

      師:誰能概括一下,什么叫做圓的周長呢?小組討論后指名答。

     。ㄍ瓿砂鍟簢蓤A的曲線的長叫做圓的周長)

      師:(出示一教具圓片)誰來說說這個圓的周長就是指哪一部分的長?指名學(xué)生邊演示邊說。誰再來說說。

      3.實際感知

      師:請同學(xué)們拿起圓形紙片,小組之間互相指一指、說一說圓片的周長。

      二.測量圓的周長

      1.師:正方形、長方形的周長很容易尺量計算,大家猜猜圓的周長用尺量計算方便嗎?(不方便)

      師:(出示教具圓片)那有什么辦法呢?在小組內(nèi)討論一下。量出一號圓的周長,并把數(shù)據(jù)填寫在實驗報告單相應(yīng)的表格中。聽明白了嗎,開始。(小組活動)

      2.小組匯報:(預(yù)設(shè))

      (1)師:哪個小組愿意來匯報?

      方法一:用線繞

      師:誰來與老師配合繞給同學(xué)們看看?

     。◣熒献饔美@線的方法去測量圓周長)

      師:這樣繞了以后,怎么就知道了圓的周長呢?(生說明)

      師:(課件補充說明)用線繞圓一周以后,捏緊這兩個正好連接的端點,把線拉直,這兩點之間線的長就是什么……?(圓的周長)

     。2)師:除此以外,還有別的方法嗎?

      方法二:把圓放在直尺上滾動一周。

      師:(課件演示)請看大屏幕,在圓上取一點作個記號,并對準直尺的零刻度線,然后把圓沿著直尺滾動,直到這一點又對準了直尺的另一刻度線,這時候圓就正好滾動一周。圓滾動一周的長就是什么……?(圓的周長)

      (3)師:現(xiàn)在老師給你一個圓,你會測量它的周長呢?(會。)

      師:真的嗎?誰敢來試試。

      指名一生上臺測量黑板上的圓。可能用線繞。

      師:有什么感覺?(不方便。

      師:那你可以把它搬下來滾動呀!

      這就說明用繞或滾這兩種方法測量圓的周長,有時還很不方便。這就需要我們探討出一種求圓周長的普遍方法。

      三、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間的關(guān)系

      1.猜測

      師:正方形的周長與它的邊長有關(guān),周長是邊長的4倍,圓的周長是否也與圓內(nèi)某線段長有關(guān)系呢?(半徑、直徑)

      2.驗證

      師:誰知道圓的大小是由什么來決定的嗎?(半徑或直徑)

      師:圓的周長是不是和直徑有關(guān)呢,請同學(xué)們來觀察幾個圓。(媒體演示)

      師:哪個圓的直徑最長?哪個圓的周長最長?哪個圓的直徑最短?哪個圓的周長最短?

      師:你感覺到了嗎?

     。▓A的直徑越長,周長越長;圓的直徑越短,周長越短。)

      師:這就說明圓的周長肯定與圓的什么有關(guān)系?

     。▓A的周長與直徑有關(guān)系。)

      師:圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系呢?這個問題要同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn)。現(xiàn)在請小組內(nèi)相互分工一下,每位同學(xué)測量一個圓片的直徑,并計算出你那個圓片的周長除以直徑所得的商,得數(shù)保留兩位小數(shù),并把數(shù)據(jù)填寫在相應(yīng)的表格中。

     。ㄉ鷮嶋H測量、計算、填表)

      3.展示匯報

      師:哪一個小組愿意來匯報你們的數(shù)據(jù)。

      師:從他們匯報的數(shù)據(jù)看,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么嗎?(商都是三點一幾)

      師:也就是每個圓的周長大約是它直徑的3倍多一些。其他小組的也是這樣嗎?

      4.揭示規(guī)律

      師:這就說明圓的周長除以直徑的商肯定是有規(guī)律的`。在我們所測量的這些圓中,每一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些!

      屏幕出示圖3:

      師:在這三個圓中,不管是大圓還是小圓,每一個圓的周長也是它直徑的3倍多一些。如果再換成其它的圓來度量或者計算的話,同學(xué)們還會發(fā)現(xiàn),它們每一個圓的周長仍是它直徑的3倍多一些。誰可以用一句話來概括圓的周長與它直徑的關(guān)系?

     。▓A的周長總是它直徑的3倍多一些)

      師:這就是圓的周長與直徑的關(guān)系。這個表示3倍多一些的數(shù),其實是一個固定的數(shù),我們稱它為圓周率。圓周率用字母"π" (讀pài)表示。

      5.介紹小知識。

      師:講到圓周率,我們不得不提到祖沖之。(媒體介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識,增強了感染力,使學(xué)生受到良好的愛國主義教育。)

      五、揭示圓的周長計算公式

      師:圓的周長總是直徑的π倍,想要知道這個圓的周長,其實我們只要測量出什么就可以了?

      (測量出它的直徑)

      師:那么已知這個圓的直徑該怎樣求它的周長呢?(用直徑去乘圓周率)

      師:說得不錯。ㄕn件演示并教學(xué)用字母表示公式C=πd的過程)

     。ò鍟篊=πd)

      師:如果已知圓的半徑r,可以怎樣計算圓的周長呢?你是怎樣計算它的周長呢?你是怎樣想的?

     。ò鍟篊=2πr)

      練習(xí):(屏幕顯示)現(xiàn)在你能裁定米老鼠和唐老鴨誰跑的路程長了嗎?

      學(xué)生獨立計算。匯報:唐老鴨跑的路程更遠。

      六、應(yīng)用圓周長計算公式,解決簡單的實際問題.

      1. 教學(xué)例題:一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))

      (課件出示)

      (1)學(xué)生獨立完成,匯報,弄清列式的依據(jù)。

     。2)小結(jié):已知直徑求周長可直接套用公式。

      2.通過媒體演示指導(dǎo)學(xué)生完成"做一做"作業(yè)。

      飯店的門口豎著一個大鐘,它的分針長30厘米。這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是多少?

      小結(jié):已知半徑求周長只要先用半徑乘以2求出直徑,再乘以圓周率,寫成公式是:C=2πr.

      五、總結(jié),質(zhì)疑,看書內(nèi)化。

      師:同學(xué)們,通過這節(jié)課學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢?談?wù)勥@節(jié)課的體會與感受。

      六、鞏固練習(xí)。

      1.判斷。

     。1)圓周率就是圓的周長和直徑的比值。

      (2)π=3.14。

     。3)半徑的長短決定圓周長的大小。

     。4)同圓中,周長是直徑的π倍。

      2.一個圓形牛欄的半徑是12米。要用多長的鐵條才能把牛欄圍上3圈(接頭處忽略不計)?

      3.雜技演員表演獨輪車走鋼絲,車輪的直徑為40厘米,要騎過31.4米長的鋼絲,車輪要轉(zhuǎn)動多少周?

      4.求半圓的周長:d=6厘米(圖略)

    圓的周長教學(xué)設(shè)計6

      教學(xué)目標:

      1.通過復(fù)習(xí)整理圓的性質(zhì)、圓的周長和面積計算等重點知識,使學(xué)生所學(xué)的知識形成系統(tǒng),能運用圓的知識熟練地解答圓的周長和面積的計算問題。

      2.通過將圓的知識與其他知識進行整合,進一步提高學(xué)生解決問題和綜合應(yīng)用的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

      3.在自主探究圓與正方形的關(guān)系的學(xué)習(xí)中,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

      教學(xué)重點:能正確、熟練地進行圓周長和面積的計算。

      教學(xué)難點:從探究活動過程中去發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的關(guān)系。

      教學(xué)準備:課件,學(xué)具。

      教學(xué)過程:

      一、復(fù)習(xí)舊知,梳理體系

      直接揭題:今天我們來復(fù)習(xí)本學(xué)期所學(xué)習(xí)的圓的有關(guān)知識──“圓的周長和面積復(fù)習(xí)課”(板書課題:圓的周長和面積復(fù)習(xí)課)

      教師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識,同學(xué)們還記得我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識嗎?

      小組合作,讓同學(xué)們把所學(xué)的知識整理一下,然后進行匯報。

      匯報交流,課件出示相關(guān)內(nèi)容。

      (1)圓的認識:

      圓心O:決定圓的位置;

      直徑d:決定圓的大小;

      半徑r:在同一圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等,d=2r;

      圓是軸對稱圖形,有無數(shù)條對稱軸。

      (2)圓的周長:

      圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。

      圓周率:周長與直徑的`比,是個無限不循環(huán)小數(shù)。

      圓周長的計算:。

      (3)圓的面積:

      由長方形的面積來推導(dǎo)出圓的面積,近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。

      圓面積計算:。

      圓環(huán)的面積:。

      【設(shè)計意圖】通過小組交流合作,喚醒學(xué)生以前所學(xué)圓的有關(guān)知識,并在交流中進一步加深對圓的性質(zhì)、圓的周長和面積的相關(guān)知識的掌握和理解,通過梳理形成知識體系。

      二、基本練習(xí),整合知識

      教師:剛才我們對本學(xué)期圓的相關(guān)知識進行了梳理,現(xiàn)在我們來看看下面幾個問題,你能回答嗎?

      1.說說下面各題的最簡整數(shù)比:

      (1)一個圓的半徑和直徑的比是多少?(1:2)

      (2)一個圓的周長和直徑的比是多少?(:1)

      (3)兩個圓的半徑分別是2 cm和3 cm,,它們的直徑比是多少?(2:3)

      周長的比是多少?(2:3)

      面積的比是多少?(4:9)

      【設(shè)計意圖】將圓的知識和比的知識結(jié)合起來,體現(xiàn)了知識的綜合應(yīng)用。并進一步理解圓的各部分知識之間的關(guān)系。

      2.一個公園是圓形布局,半徑長1 km,圓心處設(shè)立了一個紀念碑。公園共有四個門,每兩個相鄰的門之間有一條筆直的水泥路相通,長約1.41 km。(課件出示題目情境)

      (1)這個公園的圍墻有多長?

      教師:請同學(xué)們思考,求公園的圍墻的長度就是求什么?該怎么求?(因為公園是一個圓形布局,所以求公園圍墻的長度就是求圓的周長,根據(jù),=1 km,就能求出圓的周長是6.28 km。)

      (2)北門在南門的什么方向?距離南門多遠?(引導(dǎo)學(xué)生觀察后得出,北門在南門的正北方向,距離南門的距離就是直徑的長度,是2 km。)

      (3)如果公園里有一個半徑為0.2 km的圓形小湖,這個公園的陸地面積是多少平方千米?(引導(dǎo)學(xué)生用大圓面積減去小圓的面積來進行計算,也可以利用圓環(huán)的面積來計算這個公園的面積。)

      (4)請你再提出一些數(shù)學(xué)問題并試著解決。(引導(dǎo)學(xué)生不僅可以從四個門的位置和方向去提出數(shù)學(xué)問題,也可以從圓和正方形的關(guān)系方面去提出數(shù)學(xué)問題并進行解決。)

      【設(shè)計意圖】通過觀察平面圖,提高學(xué)生的讀圖能力,并融合用方向和距離確定位置的內(nèi)容,強化學(xué)生的空間觀念;求公園的陸地面積其實就是圓環(huán)面積的變式,提升學(xué)生的知識遷移能力;通過學(xué)生提問題這樣一個開放式問題,提高學(xué)生應(yīng)用能力。

      三、探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)能力

      1.用三張同樣大小的正方白鐵皮(邊長是1.8 m)分別按下面三種方式剪出不同規(guī)格的圓片。(課件出示問題情境)

      (1)每種規(guī)格中的一個圓片周長分別是多少?(引導(dǎo)學(xué)生觀察每種規(guī)格的圓的周長之間的關(guān)系,及總周長之間的關(guān)系。)

      (2)剪完圓后,哪張白鐵皮剩下的廢料多些?

      教師:猜想一下剪完圓后哪一張白鐵皮剩下的廢料多些?你能用自己的方法來證明嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)說理,通過計算,引導(dǎo)學(xué)生探究其中的一般性原理,假設(shè)第一個圓的半徑是,某種剪法中剪掉的小圓的半徑一定是,此時要剪掉個小圓,剪掉小圓的總面積為,即和第一個圓的面積相等。)

      (3)根據(jù)以上的計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      【設(shè)計意圖】通過三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等的驗證過程,一方面提高學(xué)生的推理能力;另一方面,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的能力。

      四、回顧總結(jié),交流收獲

      教師:說說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲或問題?

      【設(shè)計意圖】通過回顧,理順各個知識點,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,反思自己對知識的掌握情況。

    圓的周長教學(xué)設(shè)計7

      1.簡單而富有內(nèi)涵的引入

      余老師原先的引入是從一則廣告開始的,香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多,接起來可以繞地球赤道一周?磸V告、說周長、找關(guān)系、再化繁為簡,這樣引入有三個好處:一是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生看到廣告進入課堂,很新鮮;二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓,要研究大圓的周長和直徑的關(guān)系,我們先從小圓開始研究,這就是華羅庚所說的化繁為簡的思想方法;三是生活中的一般實例都是先測量出周長再求直徑,比如,測量一棵樹的直徑,就是先量出它的周長等,這個廣告也是先有周長,我們再來探究赤道直徑是多少。

      有三個這么明顯的優(yōu)點,為什么會棄而不用呢?因為它有一個巨大的缺點,那就是時間!整個過程大約用了10分鐘,才進入新課探究周長和直徑的關(guān)系。一個缺點把所有的優(yōu)點都掩蓋了,所以,余老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形,問它的周長在哪里,要測量什么,怎么計算?再出示一個正方形,也是問同樣的問題,最后再追問:為什么只要測量一次,正方形的周長時邊長的幾倍?最后在出示圓。這種引入的優(yōu)點是什么呢?一是從平面圖形的'周長引入,和前面所學(xué)的連成一條線,形成知識系統(tǒng);二是這節(jié)課的一個內(nèi)在線索是探尋圓周長和直徑的關(guān)系,這個比值是一個固定的數(shù)!正方形正好具備了相似的關(guān)系,正方形的周長時變長的4倍,也是一個固定的數(shù);三是時間,前后不到3分鐘!因為課的導(dǎo)入追求迅速、高效,所以余老師采用了第二種方法導(dǎo)入。

      2.自發(fā)而科學(xué)嚴謹?shù)奶骄?/strong>

      關(guān)于課堂當(dāng)中的操作,大多數(shù)是教師的指令行為,老師說做什么就做什么,學(xué)生根本不明白老師為什么要我們這么做!在本節(jié)課中,余老師通過巧妙地問題設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)的進行探究,"這兩個圓,哪個圓的周長比較長?""圓的周長和什么有關(guān)?""怎么樣研究它們之間的關(guān)系?""怎樣測量圓的周長?"每個問題都經(jīng)過精心設(shè)計,逐步引起學(xué)生探究的欲望,明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求,小組合作分工,務(wù)求科學(xué)嚴謹!學(xué)生經(jīng)歷探究的過程也是一次科學(xué)研究的過程,這是學(xué)生忘記了知識之后所留下的最寶貴的智慧!

      3.?dāng)?shù)學(xué)思想和文化的滲透

      在本節(jié)課中,余老師在不知不覺中滲透了多種數(shù)學(xué)方法,比如在測量圓周長的時候是化曲為直的思想方法,在匯報操作結(jié)果的時候,滲透了"變"與"不變"辯證思想,這也是理解圓是一個固定的數(shù)的重要過程,在介紹劉徽割圓術(shù)的時候滲透了數(shù)形結(jié)合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時候,提到了我國研究圓周率的主要人物,以及和西方的比較,滲透了思想感情教育。這些數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想,都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的,這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)!

      思考:圓周長÷直徑=圓周率,這條規(guī)律的出現(xiàn)時機,余老師是放在學(xué)生的匯報之后,介紹圓周率的歷史之前。我的想法是,學(xué)生的操作結(jié)果無法得出這是圓周率,這只是一個大概的范圍,所以,我想,是不是放在接受前人的探究歷史之后再將這條規(guī)律補充完整是不是好一些,這樣,學(xué)生對圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù),是一個固定的數(shù),會有一個更加明確的認識呢?

    圓的周長教學(xué)設(shè)計8

      一、設(shè)計思路

      本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是六年級“圓的周長”,教學(xué)確立基礎(chǔ)與發(fā)展并重的教學(xué)目標,著眼點不僅僅關(guān)注學(xué)生有沒有理解圓周長的意義。能不能運用公式計算圓的周長,而是如何來激疑,把學(xué)生身邊的問題數(shù)學(xué)化,并以“問題”為主線,通過“猜想——驗證”“探索——發(fā)現(xiàn)”來展開學(xué)生探索知識的發(fā)生發(fā)展過程,促使學(xué)生主動探索,從而發(fā)現(xiàn)知識的一些規(guī)律和方法,并努力為學(xué)生提供解決實際問題的機會,在實際運用中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

      二、教學(xué)過程與設(shè)計意圖

      教學(xué)目標:

      1、創(chuàng)設(shè)情景學(xué)生通過猜想、嘗試、驗證、掌握圓周率的近似值,理解和掌握圓周長公式,并能正確運用計算圓的周長和解答有關(guān)簡單的實際問題。

      2、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行愛國主義教育,激發(fā)學(xué)生民族自豪感。

      3、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。

      教學(xué)重點:掌握理解圓的周長公式推導(dǎo)過程

      教學(xué)過程:

      A、創(chuàng)設(shè)情境·激疑——提出問題

      (出示摩托車里程表)(1)師:這里為什么能反映摩托車行的路程呢?

     。▽W(xué)生思考后師出示有計數(shù)器的跳繩作提示)

     。2)師:你們跳過繩嗎?你想到了什么?生答:和車輪滾動的圈數(shù)有關(guān)。

     。3)師:你們知道滾動一圈的長度是什么嗎?生答:圓的周長。

      (4)師:用硬紙板表示車輪,請你摸摸它的周長(揭示課題)。

     。5)用直尺測量圓的周長,你感到方便嗎?能不能找到比較簡便的方法?

      設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)知識來源于生活,從學(xué)生熟悉的、感興趣的事物入手,有利于學(xué)生主動探索知識,以往在教學(xué)圓周長的過程往往比較注重公式的運用,比如計算圓形水池的周長等等,看似和學(xué)生比較貼近,但實際有幾個同學(xué)看見過圓形的水池,而且計算圓形的水池又有什么作用,這樣所謂的實際問題是為了應(yīng)用而應(yīng)用,無法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,因此,我設(shè)計這樣一個情境,摩托車的里程表為什么能反映摩托車行的路程,并引導(dǎo)學(xué)生從跳繩的計數(shù)器上去思考,把學(xué)生身邊的問題數(shù)學(xué)化,為學(xué)生提供解決實際問題的機會,使他們感受到所學(xué)的知識能運用于生活。

      B、師生共同提出假設(shè)

      (1)請學(xué)生回憶正方形周長和邊長的關(guān)系(邊長×4)。

     。2)師:能不能求圓周長時也找到這樣的`倍數(shù)關(guān)系呢?

     。3)師:測量的圓的什么比較方便呢?生答:半徑、直徑

      (4)師:請學(xué)生先畫幾條長短不一的線段作直徑畫圓

     。5)師:觀察自己畫的圓你發(fā)現(xiàn)了什么?

      學(xué)生仔細觀察分小小組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系

     。6)師:你估計周長是直徑的幾倍?

      學(xué)生猜想:生1:3倍左右,生2:2倍左右,生3:5倍左右

      (7)師:你有辦法驗證嗎?學(xué)生討論

      演示:用繩繞的方法驗證(3倍多一點)

      設(shè)計意圖:學(xué)生對于關(guān)聯(lián)知識的遷移是很有經(jīng)驗的,比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計算都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積計算公式的,求正方形的周長可以用邊長乘以4,圓的周長和直徑或者半徑有沒有這樣的關(guān)系呢?通過學(xué)生畫大小不同的圓,讓學(xué)生感到圓的周長和直徑可能有一定的倍數(shù)關(guān)系,在學(xué)生的猜想后,通過繩繞的方法加以證明,使學(xué)生確信周長和直徑存在著一定的倍數(shù)關(guān)系,到底是3倍多多少呢?是不是一個固定的數(shù)?需要通過比較精確的測量、計算才能證明。整個過程是讓學(xué)生通過“猜想——驗證”促使學(xué)生積極主動探索知識的。我想“猜想——驗證”不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,而且我認為運用這種數(shù)學(xué)思想去思考問題正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的有效途徑。

      C、探索問題解決的方法·發(fā)現(xiàn)——構(gòu)建新知

     。1)師:你還有別的辦法研究圓的周長和直徑的關(guān)系嗎?

      (可以用繩繞滾動的辦法分別測量一些圓的周長)

     。2)學(xué)生在小小組內(nèi)動手操作、測量進行驗證

      直徑(厘米)周長(厘米)周長是直徑的幾倍

      26.23倍多一點

      39.13倍多一點

      412.93倍多一點

     。3)小結(jié)

      a、圓的周長÷直徑=3倍多一點經(jīng)過科學(xué)家精密的測量,計算發(fā)現(xiàn)這個3倍多一點是一個固定數(shù)叫圓周率3.1415926……是一個無限不循環(huán)小數(shù),我們在計算時通常取3.14,用字母л表示,(請學(xué)生寫一寫л)

      b、結(jié)合圓周率進行愛國主義教育

      師生共同推導(dǎo)計算圓的周長公式:(C=лd或C=2лr)

      D、運用新知識解決數(shù)學(xué)問題

     。1)學(xué)生嘗試例題求圓的周長

      (2)基本練習(xí)(略)

      設(shè)計意圖:通過實踐、計算,確認圓的周長是直徑的三倍多一些,在實踐過程培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流能力,使學(xué)生感受到小組合作形成的合力的作用。師生共同推導(dǎo)出求圓周長的計算公式,并通過一些基本題的練習(xí)使學(xué)生形成基本的技能。

      E、評價體驗

     。1)師:這節(jié)課研究了什么?

      生1:周長和直徑的關(guān)系

      生2:圓的周長=直徑×圓周率,即C=лd或C=2лd

     。2)師:(出示一棵古樹圖片)你能測量它的直徑嗎?

      生答:砍下來量一量

      師問:這個方法簡單,你們同意嗎?學(xué)生思考后回答:

      生1:用繩子繞一圈,這就是周長然后用周長除以л就得到直徑

      生2:在古樹中間鉆個小孔,量一量

      生3:用四個木頭搭成一個正方形,邊長就是直徑

      (3)師:你能根據(jù)今天所學(xué)的知識計算你家到學(xué)校大約有多遠嗎?(用計數(shù)器的跳繩作提示)學(xué)生討論后回答:

      生1:量一量車輪的直徑算出周長,再數(shù)數(shù)車輪轉(zhuǎn)動了幾圈,算一算就行了。(師提醒:那不是最安全)

      生2:用根長繩讓它跟著輪子轉(zhuǎn)

      生3:裝一個象跳繩一樣的計數(shù)器,再算一算。

      師:對!摩托車的里程表就是根據(jù)這個原理,它就像一個乘法運算機器,車輪的周長是固定的,轉(zhuǎn)數(shù)是變動的,從你家到學(xué)校的距離之所以能顯示在里程表上,就是車輪周長乘以轉(zhuǎn)動的圈數(shù)得到的。

      設(shè)計意圖:通過學(xué)生動手、動腦、動口,自主地探究知識,發(fā)現(xiàn)已知直徑(半徑)求圓周長的方法,并通過一定的基本訓(xùn)練后學(xué)生已經(jīng)形成了一定技能,如何再讓這些數(shù)學(xué)知識回到生活,讓學(xué)生感到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有用呢?我設(shè)計了測量一棵古樹的直徑和計算你家到學(xué)校大約有多遠這樣兩個問題,為學(xué)生提供廣闊的討論空間,因為這些問題就在學(xué)生的身邊,會讓學(xué)生感到“有想頭”、“有意思”,學(xué)生也愿意反復(fù)討論這些問題。這樣可以點燃學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)造性思維的火花。

      三、實踐反思

      1、聯(lián)系學(xué)生生活實際,有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

      華羅庚指出,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯乏味、神秘難懂的印象的原因之一便是脫離實際。本節(jié)課一開始出示摩托車的里程表,有計數(shù)的跳繩,是學(xué)生非常熟悉的,貼近學(xué)生生活的實際,體會到“圓的周長”和我們的生活是息息相關(guān),大大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,并為后面學(xué)生解決一些實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識埋下伏筆。

      2、讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí),有利于學(xué)生主動探索知識

      美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.Rhalmos)有句名言:問題是數(shù)學(xué)的心臟。我國著名教育家顧明遠也說過“不會提問的學(xué)生不是好學(xué)生”,“學(xué)問就是要學(xué)會問”。但是怎樣才能讓學(xué)生感到有問題呢?教師必須啟發(fā)學(xué)生主動想象,去挖掘去追溯問題的源泉,去建立各種聯(lián)系和關(guān)系,使學(xué)生意識到問題的存在。我在本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)一個問題情境,使學(xué)生感悟到:必須先要知道圓的周長,而直接測量圓的周長很麻煩,有沒有更簡單的辦法?促使學(xué)生去尋找解決問題的辦法,通過“猜想——驗證”“探索——發(fā)現(xiàn)”圓周長的計算方法后,又提出測量一棵古樹的直徑你有什么好主意?如果測量你家到學(xué)校的距離你有什么辦法?這是兩個和學(xué)生生活緊密結(jié)合的問題,學(xué)生有感而發(fā)的方法有很多,學(xué)生的回答應(yīng)該說是非常精彩的,這既讓學(xué)生靈活運用了圓周長公式(可以測量周長再計算直徑)并呼應(yīng)了課堂的導(dǎo)入,又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活了學(xué)生的思維,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。其效果真可謂“魚與熊掌”兼得。

      3、提高應(yīng)用意識,努力體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。

      生活問題數(shù)學(xué)化,數(shù)學(xué)知識生活化,把所學(xué)的知識應(yīng)用于生活實際,不但可以使學(xué)生感到我們所學(xué)的知識是有用的,而且有利于提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識的本領(lǐng),我在本節(jié)課的最后部分安排了兩個生活問題,并都是“以你……”的語氣陳述,努力使學(xué)生能身臨其境,當(dāng)解決問題的主人,提高學(xué)生的應(yīng)用意識,由于我們身邊的問題答案往往不是唯一的,如計算你家到學(xué)校大約有多遠?許多同學(xué)都想到先數(shù)自行車車輪轉(zhuǎn)了多少圈,用周長乘以圈數(shù),對于怎樣數(shù)車輪有的同學(xué)提出直接數(shù),還的同學(xué)甚至想到了用一根長繩讓它跟著輪子轉(zhuǎn),看看它轉(zhuǎn)了多少圈(這些都是學(xué)生直接的生活經(jīng)驗),也有一些同學(xué)提出了在自行車上裝一個計數(shù)器的辦法,不但培養(yǎng)了學(xué)生開放型的思維方式,還激發(fā)了學(xué)生去動動手的愿望。

      4、要討論和研究的問題

      (1)在用繩繞的方法驗證周長是直徑的三倍多一點,有沒有必要再讓學(xué)生去實踐,通過計算再驗證周長和直徑的關(guān)系?

     。2)如果在發(fā)現(xiàn)知識過程中人有一小部分同學(xué)得出了方法,教師是想設(shè)法再讓其他學(xué)生繼續(xù)探究、發(fā)現(xiàn),還是讓這些同學(xué)代替老師把答案告訴大家呢?

    圓的周長教學(xué)設(shè)計9

      一、教學(xué)內(nèi)容:圓的周長計算方法與應(yīng)用

      二、教學(xué)目的:

      1.使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確的進行簡單的計算.

      2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力.

      3.領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法.

      4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育.

      三、教學(xué)重點:

      1.理解圓周率的意義.

      2.推導(dǎo)出圓的周長的計算公式并能夠正確計算.

      四、教學(xué)難點:理解圓周率的意義.

      五、教學(xué)過程:

      一、 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

      1、用多媒體出示:龜兔賽跑路線圖。

      第一次龜兔賽跑,小白兔輸了不服氣,于是進行了第二次比賽,這回小白兔畫了兩條比賽路線,小白兔跑圓形路線,烏龜跑正方形路線,結(jié)果小白兔贏了,觀眾紛紛表示比賽不公平,你們知道為什么嗎?

      2、師問:a.小烏龜跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?

      b.什么是圓的周長?請你摸一摸你手中圓的周長.

      3、師:今天我們就來研究圓的周長。并出示課題

      二、引導(dǎo)探究,學(xué)習(xí)新知

      (一)推導(dǎo)圓的周長公式

      1.學(xué)生討論

      (1)正方形的.周長跟誰有關(guān)系?有什么關(guān)系?

     。2)你認為圓的周長和誰有關(guān)系?

      2.猜測

      看圖后討論:圓的周長大約是直徑的幾倍?為什么?

      小結(jié):通過觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長肯定是直徑的2—4倍,那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?

      3.動手操作

      (1)以小組合作學(xué)習(xí)方式進行實踐,1人拿學(xué)具、1人測量、1人記錄、1人用計算機算出周長與直徑的比值。

      師:拿出老師為你們每個小組準備的學(xué)具,大家相互配合測量它的周長與直徑,然后算出周長與直徑的比值。

      師:看哪一組配合好,速度快,較精確。開始!

      (2)整理并填寫表格。單位:厘米

      測量對象

      圓的周長

      圓的直徑

      周長與直徑的比值

      (3)匯報小結(jié)。

      師:用實物投影展示整理的表格。

      師:引導(dǎo)學(xué)生觀察,看了幾組不同的結(jié)果,雖然倍數(shù)不同,但周長大多數(shù)是直徑的三倍多一些?

     。ㄈ┱J識圓周率、介紹祖沖之

      1.我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率,用希臘字母π表示.

      π≈3.14

      2.介紹祖沖之

     。ㄋ模w納圓的周長公式

      1.怎樣求周的長?若我們用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?

      師板書:c=πd

      2.圓的周長還可以怎樣求?由于d=2r 則:c=2πr

      師板書:c=2πr

      師問:圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?

      三、鞏固應(yīng)用,強化新知

     。1)求下面各圓的周長.

      1.d=2米 2.d=1.5厘米

      (2)求下面各圓的周長.

      1.r=6分米 2.r=1.5厘米

     。ǘ┡袛囝}

      1.π=3.14 ( )

      2.計算圓的周長必須知道圓的直徑. ( )

      3.只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長. ( )

      (三)選擇題

      1.較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率.

      a 大于 b 小于 c 等于

      2.半圓的周長( )圓周長.

      a 大于 b 小于 c 等于

     。ㄋ模┱n堂反饋

      你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎?為什么?

     。ㄎ澹⿲嵺`操作

      請同學(xué)們,畫一個周長是12.56厘米的圓,

      先以小組為單位討論:畫多大?如何畫?再操作。

      四、課堂總結(jié),梳理知識

      師:通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問題嗎?

    圓的周長教學(xué)設(shè)計10

      教材版本:《義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)》

      教學(xué)內(nèi)容:六年級上冊第四單元第57頁

      教材分析:圓的周長是學(xué)生在學(xué)習(xí)直線圖形的周長、面積基礎(chǔ)上第一次學(xué)習(xí)曲線圖形的周長。教材關(guān)于“圓的周長”這一內(nèi)容,安排在六年級上冊第四單元。教材創(chuàng)設(shè)了一個“天壇”的簡單情景,幫助學(xué)生認識圓的周長,并用“繞線”“滾動”等常用方法測量圓的周長,然后安排了探究活動:“圓的周長與什么有關(guān)?有什么關(guān)系?”通過研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的周長計算公式。

      學(xué)情分析:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,是知識建構(gòu)的主動者。高年級學(xué)生能運用已有的知識經(jīng)驗通過順遷移探索發(fā)現(xiàn)新的知識,并運用新知解決實際問題。他們在小組合作的學(xué)習(xí)環(huán)境下,利用自主探索的學(xué)習(xí)方式,學(xué)習(xí)的積極性較高,他們善于探索,敢于質(zhì)疑,敢于創(chuàng)新,敢于發(fā)表自己的主張和看法。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀的認識了圓,建立了周長的概念,并會求直線段圍成的圖形的周長,對圓的周長有豐富的感性經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程,探究發(fā)現(xiàn)圓的周長計算公式,并能利用公式解答實際問題。

      教學(xué)目標:

      1、使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長。

      2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

      3、初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。

      4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。

      教學(xué)要點分析:

      教學(xué)重點:學(xué)生已經(jīng)建立了周長的概念,對圓的周長也積累了豐富的感性經(jīng)驗。因此,關(guān)于什么是圓的周長,學(xué)生比較容易理解。圓作為一種曲線圍成的圖形與學(xué)生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差別比較大,因此探究圓的周長計算公式是本節(jié)課的教學(xué)重點。

      教學(xué)難點:在探究圓的周長計算公式時,最有價值的、最具有思維含量的地方是讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生過程,因此本節(jié)課充分放手讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程,是本節(jié)課的教學(xué)難點。

      教學(xué)過程:

      一、開門見山,揭示課題

      師:大家請看,這是什么圖形?(課件出示課本57頁天壇情景圖)

      生:圓形。

      師:我們已經(jīng)認識了圓,今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的周長。(板書課題:圓的周長)

     。ㄔu析:學(xué)生已儲備了較豐富的圓形物體的表象,對周長的概念也較容易理解;再者,本節(jié)課學(xué)生探究的時間較長,四十分鐘的課堂學(xué)生要經(jīng)歷前人歷盡艱辛推導(dǎo)圓周長計算公式的歷程;為保證把過程性目標落實到位,在課的起始階段,開門見山,迅速集中學(xué)生的注意力,把他們的思維帶進特定的學(xué)習(xí)情境中。)

      二、探索交流,解決問題

      1、圓的周長含義

      師:請大家想一想,什么是圓的周長?誰能指著圓說一說。

      生:圓一周的長就是圓的周長。

      師:(指圓)我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

      2、自主探究求圓的周長的方法

      師:怎樣求圓的周長呢?下面我們借助學(xué)具圓片來研究。

      大家請看,這是一個圓形紙片,你有辦法知道它的周長嗎?請小組同學(xué)商量好方法后,合作求出每個圓片的周長,并把結(jié)果記錄在表格中。

     。ㄐ〗M活動,教師巡視。)

      師:哪個小組先來介紹你們的方法?

      生1:我們是用繩子繞圓片一周,然后量出繩子的長度,就得到了圓片的周長。

      師:還有那個小組也用到了這個方法?

     。ㄈw學(xué)生都舉手)

      師:噢,都用到了,看來是個不錯的方法。還有不同的方法嗎?

      生2:我們先在圓片上作個記號,然后把圓片沿著直尺滾動一周,就量出了圓片的周長。

      師:這個辦法怎么樣?

      生:很好。

      師:同學(xué)們都是用測量的方法得到了圓片的周長,歸納起來大家用了兩種測量方法,一起來看:

      多媒體演示,師生共同描述:可以先在圓片上作個記號,然后把圓片沿直尺滾動一周,就得到了這個圓片的周長。

      還可以用繩子繞圓片一周,作好記號,然后把繩子拉直,用直尺量出繩子的長度,也就是圓片的周長。

      師:這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么?

      生:直線。

      師:是直直的線段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化的方法。(板書:轉(zhuǎn)化)

      (評析:根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生自主探究方法,合作測量圓的周長,既強化了學(xué)生對圓的周長意義的理解,又為后面探索圓周率打下基礎(chǔ)。在測量交流的過程中,體會了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程,學(xué)生思維能力、動手操作能力和合作意識得到培養(yǎng)。)

      師:同學(xué)們已經(jīng)會用測量的方法求圓片的周長,真棒!大家請看,(課件出示)這是北京天壇公園的回音壁(圖),它有一道圓形圍墻;這是被稱為“天津之眼”的摩天輪(圖),它的框架也是圓形的,你能用剛才的方法測量出這些圓的周長嗎?

      生:不能。

      師:為什么呢?

      生1:我們沒有那么長的繩子,更不可能用滾動的方法。

      生2:就算我們有足夠長的繩子,可是量起來太困難。

      師:看來用測量的方法也能解決,可是太麻煩,那有沒有簡便的方法呢?

      生:計算。

     。ㄔu析:創(chuàng)設(shè)情境,感悟“圍”“滾”測量圓的周長的局限性,切實體會計算圓的周長的必要性,使下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動力。我們說,要以學(xué)生為主體,其本質(zhì)就是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的喚醒和激發(fā)。)

      3.探究圓的周長計算公式

     。1)探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍

      師:怎樣計算圓的周長呢?

      師:大家回想一下,以前我們學(xué)過長方形、正方形的周長計算,計算長方形的周長需要知道它的長和寬,計算正方形的`周長需要知道它的邊長,那么大家想一想,計算圓的周長需要知道什么呢?也就是說圓的周長和誰有關(guān)呢?

      生:直徑和半徑。

      師:能說說你的理由嗎?

      生:因為圓的直徑和半徑?jīng)Q定圓的大小。

      師:我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大,那圓的周長就越長,圓的直徑和半徑越短圓越小,那圓的周長就越短?磥韴A的周長和直徑或半徑的關(guān)系確實很密切,那大家來觀察,你認為圓的周長與直徑會有怎樣的關(guān)系呢?

      (大多數(shù)學(xué)生茫然,教師加以引導(dǎo))

      師:我們知道長方形的周長是它長、寬之和的2倍,正方形的周長是邊長的4倍,那么圓的周長和直徑是怎樣的關(guān)系呢?

      生:倍數(shù)關(guān)系。

      師:請大家觀察,你認為圓的周長是直徑的幾倍?

      生:圓的周長是直徑的2倍多。

      師:能說說你是怎樣想的?

      師指圖繼續(xù)讓生說。

      生:直徑把圓平均分成了2份,半個圓周的長比直徑長,圓的周長是直徑的2倍多。

      師:通過剛才的交流,我們達成共識,圓的周長一定比直徑的2倍多,(板書:2倍多)那會比幾倍少呢?或者接近幾倍呢?

     。ㄔu析:借助已有的知識獲取新知,是最高的教學(xué)技巧所在。當(dāng)老師提出“怎樣計算圓的周長?”這一問題時,學(xué)生感到茫然。老師引導(dǎo)學(xué)生回憶長、正方形的周長計算,讓學(xué)生類比猜想并形成了假設(shè):計算圓的周長需要知道什么?周長和直徑有什么關(guān)系?溝通了知識間的聯(lián)系,促成了遷移。)

      生猜并說理由。

      師:看來同學(xué)們找不到合理的依據(jù),為了研究方便,老師給每小組提供一個圓形圖片,小組同學(xué)一起來想一想、畫一畫、比一比,共同研究這個問題,好嗎?

     。ɡ蠋煘槊拷M發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片,各小組進行充分的操作研究,老師參與小組活動。)

      師:我發(fā)現(xiàn)每個小組都有自己的想法了,哪個小組先來說一說?

      生1:(拿著自己研究的成果介紹)我們小組又畫了一條直徑,把圓等分成了四份,發(fā)現(xiàn)圓的周長應(yīng)該是直徑的四倍左右。

      生2:我們小組在圓的外面畫一個正方形,我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等,正方形的周長是直徑的4倍,圓的周長比正方形的周長短,所以圓的周長比直徑的4倍少。

      師:同學(xué)們真聰明,知道用以前學(xué)過的圖形幫助研究新問題。圓的周長比直徑的2倍多,4倍少,那你想不想知道更接近幾倍呢?

      生:想。

      師:大家看,剛才這小組把圓等分成四份,發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的4倍左右,我們借助這種思路,再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么?大家看(多媒體演示:把圓等分六份)現(xiàn)在把圓等分成了幾份?

      生:六份

      師:圓周角平均分成了6份,那這一個角是多少度呢?

      生:60度。

      師:這一個三角形是什么三角形?(課件閃爍一個三角形)

      生:等邊三角形。

      師:那么這一條邊就等于圓的半徑,這一段弧和這一條邊比,誰長?(課件閃爍一段弧和對應(yīng)的一條邊)

      生:弧長。

      師:也就說這一段弧比圓半徑長,那圓的周長比圓半徑的幾倍多?

      ,《圓的周長》教學(xué)實錄與評析

      生:6倍多。

      師:比圓直徑的幾倍多?

      生:3倍多。

      師:圓的周長比直徑的3倍多一些,到底是幾倍呢?有什么辦法知道?

      生:我們可以量出圓的周長和直徑,用周長除以直徑,算一算。

      (評析:使學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與形成的過程非常重要,以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、劉徽等數(shù)學(xué)家研究圓周率時所使用的,學(xué)生萌生并運用這些方法進行研究,正是我們所追求的“大數(shù)學(xué)觀”。在提出問題—形成假設(shè)—猜想推理—形成結(jié)論的過程中,學(xué)生對知識的理解更加透徹,情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)更加有效。借助課件演示,使學(xué)生感受到了極限思想。)

     。2)計算圓周率的近似值

      師:剛才每個小組已經(jīng)測量出幾個圓片的周長,下面請各小組再拿出表格,找到每個圓的直徑,填在第三欄,并用計算器算出周長除以直徑的商,把結(jié)果記錄在表格第四欄中,除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù)。

     。ㄐ〗M活動,教師巡視。)

      (各小組完成后,老師把各組的表格依次放在展臺上。)

      師:我們測量的圓的直徑都不一樣,周長也不一樣,請同學(xué)們來觀察這些周長除以直徑的商,你又有什么發(fā)現(xiàn)?

      生:都比3大。

      生:圓的周長除以直徑的商都是3點幾。

      生:都在3.2左右。(板書:3.2倍左右)

      師:也就是說圓的周長總是直徑的3倍多一些,這也證明我們剛才推理的結(jié)果是正確的,其實,在古今中外,有許多數(shù)學(xué)家研究過這個問題,他們經(jīng)過大量的實驗,已經(jīng)證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù),它是3.1415926……,我們把它叫做圓周率,(板書:圓周率)用一個希臘字母π來表示。(板書:π)。

      師:一起讀。(板書pài)

      師:我們看,剛才同學(xué)們計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢?

      生:測量不準確,有誤差。

      師:很會分析問題。我們計算的商都不一樣,是因為測量有誤差造成的。只要測量方法正確,測量過程仔細,是可以減小誤差的。

     。3)介紹圓周率的歷史

      師:有關(guān)圓周率的歷史,你想了解一下嗎?

      (多媒體演示,教師介紹。)

      師:在我國,有關(guān)圓周率的最早記載是20xx多年前的周髀算經(jīng),當(dāng)時的解決方案是測量,人們發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多。和我們剛才測量計算的結(jié)果是一樣的。

      魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首先采用“割圓術(shù)”得出了較精確的圓周率的值。我們剛才把圓周等分成了2份,發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的2倍多,等分成4份,發(fā)現(xiàn)周長是直徑的4倍左右,等分成6份,發(fā)現(xiàn)周長比直徑的3倍多一些,劉徽一直把圓等分成192份,得到了圓周率的近似值3.14。

      繼劉徽之后,我國南北朝時期有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家,他繼續(xù)研究圓周率,并做出了杰出的貢獻,你知道他是誰嗎?

      生:祖沖之。

      師:對,祖沖之。他計算出π的值在3.1415926和3.1415927之間,是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數(shù)點后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學(xué)家得到這一精確數(shù)值的時間至少要早1000年。你有什么感想?

      生:祖沖之很偉大。

      師:是啊,我們確實該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。

      師:雖然如此,人們對圓周率的研究遠沒有結(jié)束。隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)在人們已經(jīng)用計算機將圓周率計算到小數(shù)點后12411億位。

      師:有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多,有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)搜集、查閱。

     。ㄔu析:讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程,領(lǐng)略與計算圓周率有關(guān)的方法,從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程,感受數(shù)學(xué)的魅力,激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時,結(jié)合劉徽、祖沖之研究圓周率取得的偉大成就,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。)

     。4)推導(dǎo)圓周長的計算公式

      師:現(xiàn)在我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。π是一個固定的數(shù),知道了直徑,怎樣計算圓的周長。

      生:圓的周長等于圓周率乘直徑。

      師:如果用字母C表示,那么C=?

      (板書:C=πd)

      師:知道了圓的直徑,你會計算圓的周長,知道了圓的半徑,怎樣計算圓的周長?

      (板書:C=2πr)

      師:要計算圓的周長,只要知道什么就可以了?

      生:直徑或半徑。

      師:由于π是一個無限不循環(huán)小數(shù),在計算的時候,一般取兩位小數(shù)。(板書:3.14)

     。ㄔu析:通過前面的探究,學(xué)生明確了圓的周長與直徑的關(guān)系,進而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的周長計算公式,水到渠成,深化了學(xué)生的思維。)

      三、實踐應(yīng)用,內(nèi)化提高

      師:現(xiàn)在老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65米,這個摩天輪的圓形框架的半徑是55米,現(xiàn)在你能求出它們的周長嗎?

     。▽W(xué)生獨立嘗試,教師巡視。)

      師:誰來介紹你的計算方法?

      生讀題,集體訂正。

     。ㄔu析:利用探究得出的公式解決前面提出的實際問題,使學(xué)生體會到計算公式的簡潔、實用,培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。)

      四、回顧整理,反思提升

      師:今天這節(jié)課你有什么收獲?

      生1:我學(xué)會了計算圓的周長。

      生2:我了解了圓周率的歷史。

      師:這些都是大家知識上的收獲,我們在獲取這些知識時,通過觀察圓的圖形,做輔助線、等分圓等方法,首先確定了圓周率的取值范圍,又通過測量計算找到了圓周率的近似值,我們還自己推導(dǎo)出了圓周長的計算公式,同學(xué)們真是太棒了。

     。ㄔu析:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),更重要的是數(shù)學(xué)思想與方法的學(xué)習(xí)。課的最后,不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧了本節(jié)課學(xué)到的知識,還與學(xué)生一起回顧了解決問題的策略、方法,并對學(xué)生所做出的成績給予情感上的激勵。)

      創(chuàng)新特色:

      1、把基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想方法納入本節(jié)課的重要教學(xué)目標。

      數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視“雙基”,即基礎(chǔ)知識和基本技能,而且要重視獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗。圓的周長這節(jié)課的設(shè)計充分體現(xiàn)了這一理念。本節(jié)課設(shè)計了三次探究活動。第一次探究,在“怎樣求圓形紙片的周長?”這一問題的引領(lǐng)下,讓學(xué)生利用手中的學(xué)具自主探究方法,學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗,聯(lián)想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測量方法。然后教師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么?”啟發(fā)學(xué)生體會“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。第二次探究,學(xué)生已觀察得出圓的周長是它直徑的2倍多之后,啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢?”學(xué)生獨立思考卻找不到合理的依據(jù),感到困惑的時候,老師為每小組提供一個圓的圖片,讓各小組發(fā)揮集體的智慧,共同研究。第三次探究,學(xué)生已經(jīng)通過觀察、討論等方法發(fā)現(xiàn)了圓的周長比直徑的3倍多,4倍少,老師再問“那究竟是幾倍呢?用什么方法才能知道?”啟發(fā)學(xué)生想到計算的方法,然后請各小組在前面測量的基礎(chǔ)上,算出圓的周長除以直徑的商并觀察有什么發(fā)現(xiàn),得到圓周率的近似值,同時也驗證了前面的推理。在三次探究活動中,學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗,基于對知識探求的欲望,主動進行操作、猜想、驗證、思考與交流,經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生與形成的過程,積累了解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗,獲得了解決數(shù)學(xué)問題的方法。

      2、促進知識的遷移

      “為遷移而教”。遷移的前提是知識間存在著聯(lián)系,我們要善于研究知識間的聯(lián)系,促進知識的遷移,使原有的知識同化新知識。圓的周長與長、正方形的周長計算存在著聯(lián)系,計算都需要一定的條件,周長與條件之間都存在倍數(shù)關(guān)系。本節(jié)課在設(shè)計時,采取了并列結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,步步深入,使學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗,探求新的知識。

      3、把數(shù)學(xué)教學(xué)看作一個整體。

      本節(jié)課增加了學(xué)生猜想計算圓的周長需要什么條件,及探究圓的周長與直徑倍數(shù)的取值范圍,探究占用了較多的時間。四十分鐘的課堂,要做到面面俱到是很困難的,讓學(xué)生經(jīng)歷探究圓周率的過程,推導(dǎo)出圓的周長計算公式,這對學(xué)生來說是個了不起的收獲。本節(jié)課把“使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,”作為主要目標,因此壓縮了練習(xí)的時間,把練習(xí)放在下一節(jié),讓練習(xí)課成為新授課的延伸。

      3、充實、完善了教學(xué)目標。

      把數(shù)學(xué)看作大數(shù)學(xué),本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生不是在別人提示下通過測量計算得到的圓周率,而是引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗,調(diào)動學(xué)生的智慧,使學(xué)生經(jīng)歷前人研究圓周率的過程、所運用的方法,培養(yǎng)了學(xué)生的研究意識、探究能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感,而這一切,比單純獲得一個公式更為重要。因此本節(jié)課的教學(xué)目標中我們增加了“使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程”這一重要內(nèi)容。

    圓的周長教學(xué)設(shè)計11

      教學(xué)過程

      設(shè)計意圖

      課堂活動一:創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:認識圓的周長

     。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣

      這天,我們還來學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識。老師要先給大家講一個故事。(邊講述邊課件演示)小黃狗和小灰狗比賽跑,兩只小狗都從同一點出發(fā),小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰狗得了第一名,心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認為這樣的比賽公平嗎?

     。ǘ┱J識圓的周長

      1.回憶正方形周長:

      師:小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?

      2.認識圓的周長:

      師:那小灰狗所跑的路程呢?(師根據(jù)學(xué)生的回答板書課題:圓的周長)

      師:圓的周長又指的是什么意思?

      生:圓一周的長度,叫做圓的周長。(師板書:圍成圓的曲線的長)

      師:請同學(xué)們閉上眼晴:“想像”,圓的周長展開后,會怎樣?

      生:一條線段。

      師:請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你的圓形橡筋,并剪斷,看看成什么?

      學(xué)生齊答:也是一條線段。

      3.動手體會:每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品,從這些物體中找出一個圓形來,互相指一指這些圓的周長。

      課堂活動二:動手操作,引導(dǎo)探索

     。ㄒ唬┯懻搱A周長的測量方法

      1、討論方法:下面,老師要請各學(xué)習(xí)小組利用手中的測量工具,互相合作,動手測量圓的周長。測量完后,相互交流一下,有幾種方法?(學(xué)生討論,動手測量)

      2、反饋:哪個小組派個代表來說說你們小組是怎樣測量出圓的周長?

     。▽W(xué)生說出三種方法:繩測法、滾動法、軟皮尺測,老師進行演示)

      3、小結(jié)各種測量方法:(板書)

      轉(zhuǎn)化

      曲直

      4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性

      在剛才的操作中,我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長,但是不是所有的圓都能用這種方法測量出它的周長的?同學(xué)們請看(老師甩動繩子系的小球,構(gòu)成一個圓)小球的運動構(gòu)成一個圓,又比如(老師演示摩天輪),你能用繩測、滾動的方法直接量出它的周長嗎?

      這說明用繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩,有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準確計算圓的周長的方法。研究圓的周長首先應(yīng)思考圓周長跟什么有關(guān)系。

     。ǘ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系

      要探討圓的周長到底與什么關(guān)系?先探討正方形周長與其邊長的關(guān)系

     。ㄕn件出示一個表格)

      正方形

      周長

      邊長

      周長:邊長

      1、

      1cm

      2、

      2cm

      3、

      3cm

      我的發(fā)現(xiàn):正方形的周長與它的邊長的比值是()。即正方形的周長是它的邊長的()倍。(多媒體顯示)。

     。ㄈ┨接憟A的周長與直徑的關(guān)系

      1、請同學(xué)們看屏幕,認真觀察比較一下,想一想,圓的周長跟什么有關(guān)系?(多媒體教具演示:圓的周長與它的直徑長短有關(guān))

      提問:你們是怎樣看出圓的周長和直徑有關(guān)系?

      小結(jié):圓的直徑越長,它的周長就越長。這說明圓的周長和直徑有關(guān)系。

      2、學(xué)生測量出圓的周長,并計算周長和直徑的比值

      圓的周長跟直徑有關(guān)系。有什么關(guān)系呢?圓的周長跟直徑是否存在著倍數(shù)關(guān)系呢?下面我們來做個實驗。小組分工合作,用你喜歡的方法測量出圓的周長和直徑,并計算出周長和直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù),填好報告單,第四欄可用計算器。

      《圓的周長》實驗報告單

      實驗?zāi)康模赫页鰣A的周長與直徑之間的關(guān)系。

      實驗材料:3張圓形紙片、直尺、三角板、棉線、剪刀、計算器。

      測量的物品

      周長(C)

      厘米

      直徑(d)

      厘米

      周長與直徑的

      比值(C/d)

      圓形紙片1

      圓形紙片2

      圓形紙片3

      我們的發(fā)現(xiàn):

     。▽W(xué)生測量、計算、填表,在展示臺出示結(jié)果)

      請一組同學(xué)上臺展示表格,師詢問:從這些測量的計算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么?周長與直徑的比值有什么特點?

      學(xué)生匯報結(jié)論:這些圓的周長都是直徑的3倍多一些。(師板書)

      師:那么屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢?請同學(xué)們看屏幕,仔細觀察。(多媒體教具演示:圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。)

      板書

      師根據(jù)課件演示介紹圓的周長都是直徑的3倍多一些圓周率

      課堂活動三:認識圓周率、介紹祖沖之

      師:表揚全班同學(xué)。圓的周長到底比它的直徑的3倍多多少呢?那里,我給同學(xué)們講一個古代數(shù)學(xué)家祖沖之測量圓周率的故事。

     。1)多媒體課件介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻。早在20xx年前,我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出:“圓經(jīng)一而周三”的說法,意思是圓的周長是它的直徑的3倍,約1500年前,我國偉大的數(shù)學(xué)和天文家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間,他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人,比歐洲數(shù)學(xué)家要早1000年左右.此刻世界上最大的環(huán)形山,就是以祖沖之的名字命名的。我們確實就應(yīng)為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。之后瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母∏代表圓周率。(板書::∏).圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時,如果用這個無限小數(shù)參加計算是不方便的,故通常將∏取兩位小數(shù)。(板書π≈3.14)

     。2)談感想,理解誤差。

      看完這段資料,“讀了這則故事,你有何感想?”

      生1:我要向祖沖之爺爺一樣努力學(xué)習(xí),做一個對人類有貢獻的人。

      生2:我們組剛才測量時不夠細心,今后我們要向祖沖之爺爺學(xué)習(xí),做一個細心的人。

      課堂活動四:總結(jié)圓的周長公式

      1、剛才我們透過實驗可知:圓周率是怎樣得出來的呢?

      根據(jù)小組學(xué)生回答教師板書:

      圓周率=圓的周長÷直徑==π是一個固定的值

      2、由此我們可知,如果明白直徑如何求周長呢?

      教師板書:圓周長=直徑×圓周率

      如果我用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?

      教師板書:C=πd

      3、圓的周長還能夠怎樣求?

      教師板書:C=2πr

      4、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?

      課堂活動五:課堂反饋

      一、決定.

      1.Π=3.14()

      2.圓的周長是它的半徑的∏倍。()

      3.圓的直徑越大,它的圓周率就越大。()

      4.只要明白圓的半徑或直徑,就能夠求圓的周長。()

      5.大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()

      三、實踐操作

      2.電腦課件出示主題圖。如果圓形花壇的直徑是20米,它的周長是多少米?。(讓學(xué)生獨立完成,群眾訂正)

      問題2:小自行車車輪的直徑是50cm,繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?

      (學(xué)生完成后,讓學(xué)生打開課本64頁例1對照,反思自己的解答過程)

      (注:評析問題2時,能夠推薦學(xué)生用估算來解答。)

      3.解答開始的問題

      這天我們學(xué)習(xí)了圓的周長的計算方法,此刻我們來幫忙小黃狗和小灰狗算一下它們跑的路線,看看小灰狗為什么會贏,小黃狗為什么會輸。

      小黃狗跑的路線是正方形的周長,小灰狗跑的路線是圓的周長,動手算一算,誰跑的距離遠?

      10米

      四、拓展延伸

      看,小黃狗和小灰狗又要比賽了,這一次小灰狗沿大圓跑一圈,小黃狗沿兩個小圓“∞”跑一圈,誰跑的路程長呢?好好想一想。

      課堂活動六:全課總結(jié),反思評價

      1、同學(xué)們,這天我們一齊研究了圓的周長,下面我們來談一談本節(jié)的收獲。

      2、評價自己小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)如何。

      課外活動:家庭作業(yè)

      1、基本練習(xí):完成課本第64頁做一做第1、2題。

      2、提高練習(xí):完成課本第65頁練習(xí)十五第2、3題。

      3、操作練習(xí):畫一個周長是12.56厘米的圓。

      板書設(shè)計:

      利用了生動的課件創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。把兩只小狗進行賽跑比賽的生活問題轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的`數(shù)學(xué)問題,可謂一舉兩得;而且,動畫的演示過程,很好地展示了圓周長的概念,并透過結(jié)合實物動手指和利用正方形周長概念進行遷移,使學(xué)生較為牢固地掌握了周長的概念,為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

      感知動作同人的心理活動是密切聯(lián)系的,動作記憶保留的時間更長久。小學(xué)生在其數(shù)學(xué)思維活動中,視覺映象起著相當(dāng)重要的作用,如果透過活動強化問題解決前的感知動作思維,有利使記憶以動作效果來儲存。透過讓學(xué)生把圓形橡筋剪斷,使學(xué)生感知化曲為直的概念。為下面探索圓的周長做好鋪墊。

      利用學(xué)生好奇、好動的特點,引導(dǎo)學(xué)生小組合作,測量歸納出圓的周長的方法,不失時機地表揚小組的合作精神,讓學(xué)生初步感受到成功的喜悅。

      教師抓住時機,甩動繩子系的小球,構(gòu)成一個圓,演示摩天輪,讓學(xué)生感受到用繩測、滾動的方法并不能測量出所有圓的周長,就應(yīng)找到一種既簡單有能準確計算圓的周長的方法,進而引導(dǎo)學(xué)生研究圓的周長與直徑的關(guān)系。

      透過填寫正方形的周長與它的邊長的關(guān)系,為下面的探討圓的周長與它的直徑的關(guān)系做了一個很好的鋪墊。因為學(xué)生在記憶正方形的周長時,只是記正方形的周長是4個a相加的和,很少說是正方形的周長是邊長的4倍。上表的填寫對于中下生的小組合作起了一樣板的作用。

      透過直觀的演示學(xué)生很快就找到了圓的周長和直徑有關(guān)系。

      《數(shù)學(xué)課程標準》提出:“動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!边@一環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分工合作,用自己喜歡的方法測量出圓的周長,求出比值,對所收集的信息進行分析處理,在動手的過程中發(fā)現(xiàn)了圓的周長都是直徑的3倍多一些,并透過課件演示驗證了結(jié)果。使學(xué)生在探索新知的過程中,由知識的理解者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者,不僅僅理解掌握了知識,還學(xué)會了與人合作,培養(yǎng)了合作意識,并且感受到了成功的喜悅,體驗了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

      那里引出故事,在幫忙學(xué)生增長知識的同時,自然在對學(xué)生進行了愛國主義教育,使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)知識一往情深的志趣。

      本環(huán)節(jié)的設(shè)計,實現(xiàn)由具體到抽象,由物化到內(nèi)化,理解計算公式。透過轉(zhuǎn)化,從而完成新知的生成。

      透過辨析讓學(xué)生鞏固圓周率是常數(shù)的認識,加深對圓周率的理解。

      操作練習(xí)設(shè)計緊扣課題,從解決基本練習(xí)到解決主題圖中實際問題,使學(xué)生認識到,數(shù)學(xué)來源于生活,也服務(wù)于生活,對新知識有了更深一層的認識,鞏固新知,發(fā)展了潛力。

      透過解答課前導(dǎo)入的問題,讓學(xué)生體現(xiàn)多層次,多角度的練習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生的思維和解決問題的潛力,更能促進學(xué)生把知識和技能轉(zhuǎn)化為智力、潛力。

      在解決了開始的問題后,緊跟著變化題目的圖,讓學(xué)生能感知當(dāng)大圓的直徑等于另外兩個小圓的直徑和時,大圓的周長等于這兩個小圓的周長和。是對圓周長公式的綜合應(yīng)用。

      讓學(xué)生談收獲,能夠自我認識、總結(jié)課堂的表現(xiàn)與認識掌握程度,最后回憶新知、鞏固新知,體驗成功的喜悅。

      課外作業(yè)題目體現(xiàn)層次性,注重基礎(chǔ)知識的鞏固和基本技能的運用。

      圍成圓的曲線的長

      圓的周長

      (實物測量方法)

      轉(zhuǎn)化

      圓周率

      字母表示π≈3.14

      曲直

      圓的周長總是它的直徑的3倍多一些

      圓周率=圓的周長÷直徑==π是一個固定的值

      圓的周長=直徑×圓周率

      字母表示:C=πd

      C=2πr

    圓的周長教學(xué)設(shè)計12

      【教學(xué)目標】

      1、讓學(xué)生明白什么是圓的周長。

      2、理解并掌握圓周率的好處和近似值。

      3、初步理解和掌握圓的周長計算公式,能正確計算圓的周長。

      4、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括潛力和解決簡單的實際問題潛力。

      5、透過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。

      6、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。

      【教學(xué)重點】

      理解和掌握圓的周長的計算公式。

      【教學(xué)難點】

      對圓周率的認識。

      【教學(xué)準備】

      1、學(xué)生準備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個,有圓面的物體各一個,線,直尺,每組準備一只計算器。

      2、教師準備圖片。

      【教學(xué)過程】

      一、激情導(dǎo)入

      1、動物王國正在舉行動物運動會可熱鬧了,想不想去看一看?

      2、一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑,大家猜一猜最后誰跑的路程遠?

      二、探究新知

     。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)正方形的周長,猜想圓的周長可能和什么有關(guān)系。

      1、由比較兩種跑道的長短,引出它們的周長你會算嗎?(如果學(xué)生談到角或線的形狀,就順勢導(dǎo):正方形是由4條這樣的線段圍成的,圓是由一條圓滑的曲線圍成的。)

      2、(生答正方形的周長)追問:你是怎樣算的?(生答正方形的周長=邊長×4師板書c=4a)那你們說說正方形的周長和它的邊長有什么關(guān)系?(4倍,1/4)(師,正方形的周長總是它邊長的4倍,這是一個固定不變的數(shù)。)

      3、圓的周長能算嗎?如果明白了計算的公式能不能算?看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法,下面我們就一齊研究圓的周長。(板書課題:圓的周長)

      4、猜想:你覺得圓的周長可能和什么有關(guān)系?

      (二)測量驗證

      1、教師提問:你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢?

     、偕1:把圓放在直尺邊上滾動一周,用滾動的方法測量出圓的周長。師生合作演示量教具的周長。

     、谟美K子在圓上繞一周,再測量出繩子的長短,得到這個圓的周長。

      2、①學(xué)生動手測量,驗證猜想。學(xué)生分組實驗,并記下它們的周長、直徑,填入書中的表格里。

      ②觀察數(shù)據(jù),比較發(fā)現(xiàn)。

      提問:觀察一下,你發(fā)現(xiàn)了什么呢?(圓的直徑變,周長也變,而且直徑越短,周長越短;直徑越長,周長越長。圓的周長與它的直徑有關(guān)系。)

      3、比較數(shù)據(jù),揭示關(guān)系

      正方形的周長是邊長的4倍,那么,圓的周長秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢?猜猜看,圓的周長可能是直徑的幾倍?

      學(xué)生動手計算:把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。

      提問:這些周長與直徑存在幾倍的關(guān)系,(3倍多一些),最后師生共同總結(jié)概括出,圓的周長總是直徑的3倍多一些,板書:3倍多一些。到底是三倍多多少呢?引導(dǎo)學(xué)生看書。

     。ㄈ┙榻B圓周率

      1、師:任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些,這是一個固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母∏來表示,用手指寫一寫。

      2、圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的,請同學(xué)們看課本小資料,講述并對學(xué)生進行德育教育。

      3、小結(jié):早在1500年前,祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間,比外國人早了整整一千年,這是中華民族對世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻,這天,同學(xué)們自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家,根據(jù)需要,我們一般保留兩位小數(shù)。

      圓的周長總是它直徑的3倍多一點。剛才我們是怎樣計算的`?兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比,所以這個結(jié)果就是圓周長與它直徑的比值。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率,用字母“∏”表示。這個比值是固定的,而我們此刻得到的結(jié)果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值到底是多少呢?說說你明白了什么?(強調(diào)∏≈3.14,在說的時候要注意是近似值,寫和算的時候要按準確值計算,用等號。)

      (四)推導(dǎo)公式

      1、到此刻,你會計算圓的周長嗎?怎樣算?

      2、如果用c表示圓的周長,表示d直徑,字母公式怎樣寫?(板書:c=∏d)就告訴你直徑,你能求圓的周長嗎?圓的周長是它直徑的∏倍,是一個固定不變的數(shù)。

      3、明白半徑,能求圓的周長嗎?周長是它半徑的多少倍?

      三、運用公式解決問題

      1、一張圓桌面的直徑是0.95米,求它的周長是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))

      2、花瓶最大處的半徑是15厘米,求這一周的長度是多少厘米?花瓶瓶口的直徑是16厘米,求花瓶瓶口的周長是多少厘米?花瓶瓶底的直徑是20厘米,求花瓶瓶底的周長是多少厘米?

      3、鐘面直徑40厘米,鐘面的周長是多少厘米?

      4、鐘面分針長10厘米,它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米?

      5、噴水池的直徑是10米,要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈,求兩圈不銹鋼總長多少米?

      四、課堂小結(jié)

      透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說點什么?

      這節(jié)課,同學(xué)們大膽猜想圓的周長可能和什么關(guān)系、有怎樣的關(guān)系,然后進行科學(xué)的驗證,發(fā)現(xiàn)了圓的周長的計算方法,你們正在走一條科學(xué)的研究之路,期望你們能堅持不懈的走下去。

    圓的周長教學(xué)設(shè)計13

      教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材十一冊第107~108頁“圓的周長”

      教學(xué)目標:

      1、使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進行簡單計算;

      2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力;

      3、領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辨證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法;

      4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。

      教學(xué)重點:推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。

      教學(xué)難點:深入理解圓周率的意義。

      教學(xué)準備:電腦課件,一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、圓形紙片等實物,

      以及直尺、綢帶,測量結(jié)果記錄表,計算器,投影資料等

      教學(xué)過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:

     。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣

      播放課件:小黃狗和小灰狗比賽跑,小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名,心里很不服氣,它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認為這樣的比賽公平嗎?

     。ǘ┱J識圓的周長

      1、回憶正方形周長:

      小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?

      2、認識圓的周長:

      那小灰狗所跑的路程呢?圓的周長又指的是什么意思?

      每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品,從這些物體中找出一個圓形來,互相指一指這些圓的周長。

      [評析]播放的課件既創(chuàng)設(shè)了生動的教學(xué)情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。把兩只小狗進行賽跑比賽的生活問題轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的數(shù)學(xué)問題,可謂一舉多得;而且,動畫的演示過程,很好的展示了圓周長的概念,并通過結(jié)合實物動手指和利用正方形周長概念進行遷移,使學(xué)生較為牢固地掌握了圓周長的概念,為后繼學(xué)習(xí)奠定了基穿

     。ㄈ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系

      1、我們要想對這兩個路程的長度進行比較,實際上需要知道什么?

      2、怎樣才能知道這個正方形的周長?說說你是怎么想的?

      3、那也就是說,正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系?正方形的周長總是邊長的幾倍?

      [評析]正方形周長的復(fù)習(xí),進一步強化了正方形周長與其邊長的關(guān)系,為學(xué)生發(fā)揮自身主動性研究圓周長作好了學(xué)習(xí)方法上的準備。

     。ㄋ模┯懻搱A周長的測量方法

      1、討論方法:剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題,而圓的周長呢?

      如果我們用直尺直接測量圓的周長,你覺得可行嗎?請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想,有沒有辦法來測量它們的周長?

      2、反饋:(基本情況)

     。1)“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周;

      (2)“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一周并打開;

     。3)“折疊”——把圓形紙片對折幾次,再進行測量和計算;

      (4)初步明確運用各種方法進行測量時應(yīng)該注意的問題。

      3、小結(jié)各種測量方法:(板書)轉(zhuǎn)化

      曲直

      4、創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性

      剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓,這個圓的周長還能進行實際測量嗎?那怎么辦呢?

      5、明確課題:

      今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。(板書課題)

      [評析]教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實物想到采用不同的方法進行測量,,由不能用直尺直接測量到用“滾動法”、“纏繞法”,以及用“折疊”的方法測量圓形紙片,最后到大屏幕上的圓不能進行實際測量,既留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間又不斷設(shè)置認知沖突,在遵循學(xué)生的認知規(guī)律的前提下,有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的`創(chuàng)造性。

      (五)合理猜想,強化主體:

      1、請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢?小組討論并反擴

      2、正方形的周長與它的邊長有關(guān),你認為圓的周長與它的什么有關(guān)?

      向大家說一說你是怎么想的。

      3、正方形的周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,猜猜看,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)

      4、小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:

      通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎

      [評析]在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上,教師充分引導(dǎo)學(xué)生進行合理的猜想和討論,改變了以往教學(xué)中學(xué)生依賴教師指導(dǎo)進行操作的被動局面,學(xué)生對后續(xù)的實際探究過程有了明確的目的性,從而充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的主體地位。

      二、實際動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

     。ㄒ唬┓纸M合作測算

      1、明確要求:

      圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實際測量出圓的周長、直徑,并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系,填入表格里。

      提一個小小的建議,為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。

      測量對象圓的周長(厘米)圓的直徑(厘米)周長與直徑的關(guān)系。

     。ǘ┌l(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認識圓周率

      1、看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?

      2、雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多是直徑的幾倍?

      3、剛才同學(xué)們已經(jīng)對大小不同的圓進行了比較準確的測算,如果我們?nèi)芜x一個圓再進行測算,結(jié)果還會怎樣?(課件進行驗證)

      板書:圓的周長總是直徑的三倍多一些。

     。ㄈ┙榻B祖沖之,認識圓周率

      1、這個倍數(shù)通常被人們叫做圓周率,用希臘字母π表示。

      2、早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對這個倍數(shù)進行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的,知道他叫什么嗎?

      3、這個倍數(shù)究竟是多少呢?我們來看一段資料。

     。ㄍ队俺鍪荆鹤鏇_之是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,用圓內(nèi)接正多邊形的方法,把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多,正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計算正多邊形的周長來計算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3。1415926與3。1415927之間,精確到小數(shù)點后第七位.不但在當(dāng)時是最精密的圓周率,而且保持世界記錄九百多年……)

      4、理解誤差

      看完這段資料,同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢?

      5、解答開始的問題

      現(xiàn)在你能準確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎

     。ㄋ模┛偨Y(jié)圓周長的計算公式

      1、如果知道圓的直徑,你能計算圓的周長嗎?

      板書:圓的周長=直徑×圓周率

      C=πd

      2、如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢

      板書:C=2πr

      追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍

      [評析]本環(huán)節(jié)選取一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等學(xué)生身邊常見的物品,融小組合作、實驗操作以及觀察、歸納和概括為一體,引導(dǎo)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程;在理解圓周率意義的過程當(dāng)中,循序漸進,利用課件進行驗證,滲透了由特殊到一般的分析方法,還出示了較為詳盡的資料,從而在深入理解新知的前提下,對學(xué)生進行了生動的愛國主義教育。而且,利用圓周率的意義準確解答開始的問題,前后呼應(yīng),使結(jié)構(gòu)更加嚴謹,計算公式的總結(jié)水到渠成。

      三、引導(dǎo)質(zhì)疑,深入領(lǐng)會(略)

      四、鞏固練習(xí),形成能力

      1、判斷并說明理由:π=3。14()

      2、選擇正確的答案:

      大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米。那么,下列說法正確是:()

      a、大圓的圓周率大于小圓的圓周率;

      b、大圓的圓周率小于小圓的圓周率;

      c、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。

      3、實際問題:老師家里有一塊圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問,老師至少需要準備多長的花邊?

      五、課內(nèi)小結(jié),扎實掌握

      通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

      [評析]練習(xí)設(shè)計目的明確,層次清楚,有效的對新知加以鞏固;判斷題和選擇題很好的抓住新授內(nèi)容的重、難點,有利于學(xué)生對新知準確而清晰的把握;實際問題緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗,體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)”的教學(xué)觀念。通過引導(dǎo)學(xué)生從知識和能力兩方面談收獲,不僅明確的再現(xiàn)了教學(xué)的重點內(nèi)容,而且再次體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。

      六、課外引申,拓展思維

      如果小黃狗沿著大圓跑,小灰狗沿著兩個小圓

      繞8字跑,誰跑的路程近

      [總評]

      縱觀本課,教師緊密聯(lián)系學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗,準確把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系,不斷設(shè)置合理的認知沖突,促使學(xué)生進行有效的猜想、驗證,初步體現(xiàn)了“創(chuàng)設(shè)情境——大膽猜想——合作探索——反思歸納”的探索性教學(xué)模式,從而充分的體現(xiàn)了在課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。

    圓的周長教學(xué)設(shè)計14

      教學(xué)目標:

      1.使學(xué)生理解圓周率的意義,能推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確的計算圓的周長。

      2.通過動手操作,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和主動研究、探索解決問題方法的能力。

      3.初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。

      4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。

      教學(xué)重點

      正確計算圓的周長。

      教學(xué)難點

      理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓周長的計算公式。

      教具準

      多媒體課件三套、系繩的小球。

      學(xué)具準備:

      塑料圓片、正方形紙板、圓規(guī)、剪子、直尺、細繩。

      教學(xué)過程:

      一、以舊引新,導(dǎo)入新課

      1.復(fù)習(xí)長方形、正方形的周長。

      我們學(xué)過長方形、正方形的周長;叵胍幌,它們的周長各指的是什么?

      2.揭示圓的周長。

      (1)同學(xué)們都有一張正方形紙板,請你們用圓規(guī)在這張正方形紙板上畫一個最大的圓。然后用鋼筆或圓珠筆描出圓的周長,并且沿著圓的周長將圓剪下來。

     。2)誰能指出這個圓的周長?誰能概括一下什么是圓的周長?

      二、動手操作,引導(dǎo)探索

      1.測量圓周長的方法。

     。1)提問:你知道了什么是圓的周長,還想知道什么?

      我們先研究怎樣測量圓的周長,請同學(xué)們分組討論一下。

      把你們討論的結(jié)果向大家匯報一下?學(xué)生邊回答邊演示。

     。2)教師甩動繩子系的小球,形成一個圓。

      提問:小球的運動形成一個圓。你能用剛才的方法測量出這個圓的周長嗎?

      2.認識圓周率。

     。1)探討圓的周長與直徑的關(guān)系。

     、儆美K測和滾動的方法測量圓的周長,太麻煩,有時也做不到,這就需要我們找到一種既簡便又準確計算圓周長的方法。研究圓的周長計算方法首先考慮圓周長跟什么有關(guān)系。

      請同學(xué)們看屏幕,認真觀察比較一下,想一想圓的周長跟什么有關(guān)系?

      課件演示圓的周長跟直徑有關(guān)系。(出示三個大小不同的圓,向前滾動一周,留下的線段長就是圓的周長。)

      提問:你們是怎么看出來的圓周長跟直徑有關(guān)系?

     、趯W(xué)生測量圓周長,并計算周長和直徑的比值。

      圓的周長跟直徑有關(guān)系,有什么關(guān)系呢?圓的周長跟直徑是不是存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢?下面我們來做一個實驗。用你喜歡的方法測量圓的`周長,并計算周長和直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù),將結(jié)果記錄在表中。

      生測量、計算、填表。在黑板上出示一組結(jié)果。

      請同學(xué)們看黑板,從這些測量的計算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么?周長與直徑的比值有什么特點?

     、壅n件演示,證明圓的周長是直徑的3倍多一些。(繼續(xù)演示上面三個圓,直徑與周長進行比較,圓的周長是直徑的3倍多一些。)

      這些圓的周長都是直徑的3倍多一些,那么屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢?請同學(xué)們看大屏幕,仔細觀察。(這三個圓的周長也是直徑的3倍多一些。)

      (2)揭示圓周率的概念。

      通過以上的觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?

      任何圓的周長總是直徑的3倍多一些。

      那也就是任何圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù),我們稱他為圓周率。誰能說一說什么叫圓周率?圓周率一般用π表示。(指導(dǎo)讀寫π。)

      (3)了解讓中國人引以為自豪的圓周率的歷史。

      關(guān)于圓周率還有一段歷史呢。請同學(xué)們打開書看111頁方框中的方字,想:通過看書你知道了什么?

      很早以前,人們就開始研究圓周率到底等于多少。后來數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)。現(xiàn)在人們已經(jīng)能用計算機算出它的小數(shù)點后面上億位。π=3.141592653……

      3.推導(dǎo)圓周長的計算公式。

      根據(jù)剛才的探索,你能總結(jié)出圓周長的計算公式嗎?

      學(xué)生推導(dǎo)圓周長計算公式:c=πd;c=2πr。

      要求圓的周長,你必須知道什么?(直徑或半徑)

      4.運用公式計算。

      (1)求下面各圓的周長,只列式不計算。

      課件演示:由第一個圓逐漸變大,分別出示第二個、第三個,提問:怎樣求這個圓的周長?(生答需測量出這個圓的直徑或半徑,師給出直徑0.8分米,學(xué)生計算它的周長。)

      (2)出示例1。

     、僭趯W(xué)生讀題后提問:求這張圓桌面的周長是多少米,實際上就是求什么?計算這道題應(yīng)注意什么?

     、趯W(xué)生嘗試練習(xí),反饋評價。

     、厶釂枺喝绻嬖V你的不是這張圓桌面的直徑而是半徑,該怎樣解答?不計算,誰知道結(jié)果是多少嗎?

      (3)完成第112頁“做一做”。

      (4)看書質(zhì)疑。

      三、運用新知,解決問題

      1.下面的說法對嗎?并說明理由。

      (1)圓的周長是它直徑的π倍。()

      (2)大圓的圓周率大于小圓的圓周率。()

      (3)π=3.14()

      2.測量一圓形實物直徑,計算它的周長。

      3.有一奶牛場準備用粗鐵絲圍成一個半徑是12米的圓形牛欄(如圖),請同學(xué)們幫忙算一算,至少需要買多少鐵絲才能把牛欄圍3圈?(接頭處忽略不計。)

      四、總結(jié)全課,儲存新知。

      這節(jié)課你自己運用了哪些學(xué)習(xí)方法,學(xué)到了哪些知識?

      五、思考題。

      課件演示:大圓的周長和兩個小圓的周長之和同樣長嗎?

    圓的周長教學(xué)設(shè)計15

      教材內(nèi)容:人教版第十一冊第89-91頁例1及"做一做"中的題目,練習(xí)二十三的第1-6題。

      教學(xué)目標:

     、笔箤W(xué)生知道圓的周長和圓周率的含義。讓學(xué)生體驗圓周率的形成過程,探索圓的周長的計算公式,能正確計算圓的面積。

     、彩箤W(xué)生認識到運用圓的周長的知識可以解決現(xiàn)實生活中的問題,體驗數(shù)學(xué)的價值。

      ⒊介紹古代數(shù)學(xué)家祖沖之對圓周率的研究事跡,向?qū)W生進行愛國主義教育。

      教學(xué)重點、難點

      教學(xué)重點:理解和掌握求圓周長的計算公式。教學(xué)難點:對圓周率π的認識。

      教學(xué)過程設(shè)計

      一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)探究

     、"幾何畫板"《米老鼠和唐老鴨賽跑》演示:休息日,米老鼠和唐老鴨在草地上跑步,米老鼠沿正方形路線跑,唐老鴨沿著圓形路線跑。

     、步沂菊n題

     、乓竺桌鲜笏艿穆肪,實際上就是求這個正方形的什么?要知道這個正方形的周長,只要量出它的什么就可以了?

      ⑵要求唐老鴨所跑的路線,實際上就是求圓的什么呢?

      板書課題:圓的周長

      二、人人參與,探究新知

     。ㄒ唬┙叹哐菔荆庇^感知,認識圓周長。

      教師出示教具:鐵絲圓環(huán)、圓片,讓學(xué)生觀察圍成圓的線是一條什么線,提問:這條曲線就是圓的什么?

      (二)理解圓周率的意義

      活動一:測量圓的周長

     、苯處熖釂枺耗隳懿荒芟氤鲆粋好辦法來測量它的周長呢?

     、偕1:把圓放在直尺邊上滾動一周,用滾動的方法測量出圓的周長。則師生合作演示量教具圓鐵環(huán)的周長。

      然后各組分工同桌合作,量出圓片的周長。

     、谟美K子在圓上繞一周,再測量出繩子的長短,得到這個圓的周長。同樣,先請學(xué)生配合老師演示,然后分工合作。測出圓片的周長。

      ⒉用"幾何畫板"《小球的軌跡》演示形成一個圓。

      提問:小球的運動形成一個圓。你能用剛才的方法測量出圓的`周長嗎?

     、承〗Y(jié):看來,用滾動、繞線的方法可以測量出圓的周長,但卻有一定的局限性。我們能不能探討出求圓周長的一般方法呢?

      活動二:探究圓周長與直徑的關(guān)系,認識圓周率。

     、眻A的周長與什么有關(guān)。

      ⑴啟發(fā)思考

      正方形的周長與它的邊長有關(guān)。那么,你猜猜看,圓的周長與它的什么有關(guān)系呢?

      ⑵利用不同長度的小球形成的三個圓,讓學(xué)生觀察思考考:.哪一個圓的周長長?圓的周長與它的什么有關(guān)呢?

      得出結(jié)論:圓的周長與它的直徑有關(guān)。

     、矆A的周長與直徑有什么關(guān)系。

     、艑W(xué)生動手測量,驗證猜想。

      學(xué)生分組實驗,并記下它們的周長、直徑,填入書中的表格里。

     、朴^察數(shù)據(jù),對比發(fā)現(xiàn)。

      提問:觀察一下,你發(fā)現(xiàn)了什么呢?

     。▓A的直徑變,周長也變,而且直徑越短,周長越短;直徑越長,周長越長。圓的周長與它的直徑有關(guān)系。)

     、浅鍪"幾何畫板"《周長與直徑的關(guān)系》演示。

     、缺容^數(shù)據(jù),揭示關(guān)系。

      正方形的周長是邊長的4倍。那么,圓的周長與直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系嗎?猜猜看,圓的周長可能是直徑的幾倍?

      學(xué)生動手計算:把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。

      提問:這些周長與直徑存在幾倍的關(guān)系,(3倍多一些),是不是所有的圓周長與直徑都是3倍多一些呢?教師演示"幾何畫板"最后師生共同總結(jié)概括出:圓的周長總是直徑的3倍多一些,板書:3倍多一些。

     、痴J識圓周率

      ⑴揭示圓周率的概念。

      這個3倍多一些的數(shù),其實是個固定不變的數(shù),我們稱它為圓周率。圓周率一般用字母π表示。板書:圓周率

      現(xiàn)在,誰能說說圓的周長與它的直徑有什么關(guān)系?誰是固定的倍數(shù)?完成板書:圓周長÷直徑=π

     、平榻Bπ的讀寫法

      ⑶指導(dǎo)閱讀,了解中國人引以為自豪的歷史。

      提問:你知道了什么?

     。ㄈ┩茖(dǎo)圓的周長計算公式。

     、盘釂枺阂阎粋圓的直徑,該怎樣求它的周長?板書:C=πd

      請同學(xué)們從表格中挑一個直徑計算周長,然后跟測量結(jié)果比比看,是不是差不多?

     、铺釂枺焊嬖V你一個圓的半徑,合計算它的周長嗎?怎樣計算?板書C=2πr。

      提問:"幾何畫板"上的小球軌跡形成的圓你會求周長嗎?

      學(xué)生和自己的伙伴一起解答例1和做一做并說出這兩題用哪個公式比較好?

      三、應(yīng)用新知,解決問題

      1、和自己的伙伴一起解答例1和做一做

      2、說出這兩題用哪個公式比較好?

      四、實踐應(yīng)用,拓展創(chuàng)新。

     、被A(chǔ)性練習(xí):

     。1)求下列各圓的周長(幾何畫板)

      r=3厘米 d=4厘米

      (2)、我們現(xiàn)在有辦法求唐老鴨跑的路程嗎?

     、病⑴袛

     、賵A的周長是直徑的π倍。( )

     、诖髨A的圓周率小于小圓圓周率。( )

      3、提高練習(xí)

      在我們校園內(nèi)有一棵很大的樹,你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑?

      五、總結(jié)評價,體驗成功

      1、你學(xué)到了什么? 2、你是怎么學(xué)到的?

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