古老的二進制與今天的電腦

“1+1=10”。看了這個算式，同學(xué)們或許會大吃一驚：這作者準(zhǔn)是糊涂了，“1+1=2”是天經(jīng)地義的，怎么會“1+1=10”呢?這問題的確讓人疑惑。不過，你要是了解二進制的話，那這問題就不成為問題了。

在人類采用的記數(shù)法中，不僅有十進制，還有八進制，十二進制，十六進制等等。其中，最低的進位制是二進制。

在二進制中，只有0和1兩個基本符號，0仍代表“零”，1仍代表“一”，但“二”卻沒有對應(yīng)的符號，只得向左鄰位進一，用兩個基本符號來表示，即“滿二就應(yīng)進位”。這樣，在二進制中，“二”應(yīng)寫作“10”，“三”應(yīng)寫作“11”，其他以此類推。

不同進位制的數(shù)是相互聯(lián)系的，也是可以互相轉(zhuǎn)化的。下面是十進制數(shù)和二進制數(shù)的關(guān)系對照表，請同學(xué)們比較一下，看看你能從中悟到點什么：

自然數(shù)一二三四五八九十……

十進制2345678910……

二進制10111100101111100010011010……

看了這個表，你便會明白，為什么“1+1=10”了。你也許發(fā)現(xiàn)，在二進制中，用0和1兩個數(shù)碼就能表示出所有的自然數(shù)。這就是二進制的優(yōu)點。正因為如此，被譽為“人類文明最輝煌的成就之一”的電子計算機，便采用了這二進制的數(shù)字線路。很顯然，機器識別數(shù)字的能力低，10個數(shù)字要用10種表達方式實在復(fù)雜，而對付兩個數(shù)字，就簡單容易得多了。

那么，這作用非凡的二進制是誰最先發(fā)明的呢?西方數(shù)學(xué)史家認為，它是17世紀(jì)德國著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲的首創(chuàng)。公正地講，萊布尼茲是一位卓越的天才數(shù)學(xué)家，1671年，當(dāng)他還只有25歲時，便發(fā)明了世界上第一臺能進行加、減、乘、除運算的計算機;1684年，他又與牛頓幾乎同時各自獨立地完成了微積分的研究。應(yīng)該承認，萊布尼茲是歐洲最早發(fā)現(xiàn)二進制的數(shù)學(xué)家;但就世界范圍來看，二進制的發(fā)明權(quán)在中國，這便是那神秘的八卦。

八卦，是我國古代的一套有象征意義的符號，古人用它來模擬天地萬物的生成。其符號結(jié)構(gòu)的素材只有兩種，即陽爻“--”。和陰爻“--”。這兩種素材互相搭配，以三個為一組，便產(chǎn)生出八種符號結(jié)構(gòu)：

我們可以看出，每個卦形都是上、中、下三部分，這三部分稱為“三爻”。上面的叫“上爻”，中間的叫“中爻”，下面的叫“初爻”。如果我們用陽爻“--”表示數(shù)碼“1”，用陰爻“--”表示數(shù)碼“0”，并且由下而上，把初爻看作是第一位上的數(shù)字，中爻看作是第二位上的數(shù)字，上爻看作是第

三位上的數(shù)字，那么，我們便會發(fā)現(xiàn)，八卦的八個符號，恰好與二進制吻合。

因而，我們有足夠的根據(jù)說，八卦是世界上最古老的二進制。其實，這一點連萊布尼茲本人也不否認。他曾和清朝的康熙皇帝通過信，就64卦問題交換過看法。萊布尼茲認為，64卦的排列，就是把64個數(shù)字用二進制寫出來。由此可見，萊布尼茲的二進制是從中國的八卦得到的啟發(fā)。盡管他的研究更完備、更系統(tǒng)，但從創(chuàng)造的時間來看，萊布尼茲卻落后于中國幾千年。

八卦最早記載在《周易》一書中。據(jù)說，它最先由圣人伏羲所畫，后經(jīng)周文王、周公、孔子的探究推演，發(fā)展成了完備的體系。

如果從傳說中的伏羲畫八卦算起，八卦的產(chǎn)生將有5000年之久，幾乎與我們中華民族的歷史同步。即使不這樣算，以《周易》所記載八卦為源頭，

八卦在我國的產(chǎn)生也有近3000年的的歷史。這是任何國家任何個人所無法比擬的。這樣看來，誰能說八卦中的“二進制”不是古代數(shù)學(xué)的“世界冠軍”呢?