分式差異導學教學設計
一、課程學習目標：
1、以描述實際問題中的數(shù)量關系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現(xiàn)實世界國數(shù)量關系的一類代數(shù)式。
2、類比分數(shù)的基本性質，了解分式的基本性質，掌握分式的通分和約分的法則。
3、類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。
4、結合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。
5、結合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。
二、本間知識結構：
三、本章內容安排
分式的主要內容包括：分式的概念，分式的基本性質，分式的約分通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。
四、本章的編寫特點
�。ㄒ唬┓从撤质胶头质椒匠痰雀拍畹膶嶋H背景，體現(xiàn)數(shù)學概念來自實際、服務于實際
本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”如何用式子表示實際問題中的數(shù)量關系；在討論分式的乘除和加減的過程中，前后安排了涉及容積、工作效率、耕作面積、工程進度、增長率等多個實際問題；在討論分式方程時，更注意結合分析、解決實際問題逐步深入�？梢钥闯�，本章從引言到小結始終保持貼近實際、貼近生活。這樣編寫的目的主要是反映兩重意思：
1.客觀世界中有大量的問題需要用數(shù)學進行研究，許多數(shù)學概念正是在客觀實際的需求中產生的。
2.掌握數(shù)學知識和方法后，可以能動地運用它們分析和解決大量的實際問題。上述兩方面是符合辯證唯物主義關于理論與實際的關系的觀點的，在本套教科書的其他部分也有這樣的反映。
人們接受正確的哲學觀點需要經歷不斷加深認識的過程，結合學習的不同階段滲透辯證唯物主義和歷史唯物主義，幫助學生逐步形成正確的世界觀和方法論，是數(shù)學教育的任務之一。本套教科書力求體現(xiàn)的一個特點，就是使它成為反映科學發(fā)展和文化進步的一面鏡子，使學生通過這面鏡子的照射更清楚地認識數(shù)學的本來面目、更清楚地認識世界。
本章中安排大量實際問題，也是為更好地體現(xiàn)本套教科書非常重視的一點，即通過分析與解決實際問題，提高學生聯(lián)系實際地應用數(shù)學知識的意識、興趣和能力，更好地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。
�。ǘ┩ㄟ^類比分數(shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式
人們認識事物往往經歷“從具體到抽象，從特殊到一般”的過程，本章教科書對幾個內容的安排正是按照這樣的'過程展現(xiàn)的。分數(shù)與分式的關系是具體與抽象、特殊與一般的關系。分數(shù) 等表示具體的數(shù)值，或者說每個分數(shù)表示兩個特殊的整數(shù)的除法；分式則具有一般的、抽象的意義，例如 表示的是一般的倒數(shù)， 表示的是任意兩個數(shù)的除法。分式的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則，是從分數(shù)的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則中經過再抽象而產生的。在學習本章之前，學生已經對分數(shù)有較多的了解，因此本章教科書的另一個編寫特點是：在學生對分數(shù)已有認識的基礎上，通過分式與分數(shù)的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。在16.1節(jié)討論分式的基本性質、約分、通分和11.2節(jié)討論分式的四則運算時，教科書通過多次的“觀察”“思考”，進行上述類比，溫故而知新，完成知識的深化。希望讀者能細心體會這樣安排的良苦用心，教學中充分發(fā)揮知識之間正向遷移的積極作用。
（三）分析分式方程的特點，明確指出解分式方程的基本思路
在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路（使方程逐步化為 的形式）已經比較熟悉。分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，隨著問題復雜性的增加，人們需要不斷地提高認識問題的水平，這里包括提高對新事物與已熟悉的事物之間的聯(lián)系的認識。這種認識水平的提高，是構建知識體系的過程中不可缺少的。
章最后的第16.3節(jié)“分式方程”，從分析分式方程的特點入手，引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程化為整式方程，再解出未知數(shù)。教科書注意在這里要體現(xiàn)出解分式方程的基本思路是很自然、很合理地產生的，是在原來已經認識的解方程的基本思路——使方程逐步化為 的形式的想法基礎上發(fā)展而得到的。這樣處理既突出了分式方程解法上的特點及其算理，又反映了分式方程與整式方程在解法上的內在聯(lián)系。
在強調解分式方程必須檢驗時，考慮到學生的知識基礎和接受能力，教科書沒有對解分式方程中增根的理論問題進行深入的討論，而是通過具體例子展現(xiàn)了解分式方程時可能出現(xiàn)增根的現(xiàn)象，并結合例子分析了什么情況下產生增根，然后歸納出檢驗增根的方法，這樣處理是想以典型例子簡明地說明檢驗增根方法的依據(jù)。教科書的編者對如何把握這個問題的深度作了認真思考，力求做到既說明做法的合理性，有適可而止，不超越學生的實際水平。
在本章小結中，教科書通過本章知識結構圖和思考題，再次強調了解分式方程的基本思路以及檢驗的問題，這又一次反映出編者對分式方程不僅關注使學生會解，而且還重視使學生認識解法
后面的道理，即使學生能知其然也知所以然。
五、課時安排：
本章教學時間約為11課時，大體分配如下：
第1課時 從分數(shù)到分式 ……1課時
第2課時 分數(shù)的基本性質 ……1課時
第3課時 約分與通分 ……1課時
第4課時 分式的乘除法運算 ……1課時
第5課時 分式的乘除乘方混合運算 ……1課時
第6課時 分式的加減運算 ……1課時
第7課時 分式的加減乘除乘方混合運算…… 1課時
第8課時 分式的整數(shù)指數(shù)冪 ……1課時
第9課時 分式方程（一） ……1課時
第10課時 分式方程（二） ……1課時
第11課時 分式復習課 ……1課時
六、學法教法建議
�。ㄒ唬┲匾暦謹�(shù)與分式的聯(lián)系，注意通過分數(shù)認識分式
數(shù)學是以數(shù)量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數(shù)量關系和空間形式是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深入的過程。人們首先從計算具體物體個數(shù)的活動中抽象出整數(shù)的概念，又從把一個具體物體分為若干份的活動中抽象出分數(shù)的概念，這是一種從實物到數(shù)的抽象。人們在研究整數(shù)和分數(shù)的過程中，為了更好地反映一般規(guī)律，又抽象出整式和分式的概念，這是一種從數(shù)到式的抽象。
如前面所述，分數(shù)與分式的關系是具體與抽象、特殊與一般的關系，即相對于分式而言分數(shù)就是具體的、特殊的基礎對象。分式是把具體的分數(shù)一般化后的抽象代表，根據(jù)這種關系，分式的基本性質、約分與通分、四則運算法則等應該與分數(shù)的基本性質、約分與通分、四則運算法則等相對應，即兩者具有一致性，這也可以說是數(shù)式通性�！皬木唧w到抽象，從特殊到一般”，是人們認識事物往往經歷的過程，本章教科書對分式的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則等內容的展開，充分地考慮了這樣的認識過程。因此，教學中應重視分數(shù)與分式的聯(lián)系，考慮到學生對分數(shù)已有一定認識的基礎，要發(fā)揮這樣的認識基礎的作用，通過分式與分數(shù)的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式，這將有助于理解和記憶所學的分式內容。同時，這樣的學習過程對于培養(yǎng)良好的學習方法也會起到引導作用。
（二）重視分式與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學建模思想
由于分式是在分數(shù)基礎上再次抽象的產物，所以相對說來就與客觀實際的聯(lián)系而言，分式不如分數(shù)更直接。但是，如果我們不僅考慮實際問題中的具體數(shù)值，而且考慮其中的運算或對應規(guī)律，那么仍然有與分式存在密切聯(lián)系的實際問題情景。
如前所述，本章教科書中從引言開始安排了大量實際問題，一方面要體現(xiàn)與研究分數(shù)類似研究分式同樣也是實際需要，另一方面也是為通過運用分式為工具分析與解決實際問題，提高學生把實際問題轉化為數(shù)學形式的能力，即結合本章內容體現(xiàn)數(shù)學建模思想，進一步加強學生應用數(shù)學知識于實際問題的興趣和意識，從長遠看這將有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。
在本章的教學和學習中，應重視分式與實際的聯(lián)系，選擇一些適合分式內容而又接近學生生活的實際問題，結合這些問題展開分式的內容。要注意避免脫離任何實際問題地講述分式的內容，雖然這種純數(shù)學的處理方法在數(shù)學體系內部并無問題，但是從教學角度看它具有局限性，不適合初中學生接受，也不利于全面地提高學生素質�？傊�，要充分注意有關現(xiàn)實背景，通過它們反映出分式來自實際又服務于實際，加強對代數(shù)式（包含分式）也是解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學模型的認識。
對于把實際問題轉化為有關代數(shù)式的問題，分析和解決它們的關鍵是找出問題中相關數(shù)量之間的運算關系，并把這樣的關系 “翻譯”為數(shù)學形式，而正確地理解問題情境是基礎。在本章的教學和學習中，可以從多種角度思考實際問題，例如借助圖象、表格、式子等進行分析，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關系，并檢驗所建立的式子的合理性。
�。ㄈ┲匾暦质椒匠痰奶厥庑�，突出其解法的關鍵步驟
本章所討論的主要對象是分式，分式方程與分式有直接的關系。如前所述，本章之前，已經出現(xiàn)過整式方程，對于解方程就是使方程逐步化為 的形式這一基本思路，學生已經比較熟悉。與整式方程相比，分式方程的特殊性是其未知數(shù)在分母中。正因如此分式方程的解法與整式方程的解法有兩個明顯的區(qū)別：
1.一般說，解分式方程時要通過去分母使它先轉化為整式方程，也就是使未知數(shù)從分母的位置移上來。注意這里的去分母是在方程兩邊同乘一個含未知數(shù)的式子而不是一個非零常數(shù)，因此這樣的去分母不能保證新方程與原方程同解。
2.通過去分母得出的解必須經過檢驗，當這個解使得分式方程的分母不為零時，它才是分式方程的解。
由于解一元一次方程已不是新問題，所以上述兩點就成為本章中解分式的關鍵步驟。
在本章的教學和學習中，應重視分析分式方程的特殊性，并根據(jù)它認識解分式方程的基本思路（先化分式方程為整式方程，再解出未知數(shù)，再檢驗確認），明白這樣做的道理，再次體會化歸思想在解方程時的指導作用。如果抓住分式方程的特殊性，那么就能感到解分式方程的基本思路是非常很自然、合理的，而不會去死記硬背解法步驟了。這也就是說，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的關鍵步驟及其算理，在已有的對解方程的認識的基礎上再認識分式方程的解法。
此外，需要強調：本章的主要內容包括分式的基本概念、基本性質、基本運算，分式方程的基本解法等，這些都是進一步學習數(shù)學時必須具備的基礎知識，打好基礎很重要，因此教學中應注意通過必要的練習使學生切實掌握它們。結論一起考慮，即“兩頭湊”幫助學生克服難點。
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