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無理數(shù)的風(fēng)波
無理數(shù)的風(fēng)波
無理數(shù)就是不能表示為整數(shù)或整數(shù)之比的實(shí)數(shù)，如√2、π等等 。這些數(shù)不像自然數(shù)或負(fù)數(shù)那樣，可在實(shí)際生活中直接碰到，它是在數(shù)學(xué)計(jì)算中間接發(fā)現(xiàn)的。
人們發(fā)現(xiàn)的第一個無理數(shù)是√2 。據(jù)說，它的發(fā)現(xiàn)還曾掀起一場巨大的風(fēng)波。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是一個研究數(shù)學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)的團(tuán)體，他們推崇比例論，即認(rèn)為一切數(shù)都是整數(shù)或者是整數(shù)之比。有一個名叫希帕蒂斯的學(xué)生，在研究1和2的比例中項(xiàng)時，左思右想都想不出這個中項(xiàng)值。后來他畫一邊長為1的正方形，設(shè)對角線為χ，于是根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理：
χ×χ=1×1+1×1=2。他想：χ代表正方形對角線長，而χ×χ=2，那么χ必定是確定的數(shù)。但它是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)呢? 他證明χ不能是整數(shù)，因1×1=1, 2×2=4, χ×χ=2，χ必定大于1而小于2，1與2之間卻沒有別的整數(shù)。那么χ會不會是分?jǐn)?shù)呢? 畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)生們絞盡腦汁也找不到這個分?jǐn)?shù)。
這樣，如果χ既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，就與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條有了矛盾。于是許多人都否定這個數(shù)的存在。而希帕索斯等人卻認(rèn)為這必定是一個新數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)，使得畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“比例論”動搖了，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上的第一次 “數(shù)學(xué)危機(jī) ”。而希帕索斯本人因違背了“比例論”的信條而受到處罰，被扔到大海里淹死了。
無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，使數(shù)的概念又?jǐn)U展了一步。
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